Riesel number (original) (raw)
Un nombre de Riesel est, en mathématiques un entier naturel impair k tel que pour tout entier naturel n, l'entier k×2n – 1 est composé.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Un nombre de Riesel est, en mathématiques un entier naturel impair k tel que pour tout entier naturel n, l'entier k×2n – 1 est composé. (fr) In mathematics, a Riesel number is an odd natural number k for which is composite for all natural numbers n (sequence in the OEIS). In other words, when k is a Riesel number, all members of the following set are composite: If the form is instead , then k is a Sierpinski number. (en) Een Rieselgetal is een oneven getal met de eigenschap dat voor alle gehele getallen het getal geen priemgetal is. De Zweed Hans Riesel bewees in 1956 dat er oneindig veel van dergelijke getallen bestaan. Het getal 509 203, het kleinst bekende, is ook door hem gevonden. Als je hierbij een positief veelvoud van 11 184 810 optelt, krijg je weer een Rieselgetal. Rieselgetallen vertonen een grote overeenkomst met Sierpińskigetallen, waarvoor voor alle geen priemgetal is. (nl) In matematica, un numero di Riesel è un numero naturale dispari tale che ogni intero della forma sia un numero composto, ovvero non sia un numero primo. In altre parole, quando è un numero di Riesel, tutti i numeri del seguente insieme sono composti: Nel 1956, Hans Riesel dimostrò che esistono infiniti interi tali che non è primo per ogni intero . Egli mostrò che il numero 509203 ha questa proprietà, e lo stesso vale per i numeri nella forma :. Per dimostrare che un certo numero è un numero di Riesel, bisogna trovare un "". Un insieme ricoprente è un insieme di numeri primi piccoli tali che ogni membro di una certa successione sia divisibile per uno di essi, ed è chiamato così perché si dice che "ricopre" quella successione. Gli unici numeri di Riesel comprovati più piccoli di un milione hanno i seguenti insiemi ricoprenti: * ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 17, 241} * ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 17, 241} * ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} * ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} * ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 17, 241} Un problema tuttora irrisolto è il cosiddetto problema di Riesel, ovvero la determinazione del più piccolo numero di Riesel. Non essendo stato individuato alcun insieme ricoprente per valori di inferiori a 509203, si congettura che questo sia il numero di Riesel più piccolo. Ad ogni modo, 75 valori di inferiori a 509 203 hanno restituito solo numeri composti per tutti i valori di provati finora. I più piccoli fra di essi sono 2 293, 9 221, 23 669, 26 773, 31 859, 38 473, 40 597, 46 663, 65 531, 67 117 e 74 699. Sono stati individuati i fattori primi di 21 numeri grazie al progetto Riesel Sieve (analogo a Seventeen or Bust per i numeri di Sierpinski). (it) Liczbą Riesela nazywamy takie nieparzyste k, dla którego liczba k*2n-1 jest liczbą złożoną dla każdego n≥1. Rieselowi udało się pokazać, że takim k jest liczba 509203. (pl) В математике число Ри́зеля — нечётное натуральное число k, для которого целые числа вида k·2n − 1 составные для всех натуральных чисел n.Другими словами, когда k — число Ризеля, все элементы множества составные. В 1956 году (швед. Hans Riesel) доказал, что существует бесконечное число целых чисел k таких, что k·2n − 1 является составным для любого целого n. Он показал, что этим свойством обладает число 509 203, а также 509 203 плюс любое натуральное число, умноженное на 11 184 810. То, что какое-либо число является числом Ризеля, может быть показано нахождением покрывающего множества простых чисел, на которые будет делиться любой член последовательности. Известные числа Ризеля меньше одного миллиона имеют следующие покрывающие множества: * 509 203·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}; * 762 701·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}; * 777 149·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}; * 790 841·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}; * 992 077·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}. Натуральное число может быть одновременно числом Ризеля и числом Серпинского, например 143 665 583 045 350 793 098 657. (ru) 黎瑟尔数（英語：Riesel number）是奇正整數k使得所有形式如k × 2n - 1的數均為合成數，也是反謝爾賓斯基數。 1956年，Hans Riesel證明有無限多個合符這種條件的整數。他找到509203有這樣的性質。現時找到小於106的Riesel數有： * 509203×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241} * 762701×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241} * 777149×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} * 790841×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} * 992077×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241} 冒號後的質數集表示每個形式如k × 2n - 1的數都會被該集其中一個數整除。若能找出這樣的集，便能證明一個數是Riesel數。 分佈式網絡計算項目RieselSieve旨在尋找最小的Riesel數，目前已停止運作，顯示k=509203是最小的Riesel數。 (zh) У математиці число Різеля — непарне натуральне число k, для якого числа виду складені для всіх натуральних чисел n. Іншими словами, k називається числом Різеля, якщо всі елементи множини складені. Якщо, натомість, елементи множини з тими ж властивостями мають форму , числа k називаються числами Серпінського. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.15k.org/riesellist.html https://www.rieselprime.de/ http://www.prothsearch.com/riesel2.html http://www.prothsearch.com/rieselprob.html http://www.primegrid.com http://primes.utm.edu/glossary/xpage/RieselNumber.html https://archive.org/details/newbookprimenumb00ribe_623 https://archive.org/details/newbookprimenumb00ribe_623/page/n381 |
| dbo:wikiPageID | 321963 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23156 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122092716 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:PrimeGrid dbr:Infinite_set dbr:Covering_set dbr:Mathematics dbr:Greatest_common_divisor dbr:Conjecture dbr:Sierpinski_number dbr:Sierpiński_number dbr:Composite_number dbr:Parity_(mathematics) dbr:BOINC dbc:Prime_numbers dbr:Hans_Riesel dbr:Riesel_Sieve dbr:Prime_number dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Analytic_number_theory dbr:Woodall_number dbr:Integer dbr:Natural_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Seventeen_or_Bust dbr:Experimental_mathematics dbr:Springer-Verlag |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:OEIS_link dbt:Cite_book dbt:Clarify dbt:Color dbt:OEIS dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Oeis dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Unsolved |
| dct:subject | dbc:Prime_numbers dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Analytic_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatConjectures yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Condition113920835 yago:Content105809192 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Difficulty114408086 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:Prime113594005 yago:PrimeNumber113594302 yago:Problem114410605 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Speculation105891783 yago:State100024720 yago:WikicatPrimeNumbers |
| rdfs:comment | Un nombre de Riesel est, en mathématiques un entier naturel impair k tel que pour tout entier naturel n, l'entier k×2n – 1 est composé. (fr) In mathematics, a Riesel number is an odd natural number k for which is composite for all natural numbers n (sequence in the OEIS). In other words, when k is a Riesel number, all members of the following set are composite: If the form is instead , then k is a Sierpinski number. (en) Een Rieselgetal is een oneven getal met de eigenschap dat voor alle gehele getallen het getal geen priemgetal is. De Zweed Hans Riesel bewees in 1956 dat er oneindig veel van dergelijke getallen bestaan. Het getal 509 203, het kleinst bekende, is ook door hem gevonden. Als je hierbij een positief veelvoud van 11 184 810 optelt, krijg je weer een Rieselgetal. Rieselgetallen vertonen een grote overeenkomst met Sierpińskigetallen, waarvoor voor alle geen priemgetal is. (nl) Liczbą Riesela nazywamy takie nieparzyste k, dla którego liczba k*2n-1 jest liczbą złożoną dla każdego n≥1. Rieselowi udało się pokazać, że takim k jest liczba 509203. (pl) 黎瑟尔数（英語：Riesel number）是奇正整數k使得所有形式如k × 2n - 1的數均為合成數，也是反謝爾賓斯基數。 1956年，Hans Riesel證明有無限多個合符這種條件的整數。他找到509203有這樣的性質。現時找到小於106的Riesel數有： * 509203×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241} * 762701×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241} * 777149×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} * 790841×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} * 992077×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241} 冒號後的質數集表示每個形式如k × 2n - 1的數都會被該集其中一個數整除。若能找出這樣的集，便能證明一個數是Riesel數。 分佈式網絡計算項目RieselSieve旨在尋找最小的Riesel數，目前已停止運作，顯示k=509203是最小的Riesel數。 (zh) У математиці число Різеля — непарне натуральне число k, для якого числа виду складені для всіх натуральних чисел n. Іншими словами, k називається числом Різеля, якщо всі елементи множини складені. Якщо, натомість, елементи множини з тими ж властивостями мають форму , числа k називаються числами Серпінського. (uk) In matematica, un numero di Riesel è un numero naturale dispari tale che ogni intero della forma sia un numero composto, ovvero non sia un numero primo. In altre parole, quando è un numero di Riesel, tutti i numeri del seguente insieme sono composti: Nel 1956, Hans Riesel dimostrò che esistono infiniti interi tali che non è primo per ogni intero . Egli mostrò che il numero 509203 ha questa proprietà, e lo stesso vale per i numeri nella forma :. Un problema tuttora irrisolto è il cosiddetto problema di Riesel, ovvero la determinazione del più piccolo numero di Riesel. (it) В математике число Ри́зеля — нечётное натуральное число k, для которого целые числа вида k·2n − 1 составные для всех натуральных чисел n.Другими словами, когда k — число Ризеля, все элементы множества составные. В 1956 году (швед. Hans Riesel) доказал, что существует бесконечное число целых чисел k таких, что k·2n − 1 является составным для любого целого n. Он показал, что этим свойством обладает число 509 203, а также 509 203 плюс любое натуральное число, умноженное на 11 184 810. То, что какое-либо число является числом Ризеля, может быть показано нахождением покрывающего множества простых чисел, на которые будет делиться любой член последовательности. Известные числа Ризеля меньше одного миллиона имеют следующие покрывающие множества: (ru) |
| rdfs:label | Numero di Riesel (it) Nombre de Riesel (fr) Rieselgetal (nl) Riesel number (en) Problem Riesela (pl) Числа Ризеля (ru) Числа Різеля (uk) 黎瑟尔数 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Riesel number wikidata:Riesel number http://bn.dbpedia.org/resource/রিজেল_সংখ্যা dbpedia-fi:Riesel number dbpedia-fr:Riesel number dbpedia-it:Riesel number dbpedia-nl:Riesel number dbpedia-no:Riesel number dbpedia-pl:Riesel number dbpedia-ro:Riesel number dbpedia-ru:Riesel number dbpedia-uk:Riesel number dbpedia-zh:Riesel number https://global.dbpedia.org/id/2nfw6 yago-res:Riesel number |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Riesel_number?oldid=1122092716&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Riesel_number |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Riesel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:509203 dbr:Riesel_conjecture dbr:Riesel_problem dbr:Brier_number dbr:De_Polignac_number |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:PrimeGrid dbr:List_of_integer_sequences dbr:10,000 dbr:100,000 dbr:Covering_set dbr:Sierpiński_number dbr:73_(number) dbr:251_(number) dbr:Hans_Riesel dbr:Riesel dbr:Riesel_Sieve dbr:Experimental_mathematics dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:List_of_volunteer_computing_projects dbr:Lucas–Lehmer–Riesel_test dbr:Noncototient dbr:SR5 dbr:509203 dbr:Riesel_conjecture dbr:Riesel_problem dbr:Brier_number dbr:De_Polignac_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Riesel_number |