Ordered field (original) (raw)
في الرياضيات، حقل مرتب (بالإنكليزية: Ordered field) هو حقل مزود بترتيب كلي لعناصره حيث يبقى هذا الترتيب منسجما مع العمليات المُعرفة للحقل. أبرز مثال على الحقل المرتب، هو حقل الأعداد الحقيقية. كل حقل جزئي من حقل مرتب هو أيضا حقل مرتب، ترتيبه هو الترتيب الموروث من الحقل الكلي.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، حقل مرتب (بالإنكليزية: Ordered field) هو حقل مزود بترتيب كلي لعناصره حيث يبقى هذا الترتيب منسجما مع العمليات المُعرفة للحقل. أبرز مثال على الحقل المرتب، هو حقل الأعداد الحقيقية. كل حقل جزئي من حقل مرتب هو أيضا حقل مرتب، ترتيبه هو الترتيب الموروث من الحقل الكلي. (ar) In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „“, die mit Addition und Multiplikation verträglich ist. Das bekannteste Beispiel ist der Körper der reellen Zahlen. Körper der Charakteristik können nicht strukturverträglich angeordnet werden. Ein wichtiges Beispiel für einen Körper der Charakteristik 0, der auch nicht strukturverträglich angeordnet werden kann, ist der Körper der komplexen Zahlen. (de) En matemáticas, un cuerpo ordenado (también campo ordenado) es un cuerpo con un orden total de sus elementos que es compatible con las operaciones del cuerpo. Históricamente, la axiomatización de un cuerpo ordenado fue abstraída gradualmente de los números reales por matemáticos como David Hilbert, Otto Hölder y Hans Hahn. Esto se convirtió posteriormente en la de cuerpos ordenados y . Un cuerpo ordenado tiene necesariamente la característica 0, puesto que los elementos 0 < 1 < 1 + 1 < 1 + 1 + 1 <... son necesariamente todos distintos. Así, un cuerpo ordenado contiene necesariamente un número infinito de elementos: un cuerpo finito no puede ser ordenado. Cada subcuerpo de un cuerpo ordenado es también un cuerpo ordenado en el orden heredado. Cada cuerpo ordenado contiene un subcuerpo ordenado que es isomorfo a los números racionales. Cualquier cuerpo ordenado y es isomorfo a los números reales. Los cuadrados son necesariamente no negativos en un cuerpo ordenado. Esto implica que los números complejos no pueden ser ordenados ya que el cuadrado de la unidad imaginaria i es -1. Cada cuerpo ordenado es un cuerpo formalmente real. (es) En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K. Enfin, on note x–1 l'inverse d'un élément x non nul de K. La majeure partie des résultats énoncés (ceux ne faisant pas intervenir la notion d'inverse) peut s'étendre aux anneaux commutatifs. (fr) In mathematics, an ordered field is a field together with a total ordering of its elements that is compatible with the field operations. The basic example of an ordered field is the field of real numbers, and every Dedekind-complete ordered field is isomorphic to the reals. Every subfield of an ordered field is also an ordered field in the inherited order. Every ordered field contains an ordered subfield that is isomorphic to the rational numbers. Squares are necessarily non-negative in an ordered field. This implies that the complex numbers cannot be ordered since the square of the imaginary unit i is −1. Finite fields cannot be ordered. Historically, the axiomatization of an ordered field was abstracted gradually from the real numbers, by mathematicians including David Hilbert, Otto Hölder and Hans Hahn. This grew eventually into the Artin–Schreier theory of ordered fields and formally real fields. (en) Dalam matematika, medan terurut atau lapangan terurut adalah medan yang urutan total elemen-elemennya serasi dengan operasi pada medan tersebut. Contoh sederhana dari medan terurut adalah medan bilangan real, dan setiap medan terurut bersifat isomorfik ke real. Setiap submedan dari medan terurut juga merupakan medan terurut dalam urutan yang diwariskan. Setiap medan terurut berisi submedan terurut yaitu isomorfik ke bilangan rasional. Kuadrat selalu bukan negatif dalam medan berurutan. Ini berarti bahwa bilangan kompleks tidak dapat diurut karena kuadrat dari unit imajiner i adalah −1. medan hingga tidak dapat diurutkan. Secara historis, medan terurut disarikan secara bertahap dari bilangan real, oleh ahli matematika termasuk David Hilbert, Otto Hölder, dan . Hal ini akhirnya berkembang menjadi medan terurut dan . (in) In matematica, e più precisamente in algebra, un campo ordinato è un campo dotato di un ordinamento totale "compatibile" con le operazioni del campo. Il concetto fu introdotto da Emil Artin nel 1927. (it) 수학에서 순서체(順序體, 영어: ordered field)는 전순서가 주어진 체이다. (ko) 数学における順序体（じゅんじょたい、英: ordered field）とは、全順序をもつ体で、その順序が体の演算と両立するもののことである。 順序体は標数 0 でなければならず、任意の自然数 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, … は全て相異なる。従って順序体は無限個の元を含まねばならず、有限体には順序を定義することができない。 順序体の任意の部分体は、元の体の順序に関してそれ自身順序体を成す。任意の順序体は有理数体に同型な部分順序体を含む。任意の順序体は実数体に同型である。順序体において平方元は非負でなければならない。従って複素数体には（虚数単位 i の平方が −1 だから）順序を定義することはできない。任意の順序体は実体である。 歴史的にはヒルベルト、ヘルダー、ハーンらを含む数学者たちによって徐々にが進められ、1926年に順序体および（形式的）実体に関するによって結実する。 (ja) Ciało uporządkowane – ciało w którym wyróżniony jest podzbiór zbiór elementów dodatnich o następujących własnościach: 1. * zbiór jest sumą trzech zbiorów rozłącznych: 2. * zbiór jest zamknięty ze względu na dodawanie: 3. * zbiór jest zamknięty ze względu na mnożenie: gdzie oraz . Można to wypowiedzieć tak: ciało uporządkowane, to takie ciało, w którym jest określona własność bycia elementem dodatnim (większym od zera, oznaczana przez > 0) o następujących własnościach: 1. * Dla każdego ma miejsce jedna z trzech zależności: 2. * Jeśli i to 3. * Jeśli i to >0. * zapis oznacza, że , a zapis oznacza, że . * zapis oznacza, że . (pl) Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. (pt) Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел. Термин был предложен Артином в 1927 г. (ru) 在数学的一个分支代数中，有序域是一个全序关系通过加法和乘法运算不被改变的域。有序域最常见的例子是实数。 (zh) Впорядковане поле — алгебраїчне поле, для всіх елементів якого визначено лінійний порядок, узгоджений з операціями поля. Найважливішими прикладами є поля раціональних і дійсних чисел. Термін вперше запропонував Еміль Артін у 1927 році. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Invariance_of_less-th...on_with_positive_number.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/orderingsvaluati0000lamt |
| dbo:wikiPageID | 22430 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12926 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113361788 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_topology dbr:David_Hilbert dbr:Archimedean_property dbc:Ordered_groups dbc:Real_algebraic_geometry dbr:Hyperreal_numbers dbr:Vector_space dbr:Compact_space dbr:Complex_number dbr:Convex_analysis dbr:Mathematics dbr:Non-Archimedean_ordered_field dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Order_topology dbr:Class_(set_theory) dbr:Computable_number dbr:Archimedean_field dbr:Subgroup dbr:Axiomatization dbr:Topological_field dbr:Total_order dbr:Hausdorff_space dbr:American_Mathematical_Society dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Formal_power_series dbr:Otto_Hölder dbr:P-adic_numbers dbr:Formally_real_field dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Isomorphism dbr:Hans_Hahn_(mathematician) dbr:Hyperreal_number dbr:Superreal_number dbr:Characteristic_(algebra) dbc:Ordered_algebraic_structures dbr:Surreal_numbers dbr:Hensel's_lemma dbr:Discrete_topology dbr:Zorn's_lemma dbr:Polynomial dbr:Square_(algebra) dbr:Field_extension dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Imaginary_unit dbr:Infinitesimal dbr:Inner_product_space dbr:Algebraic_numbers dbr:Natural_number dbr:Rational_number dbr:Real_closed_field dbr:Real_coordinate_space dbr:Real_number dbr:Real_numbers dbr:Set_(mathematics) dbr:Subspace_topology dbr:Transseries dbr:Rational_functions dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:Totally_disconnected_space dbr:Subset dbr:Boolean_space dbr:Transitive_property dbr:Artin–Schreier_theorem dbr:Least_upper_bound dbr:Dedekind-complete dbr:Binary_predicate dbr:Subbasis dbr:File:Invariance_of_less-than-relation_by_multiplication_with_positive_number.svg dbr:File:Translation_invariance_of_less-than-relation.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Num dbt:Radic dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Lang_Algebra |
| dct:subject | dbc:Ordered_groups dbc:Real_algebraic_geometry dbc:Ordered_algebraic_structures |
| gold:hypernym | dbr:Field |
| rdf:type | yago:WikicatOrderedAlgebraicStructures yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، حقل مرتب (بالإنكليزية: Ordered field) هو حقل مزود بترتيب كلي لعناصره حيث يبقى هذا الترتيب منسجما مع العمليات المُعرفة للحقل. أبرز مثال على الحقل المرتب، هو حقل الأعداد الحقيقية. كل حقل جزئي من حقل مرتب هو أيضا حقل مرتب، ترتيبه هو الترتيب الموروث من الحقل الكلي. (ar) In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „“, die mit Addition und Multiplikation verträglich ist. Das bekannteste Beispiel ist der Körper der reellen Zahlen. Körper der Charakteristik können nicht strukturverträglich angeordnet werden. Ein wichtiges Beispiel für einen Körper der Charakteristik 0, der auch nicht strukturverträglich angeordnet werden kann, ist der Körper der komplexen Zahlen. (de) In matematica, e più precisamente in algebra, un campo ordinato è un campo dotato di un ordinamento totale "compatibile" con le operazioni del campo. Il concetto fu introdotto da Emil Artin nel 1927. (it) 수학에서 순서체(順序體, 영어: ordered field)는 전순서가 주어진 체이다. (ko) 数学における順序体（じゅんじょたい、英: ordered field）とは、全順序をもつ体で、その順序が体の演算と両立するもののことである。 順序体は標数 0 でなければならず、任意の自然数 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, … は全て相異なる。従って順序体は無限個の元を含まねばならず、有限体には順序を定義することができない。 順序体の任意の部分体は、元の体の順序に関してそれ自身順序体を成す。任意の順序体は有理数体に同型な部分順序体を含む。任意の順序体は実数体に同型である。順序体において平方元は非負でなければならない。従って複素数体には（虚数単位 i の平方が −1 だから）順序を定義することはできない。任意の順序体は実体である。 歴史的にはヒルベルト、ヘルダー、ハーンらを含む数学者たちによって徐々にが進められ、1926年に順序体および（形式的）実体に関するによって結実する。 (ja) Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. (pt) Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел. Термин был предложен Артином в 1927 г. (ru) 在数学的一个分支代数中，有序域是一个全序关系通过加法和乘法运算不被改变的域。有序域最常见的例子是实数。 (zh) Впорядковане поле — алгебраїчне поле, для всіх елементів якого визначено лінійний порядок, узгоджений з операціями поля. Найважливішими прикладами є поля раціональних і дійсних чисел. Термін вперше запропонував Еміль Артін у 1927 році. (uk) En matemáticas, un cuerpo ordenado (también campo ordenado) es un cuerpo con un orden total de sus elementos que es compatible con las operaciones del cuerpo. Históricamente, la axiomatización de un cuerpo ordenado fue abstraída gradualmente de los números reales por matemáticos como David Hilbert, Otto Hölder y Hans Hahn. Esto se convirtió posteriormente en la de cuerpos ordenados y . (es) In mathematics, an ordered field is a field together with a total ordering of its elements that is compatible with the field operations. The basic example of an ordered field is the field of real numbers, and every Dedekind-complete ordered field is isomorphic to the reals. Historically, the axiomatization of an ordered field was abstracted gradually from the real numbers, by mathematicians including David Hilbert, Otto Hölder and Hans Hahn. This grew eventually into the Artin–Schreier theory of ordered fields and formally real fields. (en) Dalam matematika, medan terurut atau lapangan terurut adalah medan yang urutan total elemen-elemennya serasi dengan operasi pada medan tersebut. Contoh sederhana dari medan terurut adalah medan bilangan real, dan setiap medan terurut bersifat isomorfik ke real. Secara historis, medan terurut disarikan secara bertahap dari bilangan real, oleh ahli matematika termasuk David Hilbert, Otto Hölder, dan . Hal ini akhirnya berkembang menjadi medan terurut dan . (in) En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K. Enfin, on note x–1 l'inverse d'un élément x non nul de K. (fr) Ciało uporządkowane – ciało w którym wyróżniony jest podzbiór zbiór elementów dodatnich o następujących własnościach: 1. * zbiór jest sumą trzech zbiorów rozłącznych: 2. * zbiór jest zamknięty ze względu na dodawanie: 3. * zbiór jest zamknięty ze względu na mnożenie: gdzie oraz . Można to wypowiedzieć tak: ciało uporządkowane, to takie ciało, w którym jest określona własność bycia elementem dodatnim (większym od zera, oznaczana przez > 0) o następujących własnościach: (pl) |
| rdfs:label | حقل مرتب (ar) Geordneter Körper (de) Cuerpo ordenado (es) Corps ordonné (fr) Medan terurut (in) Campo ordinato (it) 順序体 (ja) 순서체 (ko) Ordered field (en) Ciało uporządkowane (pl) Упорядоченное поле (ru) Corpo ordenado (pt) Впорядковане поле (uk) 有序域 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Ordered field yago-res:Ordered field wikidata:Ordered field dbpedia-ar:Ordered field dbpedia-da:Ordered field dbpedia-de:Ordered field dbpedia-es:Ordered field dbpedia-fa:Ordered field dbpedia-fr:Ordered field dbpedia-he:Ordered field dbpedia-hu:Ordered field dbpedia-id:Ordered field dbpedia-it:Ordered field dbpedia-ja:Ordered field dbpedia-ko:Ordered field dbpedia-pl:Ordered field dbpedia-pt:Ordered field dbpedia-ru:Ordered field dbpedia-sk:Ordered field dbpedia-uk:Ordered field dbpedia-zh:Ordered field https://global.dbpedia.org/id/53sJi |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ordered_field?oldid=1113361788&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Invariance_of_less-th...ltiplication_with_positive_number.svg wiki-commons:Special:FilePath/Translation_invariance_of_less-than-relation.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ordered_field |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fan_(order) dbr:Preordered_field dbr:Harrison_set dbr:Harrison_topology dbr:Field_ordering dbr:Superordered_field |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Casus_irreducibilis dbr:Puiseux_series dbr:Rolle's_theorem dbr:Algebraic_structure dbr:Archimedean_property dbr:Homogeneous_function dbr:Reverse_mathematics dbr:Valuation_ring dbr:Definite_quadratic_form dbr:Number dbr:Real_analysis dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Completeness_of_the_real_numbers dbr:Complex_number dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Convex_set dbr:Gaussian_rational dbr:Generalised_metric dbr:Geometric_Algebra_(book) dbr:Non-Archimedean_ordered_field dbr:Operator_(mathematics) dbr:Order_(mathematics) dbr:Pfaffian_function dbr:Pythagorean_field dbr:Constructive_set_theory dbr:Convex_cone dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Ordered_exponential_field dbr:Ordered_ring dbr:Line_(geometry) dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Hahn_series dbr:Mathematical_structure dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Substructure_(mathematics) dbr:Surreal_number dbr:Cayley–Dickson_construction dbr:Total_order dbr:Linear_combination dbr:Linear_inequality dbr:Oriented_matroid dbr:4 dbr:Algebraic_geometry dbr:Field_(mathematics) dbr:First-order_logic dbr:Nonstandard_analysis dbr:P-adic_number dbr:Discrete_geometry dbr:Formally_real_field dbr:Global_optimization dbr:Glossary_of_field_theory dbr:Hilbert's_seventeenth_problem dbr:Fan_(order) dbr:Preordered_field dbr:Real_closed_ring dbr:Atomic_model_(mathematical_logic) dbr:Hyperreal_number dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Transfer_principle dbr:Model_complete_theory dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Real_algebraic_geometry dbr:Square_(algebra) dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Infinitesimal dbr:Metric_space dbr:Rational_number dbr:Real_closed_field dbr:Real_coordinate_space dbr:Real_number dbr:Second-order_logic dbr:Standard_part_function dbr:Type_(model_theory) dbr:Nested_intervals dbr:Euclidean_field dbr:Exponential_field dbr:Sylvester–Gallai_configuration dbr:Tarski's_axiomatization_of_the_reals dbr:Existentially_closed_model dbr:Ultraproduct dbr:Wilkie's_theorem dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Harrison_set dbr:Harrison_topology dbr:Field_ordering dbr:Superordered_field |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ordered_field |
