Mathematical structure (original) (raw)

About DBpedia

في الرياضيات، البنية على مجموعة ما، أو بشكل عام أكثر نمط، تتألف من كائنات رياضية إضافية ترتبط بهذه المجموعة، لتسهيل إظهار هذه المجموعة والعمل بها، أو إكساب هذه المجموعة معنى وأهمية. تضم قائمة البنى الممكنة القياسات والبنى الجبرية والطوبولوجيات والبنى المترية والهندسيات والترتيبيات وعلاقات التكافئ.

Property Value
dbo:abstract L'estructura matemàtica és un conjunt, o de manera més general, un tipus, que consta d'objectes matemàtics que d'alguna manera s'adjunten o relacionen amb el conjunt, facilitant-ne la seva visualització o estudi, fornint significat a la col·lecció. Una llista parcial de possibles estructures són: * Mesures. * Estructures algebraiques: grups, anells, camps, etc. * Topologies * Espais mètrics (geometries) * Ordres * Relacions d'equivalència * categories * Nombres De vegades, un conjunt adquireix més d'una estructura de forma simultània, cosa que permet estudiar-lo d'una forma millor. Per exemple, un ordre indueix una topologia. (ca) Matematická struktura je množina spolu s dodatečnou informací, například algebraickými operacemi, relacemi apod. Matematické struktury jsou zaváděny proto, aby bylo možno dokazovat matematická tvrzení pro mnoho různých objektů najednou. Například dokáže-li se nějaké tvrzení pro každý lineární prostor, není již nutné jej dokazovat zvlášť pro vektory v rovině, zvlášť pro prostor všech funkcí apod., protože každá z těchto množin tvoří lineární prostor. Totéž platí pro další matematické struktury, například grupy, uspořádané množiny, svazy apod. Používá se též synonymum abstraktní struktura, které zdůrazňuje kontrast mezi konkrétními matematickými objekty (nějaká věta může něco tvrdit o přímkách, jiná o funkcích na reálných číslech...) a obecnými strukturami (kdy věta o grupách něco tvrdí o všech nejrůznějších množinách, které jsou grupami). (cs) في الرياضيات، البنية على مجموعة ما، أو بشكل عام أكثر نمط، تتألف من كائنات رياضية إضافية ترتبط بهذه المجموعة، لتسهيل إظهار هذه المجموعة والعمل بها، أو إكساب هذه المجموعة معنى وأهمية. تضم قائمة البنى الممكنة القياسات والبنى الجبرية والطوبولوجيات والبنى المترية والهندسيات والترتيبيات وعلاقات التكافئ. (ar) Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften ergeben sich durch eine oder mehrere Relationen zwischen den Elementen (Struktur erster Stufe) oder den Teilmengen der Menge (Struktur zweiter Stufe). Diese Relationen und damit auch die Struktur, die sie definieren, können von sehr verschiedener Art sein. Eine solche Art lässt sich durch gewisse Axiome festlegen, die die definierenden Relationen zu erfüllen haben. Die wichtigsten großen Typen, in die sich Strukturen klassifizieren lassen, sind algebraische Strukturen, relationale Strukturen wie insbesondere Ordnungsstrukturen, sowie topologische Strukturen. Viele wichtige Mengen besitzen sogar mehrfache Strukturen, das heißt Mischstrukturen aus diesen Grundstrukturen. Zum Beispiel haben Zahlbereiche sowohl eine algebraische, eine Ordnungs- als auch eine topologische Struktur, die miteinander verbunden sind. Daneben gibt es auch noch geometrische Strukturen. (de) Matematika strukturo estas la tuto de la rilatoj, operacioj k.s., per kiuj oni provizas aron por doni al ĝi matematikajn ecojn; alternative, oni nomas strukturo ankaŭ la tiamaniere provizitan aron kaj la tuton de ĝiaj ecoj: provizite per adicio kaj multipliko, la aro de polinomoj havas ringan strukturon; metriko donas al aro topologian strukturon. Kelkaj rimarkindaj algebraj strukturoj estas: grupo, kvazaŭgrupo, lopo, korpo, kampo, magmo, modulo, monojdo, ringo, alĝebro, vektora spaco. Aliaj: latiso, bulea alĝebro, topologia spaco. (eo) En varias ramas de las matemáticas, una estructura es un conjunto con operaciones y relaciones, o de manera más general, , consiste de objetos matemáticos que de cierta manera se adjuntan o relacionan con el conjunto, facilitando su visualización o estudio, proporcionando significado a la colección. (es) En mathématiques, une structure désigne toute théorie « plus forte » que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie « fondée » sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut. Cette notion est ainsi une puissante contribution à l'hypothèse selon laquelle la théorie des ensembles fournit le fondement des mathématiques. Ce terme est à l'origine de ce que l'on a appelé le structuralisme mathématique. (fr) In mathematics, a structure is a set endowed with some additional features on the set (e.g. an operation, relation, metric, or topology). Often, the additional features are attached or related to the set, so as to provide it with some additional meaning or significance. A partial list of possible structures are measures, algebraic structures (groups, fields, etc.), topologies, metric structures (geometries), orders, events, equivalence relations, differential structures, and categories. Sometimes, a set is endowed with more than one feature simultaneously, which allows mathematicians to study the interaction between the different structures more richly. For example, an ordering imposes a rigid form, shape, or topology on the set, and if a set has both a topology feature and a group feature, such that these two features are related in a certain way, then the structure becomes a topological group. Mappings between sets which preserve structures (i.e., structures in the domain are mapped to equivalent structures in the codomain) are of special interest in many fields of mathematics. Examples are homomorphisms, which preserve algebraic structures; homeomorphisms, which preserve topological structures; and diffeomorphisms, which preserve differential structures. (en) Sa mhatamaitic, is éard is struchtúr ar thacar ná breise a ghreamaíonn (nó a bhaineann), i slí éigin leis an tacar sin chun brí nó tábhacht bhreise a chur leis. Is éard atá i liosta de na struchtúir fhéideartha ná , (grúpaí, réimsí, srl.), toipeolaíochtaí, struchtúir mhéadracha (geoiméadraí), , , , , agus . (ga) Di dalam matematika, struktur pada sebuah himpunan, atau lebih umumnya , terdiri dari tambahan yang dalam beberapa cara melekat (atau berhubungan) dengan himpunan, membuatnya lebih mudah untuk memvisualkan atau bekerja dengannya, atau memberkati koleksi dengan makna atau keberartian/signifikansi. Daftar sebagian dari struktur-struktur yang mungkin adalah ukuran, struktur aljabar (grup, lapangan, dst.), Topologi, struktur metrik (geometri), urutan, relasi ekivalen, , dan kategori. Kadang-kadang, sebuah himpunan diberkati dengan lebih dari satu struktur sekaligus; ini membolehkan para matematikawan mempelajarinya secara lebih kaya. Misalnya, urutan menginduksi topologi. Contoh lain, jika suatu himpunan memiliki topologi dan merupakan grup, dan kedua-dua struktur itu berhubungan dalam suatu cara tertentu, maka himpunan itu menjadi grup topologi. Pemetaan antara himpunan-himpunan yang mengawetkan struktur (sehingga struktur-struktur yang ada dalam domain dipetakan ke struktur-struktur ekivalen dalam kodomain-nya) merupakan kepentingan khusus dalam banyak lapangan matematika. Misalnya, homomorfisma, yang mengawetkan struktur aljabar; homeomorfisma, yang mengawetkan struktur topologi; dan , yang mengawetkan struktur diferensial. menganjurkan sebuah penjelasan konsep "struktur matematika" di dalam bukunya, "Teori Himpunan" (Bab 4. Struktur) dan kemudian mendefinisikannya pada basis itu, khususnya, konsep yang sangat umum dari isomorfisma. (in) 数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。 (ja) In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi. Alcune possibili strutture sono la misura, le strutture algebriche (gruppi, campi, eccetera), le topologie, le metriche, gli ordinamenti, le equivalenze e le strutture differenziali.A volte un insieme è dotato di più strutture simultaneamente, il che consente ai matematici di studiare la ricca sinergia che si produce fra le strutture. Ad esempio un ordine induce una topologia. Un altro esempio è costituito dagli insiemi che sono sia gruppo che dotati di una topologia e che, se le due strutture sono correlate in un certo modo, diventano dei gruppi topologici. Le applicazioni fra insiemi che conservano alcune strutture (in modo tale che le strutture sul dominio sono mappate nelle equivalenti strutture del codominio) sono molto importanti in molti settori della matematica e vengono definite morfismi. Un esempio sono gli omomorfismi, che conservano le strutture algebriche; gli omeomorfismi, che conservano le strutture topologiche; e i diffeomorfismi, che conservano le strutture differenziali. (it) 수학적 구조(數學的構造) 또는 수론적 구조는 임의의 집합이 주어졌을때에 여기에 부여한 수학적 성질로 인해 그 집합이 갖추게 되는 형태를 말한다. 수학적 성질을 제공하는 기능으로는 대수학, 위상수학, 순서론 등의 영역이 있다. 이들은 각각 대수적 구조, 위상 구조, 순서 구조로 나타난다. (ko) In de wiskunde zegt men dat een verzameling een structuur heeft als er, behalve de begrippen uit de verzamelingenleer, nog andere begrippen op van toepassing zijn, zoals de afstand tussen de elementen van een verzameling, de som van elementen of hun volgorde. Een gedeeltelijke lijst van mogelijke structuren is: maten, algebraïsche structuren, zoals groepen, lichamen of synoniem velden, enzovoort, topologieën, metrische ruimten, meetkunden, ordeningen, equivalentierelaties en differentiële structuren. Soms is een verzameling uitgerust met meer dan één structuur. Dit stelt wiskundigen in staat deze verzameling op meer manieren te bestuderen. Bijvoorbeeld: een orde bepaalt een topologie. Een ander voorbeeld: als een verzameling zowel een topologie heeft als een groep is en deze twee structuren op een bepaalde manier aan elkaar gerelateerd zijn, is deze verzameling een topologische groep. Afbeeldingen tussen verzamelingen die structuren behouden, zodat structuren in het domein worden afgebeeld op equivalente structuren in het codomein, zijn in vele gebieden van de wiskunde van bijzonder belang. Voorbeelden hiervan zijn homomorfismen, die algebraïsche structuren behouden, homeomorfismen, die topologische structuren behouden, en diffeomorfismen, die differentiële structuren behouden. (nl) Struktura matematyczna – pojęcie fundamentalne dla matematyki, definiowane jednak w rozmaity sposób, zależnie od teorii i kontekstu. Najczęściej mówi się o strukturze na danym zbiorze X, który zwany jest nośnikiem lub podkładem tej struktury. Rozpatruje się też struktury matematyczne w ramach teorii modeli. Wyróżnia się trzy główne typy struktur matematycznych. * Struktury algebraiczne, zawierające tylko symbole funkcji i stałych (bez relacji innych niż funkcje), rozpatrywane też w ramach algebry uniwersalnej. Struktury takie zwykle rozumie się jako abstrakcyjne działania na danym zbiorze. Można to objaśnić na przykładzie struktury grupy na zbiorze G. Tutaj strukturą jest działanie grupowe interpretowane jako podzbiór zbioru spełniające aksjomaty grupy. Zbiór G jest nośnikiem tej struktury, ale sam ten zbiór nie jest grupą; grupą jest ten zbiór wraz z działaniem grupowym. Można też jako strukturę grupy na zbiorze G przyjąć uporządkowaną trójkę: dwuargumentowe działanie grupowe, jednoargumentowe działanie brania elementu odwrotnego oraz element neutralny e, traktowany jako działanie zeroargumentowe, czyli jako funkcja stała ze zbioru jednoelementowego przyporządkowująca jedynemu elementowi element e. Ważną klasę struktur algebraicznych stanowią te, które są , tzn. za pomocą skończonej lub nieskończonej liczby aksjomatów mających postać równości, bez kwantyfikatora szczegółowego . Strukturami algebraicznymi równościowo definiowalnymi są m.in.: struktura grupy (bierze się wtedy nie jedno działanie, lecz wymienione wyżej trzy, a aksjomaty zapisuje się w postaci równości), struktura grupy abelowej, struktura ciała, struktura pierścienia, struktura kraty. * Struktury porządkowe, tworzone przez relacje uporządkowania, takie jak częściowy porządek. Jeśli jest zbiorem częściowo uporządkowanym, to relacja (jako podzbiór zbioru ) jest strukturą, a X jest nośnikiem tej struktury. Struktura kraty może być również uważana za strukturę porządkową w której każda para x,y ma kres dolny inf(x,y) i kres górny sup(x,y). * Struktury topologiczne, których typowym przykładem jest przestrzeń topologiczna, tzn. zbiór X, na których strukturą jest topologia określona jako rodzina zbiorów otwartych w X. Do struktur topologicznych należy też struktura . * Struktury mieszane. Są one dwojakiego rodzaju. 1) Struktury będące połączeniem co najmniej dwóch z powyższych rodzajów struktur, np. grupa topologiczna, ciało uporządkowane. Istotne tu jest to, że wszystkie elementy danej struktury na zbiorze X są utworzone z elementów tego zbioru (a także z jego podzbiorów itd.) z użyciem skończonej lub nieskończonej liczby konstrukcji w języku teorii mnogości. 2) Struktury, w których występują elementy nie dające się utworzyć w taki sposób, tzn. elementy spoza uniwersum generowanego przez X. Przykładami są tu: struktura przestrzeni metrycznej na X, w której pojawia się zbiór liczb rzeczywistych struktura przestrzeni liniowej nad ciałem struktura przestrzeni liniowo-topologicznej, struktura modułu nad pierścieniem R, struktura algebry nad ciałem K. Rygorystyczną definicję struktury, rodzaju struktury i izomorfizmu struktur podał Bourbaki. Definicja ta jednak, zawiła i długa (łącznie kilka stron), okazała się nieprzydatna i sam Bourbaki nie korzysta z niej później w dalszej części swego dzieła. Stosując tę definicję, nie można np. w ogólny sposób rozstrzygnąć, czy dwie różne definicje dają tę samą w istocie strukturę, np. czy definicja topologii na zbiorze X jako rodziny zbiorów otwartych spełniających zwykłe aksjomaty daje w istocie tę samą strukturę co operacja domknięcia Kuratowskiego (równoważności tej dowodzi się w kursie topologii, ale nie widać, jak miałaby to wynikać z analizy samego typu definicji tych struktur). (pl) Inom matematiken har begreppet struktur fått en speciell ställning; den moderna matematiken uppfattas ibland just som läran om strukturer på mängder. Här kan strukturen ses som det samband som finns mellan elementen i en mängd. Genom att låta en eller flera binära operationer verka på en mängd i kombination med ett antal matematiska grundantaganden, så kallade axiom, kan en algebraisk struktur bildas. Exempel på sådan strukturer är grupper, ringar och kroppar. Ett topologiskt rum har sin struktur som en följd av att vissa delmängder betecknas som öppna. Många viktiga mängder, till exempel talområdena äger både algebraisk och topologisk struktur. (sv) Математи́ческая структу́ра — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры. Построение аксиоматической теории некоторой структуры — вывод логических следствий из аксиом структуры, без каких-либо других предположений относительно самих рассматриваемых элементов, и, в частности, от всяких гипотез относительно их «природы». Понятие структуры первоначально было неформальным. В работах Бурбаки построена формальная теория структур, которую предполагалось положить в основания математики, однако в такой роли эта теория не закрепилась. (ru) 在数学中，一个集合上的结构，或者更一般的讲类型，是由附加在该集合上的数学对象所组成，它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度，代数结构，拓扑结构，度量结构（几何），序，和等价关系等等。 有时候，一个集合同时有几种结构；这使得可研究的属性更丰富。例如，序可以导出一种拓扑。又如，如果一个集合有个拓扑并是一个群，而且这两个结构满足一定关系，则该集合成为一个拓扑群。 (zh) Математична структура на множині — в математиці, загальна назва додаткових математичних об'єктів заданих на множині. Для визначення математичних структур задають відношення для елементів множини. Прикладами математичних структур є алгебраїчні структури (групи, кільця, поля, векторні простори, алгебри над кільцем), міри, метричні структури, топології, порядки, , категорії і т.д. Множина може мати більше одної структури одночасно.Наприклад: * порядок генерує топологію; * множина з топологією може бути групою, тоді вона називається топологічною групою. Відображення між множинами що зберігає структури (так що структури визначені для першої множини відображаються на еквівалентні структури в другій множині) називаються морфізмами. Наприклад: * гомоморфізм — зберігає алгебраїчні структури; * гомеоморфізм — зберігає топологічні структури; * дифеоморфізм — зберігає диференціальні структури. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink http://journals.cambridge.org/action/displayJournal%3Fjid=MSC https://archive.org/details/fundamentalstruc0000fold%7Curl-access=registration%7Cdate=1994%7Cpublisher=John
dbo:wikiPageID 1809181 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 6264 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124316351 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Algebraic_structure dbr:Homomorphism dbr:Relation_(mathematics) dbr:Intuitionistic_type_theory dbr:Lie_group dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Measure_theory dbr:Order_theory dbr:Geometry dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Ordered_field dbr:Space_(mathematics) dbc:Set_theory dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Domain_of_a_function dbr:Lebesgue_measure dbr:Abstract_structure dbc:Mathematical_structures dbr:Equivalence_relation dbr:Field_(mathematics) dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_structure dbr:Isomorphism dbr:Length dbr:Group_(mathematics) dbr:Interval_(mathematics) dbc:Type_theory dbr:Codomain dbr:Homeomorphism dbr:Metric_space dbr:Open_set dbr:Operation_(mathematics) dbr:Category_(mathematics) dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Map_(mathematics) dbr:Metric_(mathematics) dbr:Event_structure dbr:Flatness_(mathematics) dbr:Topological_space dbr:Subset
dbp:title Structure (en)
dbp:urlname Structure (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:About dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:More_footnotes dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic dbt:Planetmath_reference
dct:subject dbc:Set_theory dbc:Mathematical_structures dbc:Type_theory
rdf:type owl:Thing yago:WikicatMathematicalStructures yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553
rdfs:comment في الرياضيات، البنية على مجموعة ما، أو بشكل عام أكثر نمط، تتألف من كائنات رياضية إضافية ترتبط بهذه المجموعة، لتسهيل إظهار هذه المجموعة والعمل بها، أو إكساب هذه المجموعة معنى وأهمية. تضم قائمة البنى الممكنة القياسات والبنى الجبرية والطوبولوجيات والبنى المترية والهندسيات والترتيبيات وعلاقات التكافئ. (ar) Matematika strukturo estas la tuto de la rilatoj, operacioj k.s., per kiuj oni provizas aron por doni al ĝi matematikajn ecojn; alternative, oni nomas strukturo ankaŭ la tiamaniere provizitan aron kaj la tuton de ĝiaj ecoj: provizite per adicio kaj multipliko, la aro de polinomoj havas ringan strukturon; metriko donas al aro topologian strukturon. Kelkaj rimarkindaj algebraj strukturoj estas: grupo, kvazaŭgrupo, lopo, korpo, kampo, magmo, modulo, monojdo, ringo, alĝebro, vektora spaco. Aliaj: latiso, bulea alĝebro, topologia spaco. (eo) En varias ramas de las matemáticas, una estructura es un conjunto con operaciones y relaciones, o de manera más general, , consiste de objetos matemáticos que de cierta manera se adjuntan o relacionan con el conjunto, facilitando su visualización o estudio, proporcionando significado a la colección. (es) Sa mhatamaitic, is éard is struchtúr ar thacar ná breise a ghreamaíonn (nó a bhaineann), i slí éigin leis an tacar sin chun brí nó tábhacht bhreise a chur leis. Is éard atá i liosta de na struchtúir fhéideartha ná , (grúpaí, réimsí, srl.), toipeolaíochtaí, struchtúir mhéadracha (geoiméadraí), , , , , agus . (ga) 数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。 (ja) 수학적 구조(數學的構造) 또는 수론적 구조는 임의의 집합이 주어졌을때에 여기에 부여한 수학적 성질로 인해 그 집합이 갖추게 되는 형태를 말한다. 수학적 성질을 제공하는 기능으로는 대수학, 위상수학, 순서론 등의 영역이 있다. 이들은 각각 대수적 구조, 위상 구조, 순서 구조로 나타난다. (ko) 在数学中，一个集合上的结构，或者更一般的讲类型，是由附加在该集合上的数学对象所组成，它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度，代数结构，拓扑结构，度量结构（几何），序，和等价关系等等。 有时候，一个集合同时有几种结构；这使得可研究的属性更丰富。例如，序可以导出一种拓扑。又如，如果一个集合有个拓扑并是一个群，而且这两个结构满足一定关系，则该集合成为一个拓扑群。 (zh) L'estructura matemàtica és un conjunt, o de manera més general, un tipus, que consta d'objectes matemàtics que d'alguna manera s'adjunten o relacionen amb el conjunt, facilitant-ne la seva visualització o estudi, fornint significat a la col·lecció. Una llista parcial de possibles estructures són: * Mesures. * Estructures algebraiques: grups, anells, camps, etc. * Topologies * Espais mètrics (geometries) * Ordres * Relacions d'equivalència * categories * Nombres (ca) Matematická struktura je množina spolu s dodatečnou informací, například algebraickými operacemi, relacemi apod. Matematické struktury jsou zaváděny proto, aby bylo možno dokazovat matematická tvrzení pro mnoho různých objektů najednou. Například dokáže-li se nějaké tvrzení pro každý lineární prostor, není již nutné jej dokazovat zvlášť pro vektory v rovině, zvlášť pro prostor všech funkcí apod., protože každá z těchto množin tvoří lineární prostor. Totéž platí pro další matematické struktury, například grupy, uspořádané množiny, svazy apod. (cs) Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften ergeben sich durch eine oder mehrere Relationen zwischen den Elementen (Struktur erster Stufe) oder den Teilmengen der Menge (Struktur zweiter Stufe). Diese Relationen und damit auch die Struktur, die sie definieren, können von sehr verschiedener Art sein. Eine solche Art lässt sich durch gewisse Axiome festlegen, die die definierenden Relationen zu erfüllen haben. Die wichtigsten großen Typen, in die sich Strukturen klassifizieren lassen, sind algebraische Strukturen, relationale Strukturen wie insbesondere Ordnungsstrukturen, sowie topologische Strukturen. Viele wichtige Mengen besitzen sogar mehrfache Strukturen, das heißt Mischstrukturen aus diesen Grundstrukturen. Zum Beispiel haben Zahlbereic (de) In mathematics, a structure is a set endowed with some additional features on the set (e.g. an operation, relation, metric, or topology). Often, the additional features are attached or related to the set, so as to provide it with some additional meaning or significance. A partial list of possible structures are measures, algebraic structures (groups, fields, etc.), topologies, metric structures (geometries), orders, events, equivalence relations, differential structures, and categories. (en) Di dalam matematika, struktur pada sebuah himpunan, atau lebih umumnya , terdiri dari tambahan yang dalam beberapa cara melekat (atau berhubungan) dengan himpunan, membuatnya lebih mudah untuk memvisualkan atau bekerja dengannya, atau memberkati koleksi dengan makna atau keberartian/signifikansi. Daftar sebagian dari struktur-struktur yang mungkin adalah ukuran, struktur aljabar (grup, lapangan, dst.), Topologi, struktur metrik (geometri), urutan, relasi ekivalen, , dan kategori. (in) En mathématiques, une structure désigne toute théorie « plus forte » que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie « fondée » sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut. Cette notion est ainsi une puissante contribution à l'hypothèse selon laquelle la théorie des ensembles fournit le fondement des mathématiques. (fr) In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi. (it) In de wiskunde zegt men dat een verzameling een structuur heeft als er, behalve de begrippen uit de verzamelingenleer, nog andere begrippen op van toepassing zijn, zoals de afstand tussen de elementen van een verzameling, de som van elementen of hun volgorde. Een gedeeltelijke lijst van mogelijke structuren is: maten, algebraïsche structuren, zoals groepen, lichamen of synoniem velden, enzovoort, topologieën, metrische ruimten, meetkunden, ordeningen, equivalentierelaties en differentiële structuren. (nl) Struktura matematyczna – pojęcie fundamentalne dla matematyki, definiowane jednak w rozmaity sposób, zależnie od teorii i kontekstu. Najczęściej mówi się o strukturze na danym zbiorze X, który zwany jest nośnikiem lub podkładem tej struktury. Rozpatruje się też struktury matematyczne w ramach teorii modeli. Wyróżnia się trzy główne typy struktur matematycznych. (pl) Inom matematiken har begreppet struktur fått en speciell ställning; den moderna matematiken uppfattas ibland just som läran om strukturer på mängder. Här kan strukturen ses som det samband som finns mellan elementen i en mängd. (sv) Математи́ческая структу́ра — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры. Понятие структуры первоначально было неформальным. В работах Бурбаки построена формальная теория структур, которую предполагалось положить в основания математики, однако в такой роли эта теория не закрепилась. (ru) Математична структура на множині — в математиці, загальна назва додаткових математичних об'єктів заданих на множині. Для визначення математичних структур задають відношення для елементів множини. Прикладами математичних структур є алгебраїчні структури (групи, кільця, поля, векторні простори, алгебри над кільцем), міри, метричні структури, топології, порядки, , категорії і т.д. Множина може мати більше одної структури одночасно.Наприклад: * порядок генерує топологію; * множина з топологією може бути групою, тоді вона називається топологічною групою. (uk)
rdfs:label بنية رياضية (ar) Estructura matemàtica (ca) Matematická struktura (cs) Mathematische Struktur (de) Matematika strukturo (eo) Estructura matemática (es) Struchtúr matamaiticiúil (ga) Struktur matematika (in) Structure (mathématiques) (fr) Struttura (matematica) (it) 数学的構造 (ja) 수학적 구조 (ko) Mathematical structure (en) Wiskundige structuur (nl) Struktura matematyczna (pl) Математическая структура (ru) Struktur (matematik) (sv) Математичні структури (uk) 数学结构 (zh)
owl:sameAs freebase:Mathematical structure yago-res:Mathematical structure http://d-nb.info/gnd/4183783-6 wikidata:Mathematical structure dbpedia-ar:Mathematical structure dbpedia-br:Mathematical structure dbpedia-ca:Mathematical structure dbpedia-cs:Mathematical structure http://cv.dbpedia.org/resource/Математикăлла_тытăм dbpedia-da:Mathematical structure dbpedia-de:Mathematical structure dbpedia-eo:Mathematical structure dbpedia-es:Mathematical structure dbpedia-fa:Mathematical structure dbpedia-fr:Mathematical structure dbpedia-ga:Mathematical structure dbpedia-he:Mathematical structure dbpedia-hu:Mathematical structure http://hy.dbpedia.org/resource/Կառուցվածք_(մաթեմատիկա) http://ia.dbpedia.org/resource/Structura_mathematic dbpedia-id:Mathematical structure dbpedia-it:Mathematical structure dbpedia-ja:Mathematical structure dbpedia-ka:Mathematical structure dbpedia-ko:Mathematical structure http://lt.dbpedia.org/resource/Matematinė_struktūra dbpedia-nl:Mathematical structure dbpedia-pl:Mathematical structure dbpedia-ro:Mathematical structure dbpedia-ru:Mathematical structure dbpedia-sk:Mathematical structure dbpedia-sl:Mathematical structure dbpedia-sv:Mathematical structure http://ta.dbpedia.org/resource/கணித_அமைப்பு dbpedia-tr:Mathematical structure dbpedia-uk:Mathematical structure dbpedia-vi:Mathematical structure dbpedia-zh:Mathematical structure https://global.dbpedia.org/id/4ux4B
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Mathematical_structure?oldid=1124316351&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Mathematical_structure
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Structure_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Mathematical_structures dbr:Structure_(mathematics)
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Cargill_Gilston_Knott dbr:Morris_Kline dbr:Algebra_of_sets dbr:Algebraic_structure dbr:Antiisomorphism dbr:Peano_axioms dbr:Cumulativity_(linguistics) dbr:Vector_space dbr:Department_of_Defense_Architecture_Framework dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Inversive_geometry dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Analytical_mechanics dbr:Mathematics dbr:Max_Tegmark dbr:Generalized_inverse dbr:Mathematical_object dbr:Transport_of_structure dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Morphism dbr:Concrete_category dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Erlangen_program dbr:André_Lichnerowicz dbr:M._C._Escher dbr:Combinatorics dbr:Embedding dbr:Function_space dbr:Space_(mathematics) dbr:Structure dbr:Structure_(disambiguation) dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Symmetry_group dbr:Mathematical_maturity dbr:Mathematician dbr:Address_space dbr:Total_order dbr:Oriented_matroid dbr:20th_century_in_science dbr:5 dbr:Abstract_state_machine dbr:Abstract_structure dbr:Algebra dbr:Duality_(mathematics) dbr:Exponentiation dbr:Field_of_sets dbr:Filters_in_topology dbr:Flow_(mathematics) dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Nikolai_Trubetzkoy dbr:Differential_structure dbr:Direct_sum dbr:Discrete_geometry dbr:Glossary_of_mathematics dbr:Graph_theory dbr:History_of_mathematics dbr:History_of_quaternions dbr:Isomorphism dbr:Journal_of_Combinatorial_Theory dbr:Projection_(mathematics) dbr:Quantization_(linguistics) dbr:Representation_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Group_action dbr:Interval_(mathematics) dbr:Cover_(algebra) dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Abstraction_(mathematics) dbr:Chemical_reaction_network_theory dbr:K._S._S._Nambooripad dbr:Biquaternion dbr:Jean-Luc_Moulène dbr:Tensor_product_(disambiguation) dbr:Discrete_space dbr:Automatic_calculation_of_particle_interaction_or_decay dbr:Boolean_algebra dbr:Square_root dbr:Group_theory dbr:Metric_tensor dbr:Natural_numbers_object dbr:Near_sets dbr:Category_theory dbr:Mathematical_universe_hypothesis dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Tomasz_Łuczak dbr:F-coalgebra dbr:Gunther_Schmidt dbr:List_of_types_of_functions dbr:Rubik's_Cube_group dbr:Event_structure dbr:Named_set_theory dbr:Witt_vector dbr:Topological_space dbr:Outline_of_combinatorics dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Outline_of_mathematics dbr:Superstring_theory dbr:Mathematical_structures dbr:Structure_(mathematics)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Mathematical_structure