Abstract polytope (original) (raw)
In mathematics, an abstract polytope is an algebraic partially ordered set which captures the dyadic property of a traditional polytope without specifying purely geometric properties such as points and lines. A geometric polytope is said to be a realization of an abstract polytope in some real N-dimensional space, typically Euclidean. This abstract definition allows more general combinatorial structures than traditional definitions of a polytope, thus allowing new objects that have no counterpart in traditional theory.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, an abstract polytope is an algebraic partially ordered set which captures the dyadic property of a traditional polytope without specifying purely geometric properties such as points and lines. A geometric polytope is said to be a realization of an abstract polytope in some real N-dimensional space, typically Euclidean. This abstract definition allows more general combinatorial structures than traditional definitions of a polytope, thus allowing new objects that have no counterpart in traditional theory. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie discrète, un polytope abstrait est un ensemble partiellement ordonné dont l'ordre reflète les propriétés combinatoires d'un polytope (au sens traditionnel, généralisant les polygones et les polyèdres à un nombre de dimensions quelconque), mais pas les aspects géométriques usuels, tels que les angles ou les distances. On dit qu'un polytope (géométrique) est une réalisation dans un espace à n dimensions (le plus souvent euclidien) du polytope abstrait correspondant. La définition « abstraite » autorise des structures combinatoires non réalisables géométriquement (par exemple un polygone à deux côtés), ce qui fait apparaître de nouveaux objets sans contrepartie classique. (fr) 추상다포체(abstract polytope)는 연결상태나 조합론만 고려하여 다포체를 일반화시킨것이다. (ko) В математике абстрактный многогранник, неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»). Абстрактное определение позволяет некоторые более общие комбинаторные структуры, чем традиционная концепция многогранника, и допускает много новых объектов, не имеющих аналога в традиционной теории. (ru) У математиці абстрактний многогранник, неформально кажучи, це структура, яка враховує тільки комбінаторні властивості традиційних многогранників і ігнорує багато інших їхніх властивостей, таких як кути, довжини ребер тощо. При цьому не потрібна наявність будь-якого простору, що містить многогранник, такого як евклідів простір. Абстрактне формулювання реалізує комбінаторні властивості як частково впорядковану множину (далі посет). Абстрактне визначення дозволяє деякі більш загальні комбінаторні структури, ніж традиційна концепція многогранника, і допускає багато нових об'єктів, що не мають аналога в традиційній теорії. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Pyramid_abstract_polytope.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://bendwavy.org/klitzing/explain/incmat.htm http://discovermagazine.com/2007/apr/jarons-world-shapes-in-other-dimensions/%3Fsearchterm=polytope https://archive.org/details/abstractregularp0000mcmu |
| dbo:wikiPageID | 1211056 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34965 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121365384 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Quadrilaterals dbr:N-dimensional_space dbr:Branko_Grünbaum dbr:Apeirotope dbr:Archimedean_solid dbr:Hosohedron dbr:Peter_McMullen dbr:Cube dbr:Incidence_matrix dbr:11-cell dbr:Mathematics dbr:Symmetric_matrix dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Convex_cone dbr:Convex_polytope dbr:Projective_polyhedra dbr:Apeirogon dbr:Chiral_polytope dbr:Closed_set dbr:Combinatorics dbr:Empty_set dbr:Hemi-dodecahedron dbr:Hemi-icosahedron dbr:Hemi-octahedron dbr:Symmetry dbr:Automorphism dbr:57-cell dbr:Topology dbr:Torus dbr:Total_order dbr:Transitive_relation dbr:Dual_polyhedron dbr:Hasse_diagram dbr:4-polytope dbc:Algebraic_topology dbr:Cylinder_(geometry) dbr:Euclidean_space dbr:Flag_(geometry) dbr:Partially_ordered_set dbr:Discover_(magazine) dbr:Graded_poset dbr:Tessellation dbr:Quasiregular_polyhedron dbr:Regular_polytope dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Atom_(order_theory) dbr:Isometry dbr:Isomorphic dbr:Jacob_E._Goodman dbr:Jacques_Tits dbr:Covering_relation dbr:Coxeter_group dbr:Vertex_figure dbr:Abstract_polytope dbc:Incidence_geometry dbc:Polytopes dbr:Egon_Schulte dbr:Trapezoid dbr:Hemi-cube_(geometry) dbr:Moduli_space dbr:Uniform_polytope dbr:Digon dbr:Automorphism_group dbr:Manifold dbr:Platonic_solid dbr:Sphere dbr:Spherical_polyhedra dbr:Square_pyramid dbr:H._S._M._Coxeter dbr:H.S.M._Coxeter dbr:Icosahedron dbr:Klein_bottle dbr:Orbit_(group_theory) dbr:Real_projective_plane dbr:Square dbr:Vertex_(geometry) dbr:Euclidean_plane dbr:Euclidean_topology dbr:Eulerian_poset dbr:Facet_(geometry) dbr:Finite_geometry dbr:Polytope dbr:Semiregular_polytope dbr:Dual_polytope dbr:Similar_(geometry) dbr:Algebraic_dimension dbr:File:A_Square_and_its_Hasse_Diagram.PNG dbr:File:An_Edge_(Line_Segment)_and_its_Hasse_Diagram.PNG dbr:File:Digon_and_Hasse_Diagram.PNG dbr:File:Hemicube.svg dbr:File:Hexagonal_Hosohedron.svg dbr:File:Isomorphic_Tetragons.svg dbr:File:Pyramid_abstract_polytope.svg dbr:File:Triangular_3-Prism.PNG |
| dbp:date | July 2020 (en) |
| dbp:reason | Why is the empty set made a member? Many other subsets are not members. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cn dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:TOC_limit dbt:Why |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_topology dbc:Incidence_geometry dbc:Polytopes |
| gold:hypernym | dbr:Structure |
| rdf:type | dbo:Building |
| rdfs:comment | In mathematics, an abstract polytope is an algebraic partially ordered set which captures the dyadic property of a traditional polytope without specifying purely geometric properties such as points and lines. A geometric polytope is said to be a realization of an abstract polytope in some real N-dimensional space, typically Euclidean. This abstract definition allows more general combinatorial structures than traditional definitions of a polytope, thus allowing new objects that have no counterpart in traditional theory. (en) 추상다포체(abstract polytope)는 연결상태나 조합론만 고려하여 다포체를 일반화시킨것이다. (ko) En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie discrète, un polytope abstrait est un ensemble partiellement ordonné dont l'ordre reflète les propriétés combinatoires d'un polytope (au sens traditionnel, généralisant les polygones et les polyèdres à un nombre de dimensions quelconque), mais pas les aspects géométriques usuels, tels que les angles ou les distances. On dit qu'un polytope (géométrique) est une réalisation dans un espace à n dimensions (le plus souvent euclidien) du polytope abstrait correspondant. (fr) В математике абстрактный многогранник, неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»). (ru) У математиці абстрактний многогранник, неформально кажучи, це структура, яка враховує тільки комбінаторні властивості традиційних многогранників і ігнорує багато інших їхніх властивостей, таких як кути, довжини ребер тощо. При цьому не потрібна наявність будь-якого простору, що містить многогранник, такого як евклідів простір. Абстрактне формулювання реалізує комбінаторні властивості як частково впорядковану множину (далі посет). (uk) |
| rdfs:label | Abstract polytope (en) Polytope abstrait (fr) 추상다포체 (ko) Абстрактный многогранник (ru) Абстрактний многогранник (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Abstract polytope wikidata:Abstract polytope dbpedia-fr:Abstract polytope dbpedia-ko:Abstract polytope dbpedia-ru:Abstract polytope dbpedia-sl:Abstract polytope dbpedia-uk:Abstract polytope https://global.dbpedia.org/id/4L8LX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Abstract_polytope?oldid=1121365384&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Hemicube.svg wiki-commons:Special:FilePath/A_Square_and_its_Hasse_Diagram.png wiki-commons:Special:FilePath/An_Edge_(Line_Segment)_and_its_Hasse_Diagram.png wiki-commons:Special:FilePath/Digon_and_Hasse_Diagram.png wiki-commons:Special:FilePath/Hexagonal_Hosohedron.svg wiki-commons:Special:FilePath/Isomorphic_Tetragons.svg wiki-commons:Special:FilePath/Pyramid_abstract_polytope.svg wiki-commons:Special:FilePath/Triangular_3-Prism.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Abstract_polytope |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Abstract_polyhedra dbr:Abstract_regular_polyhedron dbr:Abstract_vertex_figure dbr:Incidence_polytope dbr:Regular_Incidence_Complex dbr:Regular_Incidence_Complexes dbr:Regular_incidence_complex dbr:Regular_incidence_complexes dbr:Regular_incidence_polytope dbr:Abstract_polygon dbr:Abstract_polyhedron dbr:Abstract_regular_polytope |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Apeirotope dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Regular_polygon dbr:Cuboctahedron dbr:Uniform_polyhedron dbr:Polyhedron dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Tetrahemihexahedron dbr:10-simplex dbr:11-cell dbr:11_(number) dbr:171_(number) dbr:Configuration_(polytope) dbr:Apeirogon dbr:Chiral_polytope dbr:Hemi-cuboctahedron dbr:Hemi-dodecahedron dbr:Hemi-icosahedron dbr:Hemi-octahedron dbr:Polygon dbr:57-cell dbr:57_(number) dbr:Tomaž_Pisanski dbr:Dual_polyhedron dbr:Hasse_diagram dbr:5 dbr:Abstract_polyhedra dbr:4-polytope dbr:Flag_(geometry) dbr:Abstract_regular_polyhedron dbr:Abstract_vertex_figure dbr:Discrete_geometry dbr:Graded_poset dbr:Projective_polyhedron dbr:Regular_map_(graph_theory) dbr:Regular_polyhedron dbr:Regular_polytope dbr:19_(number) dbr:Hemicube_(geometry) dbr:Vertex_figure dbr:Abstract_polytope dbr:Szilassi_polyhedron dbr:Regular_4-polytope dbr:Digon dbr:Dodecahedron dbr:Polyhedral_combinatorics dbr:Icosahedral_honeycomb dbr:Incidence_structure dbr:Klein_quartic dbr:Order-5_dodecahedral_honeycomb dbr:Eulerian_poset dbr:Face_(geometry) dbr:Polytope dbr:The_Symmetries_of_Things dbr:Small_cubicuboctahedron dbr:Incidence_polytope dbr:Regular_Incidence_Complex dbr:Regular_Incidence_Complexes dbr:Regular_incidence_complex dbr:Regular_incidence_complexes dbr:Regular_incidence_polytope dbr:Abstract_polygon dbr:Abstract_polyhedron dbr:Abstract_regular_polytope |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Abstract_polytope |
