Infinite set (original) (raw)
Nekonečná množina je matematický pojem z oboru teorie množin.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Nekonečná množina je matematický pojem z oboru teorie množin. (cs) في نظرية المجموعات، مجموعة غير منتهية (بالإنجليزية: Infinite set) هي مجموعة ليست بمجموعة منتهية. ممكن أن تكون المجموعات غير المنتهية معدودة أو . بعض الأمثلة: * مجموعة الأعداد الصحيحة {..., 2, 1, 0, 1-, 2-, ...}، هي مجموعة غير منتهية معدودة. * مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة غير منتهية غير معدودة. (ar) Μη πεπερασμένο σύνολο ή απειροσύνολο ονομάζουμε κάθε σύνολο, το οποίο δεν ανήκει στα πεπερασμένα σύνολα. Δεν έχει δοθεί μέχρι σήμερα σαφέστερος σύντομος ορισμός, διότι υπάρχει αδυναμία στο να καλυφθεί το αυταπόδεικτο σύνολο που αποτελείται από όλους τους φυσικούς αριθμούς (βλ. παρακάτω). (el) Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un legt folgende Definition nahe: * Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist. Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren: * Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu ist (für ist das die leere Menge), mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als * eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist. Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen oder die Menge der reellen Zahlen. (de) En aroteorio, nefinia aro estas ara kiu ne estas finia aro. Nefinia aro povas esti kalkulebla aŭ nekalkulebla. Iuj ekzemploj estas: * la aro de ĉiuj entjeroj, {..., -1, 0, 1, 2, ...}, estas kalkuleble nefinia aro, ĝia kardinala nombro estas alef-nulo; * la aro de ĉiuj reelaj nombroj estas nekalkuleble nefinia aro, ĝia kardinala nombro estas kardinalo de kontinuaĵo. (eo) Matematikan, multzo infinitua elementu kopurutzat edozein zenbaki arrunt baino handiago duen multzoa da. Adibideak: * Zenbaki osoek Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} multzo infinitu eta zenbakigarri bat eratzen dute. * Zuzen baten puntuek, zenbaki errealez adierazita, multzo infinitu eta ez zenbakigarri bat eratzen dute. (eu) In set theory, an infinite set is a set that is not a finite set. Infinite sets may be countable or uncountable. (en) En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito. Algunos ejemplos son: * Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable. * Los puntos en una recta, representados por un número real, forman un conjunto infinito y no numerable. (es) En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. (fr) Dalam matematika, lebih khususnya teori himpunan, himpunan takhingga adalah suatu himpunan yang tidak terhingga. Dengan menggunakan definisi himpunan hingga, himpunan takhingga dapat didefinisikan lebih rinci sebagai himpunan yang tak dapat dipetakan satu-satu ke himpunan bagian bilangan bulat. Himpunan takhingga bisa jadi himpunan terhitung ataupun tak terhitung. Di antara contoh himpunan takhingga adalah himpunan bilangan bulat dan bilangan riil. (in) Un insieme infinito è intuitivamente un insieme per il quale non sia possibile elencare i suoi elementi. Definizioni matematicamente rigorose si possono dare nella teoria degli insiemi. In particolare esistono tre tipi di caratterizzazione o possibili definizioni degli insiemi infiniti: * un insieme è infinito se non è finito ovvero non esiste una corrispondenza biunivoca tra X e un numero naturale (insieme non-finito) * un insieme è infinito se esiste una corrispondenza biunivoca tra ed un suo sottoinsieme proprio (insieme infinito secondo Dedekind) * un insieme è infinito se contiene i numeri naturali (insieme infinito secondo Cantor) Le tre definizioni si possono dimostrare equivalenti assumendo l'assioma della scelta. Tale assioma si rivela in effetti indispensabile per mostrare che un insieme non-finito è infinito secondo Cantor o Dedekind: si può dimostrare che gli altri assiomi di Zermelo-Fraenkel da soli non possono provare l'equivalenza delle caratterizzazioni poiché ammettono un modello in cui ci sono insiemi che sono infiniti ma finiti rispetto all'accezione di Dedekind. (it) 수학에서 무한 집합(無限集合, 영어: infinite set)은 원소의 개수가 무한히 많은 집합으로, 원소의 개수가 유한한 유한 집합이 아닌 모든 집합이다. 무한 집합은 크게 가산 무한 집합과 비가산 집합으로 나눌 수 있다. (ko) In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een oneindige verzameling een verzameling die geen eindige verzameling is. Oneindige verzameling kunnen zowel aftelbaar als overaftelbaar zijn. Enkele voorbeelden zijn: * De verzameling van alle gehele getallen {..., -1, 0, 1, 2, ...}, is een aftelbaar oneindige verzameling * De verzameling van alle reële getallen is een overaftelbare verzameling. Bij oneindige verzamelingen heeft de uitspraak dat groter is dan geen eenduidige betekenis. De verzameling kan bijvoorbeeld alle elementen van bevatten en nog meer, terwijl er wel een bijectie van naar bestaat. (nl) Na teoria dos conjuntos, um conjunto é infinito se possui uma correspondência biunívoca com um dos seus subconjuntos próprios. Um conjunto infinito pode ser enumerável ou não. (pt) 无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。無限集合一般常見的例子有自然数集、整數集、有理数集等。無限集合分為可數集和不可數集。 自然数集是公理直接要求是无限集合的唯一集合。 (zh) Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества: * Множество, в котором для любого натурального числа найдётся конечное подмножество из элементов. * Множество, в котором найдётся счётное подмножество. * Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу. * Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством. Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами («алеф», א — первая буква еврейского алфавита) и обозначаются где индекс пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют (ru) Нескінченна множина — множина, що не є скінченною. Можна дати ще декілька еквівалентних означень нескінченної множини: * Множина, в якій для будь-якого натурального числа знайдеться скінченна підмножина із елементів. * Множина, в якій знайдеться зліченна підмножина. * Множина, в якій знайдеться підмножина, рівнопотужна деякому (ненульовому) граничному ординалу. * Множина, для якої існує бієкція з деякою його власною підмножиною. Для будь-якої нескінченної множини існує множина з ще більшою потужністю — таким чином, не існує нескінченної множини найбільшої потужності. Потужності нескінченних множин називаються алефами і позначаються де індекс пробігає всі порядкові числа. Потужності нескінченних множин складають цілком упорядкований клас — найменшою потужністю нескінченної множини є (алеф-0, потужність множини натуральних чисел), за ним слідують (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Real_numbers.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://legacy.earlham.edu/~peters/writing/infapp.htm |
| dbo:wikiPageID | 142679 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7819 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123353402 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Power_set dbr:Dedekind-infinite_set dbr:Countable_set dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Irrational_number dbr:Aleph_number dbr:Finite_set dbr:Cardinal_number dbr:Cardinality dbc:Basic_concepts_in_infinite_set_theory dbr:Equinumerous dbc:Cardinal_numbers dbr:Axiom dbr:Axiom_of_choice dbr:Axiom_of_infinity dbr:Infinity dbr:Integer dbr:Natural_numbers dbr:Onto dbr:Ordinal_number dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Subset dbr:Well-ordered_set dbr:Uncountable_set dbr:Set_of_sets dbr:Well-orderable_set dbr:File:Real_numbers.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Set_theory dbt:Cn dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic |
| dct:subject | dbc:Basic_concepts_in_infinite_set_theory dbc:Cardinal_numbers |
| rdf:type | yago:WikicatBasicConceptsInInfiniteSetTheory yago:WikicatCardinalNumbers yago:Abstraction100002137 yago:CardinalNumber113597585 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Idea105833840 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:PsychologicalFeature100023100 |
| rdfs:comment | Nekonečná množina je matematický pojem z oboru teorie množin. (cs) في نظرية المجموعات، مجموعة غير منتهية (بالإنجليزية: Infinite set) هي مجموعة ليست بمجموعة منتهية. ممكن أن تكون المجموعات غير المنتهية معدودة أو . بعض الأمثلة: * مجموعة الأعداد الصحيحة {..., 2, 1, 0, 1-, 2-, ...}، هي مجموعة غير منتهية معدودة. * مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة غير منتهية غير معدودة. (ar) Μη πεπερασμένο σύνολο ή απειροσύνολο ονομάζουμε κάθε σύνολο, το οποίο δεν ανήκει στα πεπερασμένα σύνολα. Δεν έχει δοθεί μέχρι σήμερα σαφέστερος σύντομος ορισμός, διότι υπάρχει αδυναμία στο να καλυφθεί το αυταπόδεικτο σύνολο που αποτελείται από όλους τους φυσικούς αριθμούς (βλ. παρακάτω). (el) En aroteorio, nefinia aro estas ara kiu ne estas finia aro. Nefinia aro povas esti kalkulebla aŭ nekalkulebla. Iuj ekzemploj estas: * la aro de ĉiuj entjeroj, {..., -1, 0, 1, 2, ...}, estas kalkuleble nefinia aro, ĝia kardinala nombro estas alef-nulo; * la aro de ĉiuj reelaj nombroj estas nekalkuleble nefinia aro, ĝia kardinala nombro estas kardinalo de kontinuaĵo. (eo) Matematikan, multzo infinitua elementu kopurutzat edozein zenbaki arrunt baino handiago duen multzoa da. Adibideak: * Zenbaki osoek Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} multzo infinitu eta zenbakigarri bat eratzen dute. * Zuzen baten puntuek, zenbaki errealez adierazita, multzo infinitu eta ez zenbakigarri bat eratzen dute. (eu) In set theory, an infinite set is a set that is not a finite set. Infinite sets may be countable or uncountable. (en) En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito. Algunos ejemplos son: * Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable. * Los puntos en una recta, representados por un número real, forman un conjunto infinito y no numerable. (es) En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. (fr) Dalam matematika, lebih khususnya teori himpunan, himpunan takhingga adalah suatu himpunan yang tidak terhingga. Dengan menggunakan definisi himpunan hingga, himpunan takhingga dapat didefinisikan lebih rinci sebagai himpunan yang tak dapat dipetakan satu-satu ke himpunan bagian bilangan bulat. Himpunan takhingga bisa jadi himpunan terhitung ataupun tak terhitung. Di antara contoh himpunan takhingga adalah himpunan bilangan bulat dan bilangan riil. (in) 수학에서 무한 집합(無限集合, 영어: infinite set)은 원소의 개수가 무한히 많은 집합으로, 원소의 개수가 유한한 유한 집합이 아닌 모든 집합이다. 무한 집합은 크게 가산 무한 집합과 비가산 집합으로 나눌 수 있다. (ko) Na teoria dos conjuntos, um conjunto é infinito se possui uma correspondência biunívoca com um dos seus subconjuntos próprios. Um conjunto infinito pode ser enumerável ou não. (pt) 无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。無限集合一般常見的例子有自然数集、整數集、有理数集等。無限集合分為可數集和不可數集。 自然数集是公理直接要求是无限集合的唯一集合。 (zh) Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un legt folgende Definition nahe: * Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist. Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren: * Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu ist (für ist das die leere Menge), mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als (de) Un insieme infinito è intuitivamente un insieme per il quale non sia possibile elencare i suoi elementi. Definizioni matematicamente rigorose si possono dare nella teoria degli insiemi. In particolare esistono tre tipi di caratterizzazione o possibili definizioni degli insiemi infiniti: (it) In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een oneindige verzameling een verzameling die geen eindige verzameling is. Oneindige verzameling kunnen zowel aftelbaar als overaftelbaar zijn. Enkele voorbeelden zijn: * De verzameling van alle gehele getallen {..., -1, 0, 1, 2, ...}, is een aftelbaar oneindige verzameling * De verzameling van alle reële getallen is een overaftelbare verzameling. (nl) Нескінченна множина — множина, що не є скінченною. Можна дати ще декілька еквівалентних означень нескінченної множини: * Множина, в якій для будь-якого натурального числа знайдеться скінченна підмножина із елементів. * Множина, в якій знайдеться зліченна підмножина. * Множина, в якій знайдеться підмножина, рівнопотужна деякому (ненульовому) граничному ординалу. * Множина, для якої існує бієкція з деякою його власною підмножиною. (uk) Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества: * Множество, в котором для любого натурального числа найдётся конечное подмножество из элементов. * Множество, в котором найдётся счётное подмножество. * Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу. * Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством. (ru) |
| rdfs:label | مجموعة غير منتهية (ar) Nekonečná množina (cs) Unendliche Menge (de) Μη πεπερασμένο σύνολο (el) Nefinia aro (eo) Multzo infinitu (eu) Conjunto infinito (es) Ensemble infini (fr) Himpunan takhingga (in) Infinite set (en) Insieme infinito (it) 무한 집합 (ko) Oneindige verzameling (nl) Conjunto infinito (pt) Бесконечное множество (ru) 无限集合 (zh) Нескінченна множина (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Infinite set yago-res:Infinite set wikidata:Infinite set dbpedia-ar:Infinite set dbpedia-bg:Infinite set http://ckb.dbpedia.org/resource/کۆمەڵەی_بێکۆتایی dbpedia-cs:Infinite set http://cv.dbpedia.org/resource/Вĕçсĕр_йыш dbpedia-de:Infinite set dbpedia-el:Infinite set dbpedia-eo:Infinite set dbpedia-es:Infinite set dbpedia-et:Infinite set dbpedia-eu:Infinite set dbpedia-fa:Infinite set dbpedia-fr:Infinite set dbpedia-he:Infinite set http://hi.dbpedia.org/resource/अपरिमित_समुच्चय dbpedia-hr:Infinite set dbpedia-id:Infinite set dbpedia-it:Infinite set dbpedia-ko:Infinite set dbpedia-lmo:Infinite set dbpedia-mk:Infinite set dbpedia-nl:Infinite set dbpedia-pt:Infinite set dbpedia-ro:Infinite set dbpedia-ru:Infinite set dbpedia-sk:Infinite set dbpedia-uk:Infinite set dbpedia-vi:Infinite set dbpedia-zh:Infinite set https://global.dbpedia.org/id/wj4f |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Infinite_set?oldid=1123353402&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Real_numbers.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Infinite_set |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Infinite |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Infinite_(cardinality) dbr:Infinite_cardinality dbr:Infinite_sets |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Cantor's_theorem dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Cartesian_product dbr:Variational_inequality dbr:Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture dbr:Almost dbr:Almost_surely dbr:Beth_number dbr:Bhargava_factorial dbr:Richard_Dedekind dbr:Decision_problem dbr:Dedekind-infinite_set dbr:Infinitary_combinatorics dbr:Infinite_group dbr:L-function dbr:Problem_of_Apollonius dbr:List_of_letters_used_in_mathematics_and_science dbr:List_of_paradoxes dbr:Infinite dbr:Pseudo-intersection dbr:Primitive_recursive_set_function dbr:0.999... dbr:Complex_number dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:Maxima_and_minima dbr:Chen_prime dbr:General_set_theory dbr:Generalized_Riemann_hypothesis dbr:Generic-case_complexity dbr:Negligible_set dbr:Timeline_of_geometry dbr:Timeline_of_mathematics dbr:1888_in_science dbr:Chrysippus dbr:Einstein_notation dbr:Function_composition dbr:Georg_Cantor dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_computer_science dbr:Naive_set_theory dbr:Concept_and_object dbr:Conjecture dbr:Constructive_proof dbr:Continuum_hypothesis dbr:Controversy_over_Cantor's_theory dbr:Conway_algebra dbr:Coprime_integers dbr:Corecursion dbr:Equinumerosity dbr:Erdős–Anning_theorem dbr:Yablo's_paradox dbr:Antiderivative dbr:Choquet_theory dbr:Combinatorics_on_words dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Furstenberg's_proof_of_the_infinitude_of_primes dbr:Paradoxes_of_set_theory dbr:Perfect_number dbr:Statistical_population dbr:Mathematics,_Form_and_Function dbr:Mathematics_and_the_Imagination dbr:Matrix_field dbr:75_(number) dbr:Additively_indecomposable_ordinal dbr:Disjoint_sets dbr:Galileo's_paradox dbr:Hausdorff_space dbr:Jónsson–Tarski_algebra dbr:Linear_subspace dbr:List_of_Chinese_discoveries dbr:Robinson_arithmetic dbr:Resource_bounded_measure dbr:Aleph_number dbr:Almost_all dbr:Cyclic_order dbr:Cylinder dbr:Euclid's_theorem dbr:Exponentiation dbr:Finite_set dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Norman_H._Anning dbr:Number_theory dbr:Cardinal_number dbr:Cardinality dbr:Discrete_mathematics dbr:Foreach_loop dbr:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel dbr:Natural_density dbr:Mathematical_proof dbr:Regular_prime dbr:Riesel_number dbr:Rigidity_(mathematics) dbr:Hermann_Weyl dbr:Counting dbr:Counting_measure dbr:Prime_number dbr:Charles_Sanders_Peirce dbr:Large_numbers dbr:Bijection dbr:Jean_A._Larson dbr:Modal_companion dbr:Axiom dbr:Axiom_of_choice dbr:Axiom_of_countable_choice dbr:Axiom_of_infinity dbr:Axiomatic_system dbr:Bunyakovsky_conjecture dbr:Pigeonhole_principle dbr:Post–Turing_machine dbr:Free_Boolean_algebra dbr:Ignacio_Matte_Blanco dbr:Impredicativity dbr:Infinite_monkey_theorem dbr:Infinity dbr:Natural_number dbr:Ordinal_number dbr:Cantor's_diagonal_argument dbr:Categorical_theory dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Rule_of_inference dbr:Schröder–Bernstein_property dbr:Second-order_arithmetic dbr:Singleton_(mathematics) dbr:IP_set dbr:List_of_types_of_sets dbr:Symmetric_group dbr:Examples_of_groups dbr:Finitary dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Finitism dbr:Univariate_(statistics) dbr:Palindromic_number dbr:Morse–Kelley_set_theory dbr:Ultrafinitism dbr:Safe_and_Sophie_Germain_primes dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Outline_of_logic dbr:Sylvester_Medal dbr:Rank_of_an_elliptic_curve dbr:T1_space dbr:Uncountable_set dbr:Infinite_(cardinality) dbr:Infinite_cardinality dbr:Infinite_sets |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Infinite_set |
