Snake lemma (original) (raw)
Das Schlangenlemma, eine in allen abelschen Kategorien gültige Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra, ist ein Werkzeug zur Konstruktion der dort betrachteten langen exakten Sequenzen.Wichtige Anwendungen findet es beispielsweise in der algebraischen Topologie.Die mit dem Schlangenlemma konstruierten Homomorphismen werden üblicherweise als Verbindungshomomorphismen bezeichnet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das Schlangenlemma, eine in allen abelschen Kategorien gültige Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra, ist ein Werkzeug zur Konstruktion der dort betrachteten langen exakten Sequenzen.Wichtige Anwendungen findet es beispielsweise in der algebraischen Topologie.Die mit dem Schlangenlemma konstruierten Homomorphismen werden üblicherweise als Verbindungshomomorphismen bezeichnet. (de) El lema de serpiente es una herramienta utilizada en matemáticas, particularmente en álgebra homológica, para construir secuencias exactas largas. El lema de serpiente es válido en todas las categorías abelianas y es una herramienta crucial en el álgebra homológica y sus aplicaciones, por ejemplo en la topología algebraica. Los homomorfismos construidos con su ayuda son generalmente llamados homomorfismos conectores. (es) Le lemme du serpent, en mathématiques, et en particulier en homologie et cohomologie, est un énoncé valide dans toute catégorie abélienne ; c'est un outil des plus importants pour la construction de suites exactes, objets omniprésents en homologie et ses applications, par exemple en topologie algébrique. Les morphismes ainsi construits sont généralement appelés « morphismes connectants ». (fr) The snake lemma is a tool used in mathematics, particularly homological algebra, to construct long exact sequences. The snake lemma is valid in every abelian category and is a crucial tool in homological algebra and its applications, for instance in algebraic topology. Homomorphisms constructed with its help are generally called connecting homomorphisms. (en) 蛇の補題（へびのほだい、英: snake lemma）、スネーク・レンマは数学、特にホモロジー代数において、長完全列を構成するために使われる道具である。蛇の補題はすべてのアーベル圏で有効であり、ホモロジー代数やその応用、例えば代数トポロジーにおいて、きわめて重要な道具である。補題の助けによって構成された準同型は一般に連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。 (ja) 호몰로지 대수학에서 뱀 완전열(-完全列, 영어: snake exact sequence)은 아벨 대상의 아벨 범주 속의 6개의 대상들 사이의 가환하는 사상으로부터, 사상들의 핵과 여핵들 사이를 연결하는 완전열이다. (ko) In de homologische algebra, een deelgebied van de wiskunde, is het slangenlemma een stelling die geldig is in alle abelse categorieën, het cruciale gereedschap dat wordt gebruikt voor de constructie van . Lange exacte rijen zijn alomtegenwoordig in de homologische algebra en haar toepassingen, bijvoorbeeld in de algebraïsche topologie. Homomorfismen gebouwd met behulp van het slangenlemma worden in het algemeen verbindende homomorfismen genoemd. (nl) Лемма о змее — это инструмент, используемый в математике, особенно в гомологической алгебре, для построения длинных точных последовательностей. Лемма о змее верна в любой абелевой категории и играет ключевую роль в гомологической алгебре и её приложениях, например в алгебраической топологии. Гомоморфизмы, построенные с её помощью, обычно называют связывающими гомоморфизмами. (ru) 在同調代數中，蛇引理是構造長正合序列的關鍵工具，此引理在任何阿貝爾範疇中皆成立。依此構造的同態通常稱作連結同態。 (zh) Лема про змію — інструмент, який використовується в математиці, особливо в гомологічній алгебрі, для побудови довгих точних послідовностей. Лема про змію є вірною в будь-якій абелевій категорії і відіграє ключову роль в гомологічній алгебрі і її застосуваннях, наприклад в алгебраїчної топології. Гомоморфізми, побудовані з її допомогою, зазвичай називають зв'язуючими гомоморфізмами. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Snake_lemma_origin.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/encyclopedia/SnakeLemma.html https://www.imdb.com/title/tt0080936/ https://www.youtube.com/watch%3Fv=etbcKWEKnvg |
| dbo:wikiPageID | 87089 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9282 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115044701 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Epimorphism dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Algebraic_topology dbr:Vector_space dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Long_exact_sequence dbr:Snake dbr:Commutative_diagram dbr:Zero_object dbr:Nine_lemma dbr:Alternating_group dbr:Cyclic_group dbr:Field_(algebra) dbr:Five_lemma dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Ring_(mathematics) dbr:It's_My_Turn_(film) dbr:Surjective dbc:Homological_algebra dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Jill_Clayburgh dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Cokernel dbr:Homological_algebra dbr:Mitchell's_embedding_theorem dbc:Lemmas_in_category_theory dbr:Symmetric_group dbr:PlanetMath dbr:Exact_sequence dbr:Zig-zag_lemma dbr:File:Snake_lemma_origin.svg dbr:File:Snake_lemma_complete.svg dbr:File:Snake_lemma_nat2.svg dbr:File:Snake_lemma_nature.svg dbr:File:Snklem.png |
| dbp:title | Snake Lemma (en) |
| dbp:urlname | SnakeLemma (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cn dbt:MathWorld dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:GBurl |
| dct:subject | dbc:Homological_algebra dbc:Lemmas_in_category_theory |
| gold:hypernym | dbr:Tool |
| rdf:type | dbo:Software yago:WikicatLemmas yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Lemma106751833 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Das Schlangenlemma, eine in allen abelschen Kategorien gültige Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra, ist ein Werkzeug zur Konstruktion der dort betrachteten langen exakten Sequenzen.Wichtige Anwendungen findet es beispielsweise in der algebraischen Topologie.Die mit dem Schlangenlemma konstruierten Homomorphismen werden üblicherweise als Verbindungshomomorphismen bezeichnet. (de) El lema de serpiente es una herramienta utilizada en matemáticas, particularmente en álgebra homológica, para construir secuencias exactas largas. El lema de serpiente es válido en todas las categorías abelianas y es una herramienta crucial en el álgebra homológica y sus aplicaciones, por ejemplo en la topología algebraica. Los homomorfismos construidos con su ayuda son generalmente llamados homomorfismos conectores. (es) Le lemme du serpent, en mathématiques, et en particulier en homologie et cohomologie, est un énoncé valide dans toute catégorie abélienne ; c'est un outil des plus importants pour la construction de suites exactes, objets omniprésents en homologie et ses applications, par exemple en topologie algébrique. Les morphismes ainsi construits sont généralement appelés « morphismes connectants ». (fr) The snake lemma is a tool used in mathematics, particularly homological algebra, to construct long exact sequences. The snake lemma is valid in every abelian category and is a crucial tool in homological algebra and its applications, for instance in algebraic topology. Homomorphisms constructed with its help are generally called connecting homomorphisms. (en) 蛇の補題（へびのほだい、英: snake lemma）、スネーク・レンマは数学、特にホモロジー代数において、長完全列を構成するために使われる道具である。蛇の補題はすべてのアーベル圏で有効であり、ホモロジー代数やその応用、例えば代数トポロジーにおいて、きわめて重要な道具である。補題の助けによって構成された準同型は一般に連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。 (ja) 호몰로지 대수학에서 뱀 완전열(-完全列, 영어: snake exact sequence)은 아벨 대상의 아벨 범주 속의 6개의 대상들 사이의 가환하는 사상으로부터, 사상들의 핵과 여핵들 사이를 연결하는 완전열이다. (ko) In de homologische algebra, een deelgebied van de wiskunde, is het slangenlemma een stelling die geldig is in alle abelse categorieën, het cruciale gereedschap dat wordt gebruikt voor de constructie van . Lange exacte rijen zijn alomtegenwoordig in de homologische algebra en haar toepassingen, bijvoorbeeld in de algebraïsche topologie. Homomorfismen gebouwd met behulp van het slangenlemma worden in het algemeen verbindende homomorfismen genoemd. (nl) Лемма о змее — это инструмент, используемый в математике, особенно в гомологической алгебре, для построения длинных точных последовательностей. Лемма о змее верна в любой абелевой категории и играет ключевую роль в гомологической алгебре и её приложениях, например в алгебраической топологии. Гомоморфизмы, построенные с её помощью, обычно называют связывающими гомоморфизмами. (ru) 在同調代數中，蛇引理是構造長正合序列的關鍵工具，此引理在任何阿貝爾範疇中皆成立。依此構造的同態通常稱作連結同態。 (zh) Лема про змію — інструмент, який використовується в математиці, особливо в гомологічній алгебрі, для побудови довгих точних послідовностей. Лема про змію є вірною в будь-якій абелевій категорії і відіграє ключову роль в гомологічній алгебрі і її застосуваннях, наприклад в алгебраїчної топології. Гомоморфізми, побудовані з її допомогою, зазвичай називають зв'язуючими гомоморфізмами. (uk) |
| rdfs:label | Schlangenlemma (de) Lema de la serpiente (es) Lemme du serpent (fr) 蛇の補題 (ja) 뱀 완전열 (ko) Slangenlemma (nl) Snake lemma (en) Лемма о змее (ru) Лема про змію (uk) 蛇引理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Snake lemma yago-res:Snake lemma wikidata:Snake lemma dbpedia-de:Snake lemma dbpedia-es:Snake lemma dbpedia-fr:Snake lemma dbpedia-he:Snake lemma dbpedia-hu:Snake lemma dbpedia-ja:Snake lemma dbpedia-ko:Snake lemma dbpedia-nl:Snake lemma dbpedia-ru:Snake lemma dbpedia-uk:Snake lemma dbpedia-zh:Snake lemma https://global.dbpedia.org/id/9mJV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Snake_lemma?oldid=1115044701&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Snake_lemma_complete.svg wiki-commons:Special:FilePath/Snake_lemma_nat2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Snake_lemma_nature.svg wiki-commons:Special:FilePath/Snake_lemma_origin.svg wiki-commons:Special:FilePath/Snklem.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Snake_lemma |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Connecting_homomorphism dbr:Boundary_morphism |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Benedict_Gross dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:Horseshoe_lemma dbr:Derived_functor dbr:List_of_homological_algebra_topics dbr:List_of_lemmas dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Commutative_diagram dbr:Nine_lemma dbr:Daniel_Stern_(actor) dbr:Five_lemma dbr:Goursat's_lemma dbr:Abelian_category dbr:Jill_Clayburgh dbr:Homological_algebra dbr:Spectral_sequence dbr:Free_presentation dbr:Category_of_groups dbr:Exact_sequence dbr:Relative_homology dbr:Outline_of_category_theory dbr:Zig-zag_lemma dbr:Connecting_homomorphism dbr:Boundary_morphism |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Snake_lemma |
