Generalized inverse (original) (raw)
Donada una matriu , la pseudoinversa o inversa generalitzada d'A és una matriu tal que satisfà: En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals: A- A A- = A-(A A-)' = A- A(A- A)' = A A- La matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer feu la recerca sense conèixer els resultats de Moore.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Donada una matriu , la pseudoinversa o inversa generalitzada d'A és una matriu tal que satisfà: En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals: A- A A- = A-(A A-)' = A- A(A- A)' = A A- La matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer feu la recerca sense conèixer els resultats de Moore. (ca) Pseudoinverzní matice nebo též zobecněná inverze se používá ke zobecnění pojmu inverzní matice v případech, kdy matice je čtvercová singulární, nebo obdélníková, tedy v případech, kdy klasická inverze neexistuje. Pojem inverze lze zobecnit mnoha různými způsoby. V praxi se nejčastěji setkáme s tzv. Moore–Penroseovou pseudoinverzí, kterou poprvé zavedli Moore (1920) a Penrose (1931) a obvykle se značí . (cs) شبه عكس مصفوفة ما pseudo inverse هو تعميم مفهوم قلب المصفوفة حيث تضم مقلوب مصفوفة غير مربعة ومصفوفة ذات محدد يساوي صفرا singular أي غير قابلة للقلب بالمفهوم التقليدي.قدمت هذه الطريقة أول مرة من قبل سنة 1920 سنة 1955. هناك العديد من المقترحات حول كيفية القيام بعملية شبه قلب مصفوفة معينة إلا أن تقريبا جميع الطرق تشترك في الخصائص التالية لشبه المقلوبة: * إذا كانت المصفوفة قابلة للقلب فإن عملية شبه القلب يجب أن تعطي نفس النتيجة كعملية القلب التقليدي * يجب طبعا أن تمكن الطريقة من إعطاء تعريف لمقلوب مصفوفة غير قابلة للقلب بالمعنى التقليدي (على الأقل لعدد كبير من المصفوفات وليس بالضرورة كلها) و من أشهر طرق شبه القلب أو تعريفاته هو ذلك التعريف الذي وضعه روجي بنروز حيث يقول أن شبه مقلوب مصفوفة هي المصفوفة والتي تخضع للمواصفات التالية: * * * * (ar) Die Pseudoinverse einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra, der auch in der numerischen Mathematik eine wichtige Rolle spielt. Sie ist eine Verallgemeinerung der inversen Matrix auf singuläre und nichtquadratische Matrizen, weshalb sie häufig auch als verallgemeinerte Inverse bezeichnet wird. Der häufigste Anwendungsfall für Pseudoinversen ist die Lösung linearer Gleichungssysteme und linearer Ausgleichsprobleme. Eine erste Form wurde von E. H. Moore (1920) und Roger Penrose (1955) beschrieben. Die nach ihnen benannte Moore-Penrose-Inverse ist nicht die einzige Möglichkeit, eine Pseudoinverse zu definieren, häufig wird aber Pseudoinverse synonym mit Moore-Penrose-Inverse benutzt. Die Moore-Penrose-Inverse ist für alle Matrizen mit Einträgen aus den reellen oder komplexen Zahlen definiert und eindeutig. Mit ihr kann man bei linearen Ausgleichsproblemen die optimale Lösung hinsichtlich der kleinsten Summe quadrierter Abweichungen der euklidischen Normen berechnen. Eine numerisch robuste Methode zur Bestimmung der Moore-Penrose-Inversen baut auf der Singulärwertzerlegung auf. (de) In mathematics, and in particular, algebra, a generalized inverse (or, g-inverse) of an element x is an element y that has some properties of an inverse element but not necessarily all of them. Generalized inverses can be defined in any mathematical structure that involves associative multiplication, that is, in a semigroup. This article describes generalized inverses of a matrix . A matrix is a generalized inverse of a matrix if The purpose of constructing a generalized inverse of a matrix is to obtain a matrix that can serve as an inverse in some sense for a wider class of matrices than invertible matrices. A generalized inverse exists for an arbitrary matrix, and when a matrix has a , this inverse is its unique generalized inverse. (en) En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, la notion de pseudo-inverse (ou inverse généralisé) généralise celle d’inverse d’une application linéaire ou d’une matrice aux cas non inversibles en lui supprimant certaines des propriétés demandées aux inverses, ou en l’étendant aux espaces non algébriques plus larges. En général, il n’y a pas unicité du pseudo-inverse. Son existence, pour une application linéaire entre espaces de dimension éventuellement infinie, est équivalente à l'existence de supplémentaires du noyau et de l'image. Selon les propriétés demandées, le pseudo-inverse défini permet toutefois de généraliser la notion d'inverse en se restreignant au semi-groupe associatif multiplicatif seul, même s'il ne respecte pas les autres contraintes du corps ou de l'algèbre (en particulier les propriétés de distributivité ou de commutativité ne sont plus vraies dans le cas général, là où le véritable inverse peut les respecter). Ont été étudiés en particulier les types de pseudo-inverses suivants : * le pseudo-inverse de Moore-Penrose dans le cas des matrices carrées non inversibles, mais généralisable à toute algèbre de matrices à valeurs dans un corps. * le pseudo-inverse de Drazin qui détermine la matrice qui constitue un point fixe dans la multiplication par l'exponentiation de matrices carrées au-delà d'un degré fini. * le pseudo-inverse à gauche et le pseudo-inverse à droite, utiles dans le cas des matrices non carrées qui ne sont jamais inversibles pour déterminer la factorisation en valeurs singulières, et qui ne sont pas nécessairement égaux non plus dans le cas de transformées non commutatives comme les opérateurs fonctionnels et distributions non discrètes. Le pseudo-inverse se calcule à l’aide d’une généralisation du théorème spectral aux matrices non carrées. Il est notamment utile dans le calcul de régressions (méthode des moindres carrés) pour un système d'équations linéaires. (fr) In matematica, e in particolare in algebra lineare, la matrice pseudo-inversa, o pseudo-inversa di Moore-Penrose, di una matrice data si indica con ed è la generalizzazione della matrice inversa al caso in cui non sia quadrata. La matrice pseudo-inversa interviene nella soluzione del problema dei minimi quadrati. (it) ムーア-ペンローズの擬似逆行列（ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix）は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列（英: generalized inverse）ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解を簡潔に表現するものとして逆行列の概念は重要であり、逆行列を持つ行列は、可逆あるいは正則であると言われる。正則でない行列の場合にも逆行列のような都合のよい行列として擬逆の概念を導入する。ロボット工学に関していうならば、動特性の同定や冗長ロボットの制御などで良く用いられている。 (ja) Uogólniona macierz odwrotna – uogólnienie pojęcia macierzy odwrotnej na macierze prostokątne. Zamiennie używa się pojęć pseudoodwrotności, pseudoinwersji. Pojęcie to opracowali niezależnie od siebie w 1920 i Roger Penrose w 1955 roku. Wcześniej, w 1903, pomysł pseudoodwrotności operatorów całkowych zaproponował Fredholm. Artykuł traktuje o uogólnieniu zaproponowanym przez Moore’a i Penrose’a, istnieją jednak także inne uogólnienia macierzy odwrotnej, których artykuł ten nie obejmuje. (pl) Псевдообра́тная ма́трица — обобщение понятия обратной матрицы в линейной алгебре. Псевдообратная матрица к матрице обозначается . Впервые концепцию псевдообратных интегрирующих операторов в 1903 году представил Фредгольм. Наиболее известно псевдообращение Мура — Пенроуза, которое было независимо описано Элиакимом Муром в 1920 году и Роджером Пенроузом в 1955 году; утверждение о существовании и единственности для любой матрицы над действительными и комплексными числами псевдообратной матрицы носит название теоремы Мура — Пенроуза. (англ. generalized inverse) — псевдообращение, удовлетворяющее более строгим условиям. Псевдообращение можно понимать как решение задачи наилучшей аппроксимации (по методу наименьших квадратов с предельным вариантом регуляризации) для соответствующей системы линейных уравнений. Псевдообратная матрица может быть вычислена с помощью сингулярного разложения матрицы. (ru) Псевдообернена матриця — узагальнення оберненої матриці в математиці, зокрема, в лінійній алгебрі. Матриця, псевдообернена до матриці позначається як . Найвідомішим є псевдообернення Мура-Пенроуза, яке було незалежно описано Е. Х. Муром (Moore) в 1920 і Роджером Пенроузом в 1955. Раніше, в 1903 році, концепцію псевдообернених інтегруючих операторів представив Фредгольм. Псевдообернена матриця застосовується для знаходження найкращого наближення (методом найменших квадратів) розв'язку СЛАР. (uk) 广义逆（Generalized inverse），是线性代数中针对矩阵的一种运算。一个矩阵A的广义逆叫做A的广义逆阵，是指具有部份逆矩阵的特性，但是不一定具有逆矩阵的所有特性的另一矩阵。假設一矩陣及另一矩陣，若滿足，則即為的广义逆阵。 广义逆也稱為偽逆（pseudoinverse），有些时候，偽逆特指摩尔－彭若斯广义逆。 建構广义逆阵的目的是針對可逆矩陣以外的矩陣（例如非方陣的矩陣）可以找到一矩陣有一些類似逆矩阵的特性。任意的矩陣都存在广义逆阵，若一矩陣存在逆矩阵，逆矩阵即為其唯一的广义逆阵。有些广义逆阵可以定義在和結合律乘法有關的數學結構（例如半群）中。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/generalizedinver0000camp%7Curl-access=registration%7Cpublisher=Dover%7Cyear=1991%7Cisbn=978-0-486-66693-8 https://archive.org/details/generalizedinver0000raoc%7Curl-access=registration%7Cpublisher=John https://archive.org/details/generalizedinver0000raoc/page/240 https://faculty.missouri.edu/uhlmannj/UC-SIMAX-Final.pdf%7Cjournal= |
| dbo:wikiPageID | 7043631 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15357 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1090366582 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Roger_Penrose dbr:Nonsingular dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Multiplication dbr:Identity_matrix dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Mathematical_structure dbc:Matrices dbr:Drazin_inverse dbr:Column_space dbr:Semigroup dbr:Square_matrix dbr:Algebra dbr:E._H._Moore dbr:Regular_semigroup dbr:Ring_(mathematics) dbr:Inverse_element dbr:Invertible_matrix dbr:Associative_property dbc:Mathematical_terminology dbr:Block_matrix_pseudoinverse dbr:Rank_factorization dbr:The_Mathematical_Gazette dbr:System_of_linear_equations dbr:SIAM_Journal_on_Matrix_Analysis_and_Applications dbr:Singular-value_decomposition dbr:One-sided_inverse dbr:Bott–Duffin_inverse |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Zwj |
| dct:subject | dbc:Matrices dbc:Mathematical_terminology |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | Donada una matriu , la pseudoinversa o inversa generalitzada d'A és una matriu tal que satisfà: En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals: A- A A- = A-(A A-)' = A- A(A- A)' = A A- La matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer feu la recerca sense conèixer els resultats de Moore. (ca) Pseudoinverzní matice nebo též zobecněná inverze se používá ke zobecnění pojmu inverzní matice v případech, kdy matice je čtvercová singulární, nebo obdélníková, tedy v případech, kdy klasická inverze neexistuje. Pojem inverze lze zobecnit mnoha různými způsoby. V praxi se nejčastěji setkáme s tzv. Moore–Penroseovou pseudoinverzí, kterou poprvé zavedli Moore (1920) a Penrose (1931) a obvykle se značí . (cs) In matematica, e in particolare in algebra lineare, la matrice pseudo-inversa, o pseudo-inversa di Moore-Penrose, di una matrice data si indica con ed è la generalizzazione della matrice inversa al caso in cui non sia quadrata. La matrice pseudo-inversa interviene nella soluzione del problema dei minimi quadrati. (it) ムーア-ペンローズの擬似逆行列（ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix）は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列（英: generalized inverse）ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解を簡潔に表現するものとして逆行列の概念は重要であり、逆行列を持つ行列は、可逆あるいは正則であると言われる。正則でない行列の場合にも逆行列のような都合のよい行列として擬逆の概念を導入する。ロボット工学に関していうならば、動特性の同定や冗長ロボットの制御などで良く用いられている。 (ja) Uogólniona macierz odwrotna – uogólnienie pojęcia macierzy odwrotnej na macierze prostokątne. Zamiennie używa się pojęć pseudoodwrotności, pseudoinwersji. Pojęcie to opracowali niezależnie od siebie w 1920 i Roger Penrose w 1955 roku. Wcześniej, w 1903, pomysł pseudoodwrotności operatorów całkowych zaproponował Fredholm. Artykuł traktuje o uogólnieniu zaproponowanym przez Moore’a i Penrose’a, istnieją jednak także inne uogólnienia macierzy odwrotnej, których artykuł ten nie obejmuje. (pl) Псевдообернена матриця — узагальнення оберненої матриці в математиці, зокрема, в лінійній алгебрі. Матриця, псевдообернена до матриці позначається як . Найвідомішим є псевдообернення Мура-Пенроуза, яке було незалежно описано Е. Х. Муром (Moore) в 1920 і Роджером Пенроузом в 1955. Раніше, в 1903 році, концепцію псевдообернених інтегруючих операторів представив Фредгольм. Псевдообернена матриця застосовується для знаходження найкращого наближення (методом найменших квадратів) розв'язку СЛАР. (uk) 广义逆（Generalized inverse），是线性代数中针对矩阵的一种运算。一个矩阵A的广义逆叫做A的广义逆阵，是指具有部份逆矩阵的特性，但是不一定具有逆矩阵的所有特性的另一矩阵。假設一矩陣及另一矩陣，若滿足，則即為的广义逆阵。 广义逆也稱為偽逆（pseudoinverse），有些时候，偽逆特指摩尔－彭若斯广义逆。 建構广义逆阵的目的是針對可逆矩陣以外的矩陣（例如非方陣的矩陣）可以找到一矩陣有一些類似逆矩阵的特性。任意的矩陣都存在广义逆阵，若一矩陣存在逆矩阵，逆矩阵即為其唯一的广义逆阵。有些广义逆阵可以定義在和結合律乘法有關的數學結構（例如半群）中。 (zh) شبه عكس مصفوفة ما pseudo inverse هو تعميم مفهوم قلب المصفوفة حيث تضم مقلوب مصفوفة غير مربعة ومصفوفة ذات محدد يساوي صفرا singular أي غير قابلة للقلب بالمفهوم التقليدي.قدمت هذه الطريقة أول مرة من قبل سنة 1920 سنة 1955. هناك العديد من المقترحات حول كيفية القيام بعملية شبه قلب مصفوفة معينة إلا أن تقريبا جميع الطرق تشترك في الخصائص التالية لشبه المقلوبة: * إذا كانت المصفوفة قابلة للقلب فإن عملية شبه القلب يجب أن تعطي نفس النتيجة كعملية القلب التقليدي * يجب طبعا أن تمكن الطريقة من إعطاء تعريف لمقلوب مصفوفة غير قابلة للقلب بالمعنى التقليدي (على الأقل لعدد كبير من المصفوفات وليس بالضرورة كلها) (ar) Die Pseudoinverse einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra, der auch in der numerischen Mathematik eine wichtige Rolle spielt. Sie ist eine Verallgemeinerung der inversen Matrix auf singuläre und nichtquadratische Matrizen, weshalb sie häufig auch als verallgemeinerte Inverse bezeichnet wird. Der häufigste Anwendungsfall für Pseudoinversen ist die Lösung linearer Gleichungssysteme und linearer Ausgleichsprobleme. Eine numerisch robuste Methode zur Bestimmung der Moore-Penrose-Inversen baut auf der Singulärwertzerlegung auf. (de) In mathematics, and in particular, algebra, a generalized inverse (or, g-inverse) of an element x is an element y that has some properties of an inverse element but not necessarily all of them. Generalized inverses can be defined in any mathematical structure that involves associative multiplication, that is, in a semigroup. This article describes generalized inverses of a matrix . A matrix is a generalized inverse of a matrix if (en) En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, la notion de pseudo-inverse (ou inverse généralisé) généralise celle d’inverse d’une application linéaire ou d’une matrice aux cas non inversibles en lui supprimant certaines des propriétés demandées aux inverses, ou en l’étendant aux espaces non algébriques plus larges. Ont été étudiés en particulier les types de pseudo-inverses suivants : Le pseudo-inverse se calcule à l’aide d’une généralisation du théorème spectral aux matrices non carrées. (fr) Псевдообра́тная ма́трица — обобщение понятия обратной матрицы в линейной алгебре. Псевдообратная матрица к матрице обозначается . Впервые концепцию псевдообратных интегрирующих операторов в 1903 году представил Фредгольм. Наиболее известно псевдообращение Мура — Пенроуза, которое было независимо описано Элиакимом Муром в 1920 году и Роджером Пенроузом в 1955 году; утверждение о существовании и единственности для любой матрицы над действительными и комплексными числами псевдообратной матрицы носит название теоремы Мура — Пенроуза. (ru) |
| rdfs:label | شبه عكس مصفوفة (ar) Pseudoinversa (ca) Pseudoinverze matice (cs) Pseudoinverse (de) Generalized inverse (en) Pseudo-inversa (it) Pseudo-inverse (fr) 擬似逆行列 (ja) Uogólniona macierz odwrotna (pl) Псевдообратная матрица (ru) Псевдообернена матриця (uk) 广义逆阵 (zh) |
| owl:sameAs | dbpedia-de:Generalized inverse freebase:Generalized inverse yago-res:Generalized inverse wikidata:Generalized inverse dbpedia-ar:Generalized inverse dbpedia-bg:Generalized inverse dbpedia-ca:Generalized inverse dbpedia-cs:Generalized inverse dbpedia-fr:Generalized inverse dbpedia-it:Generalized inverse dbpedia-ja:Generalized inverse dbpedia-pl:Generalized inverse dbpedia-ru:Generalized inverse dbpedia-uk:Generalized inverse dbpedia-zh:Generalized inverse https://global.dbpedia.org/id/3RQbs |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Generalized_inverse?oldid=1090366582&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Generalized_inverse |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Inverse |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Pseudo-inverse dbr:Pseudo_inverse dbr:Pseudoinverse dbr:Pseudoinverses dbr:Regular_inverse dbr:Generalised_inverse dbr:Generalized_inverses |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rng_(algebra) dbr:Interior_reconstruction dbr:Inverse_problem dbr:Inverse dbr:Sandro_Mussa-Ivaldi dbr:Conformable_matrix dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Generalized_singular_value_decomposition dbr:Global_Positioning_System dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Identity_element dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:C._R._Rao dbr:Adi_Ben-Israel dbr:Drazin_inverse dbr:Local_inverse dbr:Semigroup dbr:Schur_complement dbr:Michael_P._Drazin dbr:Inverse_element dbr:Invertible_matrix dbr:Weak_inverse dbr:Division_(mathematics) dbr:Newton's_method dbr:Guorong_Wang dbr:Left_inverse dbr:Pseudo-inverse dbr:Pseudo_inverse dbr:Pseudoinverse dbr:Pseudoinverses dbr:Regular_inverse dbr:Generalised_inverse dbr:Generalized_inverses |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Generalized_inverse |