Szilassi polyhedron (original) (raw)
Le polyèdre de Szilassi, créé en 1977 par le mathématicien hongrois (hu) (né en 1942 ), est un polyèdre comportant un trou, 7 faces de six côtés chacune ayant une arête commune avec les six autres, 14 sommets et 21 arêtes. Un tel objet était considéré comme inconcevable avant lui , quoiqu'il s'agisse du dual du polyèdre de Császár, décrit en 1949 par Ákos Császár. Sept couleurs sont nécessaires pour colorier les faces de ce polyèdre de telle sorte que deux faces ayant une arête commune ne soient pas de la même couleur.Topologiquement, cet objet est un tore.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das Szilassi-Polyeder ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem Loch und sieben hexagonalen Seiten, wobei jeweils zwei Seiten eine gemeinsame Kante haben. Es hat 21 Kanten und 14 Ecken. Es hat die Topologie eines Torus (Euler-Charakteristik , Geschlecht ) und liefert ein Beispiel für ein Polyeder, in dem die volle Anzahl von sieben Farben (nach dem Satz von Ringel-Youngs) zur Kartenfärbung notwendig sind. Es ist neben dem Tetraeder das bisher einzige bekannte Polyeder, in dem jede Seite mit jeder anderen Seite eine gemeinsame Kante hat. Das Polyeder wurde 1977 vom ungarischen Mathematiker (* 1942) entdeckt. Es ist dual zu dem 1949 entdeckten Császár-Polyeder. (de) El poliedro de Szilassi es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con siete caras hexagonales. Cada cara de este poliedro comparte un vértice con cada una de las otras caras. Como resultado, se requieren siete colores para pintar cada cara adyacente, proveyendo el límite inferior para el teorema de los siete colores (generalización del teorema de los cuatro colores). Tiene un eje de simetría rotacional de 180 grados; 3 pares de caras son congruentes, dejando un hexágono impar que tiene la misma simetría rotacional que el poliedro. Los 14 vértices y 21 aristas del poliedro de Szilassi forman un grafo de Heawood sobre la superficie de un toro. El tetraedro y el poliedro de Szilassi son los únicos dos poliedros conocidos en los que cada cara comparte una arista con cada una de las otras caras. Si un poliedro con f caras es proyectado sobre una superficie con h agujeros, de manera que cada cara comparta una arista con cada una de las otras caras, se obtiene mediante la manipulación de la Característica de Euler que Esta ecuación se satisface para el tetraedro con h = 0 y f = 4, y para el poliedro de Szilassi con h = 1 y f = 7. La próxima solución posible, h = 6 y f = 12, correspondería a un poliedro de 44 vértices y 66 aristas, pero no se conoce si tal poliedro existe. Generalizando, esta ecuación puede satisfacerse solo cuando f es congruente a 0, 3, 4, o 7 módulo 12. El poliedro de Szilassi lleva su nombre debido al matemático Húngaro Lajos Szilassi, que lo descubrió en 1977. El poliedro dual del poliedro de Szilassi, el Poliedro de Császár, fue descubierto antes por Ákos Császár; tiene siete vértices conectando cada par de vértices, y 14 caras triangulares. Al igual que el poliedro de Szilassi, el poliedro de Császár topologicamente es un toro. (es) Szilassi-ren poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, zazpi aurpegi hexagonalekin. Poliedro honetako aurpegi bakoitzak erpin bat partekatzen du beste aurpegietako bakoitzarekin. Ondorioz, zazpi kolore behar dira albo-aurpegi bakoitza margotzeko, beheko muga zazpi koloreen teoremarako (lau koloreen teoremaren orokortzea) eskainiz. 180 graduko simetria errotazionalaren ardatz bat du; 3 aurpegi-pare kongruenteak dira, poliedroaren simetria errotazional bera duen hexagono bat bikoterik gabe utziz. Szilassiren poliedroaren 14 erpinek eta 21 ertzek bat eratzen dute toru baten gainazalaren gainean. Tetraedroa eta Szilassiren poliedroa dira aurpegi bakoitzak ertz bat beste aurpegietako bakoitzarekin partekatzen duen bi poliedro ezagun bakarrak. Poliedro bat, f aurpegikoa, h zulo dituen gainazal baten gainean proiektatzen bada, aurpegi bakoitzak ertz bat beste aurpegietako bakoitzarekin partekatzeko moduan, manipulazioaren bitartez hau lortzen da: Ekuazio hau betetzen da h = 0 eta f = 4-ko tetraedrorako, eta h = 1 eta f = 7-ko Szilassiren poliedrorako. Hurrengo balizko soluzioa, h = 6 eta f = 12, 44 erpineko eta 66 ertzeko poliedro bati dagokio, baina ez dakigu halako poliedrorik ba ote dagoen. Oro har, ekuazio hau bete ahalko da bakarrik f kongruente 0, 3, 4 edo 7 modulu 12 denean. Szilassi-ren poliedroa du izena Lajos Szilassi hungariar matematikariaren omenez, 1977an aurkitu zuena. Szilassi-ren poliedroaren poliedro duala Császár-en poliedroa da, Ákos Császár-ek lehenago aurkitu zuena, 1949an; honek ditu 7 erpin, 21 ertz eta 14 aurpegi triangeluar. Szilassi-ren poliedroa bezala, Császár-en poliedroa topologikoki toru baten baliokidea da. (eu) Le polyèdre de Szilassi, créé en 1977 par le mathématicien hongrois (hu) (né en 1942 ), est un polyèdre comportant un trou, 7 faces de six côtés chacune ayant une arête commune avec les six autres, 14 sommets et 21 arêtes. Un tel objet était considéré comme inconcevable avant lui , quoiqu'il s'agisse du dual du polyèdre de Császár, décrit en 1949 par Ákos Császár. Sept couleurs sont nécessaires pour colorier les faces de ce polyèdre de telle sorte que deux faces ayant une arête commune ne soient pas de la même couleur.Topologiquement, cet objet est un tore. (fr) In geometry, the Szilassi polyhedron is a nonconvex polyhedron, topologically a torus, with seven hexagonal faces. (en) In geometria solida il poliedro di Szilassi è un poliedro con 14 vertici, 21 spigoli e 7 facce esagonali.È il poliedro duale del poliedro di Császár e deve il proprio nome al matematico ungherese Lajos Szilassi. (it) シラッシの多面体（シラッシのためんたい、英: Szilassi polyhedron）は7つの六角形の面からなる、トーラスに同相な、凸でない多面体である。 (ja) Многогранник Силаши (Силашши) — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору.Назван по имени венгерского математика , обнаружившего многогранник в 1977 году. (ru) 希洛西七面體是一種可以對應到拓撲环面的。這個多面體中間有一個孔洞，由7個不等邊六邊形面組成，且每個面與其他6個面相鄰。因此，可用七種顏色來塗滿每個相鄰的面，是七色定理的下限。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Szilassi_polyhedron.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://cutoutfoldup.com/patterns/0927_a4.pdf http://www.minortriad.com/szilassi.html http://3dviewer.net/%23model=http:/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fb/Szilassi_polyhedron.stl%7C http://mtarchive.blogspot.com/2011/08/lighting-up-polyhedron-with-hole.html http://cutoutfoldup.com |
| dbo:wikiPageID | 7652409 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5995 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111577955 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Polyhedron dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbr:Geometry dbr:Convex_polytope dbc:Toroidal_polyhedra dbr:Torus dbr:Dual_polyhedron dbr:Heawood_graph dbr:Lajos_Szilassi dbr:Császár_polyhedron dbc:Nonconvex_polyhedra dbr:Graph_embedding dbr:Hexagon dbr:Tetrahedron dbr:Abstract_polytope dbr:Toroidal_polyhedron dbr:Mathematical_Association_of_America dbr:Euler_characteristic dbr:Rotational_symmetry dbr:Seven_colour_theorem dbr:File:Szilassi_polyhedron.stl |
| dbp:authorlink | Ákos Császár (en) |
| dbp:dual | dbr:Császár_polyhedron |
| dbp:edges | 21 (xsd:integer) |
| dbp:euler | 0 (xsd:integer) |
| dbp:faces | 7 (xsd:integer) |
| dbp:first | Ákos (en) |
| dbp:last | Császár (en) |
| dbp:mode | cs2 (en) |
| dbp:properties | Non-convex (en) |
| dbp:title | Szilassi Polyhedron (en) |
| dbp:type | dbr:Toroidal_polyhedron |
| dbp:urlname | SzilassiPolyhedron (en) |
| dbp:vertices | 14 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Math dbt:MathWorld dbt:R dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup dbt:Harvs dbt:Unsolved dbt:Infobox_polyhedron |
| dbp:year | 1949 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbc:Toroidal_polyhedra dbc:Nonconvex_polyhedra |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Polyhedron113883885 yago:Shape100027807 yago:Solid113860793 |
| rdfs:comment | Le polyèdre de Szilassi, créé en 1977 par le mathématicien hongrois (hu) (né en 1942 ), est un polyèdre comportant un trou, 7 faces de six côtés chacune ayant une arête commune avec les six autres, 14 sommets et 21 arêtes. Un tel objet était considéré comme inconcevable avant lui , quoiqu'il s'agisse du dual du polyèdre de Császár, décrit en 1949 par Ákos Császár. Sept couleurs sont nécessaires pour colorier les faces de ce polyèdre de telle sorte que deux faces ayant une arête commune ne soient pas de la même couleur.Topologiquement, cet objet est un tore. (fr) In geometry, the Szilassi polyhedron is a nonconvex polyhedron, topologically a torus, with seven hexagonal faces. (en) In geometria solida il poliedro di Szilassi è un poliedro con 14 vertici, 21 spigoli e 7 facce esagonali.È il poliedro duale del poliedro di Császár e deve il proprio nome al matematico ungherese Lajos Szilassi. (it) シラッシの多面体（シラッシのためんたい、英: Szilassi polyhedron）は7つの六角形の面からなる、トーラスに同相な、凸でない多面体である。 (ja) Многогранник Силаши (Силашши) — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору.Назван по имени венгерского математика , обнаружившего многогранник в 1977 году. (ru) 希洛西七面體是一種可以對應到拓撲环面的。這個多面體中間有一個孔洞，由7個不等邊六邊形面組成，且每個面與其他6個面相鄰。因此，可用七種顏色來塗滿每個相鄰的面，是七色定理的下限。 (zh) Das Szilassi-Polyeder ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem Loch und sieben hexagonalen Seiten, wobei jeweils zwei Seiten eine gemeinsame Kante haben. Es hat 21 Kanten und 14 Ecken. Es hat die Topologie eines Torus (Euler-Charakteristik , Geschlecht ) und liefert ein Beispiel für ein Polyeder, in dem die volle Anzahl von sieben Farben (nach dem Satz von Ringel-Youngs) zur Kartenfärbung notwendig sind. Es ist neben dem Tetraeder das bisher einzige bekannte Polyeder, in dem jede Seite mit jeder anderen Seite eine gemeinsame Kante hat. (de) El poliedro de Szilassi es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con siete caras hexagonales. Cada cara de este poliedro comparte un vértice con cada una de las otras caras. Como resultado, se requieren siete colores para pintar cada cara adyacente, proveyendo el límite inferior para el teorema de los siete colores (generalización del teorema de los cuatro colores). Tiene un eje de simetría rotacional de 180 grados; 3 pares de caras son congruentes, dejando un hexágono impar que tiene la misma simetría rotacional que el poliedro. Los 14 vértices y 21 aristas del poliedro de Szilassi forman un grafo de Heawood sobre la superficie de un toro. (es) Szilassi-ren poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, zazpi aurpegi hexagonalekin. Poliedro honetako aurpegi bakoitzak erpin bat partekatzen du beste aurpegietako bakoitzarekin. Ondorioz, zazpi kolore behar dira albo-aurpegi bakoitza margotzeko, beheko muga zazpi koloreen teoremarako (lau koloreen teoremaren orokortzea) eskainiz. 180 graduko simetria errotazionalaren ardatz bat du; 3 aurpegi-pare kongruenteak dira, poliedroaren simetria errotazional bera duen hexagono bat bikoterik gabe utziz. Szilassiren poliedroaren 14 erpinek eta 21 ertzek bat eratzen dute toru baten gainazalaren gainean. (eu) |
| rdfs:label | Szilassi-Polyeder (de) Szilassiren poliedro (eu) Poliedro de Szilassi (es) Polyèdre de Szilassi (fr) Poliedro di Szilassi (it) シラッシの多面体 (ja) Szilassi polyhedron (en) Многогранник Силаши (ru) 希洛西七面體 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Szilassi polyhedron wikidata:Szilassi polyhedron dbpedia-de:Szilassi polyhedron dbpedia-es:Szilassi polyhedron dbpedia-eu:Szilassi polyhedron dbpedia-fr:Szilassi polyhedron dbpedia-hu:Szilassi polyhedron http://hy.dbpedia.org/resource/Սիլաշիի_բազմանիստ dbpedia-it:Szilassi polyhedron dbpedia-ja:Szilassi polyhedron dbpedia-ru:Szilassi polyhedron dbpedia-zh:Szilassi polyhedron https://global.dbpedia.org/id/4zhRL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Szilassi_polyhedron?oldid=1111577955&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Szilassi_polyhedron_3D_model.svg wiki-commons:Special:FilePath/Szilassi_polyhedron.svg wiki-commons:Special:FilePath/Szilassi_polyhedron.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Szilassi_polyhedron |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Szilassi_Polyhedron |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:List_of_polygons,_polyhedra_and_polytopes dbr:Szilassi_Polyhedron dbr:1977_in_science dbr:Heawood_graph dbr:Lajos_Szilassi dbr:Császár_polyhedron dbr:Four_color_theorem dbr:Tetrahedron dbr:Adventures_Among_the_Toroids dbr:Heptahedron dbr:Toroidal_polyhedron dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics |
| is dbp:dual of | dbr:Császár_polyhedron |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Szilassi_polyhedron |
