| dbo:abstract |
Ein Pseudodifferentialoperator ist eine Erweiterung des Konzepts des Differentialoperators. Sie sind ein wichtiger Bestandteil der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Die Grundlagen der Theorie stammen von Lars Hörmander. Eingeführt wurden sie 1965 durch Joseph Kohn und Louis Nirenberg. Ihr Studium bildet einen wichtigen Teil der mikrolokalen Analysis. (de) En analyse mathématique, un opérateur pseudo-différentiel est une extension du concept familier d'opérateur différentiel, permettant notamment l'inclusion d'ordres de dérivation non entiers. Ces opérateurs pseudo-différentiels sont abondamment utilisés dans la théorie des équations aux dérivées partielles et en théorie quantique des champs. (fr) In mathematical analysis a pseudo-differential operator is an extension of the concept of differential operator. Pseudo-differential operators are used extensively in the theory of partial differential equations and quantum field theory, e.g. in mathematical models that include ultrametric in a non-Archimedean space. (en) 解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、微分作用素を一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・・ポテンシャル理論との関わりも深い。物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。 (ja) 조화해석학에서 유사 미분 연산자(類似微分演算子, 영어: pseudodifferential operator, 약자 ΨDO)는 미분 연산자와, 매끄러운 함수와의 곱셈의 공통된 일반화이다. 푸리에 변환 공간에서 위치와 운동량에 의존하는 임의의 매끄러운 함수를 곱한 뒤 다시 역변환시키는 연산이다. (ko) Um operador pseudo-diferencial é uma generalização do conceito de operador diferencial. É uma parte fundamental da teoria das equações diferenciais parciais. Os fundamentos da teoria foram desenvolvidos por Lars Hörmander. (pt) У математичному аналізі псевдодиференціальний оператор є розширенням поняття диференціальний оператор, що діє у функціональних просторах на на евклідових просторах чи, більш загально, диференційованих многовидах і записується за допомогою деякої функції, що зазвичай називається символом псевдодиференціального оператора. Дана функція задовольняє оцінки похідних певного типу, аналогічні оцінкам похідних многочленів, що є символами диференціальних операторів. Вивчення псевдодиференціальних операторів розпочалося у середині 1960-их років у працях Джозефа Кона, Луї Ніренберга, Унтербергера і Бокобза. Псевдодиференціальні оператори використовуються у теорії диференціальних рівнянь із частковими похідними і квантовій теорії поля. Зокрема вони використовуються у другому доведенні теореми Атії — Зінгера з використанням K-теорії. (uk) 数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink |
https://arxiv.org/abs/math.AP/9906155 |
| dbo:wikiPageID |
973479 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
10343 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1124808623 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Quantum_field_theory dbc:Generalized_functions dbr:Joseph_J._Kohn dbr:Integral_transform dbr:Compact_support dbc:Harmonic_analysis dbr:Mathematical_analysis dbr:Non-Archimedean dbr:Oscillatory_integral_operator dbr:Louis_Nirenberg dbr:Singular_integral dbc:Microlocal_analysis dbr:Microlocal_analysis dbr:Fourier_transform dbr:Partial_differential_equations dbr:Differential_operator dbr:Fourier_integral_operator dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbc:Differential_operators dbc:Partial_differential_equations dbc:Functional_analysis dbr:Lars_Hörmander dbr:Differential_algebra dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Mark_S._Joshi dbr:Polynomial dbr:Schwartz_distribution dbr:Michael_E._Taylor dbr:Operational_calculus dbr:Hörmander dbr:Fourier's_inversion_formula dbr:Fourier_multiplier dbr:Francois_Treves dbr:Elliptic_differential_operator dbr:Multi-index dbr:Pseudo-differential_equations dbr:Sato's_fundamental_theorem |
| dbp:id |
p/p075660 (en) |
| dbp:title |
Pseudo-differential operator (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:EquationNote |
| dcterms:subject |
dbc:Generalized_functions dbc:Harmonic_analysis dbc:Microlocal_analysis dbc:Differential_operators dbc:Partial_differential_equations dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym |
dbr:Extension |
| rdf:type |
owl:Thing dbo:Software yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Operator113786413 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Relation100031921 yago:WikicatGeneralizedFunctions yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations yago:WikicatDifferentialOperators |
| rdfs:comment |
Ein Pseudodifferentialoperator ist eine Erweiterung des Konzepts des Differentialoperators. Sie sind ein wichtiger Bestandteil der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Die Grundlagen der Theorie stammen von Lars Hörmander. Eingeführt wurden sie 1965 durch Joseph Kohn und Louis Nirenberg. Ihr Studium bildet einen wichtigen Teil der mikrolokalen Analysis. (de) En analyse mathématique, un opérateur pseudo-différentiel est une extension du concept familier d'opérateur différentiel, permettant notamment l'inclusion d'ordres de dérivation non entiers. Ces opérateurs pseudo-différentiels sont abondamment utilisés dans la théorie des équations aux dérivées partielles et en théorie quantique des champs. (fr) In mathematical analysis a pseudo-differential operator is an extension of the concept of differential operator. Pseudo-differential operators are used extensively in the theory of partial differential equations and quantum field theory, e.g. in mathematical models that include ultrametric in a non-Archimedean space. (en) 解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、微分作用素を一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・・ポテンシャル理論との関わりも深い。物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。 (ja) 조화해석학에서 유사 미분 연산자(類似微分演算子, 영어: pseudodifferential operator, 약자 ΨDO)는 미분 연산자와, 매끄러운 함수와의 곱셈의 공통된 일반화이다. 푸리에 변환 공간에서 위치와 운동량에 의존하는 임의의 매끄러운 함수를 곱한 뒤 다시 역변환시키는 연산이다. (ko) Um operador pseudo-diferencial é uma generalização do conceito de operador diferencial. É uma parte fundamental da teoria das equações diferenciais parciais. Os fundamentos da teoria foram desenvolvidos por Lars Hörmander. (pt) 数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。 (zh) У математичному аналізі псевдодиференціальний оператор є розширенням поняття диференціальний оператор, що діє у функціональних просторах на на евклідових просторах чи, більш загально, диференційованих многовидах і записується за допомогою деякої функції, що зазвичай називається символом псевдодиференціального оператора. Дана функція задовольняє оцінки похідних певного типу, аналогічні оцінкам похідних многочленів, що є символами диференціальних операторів. (uk) |
| rdfs:label |
Pseudodifferentialoperator (de) Opérateur pseudo-différentiel (fr) 유사 미분 연산자 (ko) 擬微分作用素 (ja) Pseudo-differential operator (en) Operador pseudodiferencial (pt) 伪微分算子 (zh) Псевдодиференціальний оператор (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Pseudo-differential operator yago-res:Pseudo-differential operator http://d-nb.info/gnd/4047640-6 wikidata:Pseudo-differential operator dbpedia-de:Pseudo-differential operator dbpedia-fr:Pseudo-differential operator dbpedia-ja:Pseudo-differential operator dbpedia-ko:Pseudo-differential operator dbpedia-pt:Pseudo-differential operator dbpedia-uk:Pseudo-differential operator dbpedia-zh:Pseudo-differential operator https://global.dbpedia.org/id/cL6w |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Pseudo-differential_operator?oldid=1124808623&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Pseudo-differential_operator |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:PDO |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Pseudodifferential_operator dbr:Pseudo-differential_operators dbr:Pseudo_differential_operator dbr:Pseudodifferential_operators |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Pseudodifferential_operator dbr:Schwartz_kernel_theorem dbr:Moyal_product dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:Phase-space_formulation dbr:Operator_algebra dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Wolf_Prize_in_Mathematics dbr:Louis_Nirenberg dbr:Calderón_projector dbr:François_Trèves dbr:Leray_projection dbr:PDO dbr:Stevan_Pilipović dbr:Microlocal_analysis dbr:K-homology dbr:Alberto_Calderón dbr:Duong_Hong_Phong dbr:Fractional_calculus dbr:Gerd_Grubb dbr:Hitoshi_Kumano-Go dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Hyperfunction dbr:Lars_Hörmander dbr:Wigner–Weyl_transform dbr:Differential_algebra dbr:Casimir_element dbr:Oscillatory_integral dbr:Symbol_of_a_differential_operator dbr:Pseudo-differential_operators dbr:Pseudo_differential_operator dbr:Pseudodifferential_operators |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Pseudo-differential_operator |