Euler characteristic (original) (raw)

dbo:abstract

في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية. (ar)
En matemàtiques, i més específicament en topologia algebraica i , la característica d'Euler (o característica d'Euler-Poincaré) és una , un nombre que descriu la forma o estructura en l'espai topològic independentment de la manera en què un políedre es col·loqui o es plegui. Normalment es denota amb la lletra grega khi: . La característica d'Euler es va definir originàriament per a políedres i es va utilitzar per demostrar-ne diversos teoremes, incloent la classificació dels sòlids platònics. Leonhard Euler, que va ser qui va donar nom al concepte, va ser el responsable de gran part d'aquesta feina primerenca. En matemàtica moderna, la característica d'Euler sorgeix a partir de l' i connecta amb moltes altres . (ca)
Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant. (cs)
Die Euler-Charakteristik ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine Kennzahl / topologische Invariante für topologische Räume, zum Beispiel für geschlossene Flächen. Als Bezeichnung verwendet man üblicherweise . Benannt ist sie nach dem Mathematiker Leonhard Euler, der 1758 bewies, dass für die Anzahl der Ecken, die Anzahl der Kanten und die Anzahl der Flächen eines konvexen Polyeders die Beziehung gilt. Diese spezielle Aussage heißt eulerscher Polyedersatz. Man kann die Euler-Charakteristik, also die Zahl , allgemeiner auch für CW-Komplexe definieren. Diese Verallgemeinerung nennt man auch Euler-Poincaré-Charakteristik, was auf den Mathematiker Henri Poincaré hinweisen soll. Flächen, die unter topologischen Gesichtspunkten als gleich angesehen werden, haben dieselbe Euler-Charakteristik. Sie ist deshalb eine ganzzahlige topologische Invariante. Die Euler-Charakteristik ist ein wichtiges Objekt im Satz von Gauß-Bonnet. Dieser stellt nämlich einen Zusammenhang zwischen der gaußschen Krümmung und der Euler-Charakteristik her. (de)
Στα Μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στην Αλγεβρική Τοπολογία και Πολυεδρική Συνδυαστική, η χαρακτηριστική Όιλερ ( ή χαρακτηριστική Όιλερ-Πουανκαρέ) είναι μια τοπολογική σταθερά, ένας αριθμός που περιγράφει το σχήμα ενός τοπολογικού χώρου ή τη δομή αυτού ανεξάρτητα από τον τρόπο κλίσης του. Κοινώς συμβολίζεται με το γράμμα (Χ). Η χαρακτηριστική Όιλερ είχε αρχικά οριστεί για τα πολύεδρα και χρησιμοποιήθηκε για την απόδειξη πολλών θεωρημάτων για αυτά, συμπεριλαμβανομένης της ταξινόμησης των Πλατωνικών στερεών. Ο Λέοναρντ Όιλερ, του οποίου το όνομα φέρει η χαρακτηριστική, ευθύνεται για αρκετό από αυτό το πρώιμο έργο. Στα σύγχρονα μαθηματικά, η χαρακτηριστική Όιλερ προκύπτει από ομολογία και συνδέεται με πολλές άλλες σταθερές. (el)
En geometrio, la eŭlera karakterizo estas entjero kiu priskribas pluredron aŭ pli ĝenerale hiperpluredron. En algebra topologio, la eŭlera karakterizo estas , entjero kiu priskribas unu aspekton de topologia spaca formo aŭ strukturo. La du okazoj estas interligitaj. La eŭlera karakterizo estas kutime skribata kiel χ (ĥio). (eo)
En matemática y, en particular, en topología algebraica, la característica de Euler o característica de Euler-Poincaré es un invariante topológico, un número definido que sirve para describir la forma o la estructura de una clase de espacios topológicos. Es denotada generalmente por (la letra griega Ji). La característica de Euler se definió originalmente para poliedros y se usó para probar varios teoremas sobre ellos, incluida la clasificación de los sólidos platónicos, que se ha descubierto que figuraba en un manuscrito inédito de 1537 obra de Francesco Maurolico. Leonhard Euler, por quien se nombra el concepto, lo introdujo para los poliedros convexos de manera más general, pero no pudo probar rigurosamente que es un invariante. Su conocida fórmula para los poliedros tiene la expresión siguiente: En las matemáticas modernas, la característica de Euler surge del concepto de homología y, de forma más abstracta, del álgebra homológica, habiéndose extendido a la caracterización de todo tipo de superficies. (es)
In mathematics, and more specifically in algebraic topology and polyhedral combinatorics, the Euler characteristic (or Euler number, or Euler–Poincaré characteristic) is a topological invariant, a number that describes a topological space's shape or structure regardless of the way it is bent. It is commonly denoted by (Greek lower-case letter chi). The Euler characteristic was originally defined for polyhedra and used to prove various theorems about them, including the classification of the Platonic solids. It was stated for Platonic solids in 1537 in an unpublished manuscript by Francesco Maurolico. Leonhard Euler, for whom the concept is named, introduced it for convex polyhedra more generally but failed to rigorously prove that it is an invariant. In modern mathematics, the Euler characteristic arises from homology and, more abstractly, homological algebra. (en)
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. La caractéristique d'Euler fut définie à l'origine pour les polyèdres et fut utilisée pour démontrer divers théorèmes les concernant, incluant la classification des solides de Platon. Leonhard Euler, par qui le concept eut son nom, fut responsable pour beaucoup dans ce travail de pionnier. En mathématiques plus modernes, la caractéristique d'Euler apparait dans l'homologie et les méthodes cohomologiques. Elle est donnée en général par la somme alternée des dimensions des groupes de cohomologie considérés : (fr)
Dalam matematika, dan lebih khusus lagi dalam topologi aljabar dan , karakteristik Euler (atau nomor Euler, atau karakteristik Euler-Poincaré) adalah , suatu angka yang menggambarkan bentuk atau struktur ruang topologi terlepas dari cara bengkoknya. Biasanya dilambangkan dengan (huruf kecil bahasa Yunani chi). Karakteristik Euler awalnya didefinisikan untuk dan digunakan untuk membuktikan berbagai teorema tentangnya, termasuk klasifikasi padatan Platonis. Itu dinyatakan untuk padatan Platonis pada 1537 dalam naskah yang tidak diterbitkan oleh . Leonhard Euler, untuk siapa konsep ini dinamai, memperkenalkannya untuk polyhedra cembung secara lebih umum tetapi gagal membuktikan secara ketat bahwa itu adalah invarian. Dalam matematika modern, karakteristik Euler muncul dari homologi dan, lebih tepatnya, aljabar homologis. Karakteristik Euler secara klasik didefinisikan untuk permukaan polihedra, sesuai dengan rumus. di mana V, E, dan F masing-masing adalah jumlah simpul (sudut), tepi dan wajah di polihedron yang diberikan. Permukaan cembung polyhedron memiliki karakteristik Euler Persamaan ini, dinyatakan oleh Leonhard Euler pada 1758, dikenal sebagai rumus polihedron Euler. Ini sesuai dengan karakteristik Euler dari bola (yaitu χ = 2), dan berlaku secara identik untuk polihedra bola. (in)
オイラー標数（オイラーひょうすう、英: Euler characteristic）とは、位相空間のもつある種の構造を特徴付ける位相不変量のひとつ。オイラーが多面体の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。オイラー数と呼ばれることもあるが、オイラー数は別の意味で使われることも多い。 (ja)
In matematica, e più precisamente in geometria e topologia, la caratteristica di Eulero è un numero intero invariante che descrive alcuni aspetti della forma di uno spazio topologico. Si denota comunemente con (lettera greca chi). La caratteristica di Eulero fu formulata originariamente per i poliedri, e usata per dimostrare vari teoremi, inclusa la classificazione dei solidi platonici: Eulero partecipò attivamente a queste ricerche. Nella matematica moderna, la caratteristica di Eulero, chiamata anche caratteristica di Eulero-Poincaré, è definita in un ambito più generale a partire da una omologia, introdotta dal matematico Henri Poincaré. (it)
대수적 위상수학과 조합론에서 오일러 지표(Euler指標, 영어: Euler characteristic)란 위상 공간 또는 그래프의 위상수학적 불변량의 하나인 정수다. 즉, 공간의 크기나 왜곡에 관계없는 값이다. 오일러-푸앵카레 지표(Euler-Poincaré characteristic)라고도 부른다. 기호는 그리스 문자 이다. (ko)
In wiskunde, meer bepaald in de algebraïsche topologie, een deelgebied van de topologie, en in de combinatoriek van de veelvlakken, is de eulerkarakteristiek of Euler-Poincaré-karakteristiek, een topologische eigenschap, namelijk een geheel getal dat wiskundige structuur of de essentie van de vorm van een topologische ruimte beschrijft, maar verder invariant is onder vervorming. Een eulerkarakteristiek wordt gewoonlijk aangeduid door de Griekse letter (chi). De eulerkarakteristiek werd oorspronkelijk gedefinieerd voor veelvlakken en gebruikt om verschillende stellingen over veelvlakken te bewijzen. Leonhard Euler, naar wie deze karakteristiek is vernoemd, was verantwoordelijk voor veel van het vroege werk. In de moderne wiskunde ontstaat de eulerkarakteristiek vanuit de homologie en staat zij in verbinding met vele andere invarianten. De eulerkarakteristiek, genoteerd als (chi), wordt voor oppervlakken van veelvlakken gedefinieerd volgens de formule , waar H, R en V respectievelijk de aantallen hoekpunten, ribben en vlakken in het gegeven veelvlak zijn. (nl)
Charakterystyka Eulera, charakterystyka Eulera-Poincarégo – niezmiennik topologiczny początkowo definiowany jedynie dla wielościanów wypukłych. (pl)
Em matemática, e mais especificamente na topologia algébrica , a característica de Euler (ou característica de Euler–Poincaré) é um invariante topológico, um número que descreve a forma ou a estrutura de um espaço topológico independentemente da forma como ela é dobrada. Este invariante foi descoberto por Leonhard Euler e demonstrada em geral por Henri Poincaré e costuma ser denotado por (a letra grega Chi). A característica de Euler foi definida originalmente para poliedros, tendo sido utilizada para demonstrar vários teoremas sobre eles, incluindo a classificação dos sólidos platônicos. Leonhard Euler, matemático cujo nome é atribuído ao conceito, foi responsável por grande parte deste trabalho inicial. Na matemática moderna, a característica de Euler surge a partir da homologia e está relacionada a vários outros invariantes. (pt)
Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — целочисленная характеристика топологического пространства.Эйлерова характеристика пространства обычно обозначается . (ru)
Eulerkarakteristisken är en topologisk invariant i form av ett tal. Den introducerades av Euler när han studerade konvexa polyedrar. Han noterade att uttrycket , där betecknar antalet hörn, antalet kanter, och antalet regioner (områden på polyedern som begränsas av sidor), är lika med oavsett vilken polyeder som betraktas. Exempelvis har en kub 8 hörn, 12 kanter, och 6 regioner. Eulerkarakteristiken för kuben är därför 8 - 12 + 6 = 2. (sv)
Ейлерова характеристика або характеристика Ейлера—Пуанкаре — характеристика топологічного простору.Ейлерова характеристика простору зазвичай позначається . (uk)
在代数拓扑中，欧拉示性数（英語：Euler characteristic）是一个拓扑不变量，对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作。二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算：其中V,E和F分别是点，边和面的个数。特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有例如，对于立方体，我们有6 − 12 + 8 = 2，而对于四面体我们有4 − 6 + 4 = 2.刚才的公式也叫做欧拉公式。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。 (zh)

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Euler_characteristic (en)

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PolyhedralFormula (en)
EulerCharacteristic (en)

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في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية. (ar)
Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant. (cs)
En geometrio, la eŭlera karakterizo estas entjero kiu priskribas pluredron aŭ pli ĝenerale hiperpluredron. En algebra topologio, la eŭlera karakterizo estas , entjero kiu priskribas unu aspekton de topologia spaca formo aŭ strukturo. La du okazoj estas interligitaj. La eŭlera karakterizo estas kutime skribata kiel χ (ĥio). (eo)
オイラー標数（オイラーひょうすう、英: Euler characteristic）とは、位相空間のもつある種の構造を特徴付ける位相不変量のひとつ。オイラーが多面体の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。オイラー数と呼ばれることもあるが、オイラー数は別の意味で使われることも多い。 (ja)
대수적 위상수학과 조합론에서 오일러 지표(Euler指標, 영어: Euler characteristic)란 위상 공간 또는 그래프의 위상수학적 불변량의 하나인 정수다. 즉, 공간의 크기나 왜곡에 관계없는 값이다. 오일러-푸앵카레 지표(Euler-Poincaré characteristic)라고도 부른다. 기호는 그리스 문자 이다. (ko)
Charakterystyka Eulera, charakterystyka Eulera-Poincarégo – niezmiennik topologiczny początkowo definiowany jedynie dla wielościanów wypukłych. (pl)
Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — целочисленная характеристика топологического пространства.Эйлерова характеристика пространства обычно обозначается . (ru)
Eulerkarakteristisken är en topologisk invariant i form av ett tal. Den introducerades av Euler när han studerade konvexa polyedrar. Han noterade att uttrycket , där betecknar antalet hörn, antalet kanter, och antalet regioner (områden på polyedern som begränsas av sidor), är lika med oavsett vilken polyeder som betraktas. Exempelvis har en kub 8 hörn, 12 kanter, och 6 regioner. Eulerkarakteristiken för kuben är därför 8 - 12 + 6 = 2. (sv)
Ейлерова характеристика або характеристика Ейлера—Пуанкаре — характеристика топологічного простору.Ейлерова характеристика простору зазвичай позначається . (uk)
在代数拓扑中，欧拉示性数（英語：Euler characteristic）是一个拓扑不变量，对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作。二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算：其中V,E和F分别是点，边和面的个数。特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有例如，对于立方体，我们有6 − 12 + 8 = 2，而对于四面体我们有4 − 6 + 4 = 2.刚才的公式也叫做欧拉公式。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。 (zh)
En matemàtiques, i més específicament en topologia algebraica i , la característica d'Euler (o característica d'Euler-Poincaré) és una , un nombre que descriu la forma o estructura en l'espai topològic independentment de la manera en què un políedre es col·loqui o es plegui. Normalment es denota amb la lletra grega khi: . (ca)
Die Euler-Charakteristik ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine Kennzahl / topologische Invariante für topologische Räume, zum Beispiel für geschlossene Flächen. Als Bezeichnung verwendet man üblicherweise . (de)
Στα Μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στην Αλγεβρική Τοπολογία και Πολυεδρική Συνδυαστική, η χαρακτηριστική Όιλερ ( ή χαρακτηριστική Όιλερ-Πουανκαρέ) είναι μια τοπολογική σταθερά, ένας αριθμός που περιγράφει το σχήμα ενός τοπολογικού χώρου ή τη δομή αυτού ανεξάρτητα από τον τρόπο κλίσης του. Κοινώς συμβολίζεται με το γράμμα (Χ). (el)
In mathematics, and more specifically in algebraic topology and polyhedral combinatorics, the Euler characteristic (or Euler number, or Euler–Poincaré characteristic) is a topological invariant, a number that describes a topological space's shape or structure regardless of the way it is bent. It is commonly denoted by (Greek lower-case letter chi). (en)
En matemática y, en particular, en topología algebraica, la característica de Euler o característica de Euler-Poincaré es un invariante topológico, un número definido que sirve para describir la forma o la estructura de una clase de espacios topológicos. Es denotada generalmente por (la letra griega Ji). Su conocida fórmula para los poliedros tiene la expresión siguiente: En las matemáticas modernas, la característica de Euler surge del concepto de homología y, de forma más abstracta, del álgebra homológica, habiéndose extendido a la caracterización de todo tipo de superficies. (es)
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. (fr)
Dalam matematika, dan lebih khusus lagi dalam topologi aljabar dan , karakteristik Euler (atau nomor Euler, atau karakteristik Euler-Poincaré) adalah , suatu angka yang menggambarkan bentuk atau struktur ruang topologi terlepas dari cara bengkoknya. Biasanya dilambangkan dengan (huruf kecil bahasa Yunani chi). Karakteristik Euler secara klasik didefinisikan untuk permukaan polihedra, sesuai dengan rumus. di mana V, E, dan F masing-masing adalah jumlah simpul (sudut), tepi dan wajah di polihedron yang diberikan. Permukaan cembung polyhedron memiliki karakteristik Euler (in)
In matematica, e più precisamente in geometria e topologia, la caratteristica di Eulero è un numero intero invariante che descrive alcuni aspetti della forma di uno spazio topologico. Si denota comunemente con (lettera greca chi). La caratteristica di Eulero fu formulata originariamente per i poliedri, e usata per dimostrare vari teoremi, inclusa la classificazione dei solidi platonici: Eulero partecipò attivamente a queste ricerche. (it)
In wiskunde, meer bepaald in de algebraïsche topologie, een deelgebied van de topologie, en in de combinatoriek van de veelvlakken, is de eulerkarakteristiek of Euler-Poincaré-karakteristiek, een topologische eigenschap, namelijk een geheel getal dat wiskundige structuur of de essentie van de vorm van een topologische ruimte beschrijft, maar verder invariant is onder vervorming. Een eulerkarakteristiek wordt gewoonlijk aangeduid door de Griekse letter (chi). De eulerkarakteristiek, genoteerd als (chi), wordt voor oppervlakken van veelvlakken gedefinieerd volgens de formule , (nl)
Em matemática, e mais especificamente na topologia algébrica , a característica de Euler (ou característica de Euler–Poincaré) é um invariante topológico, um número que descreve a forma ou a estrutura de um espaço topológico independentemente da forma como ela é dobrada. Este invariante foi descoberto por Leonhard Euler e demonstrada em geral por Henri Poincaré e costuma ser denotado por (a letra grega Chi). (pt)

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