Relatively compact subspace (original) (raw)
Relativně kompaktní množina je taková množina bodů topologického prostoru, jejíž uzávěr je kompaktní množina.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Relativně kompaktní množina je taková množina bodů topologického prostoru, jejíž uzávěr je kompaktní množina. (cs) Eine relativ kompakte Teilmenge (oder präkompakte Teilmenge) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Es handelt sich um eine Abschwächung des topologischen Begriffs des kompakten Raums. (de) Se dice que un conjunto S es relativamente compacto en un espacio topológico X si toda sucesión de elementos de S tiene una subsucesión de Cauchy en X. Otra opción es pensar en S como relativamente compacto si está contenido en un subespacio compacto de X, o equivalentemente, que su clausura sea compacta.En espacios métricos podemos definir un conjunto relativamente compacto:definición: Sea (X,d) un espacio métrico y A un subconjunto de X. A es relativamente compacto si y solo si su adherencia es un compacto. * Datos: Q610232 (es) In mathematics, a relatively compact subspace (or relatively compact subset, or precompact subset) Y of a topological space X is a subset whose closure is compact. (en) En mathématiques, une partie relativement compacte d'un espace topologique X est un sous-ensemble Y de X inclus dans une partie compacte de X (pour la topologie induite). Rappelons que dans la littérature française, un compact est supposé séparé. Si X est séparé, alors une partie de X est relativement compacte (si et) seulement si son adhérence est compacte. Dans un espace métrisable X, une partie Y est relativement compacte si et seulement si toute suite dans Y possède une sous-suite qui converge dans X. Une partie d'un espace métrique complet est relativement compacte si et seulement si elle est précompacte. En particulier dans ℝn, les parties relativement compactes sont les parties bornées. (fr) 数学の分野における、ある位相空間 X の相対コンパクト部分空間（そうたいコンパクトぶぶんくうかん、英: relatively compact subspace）、あるいは相対コンパクト部分集合 Y とは、その閉包がコンパクトであるような部分集合のことである。 コンパクト空間の閉部分集合はコンパクトであるため、コンパクト空間の全ての部分集合は相対コンパクトである。距離位相や、より一般的にコンパクト性を調べるために列が用いられるような場合では、相対コンパクト性の基準は、Y 内の任意の列に X 内に収束する部分列が存在する、というものになる。そのような部分集合もまた相対コンパクトあるいはプレコンパクトなどと呼ばれる。ただし、プレコンパクトという語は全有界な部分集合に対しても用いられる（それらは完備距離空間において同値になる）。 いくつかの主要な定理が、特に関数空間における相対コンパクト部分集合を扱っている。そのような例の一つとして、アルツェラ-アスコリの定理が挙げられる。その他の興味深いケースでは、や、複素解析における正規族の概念との関連が述べられている。の分野におけるマーラーのコンパクト性定理では、ある非コンパクトな等質空間（特に格子の空間）における相対コンパクト部分集合の特徴付けが行われている。 ある概周期函数の概念的な段階での定義では、F がある相対コンパクトな集合へ変換される必要がある。この作業は、ある特別な理論における位相の使用に関して、厳密性を確保するために必要となる。 コンパクトであるが相対コンパクトでない例として、ある無限の特定の点の任意の近傍を取ることが考えられる。その近傍それ自身はコンパクトでありうるが、その閉包が非コンパクトな空間全体であるため、相対コンパクトではない。 (ja) In matematica, un sottospazio relativamente compatto di uno spazio topologico è un sottoinsieme dello spazio topologico la cui chiusura è compatta. Dal momento che sottoinsiemi chiusi di uno spazio compatto sono compatti, ogni sottoinsieme di uno spazio compatto è relativamente compatto. Quando la compattezza è verificata per successioni (come può succedere in uno spazio metrico), un sottospazio di uno spazio topologico è relativamente compatto se ogni successione in possiede una sottosuccessione convergente in . Tale sottospazio è anche detto relativamente limitato o precompatto, sebbene l'ultimo termine identifichi spesso insiemi totalmente limitati (che in spazi completi sono la stessa cosa). Esistono diversi teoremi che caratterizzano gli spazi relativamente compatti, in particolare spazi funzionali. Ad esempio, il teorema di Ascoli-Arzelà, i risultati riguardanti le nozioni di integrabilità uniforme e , e il . (it) 일반위상수학에서, 위상 공간의 상대 콤팩트 집합(相對compact集合, 영어: relatively compact set)은 그 폐포가 콤팩트 공간인 부분집합이다. (ko) Podprzestrzeń warunkowo zwarta (lub względnie zwarta) - mówimy, że podprzestrzeń Y danej przestrzeni topologicznej X jest warunkowo zwarta, jeśli jej domknięcie jest zwarte. (pl) У математиці відносно компактною підмножиною топологічного простору називається підмножина, замикання якої є компактною множиною. Множина із індукованою топологією також називається відносно компактним підпростором простору . Іноді також використовується термін предкомпактна множина чи простір але ці терміни використовуються і в інших значеннях. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=UirEQr0dlNwC&lpg=PA25&ots=E2o9P3f_DO&dq=differential%20operators%20and%20nonlinear%20equations%20Khatskevich&pg=PA25%23v=onepage&q&f=false |
| dbo:wikiPageID | 596600 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2894 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1095192215 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Particular_point_topology dbr:Almost_periodic_function dbr:Homogeneous_space dbr:Compact_space dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Complex_analysis dbr:Mathematics dbr:Geometry_of_numbers dbc:Properties_of_topological_spaces dbr:Function_space dbr:Totally_bounded_space dbc:Compactness_(mathematics) dbr:Topological_vector_space dbr:Hausdorff_space dbr:Lattice_(group) dbr:Uniform_integrability dbr:Normal_family dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Metric_topology dbr:Sequence dbr:Topological_closure dbr:Mahler's_compactness_theorem dbr:Compactly_embedded dbr:Topological_space dbr:Neighbourhood_(topology) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Properties_of_topological_spaces dbc:Compactness_(mathematics) |
| gold:hypernym | dbr:Subset |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 dbo:ProgrammingLanguage yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | Relativně kompaktní množina je taková množina bodů topologického prostoru, jejíž uzávěr je kompaktní množina. (cs) Eine relativ kompakte Teilmenge (oder präkompakte Teilmenge) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Es handelt sich um eine Abschwächung des topologischen Begriffs des kompakten Raums. (de) Se dice que un conjunto S es relativamente compacto en un espacio topológico X si toda sucesión de elementos de S tiene una subsucesión de Cauchy en X. Otra opción es pensar en S como relativamente compacto si está contenido en un subespacio compacto de X, o equivalentemente, que su clausura sea compacta.En espacios métricos podemos definir un conjunto relativamente compacto:definición: Sea (X,d) un espacio métrico y A un subconjunto de X. A es relativamente compacto si y solo si su adherencia es un compacto. * Datos: Q610232 (es) In mathematics, a relatively compact subspace (or relatively compact subset, or precompact subset) Y of a topological space X is a subset whose closure is compact. (en) 일반위상수학에서, 위상 공간의 상대 콤팩트 집합(相對compact集合, 영어: relatively compact set)은 그 폐포가 콤팩트 공간인 부분집합이다. (ko) Podprzestrzeń warunkowo zwarta (lub względnie zwarta) - mówimy, że podprzestrzeń Y danej przestrzeni topologicznej X jest warunkowo zwarta, jeśli jej domknięcie jest zwarte. (pl) У математиці відносно компактною підмножиною топологічного простору називається підмножина, замикання якої є компактною множиною. Множина із індукованою топологією також називається відносно компактним підпростором простору . Іноді також використовується термін предкомпактна множина чи простір але ці терміни використовуються і в інших значеннях. (uk) En mathématiques, une partie relativement compacte d'un espace topologique X est un sous-ensemble Y de X inclus dans une partie compacte de X (pour la topologie induite). Rappelons que dans la littérature française, un compact est supposé séparé. Si X est séparé, alors une partie de X est relativement compacte (si et) seulement si son adhérence est compacte. Dans un espace métrisable X, une partie Y est relativement compacte si et seulement si toute suite dans Y possède une sous-suite qui converge dans X. En particulier dans ℝn, les parties relativement compactes sont les parties bornées. (fr) In matematica, un sottospazio relativamente compatto di uno spazio topologico è un sottoinsieme dello spazio topologico la cui chiusura è compatta. Dal momento che sottoinsiemi chiusi di uno spazio compatto sono compatti, ogni sottoinsieme di uno spazio compatto è relativamente compatto. Quando la compattezza è verificata per successioni (come può succedere in uno spazio metrico), un sottospazio di uno spazio topologico è relativamente compatto se ogni successione in possiede una sottosuccessione convergente in . Tale sottospazio è anche detto relativamente limitato o precompatto, sebbene l'ultimo termine identifichi spesso insiemi totalmente limitati (che in spazi completi sono la stessa cosa). (it) 数学の分野における、ある位相空間 X の相対コンパクト部分空間（そうたいコンパクトぶぶんくうかん、英: relatively compact subspace）、あるいは相対コンパクト部分集合 Y とは、その閉包がコンパクトであるような部分集合のことである。 コンパクト空間の閉部分集合はコンパクトであるため、コンパクト空間の全ての部分集合は相対コンパクトである。距離位相や、より一般的にコンパクト性を調べるために列が用いられるような場合では、相対コンパクト性の基準は、Y 内の任意の列に X 内に収束する部分列が存在する、というものになる。そのような部分集合もまた相対コンパクトあるいはプレコンパクトなどと呼ばれる。ただし、プレコンパクトという語は全有界な部分集合に対しても用いられる（それらは完備距離空間において同値になる）。 いくつかの主要な定理が、特に関数空間における相対コンパクト部分集合を扱っている。そのような例の一つとして、アルツェラ-アスコリの定理が挙げられる。その他の興味深いケースでは、や、複素解析における正規族の概念との関連が述べられている。の分野におけるマーラーのコンパクト性定理では、ある非コンパクトな等質空間（特に格子の空間）における相対コンパクト部分集合の特徴付けが行われている。 (ja) |
| rdfs:label | Relativně kompaktní množina (cs) Relativ kompakte Teilmenge (de) Conjunto relativamente compacto (es) Partie relativement compacte (fr) Sottospazio relativamente compatto (it) 상대 콤팩트 집합 (ko) 相対コンパクト部分空間 (ja) Relatively compact subspace (en) Podprzestrzeń warunkowo zwarta (pl) Відносно компактна множина (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Relatively compact subspace yago-res:Relatively compact subspace wikidata:Relatively compact subspace dbpedia-cs:Relatively compact subspace dbpedia-de:Relatively compact subspace dbpedia-es:Relatively compact subspace dbpedia-fr:Relatively compact subspace dbpedia-it:Relatively compact subspace dbpedia-ja:Relatively compact subspace dbpedia-ko:Relatively compact subspace http://or.dbpedia.org/resource/ଅପେକ୍ଷାକୃତ_କମ୍ପାକ୍ଟ_ଉପସ୍ପେସ dbpedia-pl:Relatively compact subspace dbpedia-uk:Relatively compact subspace dbpedia-vi:Relatively compact subspace https://global.dbpedia.org/id/4o79w |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Relatively_compact_subspace?oldid=1095192215&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Relatively_compact_subspace |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Relatively_compact dbr:Rel-compact dbr:Relative_compact_subspace dbr:Relative_compactness dbr:Relatively-compact_set dbr:Relatively_bounded dbr:Relatively_compact_set dbr:Relatively_compact_subset |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Bounded_variation dbr:Approximation_property dbr:Relatively_compact dbr:Compact_space dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Compact_operator_on_Hilbert_space dbr:Fréchet–Kolmogorov_theorem dbr:Totally_bounded_space dbr:Normal_family dbr:Szemerédi_regularity_lemma dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Coarse_structure dbr:Tightness_of_measures dbr:Weak_convergence_(Hilbert_space) dbr:Precompact_set dbr:Rel-compact dbr:Relative_compact_subspace dbr:Relative_compactness dbr:Relatively-compact_set dbr:Relatively_bounded dbr:Relatively_compact_set dbr:Relatively_compact_subset |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Relatively_compact_subspace |