Forgetful functor (original) (raw)
In mathematics, in the area of category theory, a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure. Because many structures in mathematics consist of a set with an additional added structure, a forgetful functor that maps to the underlying set is the most common case.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, in the area of category theory, a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure. Because many structures in mathematics consist of a set with an additional added structure, a forgetful functor that maps to the underlying set is the most common case. (en) Dalam matematika, di bidang teori kategori, funktor fogetful (juga dikenal sebagai funktor pengupasan atau funktor pelupa) 'foget' atau menjatuhkan beberapa atau semua struktur atau sifat 'sebelum' memetakan ke luar. Untuk struktur aljabar dari tanda tangan tertentu, ini dapat diekspresikan dengan membatasi tanda tangan: tanda tangan baru adalah bentuk yang diedit dari yang lama. Jika tanda tangan dibiarkan sebagai daftar kosong, funktor hanya mengambil himpunan dasar dari sebuah struktur. Karena banyak struktur dalam matematika terdiri dari himpunan dengan tambahan struktur tambahan, fungsi fogetful yang memetakan ke himpunan yang mendasarinya adalah kasus yang paling umum. (in) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een vergeetachtige functor een type van functor. De naamgeving is suggestief voor het gedrag van een dergelijke functor: gegeven enig object met structuur als input, worden enkele of alle delen van de structuur van het object of de eigenschappen van het object 'vergeten' in de output. Voor een algebraïsche van een gegeven , kan dit worden uitgedrukt door het teken in de output een bepaalde manier te restricteren: het nieuwe teken is bijvoorbeeld een bewerkte vorm van het oude teken. Als het teken wordt overgelaten als een , neemt de functor gewoon de onderliggende verzameling van een structuur; dit is in de praktijk het meest voorkomende geval. (nl) Забывающий функтор (стирающий функтор) — теоретико-категорный функтор, который «забывает» некоторые или все алгебраические структуры и свойства исходной области, то есть переводит области, наделённые дополнительными структурами и свойствами, в кообласти с меньшими ограничениями. Понятие не имеет строгого определения и используется для качественной характеризации преобразований, производимых такого рода функторами. Для алгебраической структуры с заданным набором операций эти преобразования можно описать как сокращение сигнатуры, например, забывающим является функтор, сопоставляющий каждому кольцу из категории колец его аддитивную абелеву группу из категории и переводящий гомоморфизмы колец в гомоморфизмы групп. Сигнатура может становится пустой, то есть кообластью такого функтора оказывается множество-носитель исходной структуры, примером такого функтора может служить преобразование групп из категории групп во множества их элементов из категории , переводящее гомоморфизмы в «обычные» отображения множеств. Поскольку многие конструкции в математике описываются как множества с дополнительной структурой, забывающий функтор во множество-носитель является наиболее часто встречающимся примером на практике; возможность построения забывающего функтора в категорию множеств лежит в основе важного понятия конкретной категории. Кроме того, забывающий функтор может сохранять структуры, но при этом снижать ограничения по свойствам. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 844783 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7729 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115603592 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Saunders_Mac_Lane dbr:Module_(mathematics) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Algebraic_structure dbr:Rng_(algebra) dbr:Unital_algebra dbr:Universal_algebra dbr:Mathematics dbr:Function_(mathematics) dbr:Morphism dbr:Concrete_category dbr:Full_and_faithful_functors dbr:Functor dbr:Adjoint_functors dbr:Category_of_sets dbr:Faithful_functor dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Projection_(set_theory) dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbc:Functors dbr:Group_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Fibred_category dbr:Free_category dbr:Free_group dbr:Free_lattice dbr:Free_module dbr:Free_object dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Signature_(logic) dbr:Tensor_algebra dbr:Topological_space dbr:Category_of_commutative_rings dbr:Left_adjoint |
| dbp:id | forgetful+functor (en) |
| dbp:title | Forgetful functor (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Clarify dbt:ISBN dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Functors |
| dct:subject | dbc:Functors |
| rdfs:comment | In mathematics, in the area of category theory, a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure. Because many structures in mathematics consist of a set with an additional added structure, a forgetful functor that maps to the underlying set is the most common case. (en) Dalam matematika, di bidang teori kategori, funktor fogetful (juga dikenal sebagai funktor pengupasan atau funktor pelupa) 'foget' atau menjatuhkan beberapa atau semua struktur atau sifat 'sebelum' memetakan ke luar. Untuk struktur aljabar dari tanda tangan tertentu, ini dapat diekspresikan dengan membatasi tanda tangan: tanda tangan baru adalah bentuk yang diedit dari yang lama. Jika tanda tangan dibiarkan sebagai daftar kosong, funktor hanya mengambil himpunan dasar dari sebuah struktur. Karena banyak struktur dalam matematika terdiri dari himpunan dengan tambahan struktur tambahan, fungsi fogetful yang memetakan ke himpunan yang mendasarinya adalah kasus yang paling umum. (in) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een vergeetachtige functor een type van functor. De naamgeving is suggestief voor het gedrag van een dergelijke functor: gegeven enig object met structuur als input, worden enkele of alle delen van de structuur van het object of de eigenschappen van het object 'vergeten' in de output. Voor een algebraïsche van een gegeven , kan dit worden uitgedrukt door het teken in de output een bepaalde manier te restricteren: het nieuwe teken is bijvoorbeeld een bewerkte vorm van het oude teken. Als het teken wordt overgelaten als een , neemt de functor gewoon de onderliggende verzameling van een structuur; dit is in de praktijk het meest voorkomende geval. (nl) Забывающий функтор (стирающий функтор) — теоретико-категорный функтор, который «забывает» некоторые или все алгебраические структуры и свойства исходной области, то есть переводит области, наделённые дополнительными структурами и свойствами, в кообласти с меньшими ограничениями. (ru) |
| rdfs:label | Forgetful functor (en) Funktor fogetful (in) Vergeetachtige functor (nl) Забывающий функтор (ru) 遺忘函子 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Forgetful functor wikidata:Forgetful functor dbpedia-id:Forgetful functor dbpedia-nl:Forgetful functor dbpedia-ru:Forgetful functor dbpedia-zh:Forgetful functor https://global.dbpedia.org/id/2Uuo8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Forgetful_functor?oldid=1115603592&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Forgetful_functor |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Forgetful_map dbr:Forgetting_(mathematics) dbr:Underlying_functor dbr:Stripping_functor |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Monad_(category_theory) dbr:Tannaka–Krein_duality dbr:Algebraic_structure dbr:Infinite_group dbr:Initial_topology dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:Pseudoelementary_class dbr:String_diagram dbr:Complexification dbr:Natural_transformation dbr:Closed_category dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Concrete_category dbr:Conservative_functor dbr:Operad dbr:Limit_(category_theory) dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Comma_category dbr:Complete_lattice dbr:Frobenius_reciprocity dbr:Full_and_faithful_functors dbr:Functor dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Space_(mathematics) dbr:Banach_space dbr:Adjoint_functors dbr:Category_of_manifolds dbr:K-theory dbr:K-theory_of_a_category dbr:Pointed_space dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Symmetric_algebra dbr:Cofree_coalgebra dbr:Trivial_topology dbr:Polish_space dbr:Polynomial_ring dbr:Classification_of_manifolds dbr:Final_topology dbr:Free_Boolean_algebra dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_abelian_group dbr:Free_algebra dbr:Free_category dbr:Free_group dbr:Free_lattice dbr:Free_module dbr:Free_object dbr:Grothendieck_group dbr:Group_scheme dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_metric_spaces dbr:Category_of_preordered_sets dbr:Category_of_representations dbr:Category_of_rings dbr:Category_of_small_categories dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_of_topological_vector_spaces dbr:Semilattice dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Tensor_algebra dbr:Uniformizable_space dbr:Pointed_set dbr:Universal_property dbr:Topological_category dbr:Witt_vector dbr:Representable_functor dbr:Restricted_representation dbr:Outline_of_category_theory dbr:Forgetful_map dbr:Forgetting_(mathematics) dbr:Underlying_functor dbr:Stripping_functor |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Forgetful_functor |