Ramanujan tau function (original) (raw)
دالة تاو لرامانجن هي دالة درسها سرينفاسا رامانجن عام 1916. الحرف τ ،ويقرأ تاو, هو الحرف التاسع عشر في الأبجدية الإغريقية. وقد يستبدل بالحرف اللاتيني t.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | دالة تاو لرامانجن هي دالة درسها سرينفاسا رامانجن عام 1916. الحرف τ ،ويقرأ تاو, هو الحرف التاسع عشر في الأبجدية الإغريقية. وقد يستبدل بالحرف اللاتيني t. (ar) La función tau de Ramanujan, estudiada por Srinivasa Ramanujan (1916), es la función definida por la siguiente identidad: donde con y es la función eta de Dedekind; y la función es una forma de cúspide holomórfica de peso 12 y nivel 1, conocida como la forma modular discriminante. Aparece en relación con un "término de error" involucrado en contar el número de formas de expresar un número entero como una suma de 24 cuadrados. Una fórmula debida a fue dada en . (es) The Ramanujan tau function, studied by Ramanujan, is the function defined by the following identity: where q = exp(2πiz) with Im z > 0, is the Euler function, η is the Dedekind eta function, and the function Δ(z) is a holomorphic cusp form of weight 12 and level 1, known as the discriminant modular form (some authors, notably Apostol, write instead of ). It appears in connection to an "error term" involved in counting the number of ways of expressing an integer as a sum of 24 squares. A formula due to Ian G. Macdonald was given in . (en) La fonction tau de Ramanujan, étudiée par Ramanujan, est la fonction défini par l'identité suivante : où q = exp(2πiz) avec Im z > 0, est l'indicatrice d'Euler, η est la fonction êta de Dedekind, et la fonction Δ(z) est une forme parabolique de poids 12 et de niveau 1, connue sous le nom de forme modulaire discriminant. Elle apparaît être en relation avec un « terme d'erreur » impliqué dans le comptage du nombre de façons d'exprimer un entier comme une somme de 24 carrés. Une formule due à Ian G. Macdonald a été donnée dans . (fr) 라마누잔 타우 함수(Ramanujan Tau Function) 는 타우 함수(Tau Function)로도 불린다. (ko) ラマヌジャンのタウ関数（ラマヌジャンのタウかんすう）は， Ramanujan によって研究された関数で，次の等式によって定義される関数 τ: N → Z である： ただし Im z > 0 なる z に対し q = exp(2πiz) であり，η はデデキントのイータ関数であり，関数 Δ(z) はと呼ばれる，ウェイト12，レベル1の正則尖点形式である．それは整数を24個の平方数の和として表す方法が何通りあるか、数えるときの「誤差項」に関連して現れる． (Ian G. Macdonald) による公式が において与えられた． (ja) Inom matematiken är Ramanujans taufunktion, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan, funktionen definierad som där är så att och är Dedekinds etafunktion. (sv) A função tau de Ramanujan, estudada por Ramanujan, é a função definido pela seguinte identidade: onde com e é a e a função é uma holomórfica de peso 12 e nível 1, conhecida como forma modular discriminante. Aparece em conexão com um "termo de erro" envolvido na contagem do número de maneiras de expressar um número inteiro como uma soma de 24 quadrados. Uma fórmula devido a Ian G. Macdonald foi dada em . (pt) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Absolute_Tau_function..._with_logarithmic_scale.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=GJUEAQAAIAAJ http://www.numdam.org/item%3Fid=SDPP_1967-1968__9_1_A13_0 http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Lygeros/lygeros5.pdf https://archive.org/stream/proceedingsofcam1920191721camb%23page/n133 |
| dbo:wikiPageID | 1231708 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12405 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123682825 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Multiplicative_function dbr:Dedekind_eta_function dbc:Modular_forms dbr:Holomorphic_function dbr:Cusp_form dbr:L-function dbc:Srinivasa_Ramanujan dbr:Analytic_continuation dbr:Complex_multiplication dbr:Tom_M._Apostol dbr:Weil_conjectures dbc:Zeta_and_L-functions dbr:Euler_product dbr:Prime_number dbr:Academic_Press dbc:Multiplicative_functions dbr:Euler_function dbr:Ian_G._Macdonald dbr:Ramanujan_conjecture dbr:Newform dbr:Proceedings_of_the_Cambridge_Philosophical_Society dbr:Modular_discriminant dbr:Deligne dbr:File:Absolute_Tau_function_for_x_up_to_16,000_with_logarithmic_scale.JPG |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Val dbt:Abs dbt:Harvs |
| dct:subject | dbc:Modular_forms dbc:Srinivasa_Ramanujan dbc:Zeta_and_L-functions dbc:Multiplicative_functions |
| rdf:type | yago:WikicatModularForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 |
| rdfs:comment | دالة تاو لرامانجن هي دالة درسها سرينفاسا رامانجن عام 1916. الحرف τ ،ويقرأ تاو, هو الحرف التاسع عشر في الأبجدية الإغريقية. وقد يستبدل بالحرف اللاتيني t. (ar) La función tau de Ramanujan, estudiada por Srinivasa Ramanujan (1916), es la función definida por la siguiente identidad: donde con y es la función eta de Dedekind; y la función es una forma de cúspide holomórfica de peso 12 y nivel 1, conocida como la forma modular discriminante. Aparece en relación con un "término de error" involucrado en contar el número de formas de expresar un número entero como una suma de 24 cuadrados. Una fórmula debida a fue dada en . (es) The Ramanujan tau function, studied by Ramanujan, is the function defined by the following identity: where q = exp(2πiz) with Im z > 0, is the Euler function, η is the Dedekind eta function, and the function Δ(z) is a holomorphic cusp form of weight 12 and level 1, known as the discriminant modular form (some authors, notably Apostol, write instead of ). It appears in connection to an "error term" involved in counting the number of ways of expressing an integer as a sum of 24 squares. A formula due to Ian G. Macdonald was given in . (en) La fonction tau de Ramanujan, étudiée par Ramanujan, est la fonction défini par l'identité suivante : où q = exp(2πiz) avec Im z > 0, est l'indicatrice d'Euler, η est la fonction êta de Dedekind, et la fonction Δ(z) est une forme parabolique de poids 12 et de niveau 1, connue sous le nom de forme modulaire discriminant. Elle apparaît être en relation avec un « terme d'erreur » impliqué dans le comptage du nombre de façons d'exprimer un entier comme une somme de 24 carrés. Une formule due à Ian G. Macdonald a été donnée dans . (fr) 라마누잔 타우 함수(Ramanujan Tau Function) 는 타우 함수(Tau Function)로도 불린다. (ko) ラマヌジャンのタウ関数（ラマヌジャンのタウかんすう）は， Ramanujan によって研究された関数で，次の等式によって定義される関数 τ: N → Z である： ただし Im z > 0 なる z に対し q = exp(2πiz) であり，η はデデキントのイータ関数であり，関数 Δ(z) はと呼ばれる，ウェイト12，レベル1の正則尖点形式である．それは整数を24個の平方数の和として表す方法が何通りあるか、数えるときの「誤差項」に関連して現れる． (Ian G. Macdonald) による公式が において与えられた． (ja) Inom matematiken är Ramanujans taufunktion, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan, funktionen definierad som där är så att och är Dedekinds etafunktion. (sv) A função tau de Ramanujan, estudada por Ramanujan, é a função definido pela seguinte identidade: onde com e é a e a função é uma holomórfica de peso 12 e nível 1, conhecida como forma modular discriminante. Aparece em conexão com um "termo de erro" envolvido na contagem do número de maneiras de expressar um número inteiro como uma soma de 24 quadrados. Uma fórmula devido a Ian G. Macdonald foi dada em . (pt) |
| rdfs:label | دالة تاو (ar) Función tau de Ramanujan (es) Fonction tau de Ramanujan (fr) 라마누잔 타우 함수 (ko) ラマヌジャンのタウ函数 (ja) Ramanujan tau function (en) Função tau de Ramanujan (pt) Ramanujans taufunktion (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Ramanujan tau function yago-res:Ramanujan tau function wikidata:Ramanujan tau function dbpedia-ar:Ramanujan tau function dbpedia-es:Ramanujan tau function dbpedia-fr:Ramanujan tau function dbpedia-ja:Ramanujan tau function dbpedia-ko:Ramanujan tau function dbpedia-pt:Ramanujan tau function dbpedia-sv:Ramanujan tau function http://ta.dbpedia.org/resource/இராமானுசனின்_டௌ-சார்பு https://global.dbpedia.org/id/3G4m8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ramanujan_tau_function?oldid=1123682825&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Absolute_Tau_function..._to_16,000_with_logarithmic_scale.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ramanujan_tau_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Tau_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Ramanjuan's_tau_function dbr:Ramanujan's_tau_function dbr:Tau_Dirichlet_Series dbr:Tau_Dirichlet_series dbr:Tau_dirichlet_series |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Multiplicative_function dbr:List_of_integer_sequences dbr:Cusp_form dbr:Congruence_ideal dbr:Arithmetic_function dbr:Leech_lattice dbr:Louis_J._Mordell dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:Weil_conjectures dbr:Hecke_operator dbr:252_(number) dbr:Ramanujan's_congruences dbr:Eisenstein_ideal dbr:Tau_function dbr:Modular_forms_modulo_p dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Tau_conjecture dbr:Selberg_class dbr:Ramanjuan's_tau_function dbr:Ramanujan's_tau_function dbr:Tau_Dirichlet_Series dbr:Tau_Dirichlet_series dbr:Tau_dirichlet_series |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ramanujan_tau_function |
