Category of topological spaces (original) (raw)
Dalam matematika, kategori ruang topologi, sering dilambangkan Top, adalah yang objek adalah ruang topologi dan adalah . kategori komposisi dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang Top dan sifat ruang topologi menggunakan teknik teori kategori dikenal sebagai topologi kategorikal. Beberapa penulis menggunakan nama Top untuk kategori dengan atau dengan sebagai objek dan peta kontinu sebagai morfisme.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the category of topological spaces, often denoted Top, is the category whose objects are topological spaces and whose morphisms are continuous maps. This is a category because the composition of two continuous maps is again continuous, and the identity function is continuous. The study of Top and of properties of topological spaces using the techniques of category theory is known as categorical topology. N.B. Some authors use the name Top for the categories with topological manifolds, with compactly generated spaces as objects and continuous maps as morphisms or with the category of compactly generated weak Hausdorff spaces. (en) En teoría de categorías, la categoría de los espacios topológicos, usualmente denotada como , tiene a los espacios topológicos como objetos y a las funciones continuas entre ellos como morfismos; esto nos da una categoría porque la composición de dos funciones continuas es continua. Los monomorfismos en son las funciones continuas inyectivas, los epimorfismos son las funciones continuas sobreyectivas, y los isomorfismos son los homeomorfismos. El conjunto vacío (considerado como un espacio topológico) es el objeto inicial de ; cualquier topología sobre un conjunto de un solo elemento es un objeto terminal de . Nótese que algunos autores utilizan el nombre para referirse a la categoría con las variedades topológicas como objetos y funciones continuas como morfismos. (es) Dalam matematika, kategori ruang topologi, sering dilambangkan Top, adalah yang objek adalah ruang topologi dan adalah . kategori komposisi dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang Top dan sifat ruang topologi menggunakan teknik teori kategori dikenal sebagai topologi kategorikal. Beberapa penulis menggunakan nama Top untuk kategori dengan atau dengan sebagai objek dan peta kontinu sebagai morfisme. (in) En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces. C'est un exemple de catégorie topologique. (fr) 数学の一分野である圏論における位相空間の圏（いそうくうかんのけん、英: category of topological spaces）Top あるいは は、位相空間を対象とし、連続写像を射とする圏を言う。ただし、しばしば対象や射を特定のものに制限したり適当なものに取り換えたりするので注意が必要である（例えば、対象はしばしばと仮定する）。これが圏を成すことは、二つの連続写像の合成がふたたび連続となることによる。圏 Top および位相的性質を圏論の手法を用いて研究する分野を圏論的位相空間論 (categorical topology) と言う。 注意: 記号 Top を位相多様体と連続写像の圏の意味で用いる文献があるので注意が必要である。必要ならば TopSp や TopMan などと書けば混乱は避けられる。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de categorie van topologische ruimten, vaak aangeduid met Top, de categorie, waarvan de objecten topologische ruimten zijn en waarvan de morfismen continue afbeeldingen zijn. Dit is een categorie, omdat de samenstelling van twee continue afbeeldingen weer continu is. De studie van Top en van de eigenschappen van topologische ruimten met behulp van de technieken van de categorietheorie staat bekend als de categorische topologie. N.B. Sommige auteurs gebruiken de naam Top voor de categorie met topologische variëteiten als objecten en continue afbeeldingen als morfismen. (nl) Категория топологических пространств — категория, объекты которой — топологические пространства, а морфизмы — непрерывные отображения, основной объект изучения категорной топологии. Стандартное обозначение — . Является конкретной категорией, поэтому её объекты можно понимать как множества с дополнительной структурой. Естественный забывающий функтор, сопоставляющий топологическому пространству его множество-носитель: .Этот функтор имеет как левый сопряжённый , снабжающий множество дискретной топологией, так и правый сопряжённый , снабжающий множество антидискретной топологией. Более того, поскольку любая функция между дискретными или антидискретными пространствами непрерывна, оба этих функтора задают полное вложение категории множеств в . Является полной и кополной, то есть в ней существуют все малые пределы и копределы. Забывающий функтор: единственным образом поднимает пределы, а также сохраняет их. Поэтому для получения пределов (копределов) в достаточно снабдить нужной топологией пределы (копределы) в : если — диаграмма в и — предел диаграммы в , то соответствующий предел (копредел) в можно получить, снабдив. Мономорфизмы в — это непрерывные инъективные отображения; эпиморфизмы — непрерывные сюръективные отображения, а изоморфизмы — гомеоморфизмы. В нет нулевых морфизмов, в частности эта категория не предаддитивна. Не является декартово замкнутой, потому что не для всех её объектов существуют экспоненциалы. (ru) Kategoria przestrzeni topologicznych – kategoria, często oznaczana której obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe. Jest to dobrze określona kategoria, ponieważ złożenie dwóch funkcji ciągłych jest ciągłe. Badanie oraz własności przestrzeni topologicznych za pomocą technik teorii kategorii znane jest jako topologia kategoryjna. Uwaga: niektórzy autorzy symbolem oznaczają kategorię z rozmaitościami topologicznymi jako obiektami i przekształceniami ciągłymi jako morfizmami. (pl) 在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。 注意，有些作者會將Top這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf http://dolecki.perso.math.cnrs.fr/18dolecki.pdf http://dolecki.perso.math.cnrs.fr/init_IX07.pdf https://books.google.com/books%3Fid=Q1J7CwAAQBAJ&printsec=frontcover%23v=onepage&q&f=false https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-017-0468-7_15 |
| dbo:wikiPageID | 435051 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10801 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1104173344 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Epimorphism dbr:Monomorphism dbr:Coproduct_(category_theory) dbr:Coslice_category dbr:Regular_monomorphism dbr:Retract dbr:Initial_topology dbr:Continuous_map dbr:Mathematics dbr:Quotient_category dbr:Full_subcategory dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Morphism dbr:Concrete_category dbr:Cone_(category_theory) dbr:Convergence_space dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Homotopy_equivalent dbr:Limit_(category_theory) dbr:Compactly_generated_space dbr:Complete_category dbr:Complete_lattice dbr:Dense_set dbr:Zero_object dbr:Empty_set dbr:Horst_Herrlich dbr:Adjunction_space dbr:Category_(category_theory) dbr:Category_of_sets dbr:Disjoint_union_(topology) dbr:Hausdorff_space dbr:Greatest_element dbr:Fiber_(mathematics) dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Direct_limit dbr:Forgetful_functor dbr:Isomorphism dbr:Product_(category_theory) dbr:Inverse_function dbr:Inverse_limit dbr:Terminal_object dbr:Preadditive_category dbr:Zero_morphism dbr:Surjective dbc:General_topology dbr:Codomain dbr:Coequalizer dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy_hypothesis dbr:Discrete_topology dbr:Topos dbc:Categories_in_category_theory dbr:Final_topology dbr:Initial_object dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_of_compactly_generated_weak_Hausdorff_spaces dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_inclusion dbr:Topological_manifold dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Sober_space dbr:Lattice_of_topologies dbr:Exponential_object dbr:Image_(mathematics) dbr:Locale_(mathematics) dbr:Subspace_topology dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Topological_category dbr:Weak_equivalence_(homotopy_theory) dbr:Injective dbr:Topological_space dbr:∞-groupoid dbr:Right_adjoint dbr:Full_embedding dbr:Indiscrete_topology dbr:Pointed_topological_space dbr:Quotient_map dbr:Quotient_topology dbr:Identity_functor dbr:Least_element dbr:Left_adjoint dbr:Object_(category_theory) dbr:Compactly_generated_Hausdorff_space dbr:Homotopy_category_of_topological_spaces dbr:Extremal__monomorphism dbr:Initial_lift dbr:Pseudotopologies dbr:Structured_source |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_journal dbt:ISBN dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Dolecki_Mynard_Convergence_Foundations_Of_Topology |
| dct:subject | dbc:General_topology dbc:Categories_in_category_theory |
| gold:hypernym | dbr:Category |
| rdf:type | yago:WikicatCategory-theoreticCategories yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 dbo:TelevisionStation |
| rdfs:comment | Dalam matematika, kategori ruang topologi, sering dilambangkan Top, adalah yang objek adalah ruang topologi dan adalah . kategori komposisi dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang Top dan sifat ruang topologi menggunakan teknik teori kategori dikenal sebagai topologi kategorikal. Beberapa penulis menggunakan nama Top untuk kategori dengan atau dengan sebagai objek dan peta kontinu sebagai morfisme. (in) En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces. C'est un exemple de catégorie topologique. (fr) 数学の一分野である圏論における位相空間の圏（いそうくうかんのけん、英: category of topological spaces）Top あるいは は、位相空間を対象とし、連続写像を射とする圏を言う。ただし、しばしば対象や射を特定のものに制限したり適当なものに取り換えたりするので注意が必要である（例えば、対象はしばしばと仮定する）。これが圏を成すことは、二つの連続写像の合成がふたたび連続となることによる。圏 Top および位相的性質を圏論の手法を用いて研究する分野を圏論的位相空間論 (categorical topology) と言う。 注意: 記号 Top を位相多様体と連続写像の圏の意味で用いる文献があるので注意が必要である。必要ならば TopSp や TopMan などと書けば混乱は避けられる。 (ja) Kategoria przestrzeni topologicznych – kategoria, często oznaczana której obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe. Jest to dobrze określona kategoria, ponieważ złożenie dwóch funkcji ciągłych jest ciągłe. Badanie oraz własności przestrzeni topologicznych za pomocą technik teorii kategorii znane jest jako topologia kategoryjna. Uwaga: niektórzy autorzy symbolem oznaczają kategorię z rozmaitościami topologicznymi jako obiektami i przekształceniami ciągłymi jako morfizmami. (pl) 在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。 注意，有些作者會將Top這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。 (zh) In mathematics, the category of topological spaces, often denoted Top, is the category whose objects are topological spaces and whose morphisms are continuous maps. This is a category because the composition of two continuous maps is again continuous, and the identity function is continuous. The study of Top and of properties of topological spaces using the techniques of category theory is known as categorical topology. (en) En teoría de categorías, la categoría de los espacios topológicos, usualmente denotada como , tiene a los espacios topológicos como objetos y a las funciones continuas entre ellos como morfismos; esto nos da una categoría porque la composición de dos funciones continuas es continua. Los monomorfismos en son las funciones continuas inyectivas, los epimorfismos son las funciones continuas sobreyectivas, y los isomorfismos son los homeomorfismos. El conjunto vacío (considerado como un espacio topológico) es el objeto inicial de ; cualquier topología sobre un conjunto de un solo elemento es un objeto terminal de . (es) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de categorie van topologische ruimten, vaak aangeduid met Top, de categorie, waarvan de objecten topologische ruimten zijn en waarvan de morfismen continue afbeeldingen zijn. Dit is een categorie, omdat de samenstelling van twee continue afbeeldingen weer continu is. De studie van Top en van de eigenschappen van topologische ruimten met behulp van de technieken van de categorietheorie staat bekend als de categorische topologie. (nl) Категория топологических пространств — категория, объекты которой — топологические пространства, а морфизмы — непрерывные отображения, основной объект изучения категорной топологии. Стандартное обозначение — . Является конкретной категорией, поэтому её объекты можно понимать как множества с дополнительной структурой. Мономорфизмы в — это непрерывные инъективные отображения; эпиморфизмы — непрерывные сюръективные отображения, а изоморфизмы — гомеоморфизмы. В нет нулевых морфизмов, в частности эта категория не предаддитивна. (ru) |
| rdfs:label | Categoría de espacios topológicos (es) Category of topological spaces (en) Kategori ruang topologi (in) Catégorie des espaces topologiques (fr) 位相空間の圏 (ja) Kategoria przestrzeni topologicznych (pl) Categorie van topologische ruimten (nl) Категория топологических пространств (ru) 拓撲空間範疇 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Category of topological spaces yago-res:Category of topological spaces wikidata:Category of topological spaces dbpedia-es:Category of topological spaces dbpedia-fr:Category of topological spaces dbpedia-id:Category of topological spaces dbpedia-ja:Category of topological spaces dbpedia-nl:Category of topological spaces dbpedia-pl:Category of topological spaces dbpedia-ru:Category of topological spaces dbpedia-zh:Category of topological spaces https://global.dbpedia.org/id/uZ7e |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Category_of_topological_spaces?oldid=1104173344&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Category_of_topological_spaces |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Top_(category_theory) dbr:Categorical_topology |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amnestic_functor dbr:Product_topology dbr:Pullback_(category_theory) dbr:End_(topology) dbr:Epimorphism dbr:Monoid_(category_theory) dbr:Representation_theory dbr:Algebraic_structure dbr:Regular_category dbr:Currying dbr:Induced_homomorphism dbr:Initial_topology dbr:Interior_algebra dbr:Lift_(mathematics) dbr:General_topology dbr:Sierpiński_space dbr:Tychonoff_space dbr:Quotient_category dbr:Topological_property dbr:Alexandroff_extension dbr:Alexandrov_topology dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Graciela_Salicrup dbr:Morphism dbr:Concrete_category dbr:Cone_(topology) dbr:Convergence_space dbr:Equivariant_map dbr:Stone_space dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Compact_object_(mathematics) dbr:Compactly_generated_space dbr:Complete_category dbr:Empty_set dbr:Pointless_topology dbr:Topological_pair dbr:Specialization_(pre)order dbr:Suspension_(topology) dbr:Wedge_sum dbr:Adjunction_space dbr:Category_of_manifolds dbr:Category_of_sets dbr:Top_(category_theory) dbr:Topological_group dbr:Disjoint_union_(topology) dbr:Pointed_space dbr:Filters_in_topology dbr:Direct_limit dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Glossary_of_topology dbr:Graph_(topology) dbr:Isomorphism dbr:Isomorphism-closed_subcategory dbr:Product_(category_theory) dbr:Smash_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Inverse_limit dbr:Countably_generated_space dbr:LF-space dbr:Coequalizer dbr:Coherent_topology dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy_category dbr:Teichmüller_space dbr:Trivial_topology dbr:Model_category dbr:Reflective_subcategory dbr:Assembly_map dbr:Mapping_class_group dbr:Bundle_map dbr:Final_topology dbr:Group_representation dbr:Groupoid_object dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:Near_sets dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_compactly_generated_weak_Hausdorff_spaces dbr:Category_of_topological_vector_spaces dbr:Sequential_space dbr:Singular_homology dbr:Vector_bundle dbr:Exponential_object dbr:Finite_topological_space dbr:Fixed-point_property dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Simplicial_space dbr:Topological_space dbr:Stone_functor dbr:Representable_functor dbr:Outline_of_category_theory dbr:Categorical_topology |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Category_of_topological_spaces |