Experimental mathematics (original) (raw)
Les mathématiques expérimentales constituent une approche dans laquelle des calculs (essentiellement réalisés actuellement par ordinateur) sont utilisés pour explorer les propriétés d'objets mathématiques, et découvrir des relations et des régularités entre ces objets.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الرياضيات التجريبية (بالإنجليزية: Experimental mathematics) هي نهج للرياضيات يتم فيه استخدام الحساب لاستكشاف الأشياء الرياضية وتحديد الخصائص والأنماط. تم تعريفه على أنه «فرع الرياضيات الذي يهتم في النهاية بتدوين ونقل الرؤى داخل المجتمع الرياضي من خلال استخدام استكشاف التخمينات التجريبية (بالمعنى الجاليلي أو البيكوني أو الأرسطي أو الكانطي) للتخمينات والمعتقدات الأكثر رسمية. وتحليل دقيق للبيانات المكتسبة في هذا المسعى». كما عبر بول هالموس: «الرياضيات ليست علمًا استنتاجيًا، إنها كليشيهات. عندما تحاول إثبات نظرية، فأنت لا تسرد الفرضيات فقط، ثم تبدأ في التفكير. ما تفعله هو التجربة والخطأ، والتجريب، التخمين. تريد معرفة الحقائق، وما تفعله في هذا الصدد مشابه لما يفعله فني المختبر.» (ar) Die Experimentelle Mathematik ist eine Disziplin der Mathematik, die zwischen der klassischen Mathematik und dem Rechnen mit dem Computer angesiedelt ist. Im Gegensatz zum wissenschaftlichen Rechnen, das der Lösung praktischer Probleme dient, unterstützt die experimentelle Mathematik die mathematische Forschung selbst. Der Computer ist Werkzeug zur Anwendung von Methoden der Numerischen Mathematik und der Computeralgebra. Prominente Anwendungsbeispiele sind das Vierfarbenproblem und die Keplersche Vermutung. Durch Anwendung des seit 1982 veröffentlichten LLL-Algorithmus konnten Andrew Odlyzko und Herman te Riele 1985 die Mertenssche Vermutung widerlegen. Zur Förderung des Fachgebietes und seiner Methodik wurde 1992 die Zeitschrift Experimental Mathematics gegründet. Das Journal of Experimental Algorithmics erschien erstmals 1996 als papierlose Publikation der Association for Computing Machinery. Der britische Numeriker Lloyd Nicholas Trefethen rief unter dem Titel 100-Digit Challenge im Februar 2002 einen Wettbewerb zur Lösung von zehn extrem schwierigen Berechnungsproblemen aus dem Bereich Scientific Computing aus. Deren Lösung mit möglichst großer Genauigkeit erforderte sowohl mathematische Findigkeit als auch die Beherrschung fortgeschrittenster numerischer Verfahren. Nach großer Beteiligung wurden die variantenreichen Lösungswege mit den erzielten Lösungen veröffentlicht und zeigten die unerwartete Leistungsfähigkeit der vereinten Bemühungen. (de) Experimental mathematics is an approach to mathematics in which computation is used to investigate mathematical objects and identify properties and patterns. It has been defined as "that branch of mathematics that concerns itself ultimately with the codification and transmission of insights within the mathematical community through the use of experimental (in either the Galilean, Baconian, Aristotelian or Kantian sense) exploration of conjectures and more informal beliefs and a careful analysis of the data acquired in this pursuit." As expressed by Paul Halmos: "Mathematics is not a deductive science—that's a cliché. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork. You want to find out what the facts are, and what you do is in that respect similar to what a laboratory technician does." (en) Les mathématiques expérimentales constituent une approche dans laquelle des calculs (essentiellement réalisés actuellement par ordinateur) sont utilisés pour explorer les propriétés d'objets mathématiques, et découvrir des relations et des régularités entre ces objets. (fr) Matematika percobaan (bahasa Inggris: Experimental mathematics) adalah suatu pendekatan pada matematika di mana perhitungan dengan angka digunakan untuk meneliti objek matematika dan mengidentifikasi sifat-sifat dan pola-pola. Didefinisikan sebagai "cabang matematika yang berpusat pada kodifikasi dan transmisi pandangan-pandangan dalam komunitas matematika melalui penggunaan percobaan (baik dalam artian Galilean, Baconian, Aristotelian atau Kantian) ekplorasi konjektur-konjektur dan kepercayaan-kepercayaan yang lebih informal serta analisis cermat dari data yang diperoleh dalam upaya itu." (in) 実験数学（じっけんすうがく、英語: experimental mathematics）は、数学的対象を調査し、特質や規則を発見するために計算を使用する数学へのアプローチである。それは、「数学の一分野で、実験的（ガリレオ的、ベーコン的、アリストテレス的、あるいはカント的）な方法で、予想やよりくだけた信念を探求し、その過程で得られたデータを慎重に解析することによって、究極的には数学界に洞察を成文化し発表することに関心を持つもの。」であると定義されている。 ポール・ハルモスは次のように述べている。「数学は演繹的な科学ではない-それは決まり文句だ。定理を証明しようとするとき、ただ仮定を並べ推理するのではない。試行錯誤、実験、推測をするのだ。その点では、実験技師の仕事と似ている。」 (ja) Per matematica sperimentale si può intendere l'applicazione della pratica sperimentale del metodo scientifico alla ricerca matematica di base. Questa pratica è stata ampiamente seguita nel passato e gli standard di rigore che si sono imposti nella letteratura matematica a partire da Euclide e Archimede non devono farci ignorare che molti dei risultati della matematica sono stati scoperti con pratiche empiriche. Attualmente si tende a restringere il significato del termine alle sperimentazioni che fanno uso del computer per esaminare grandi quantità di situazioni e per effettuare calcoli numerici e simbolici pesanti da effettuare manualmente. (it) De experimentele wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin numerieke berekeningen gebruikt worden om algemene stellingen te vinden. Het maakt gebruik van dezelfde methoden als de numerieke wiskunde, echter niet met het doel een getalsmatig resultaat te vinden, maar om een algemene regel te vinden of te ondersteunen. In tegenstelling tot de "gewone" formele wiskunde kan experimentele wiskunde nooit gebruikt worden om een wiskundige stelling te bewijzen. Ze kan echter wel gebruikt worden om te bewijzen dat een stelling onjuist is. Wetenschappers en ingenieurs gebruiken weleens een informeel soort experimentele wiskunde waarbij een stelling die men zich herinnert of meent te herinneren "gecontroleerd" wordt door een paar getalsmatige voorbeelden door te rekenen. (nl) Matemática experimental é uma abordagem para a matemática em que a computação numérica é usada para investigar objetos matemáticos e identificar propriedades e padrões. Tem sido definida como "o ramo da matemática que se preocupa em última análise, com a codificação e transmissão de conhecimentos dentro da comunidade matemática através do uso da exploração experimental (quer no sentido Galileano, Baconiano, Aristotélico ou Kantiano) de conjecturas e crenças mais informais e uma análise cuidadosa dos dados adquiridos nessa busca." (pt) Экспериментальная математика — область математики, отличающаяся использованием различных приёмов, в том числе приёмов подстановки, перемещения, доказательств от обратного, в том числе с использованием электронно-вычислительных инструментов для проверки, подтверждения старых и получения новых фактов (теорем) в математике. Все результаты, полученные в экспериментальной математике, являются строго доказанными утверждениями математики. Строго говоря, любые доказательства, выкладки, вычисления и т. д. являются экспериментами с целью получения новых законов (теорем). Однако в экспериментальной математике для проведения экспериментов используется современная вычислительная техника, позволяющая осуществлять эксперименты, недоступные при ручном счете. Основным методом экспериментальной математики являются доказательные вычисления, в ходе которых результаты вычислений используются для строгого доказательства математических фактов. Пол Ричард Халмош писал: «Математика не является дедуктивной наукой — это клише. Если вы пытаетесь доказать теорему, вам недостаточно перечислить посылки, а затем начать рассуждения. Что вы делаете, это пробы и ошибки, эксперименты и угадывания. Вам нужно обнаружить, что это за факт, и то, что вы делаете, похоже на работу экспериментатора в лаборатории». (ru) Експериментальна математика — галузь математики, що відрізняється використанням різних прийомів, зокрема прийомів підстановки, переміщення, доведень від супротивного, зокрема з використанням електронно-обчислювальних засобів для перевірки, підтвердження старих і одержання нових фактів (теорем). Всі результати, отримані в експериментальній математиці, є строго доведеними твердженнями математики. Строго кажучи, будь-які доведення, розрахунки, обчислення тощо є експериментами з метою отримання нових законів (теорем). Однак в експериментальній математиці для проведення експериментів використовується сучасна обчислювальна техніка, що дозволяє здійснювати експерименти, недоступні за ручних обчислень. Основним методом експериментальної математики є доказові обчислення, в ході яких результати обчислень використовуються для строгого доведення математичних фактів. Пол Річард Халмош писав: «Математика не є дедуктивною наукою — це кліше. Якщо ви намагаєтеся довести теорему, вам недостатньо перерахувати засновки, а потім почати міркування. Ви робите проби і помилки, експериментуєте і вгадуєте. Вам потрібно виявити, що це за факт, і те, що ви робите, схоже на роботу експериментатора в лабораторії.» (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.iem.uni-due.de/ https://gwtokarsky.github.io/ http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/tenproblems.pdf http://www.experimentalmath.info/ http://www.experimentalmath.info/books/expmath-probs.pdf https://www.nersc.gov/news-publications/news/science-news/2000/an-algorithm-for-the-ages/ http://www.cecm.sfu.ca/ http://www.mathrix.org/experimentalAIT/ http://www.tandfonline.com/loi/uexm20 https://archive.today/20121223084303/http:/www.soton.ac.uk/~crime/research/expmath/ https://web.archive.org/web/20071229010931/http:/www.crme.soton.ac.uk/ https://web.archive.org/web/20080422084455/http:/oldweb.cecm.sfu.ca/organics/papers/bailey/paper/html/paper.html http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/pi-algorithm.html |
| dbo:wikiPageID | 256363 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15489 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112121815 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_plane dbr:Ronald_Graham dbr:Borwein_integral dbr:David_H._Bailey_(mathematician) dbr:David_Mumford dbr:Jonathan_Borwein dbr:Paul_Halmos dbr:Riemann_hypothesis dbr:Cyclotomic_polynomial dbr:Ulam_number dbr:University_of_Duisburg-Essen dbr:University_of_Southampton dbr:Dynamical_system dbr:Indra's_Pearls_(book) dbr:Infinite_product dbr:Institute_for_Experimental_Mathematics dbr:Integer_relation_algorithm dbr:Inverse_Symbolic_Calculator dbr:Symbolic_integration dbr:Ulam_spiral dbr:Computer-assisted_proof dbr:Computer_algebra dbr:Mathematical_coincidence dbr:Mathematical_constant dbr:Mathematics dbr:Error_detection_and_correction dbr:Oren_Patashnik dbr:Quantum_nonlocality dbr:ZetaGrid dbr:Collatz_conjecture dbr:Great_Internet_Mersenne_Prime_Search dbr:Mitchell_Feigenbaum dbr:Möbius_transformation dbr:N-body_problem dbr:Conjecture dbr:Thomas_Callister_Hales dbr:Sierpinski_number dbr:Simon_Fraser_University dbr:Slowly_varying_envelope_approximation dbr:Stephen_Wolfram dbr:Computer_scientist dbr:Simon_Plouffe dbr:T-symmetry dbr:Mathematical_software dbr:Mathematician dbr:Babylonian_mathematics dbr:Three-body_problem dbr:Distributed.net dbr:Distributed_computing dbr:Helaman_Ferguson dbr:Liénard–Wiechert_potential dbr:Proofs_and_Refutations dbr:A.J._Han_Vinck dbr:Eric_W._Weisstein dbr:Euler's_sum_of_powers_conjecture dbr:Fabrice_Bellard dbr:Feigenbaum_constant dbr:Four_colour_theorem dbr:Golomb_ruler dbr:Proof_by_exhaustion dbr:Mathematical_proof dbr:Premise dbr:Quantum_gravity dbr:Riesel_Sieve dbr:Riesel_number dbr:Group_(mathematics) dbr:Bailey–Borwein–Plouffe_formula dbc:Experimental_mathematics dbr:Counterexample dbr:Kepler_conjecture dbr:Lambert_W_function dbr:Trial_and_error dbr:Height_of_a_polynomial dbr:Donald_Knuth dbr:Doron_Zeilberger dbr:Pi dbr:Integral dbr:Mersenne_prime dbr:Seventeen_or_Bust dbr:Schottky_group dbr:Series_(mathematics) dbr:Experimental_Mathematics_(journal) dbr:Ultrashort_pulse dbr:PSLQ_algorithm dbr:Sudoku dbr:Wheeler–Feynman_absorber_theory dbr:Numerical_methods dbr:Eric_Weisstein dbr:Arbitrary_precision_arithmetic dbr:Edward_Lorenz dbr:Hydrogen_molecule-ion dbr:David_Epstein_(mathematician) dbr:Lorenz_attractor dbr:Deductive_science dbr:Infinite_series dbr:Clement_Lam dbr:Computer-aided_proof |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:For dbt:Main dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Experimental_mathematics |
| gold:hypernym | dbr:Approach |
| rdf:type | yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:ProgrammingLanguage yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | Les mathématiques expérimentales constituent une approche dans laquelle des calculs (essentiellement réalisés actuellement par ordinateur) sont utilisés pour explorer les propriétés d'objets mathématiques, et découvrir des relations et des régularités entre ces objets. (fr) Matematika percobaan (bahasa Inggris: Experimental mathematics) adalah suatu pendekatan pada matematika di mana perhitungan dengan angka digunakan untuk meneliti objek matematika dan mengidentifikasi sifat-sifat dan pola-pola. Didefinisikan sebagai "cabang matematika yang berpusat pada kodifikasi dan transmisi pandangan-pandangan dalam komunitas matematika melalui penggunaan percobaan (baik dalam artian Galilean, Baconian, Aristotelian atau Kantian) ekplorasi konjektur-konjektur dan kepercayaan-kepercayaan yang lebih informal serta analisis cermat dari data yang diperoleh dalam upaya itu." (in) 実験数学（じっけんすうがく、英語: experimental mathematics）は、数学的対象を調査し、特質や規則を発見するために計算を使用する数学へのアプローチである。それは、「数学の一分野で、実験的（ガリレオ的、ベーコン的、アリストテレス的、あるいはカント的）な方法で、予想やよりくだけた信念を探求し、その過程で得られたデータを慎重に解析することによって、究極的には数学界に洞察を成文化し発表することに関心を持つもの。」であると定義されている。 ポール・ハルモスは次のように述べている。「数学は演繹的な科学ではない-それは決まり文句だ。定理を証明しようとするとき、ただ仮定を並べ推理するのではない。試行錯誤、実験、推測をするのだ。その点では、実験技師の仕事と似ている。」 (ja) Matemática experimental é uma abordagem para a matemática em que a computação numérica é usada para investigar objetos matemáticos e identificar propriedades e padrões. Tem sido definida como "o ramo da matemática que se preocupa em última análise, com a codificação e transmissão de conhecimentos dentro da comunidade matemática através do uso da exploração experimental (quer no sentido Galileano, Baconiano, Aristotélico ou Kantiano) de conjecturas e crenças mais informais e uma análise cuidadosa dos dados adquiridos nessa busca." (pt) الرياضيات التجريبية (بالإنجليزية: Experimental mathematics) هي نهج للرياضيات يتم فيه استخدام الحساب لاستكشاف الأشياء الرياضية وتحديد الخصائص والأنماط. تم تعريفه على أنه «فرع الرياضيات الذي يهتم في النهاية بتدوين ونقل الرؤى داخل المجتمع الرياضي من خلال استخدام استكشاف التخمينات التجريبية (بالمعنى الجاليلي أو البيكوني أو الأرسطي أو الكانطي) للتخمينات والمعتقدات الأكثر رسمية. وتحليل دقيق للبيانات المكتسبة في هذا المسعى». (ar) Experimental mathematics is an approach to mathematics in which computation is used to investigate mathematical objects and identify properties and patterns. It has been defined as "that branch of mathematics that concerns itself ultimately with the codification and transmission of insights within the mathematical community through the use of experimental (in either the Galilean, Baconian, Aristotelian or Kantian sense) exploration of conjectures and more informal beliefs and a careful analysis of the data acquired in this pursuit." (en) Die Experimentelle Mathematik ist eine Disziplin der Mathematik, die zwischen der klassischen Mathematik und dem Rechnen mit dem Computer angesiedelt ist. Im Gegensatz zum wissenschaftlichen Rechnen, das der Lösung praktischer Probleme dient, unterstützt die experimentelle Mathematik die mathematische Forschung selbst. Der Computer ist Werkzeug zur Anwendung von Methoden der Numerischen Mathematik und der Computeralgebra. Prominente Anwendungsbeispiele sind das Vierfarbenproblem und die Keplersche Vermutung. Durch Anwendung des seit 1982 veröffentlichten LLL-Algorithmus konnten Andrew Odlyzko und Herman te Riele 1985 die Mertenssche Vermutung widerlegen. (de) Per matematica sperimentale si può intendere l'applicazione della pratica sperimentale del metodo scientifico alla ricerca matematica di base. Questa pratica è stata ampiamente seguita nel passato e gli standard di rigore che si sono imposti nella letteratura matematica a partire da Euclide e Archimede non devono farci ignorare che molti dei risultati della matematica sono stati scoperti con pratiche empiriche. (it) De experimentele wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin numerieke berekeningen gebruikt worden om algemene stellingen te vinden. Het maakt gebruik van dezelfde methoden als de numerieke wiskunde, echter niet met het doel een getalsmatig resultaat te vinden, maar om een algemene regel te vinden of te ondersteunen. In tegenstelling tot de "gewone" formele wiskunde kan experimentele wiskunde nooit gebruikt worden om een wiskundige stelling te bewijzen. Ze kan echter wel gebruikt worden om te bewijzen dat een stelling onjuist is. (nl) Экспериментальная математика — область математики, отличающаяся использованием различных приёмов, в том числе приёмов подстановки, перемещения, доказательств от обратного, в том числе с использованием электронно-вычислительных инструментов для проверки, подтверждения старых и получения новых фактов (теорем) в математике. Все результаты, полученные в экспериментальной математике, являются строго доказанными утверждениями математики. Строго говоря, любые доказательства, выкладки, вычисления и т. д. являются экспериментами с целью получения новых законов (теорем). Однако в экспериментальной математике для проведения экспериментов используется современная вычислительная техника, позволяющая осуществлять эксперименты, недоступные при ручном счете. Основным методом экспериментальной математики я (ru) Експериментальна математика — галузь математики, що відрізняється використанням різних прийомів, зокрема прийомів підстановки, переміщення, доведень від супротивного, зокрема з використанням електронно-обчислювальних засобів для перевірки, підтвердження старих і одержання нових фактів (теорем). Всі результати, отримані в експериментальній математиці, є строго доведеними твердженнями математики. Строго кажучи, будь-які доведення, розрахунки, обчислення тощо є експериментами з метою отримання нових законів (теорем). Однак в експериментальній математиці для проведення експериментів використовується сучасна обчислювальна техніка, що дозволяє здійснювати експерименти, недоступні за ручних обчислень. Основним методом експериментальної математики є доказові обчислення, в ході яких результати обчи (uk) |
| rdfs:label | Experimental mathematics (en) رياضيات تجريبية (ar) Experimentelle Mathematik (de) Matematika percobaan (in) Matematica sperimentale (it) Mathématiques expérimentales (fr) 実験数学 (ja) Experimentele wiskunde (nl) Matemática experimental (pt) Экспериментальная математика (ru) Експериментальна математика (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Experimental mathematics yago-res:Experimental mathematics wikidata:Experimental mathematics dbpedia-ar:Experimental mathematics dbpedia-bg:Experimental mathematics dbpedia-de:Experimental mathematics dbpedia-fr:Experimental mathematics dbpedia-hu:Experimental mathematics dbpedia-id:Experimental mathematics dbpedia-it:Experimental mathematics dbpedia-ja:Experimental mathematics dbpedia-nl:Experimental mathematics dbpedia-pt:Experimental mathematics dbpedia-ru:Experimental mathematics dbpedia-uk:Experimental mathematics dbpedia-vi:Experimental mathematics https://global.dbpedia.org/id/54o8x |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Experimental_mathematics?oldid=1112121815&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Experimental_mathematics |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:David_H._Bailey_(mathematician) dbr:Experimental_Mathematics_(journal) |
| is dbo:knownFor of | dbr:Jonathan_Borwein dbr:Richard_S._Varga |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Minimum_Sudoku_problem dbr:Exploratory_mathematics |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:David_H._Bailey_(mathematician) dbr:Hunter_Snevily dbr:Jonathan_Borwein dbr:Richard_S._Varga dbr:Integer_relation_algorithm dbr:Integer_sequence_prime dbr:Introduction_to_Circle_Packing dbr:Inverse_Symbolic_Calculator dbr:Ramanujan–Sato_series dbr:Computer-assisted_proof dbr:Mathematical_coincidence dbr:Edward_Norton_Lorenz dbr:From_Here_to_Infinity_(book) dbr:Generating_function dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Andrew_M._Gleason dbr:Clement_W._H._Lam dbr:Computational_mathematics dbr:Computational_topology dbr:Computer_algebra_system dbr:Future_of_mathematics dbr:A_K_Peters dbr:Floating-point_arithmetic dbr:Dihydrogen_cation dbr:List_of_Rhodes_Scholars dbr:Mathematical_proof dbr:Riesel_number dbr:Bailey–Borwein–Plouffe_formula dbr:Kenneth_Appel dbr:Lambert_W_function dbr:Jay_Kappraff dbr:Automated_Mathematician dbr:Euler's_three-body_problem dbr:Experimental_Mathematics_(journal) dbr:Relationship_between_mathematics_and_physics dbr:Victor_Moll dbr:Minimum_Sudoku_problem dbr:Exploratory_mathematics |
| is dbp:discipline of | dbr:Experimental_Mathematics_(journal) |
| is dbp:fields of | dbr:David_H._Bailey_(mathematician) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Experimental_mathematics |