Topological category (original) (raw)
범주론과 일반위상수학에서 위상 함자(位相函子, 영어: topological functor)는 위상 공간의 범주에서 집합 범주로 가는 망각 함자와 여러 유사한 성질을 보이는 함자이다. 구체적으로, 주어진 집합을 정의역으로 하는 함수들로 유도되는 "가장 엉성한 구조" 및 주어진 집합을 공역으로 하는 함수들로 유도되는 "가장 섬세한 구조"가 유일하게 존재한다. 올범주의 개념에서, 사상을 임의의 원천으로 일반화하여 강화시킨 개념이다.:407, §1
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In category theory, a discipline in mathematics, the notion of topological category has a number of different, inequivalent definitions. In one approach, a topological category is a category that is enriched over the category of compactly generated Hausdorff spaces. They can be used as a foundation for higher category theory, where they can play the role of -categories. An important example of a topological category in this sense is given by the category of CW complexes, where each set Hom(X,Y) of continuous maps from X to Y is equipped with the compact-open topology. In another approach, a topological category is defined as a category along with a forgetful functor that maps to the category of sets and has the following three properties: * admits initial (also known as weak) structures with respect to * Constant functions in lift to -morphisms * Fibers are small (they are sets and not proper classes). An example of a topological category in this sense is the category of all topological spaces with continuous maps, where one uses the standard forgetful functor. (en) 범주론과 일반위상수학에서 위상 함자(位相函子, 영어: topological functor)는 위상 공간의 범주에서 집합 범주로 가는 망각 함자와 여러 유사한 성질을 보이는 함자이다. 구체적으로, 주어진 집합을 정의역으로 하는 함수들로 유도되는 "가장 엉성한 구조" 및 주어진 집합을 공역으로 하는 함수들로 유도되는 "가장 섬세한 구조"가 유일하게 존재한다. 올범주의 개념에서, 사상을 임의의 원천으로 일반화하여 강화시킨 개념이다.:407, §1 (ko) |
| dbo:wikiPageID | 29190170 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2106 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1065644341 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University_Press dbr:Proper_class dbr:Enriched_category dbr:Compact-open_topology dbr:Mathematics dbr:Morphism dbr:Compactly_generated_space dbr:Category_of_sets dbr:Hausdorff_space dbr:Forgetful_functor dbc:Category_theory dbr:Higher_category_theory dbr:CW_complex dbr:Category_theory dbr:Topological_space dbr:Simplicial_category_(disambiguation) dbr:Infinity_category |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Category_theory |
| rdfs:comment | 범주론과 일반위상수학에서 위상 함자(位相函子, 영어: topological functor)는 위상 공간의 범주에서 집합 범주로 가는 망각 함자와 여러 유사한 성질을 보이는 함자이다. 구체적으로, 주어진 집합을 정의역으로 하는 함수들로 유도되는 "가장 엉성한 구조" 및 주어진 집합을 공역으로 하는 함수들로 유도되는 "가장 섬세한 구조"가 유일하게 존재한다. 올범주의 개념에서, 사상을 임의의 원천으로 일반화하여 강화시킨 개념이다.:407, §1 (ko) In category theory, a discipline in mathematics, the notion of topological category has a number of different, inequivalent definitions. In one approach, a topological category is a category that is enriched over the category of compactly generated Hausdorff spaces. They can be used as a foundation for higher category theory, where they can play the role of -categories. An important example of a topological category in this sense is given by the category of CW complexes, where each set Hom(X,Y) of continuous maps from X to Y is equipped with the compact-open topology. (en) |
| rdfs:label | 위상 함자 (ko) Topological category (en) |
| owl:sameAs | freebase:Topological category wikidata:Topological category dbpedia-ko:Topological category https://global.dbpedia.org/id/4x1EY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Topological_category?oldid=1065644341&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Topological_category |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Quasi-category dbr:Category_of_topological_spaces |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Topological_category |