Standard part function (original) (raw)
Twierdzenie o części standardowej – twierdzenie mówiące o tym, że nieskończenie blisko liczby hiperrzeczywistej ograniczonej znajduje się dokładnie jedna liczba standardowa, tzn.: . Liczbę wyznaczoną przez to twierdzenie oznaczać można jako .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In nonstandard analysis, the standard part function is a function from the limited (finite) hyperreal numbers to the real numbers. Briefly, the standard part function "rounds off" a finite hyperreal to the nearest real. It associates to every such hyperreal , the unique real infinitely close to it, i.e. is infinitesimal. As such, it is a mathematical implementation of the historical concept of adequality introduced by Pierre de Fermat, as well as Leibniz's Transcendental law of homogeneity. The standard part function was first defined by Abraham Robinson who used the notation for the standard part of a hyperreal (see Robinson 1974). This concept plays a key role in defining the concepts of the calculus, such as continuity, the derivative, and the integral, in nonstandard analysis. The latter theory is a rigorous formalization of calculations with infinitesimals. The standard part of x is sometimes referred to as its shadow. (en) Twierdzenie o części standardowej – twierdzenie mówiące o tym, że nieskończenie blisko liczby hiperrzeczywistej ograniczonej znajduje się dokładnie jedna liczba standardowa, tzn.: . Liczbę wyznaczoną przez to twierdzenie oznaczać można jako . (pl) Стандартная часть числа, или тень числа, — термин нестандартного анализа, обозначающий , бесконечно близкое к конечному гипердействительному числу. Стандартная часть числа обозначается или . Стандартная часть даёт переход от конечных гипердействительных к действительным числам. В терминах стандартной части в нестандартном анализе даётся определение производной и определённого интеграла: (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Standard_part_function_with_two_continua.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html.) |
| dbo:wikiPageID | 19145800 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6603 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1074968682 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Elementary_Calculus:_An_Infinitesimal_Approach dbr:Monad_(nonstandard_analysis) dbr:Dedekind_cut dbr:Internal_set dbc:Nonstandard_analysis dbr:Ordered_field dbr:Leibniz dbc:Real_closed_field dbr:Microcontinuity dbr:Adequality dbr:Abraham_Robinson dbr:Nonstandard_analysis dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Robert_Goldblatt dbr:Halo_(mathematics) dbr:Hyperfinite_set dbr:Hyperreal_number dbc:Calculus dbr:Pierre_de_Fermat dbr:H._Jerome_Keisler dbr:Infinitesimal dbr:Transcendental_law_of_homogeneity dbr:Nonstandard_calculus dbr:Hypernatural dbr:Wilhelmus_A._J._Luxemburg dbr:Ultrapower dbr:File:Standard_part_function_with_two_continua.svg dbr:Wikt:finite |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Infinitesimals |
| dcterms:subject | dbc:Nonstandard_analysis dbc:Real_closed_field dbc:Calculus |
| rdfs:comment | Twierdzenie o części standardowej – twierdzenie mówiące o tym, że nieskończenie blisko liczby hiperrzeczywistej ograniczonej znajduje się dokładnie jedna liczba standardowa, tzn.: . Liczbę wyznaczoną przez to twierdzenie oznaczać można jako . (pl) Стандартная часть числа, или тень числа, — термин нестандартного анализа, обозначающий , бесконечно близкое к конечному гипердействительному числу. Стандартная часть числа обозначается или . Стандартная часть даёт переход от конечных гипердействительных к действительным числам. В терминах стандартной части в нестандартном анализе даётся определение производной и определённого интеграла: (ru) In nonstandard analysis, the standard part function is a function from the limited (finite) hyperreal numbers to the real numbers. Briefly, the standard part function "rounds off" a finite hyperreal to the nearest real. It associates to every such hyperreal , the unique real infinitely close to it, i.e. is infinitesimal. As such, it is a mathematical implementation of the historical concept of adequality introduced by Pierre de Fermat, as well as Leibniz's Transcendental law of homogeneity. (en) |
| rdfs:label | 표준부분함수 (ko) Twierdzenie o części standardowej (pl) Standard part function (en) Стандартная часть числа (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Standard part function wikidata:Standard part function dbpedia-he:Standard part function dbpedia-ko:Standard part function dbpedia-pl:Standard part function dbpedia-ru:Standard part function https://global.dbpedia.org/id/4779G |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Standard_part_function?oldid=1074968682&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Standard_part_function_with_two_continua.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Standard_part_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Standard dbr:ST |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Shadow_(mathematics) dbr:Standard_part dbr:Standard_part_principle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Product_rule dbr:Monad_(nonstandard_analysis) dbr:Increment_theorem dbr:Internal_set dbr:Limit_of_a_sequence dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:List_of_mathematical_logic_topics dbr:Quotient_ring dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Limit_(mathematics) dbr:Standard dbr:Microcontinuity dbr:Adequality dbr:Extreme_value_theorem dbr:Nonstandard_analysis dbr:Cauchy_sequence dbr:Hyperreal_number dbr:Infinitesimal dbr:Transcendental_law_of_homogeneity dbr:ST dbr:Shadow_(mathematics) dbr:Up_to dbr:Nonstandard_calculus dbr:Standard_part dbr:Standard_part_principle |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Standard_part_function |
