Compact-open topology (original) (raw)
En mathématiques, la topologie compacte-ouverte est une topologie définie sur l'ensemble des applications continues entre deux espaces topologiques. C'est l'une des topologies les plus utilisées sur un tel espace fonctionnel, et elle est employée en théorie de l'homotopie et en analyse fonctionnelle. Elle a été introduite par Ralph Fox en 1945.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Kompakt-Offene-Topologie, kurz KO-Topologie, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Struktur auf Funktionenräumen stetiger Funktionen.Sind nämlich und topologische Räume, so sind die stetigen Abbildungen die strukturerhaltenden Abbildungen. Daher liegt es nahe, die Menge aller stetigen Funktionen wieder mit einer Topologie auszustatten. Unter den vielen Möglichkeiten, das zu tun, hat sich die Kompakt-Offen-Topologie als besonders geeignet herausgestellt. Die Mathematiker R. H. Fox (1945) und Richard Friederich Arens (1946) definierten als erste diese Topologie und untersuchten sie systematisch. (de) In mathematics, the compact-open topology is a topology defined on the set of continuous maps between two topological spaces. The compact-open topology is one of the commonly used topologies on function spaces, and is applied in homotopy theory and functional analysis. It was introduced by Ralph Fox in 1945. If the codomain of the functions under consideration has a uniform structure or a metric structure then the compact-open topology is the "topology of uniform convergence on compact sets." That is to say, a sequence of functions converges in the compact-open topology precisely when it converges uniformly on every compact subset of the domain. (en) En matemáticas, la topología compacto-abierta es una topología definida en el conjunto de las aplicaciones continuas entre dos espacios topológicos. La topología compacto abierta es una de las topologías más usadas en los espacios de funciones, y se aplica en teoría de homotopías y análisis funcional. Fue introducida por Ralph Fox en 1945. Si el codominio de las funciones consideradas tiene una estructura uniforme o una estructura métrica entonces la topología compacto-abioerta es la "topología de convergencia uniforme en conjuntos compactos". Es decir, una sucesión de funciones converge en la topología compacto-abierta justamente cuando converge uniformemente en todo subconjunto compacto del dominio. (es) En mathématiques, la topologie compacte-ouverte est une topologie définie sur l'ensemble des applications continues entre deux espaces topologiques. C'est l'une des topologies les plus utilisées sur un tel espace fonctionnel, et elle est employée en théorie de l'homotopie et en analyse fonctionnelle. Elle a été introduite par Ralph Fox en 1945. (fr) 일반위상수학에서 콤팩트-열린집합 위상(compact-열린集合位相, 영어: compact–open topology)은 연속 함수의 공간 위에 정의될 수 있는 위상의 하나이다. (ko) コンパクト開位相（コンパクトかいいそう、英: compact-open topology）とは連続写像のなす空間上の位相構造の一つで、定義域のコンパクト部分集合を値域の開集合内に移す写像全体が開集合となる最弱の位相の事である。特に定義域が局所コンパクトハウスドルフである場合は連続写像空間上のきわめて自然な位相概念となり、コンパクト開位相は が連続となる最弱な位相と一致する。また値域が距離空間（あるいはより一般に一様空間）であれば、コンパクト開位相で収束する必要十分条件は、定義域の各コンパクト部分集合上で一様収束する事（これを広義一様収束あるいはコンパクト収束という）である。 (ja) Topologia zwarto-otwarta jest topologią na zbiorze wszystkich przekształceń ciągłych z przestrzeni topologicznej do przestrzeni Jej genezą było poszukiwanie takiej topologii na zbiorze lub na jakimś wyróżnionym zbiorze ciągłych przekształceń przy której wyrażenie jest funkcją ciągłą względem obu zmiennych: zmiennej i zmiennej Innymi słowy, chodzi o taką topologię na aby odwzorowanie było ciągłe względem topologii produktowej na . (pl) Компактно-открытая топология — естественная топология на пространстве — пространстве непрерывных отображений между двумя топологическими пространствами , предбазу которой образуют множества отображений вида где — открытое множество, а — компактное множество. (ru) Em topologia, a topologia compacto-aberto é uma topologia definida num . (pt) Компактно-відкрита топологія — природна топологія на просторі неперервних відображень між топологічними просторами. Компактно відкрита топологія часто використовується у теорії гомотопій і функціональному аналізі. (uk) 在数学中，紧致开拓扑是定义在两个拓扑空间之间的所有连续映射的集合上的一种拓扑。紧致开拓扑是函数空间上的常用拓扑之一，在同伦理论和泛函分析中有应用。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://groupoids.org.uk/topgpds.html http://www.math.uu.se/~oleg/topoman.html |
| dbo:wikiPageID | 726335 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9739 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124118500 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Topology_of_compact_convergence dbr:Uniform_space dbr:Initial_topology dbr:Continuous_function dbr:Continuous_map dbr:Mathematics dbr:Tychonoff_space dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Limit_(mathematics) dbr:Compactly_generated_space dbr:Fréchet_derivative dbr:Function_space dbr:Functional_analysis dbr:Banach_space dbr:Topology_of_uniform_convergence dbr:Domain_of_a_function dbr:Hausdorff_space dbr:Field_(mathematics) dbr:Base_(topology) dbr:Isomorphism dbr:Uniform_convergence dbr:Regular_space dbc:General_topology dbr:Supremum dbr:T0_space dbr:Codomain dbr:Homotopy dbr:Homotopy_theory dbr:Discrete_space dbc:Topology_of_function_spaces dbr:Metric_space dbr:Metrisable_space dbr:Open_set dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Ralph_Fox dbr:Seminorm dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Loop_space dbr:Separation_axiom dbr:Metric_(mathematics) dbr:Subbase dbr:Topological_space dbr:Weak_Hausdorff_space dbr:T1_space dbr:Preregular_space dbr:Compact_set dbr:Locally_compact_Hausdorff |
| dbp:date | February 2022 (en) |
| dbp:reason | Is this original research showing that this definition is equivalent in this special case to the general definition given above? Or is it a definition copied from an external reference, in which case that reference should be cited? (en) |
| dbp:title | Compact-open topology (en) |
| dbp:urlname | CompactOpenTopology (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Clarification_needed dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Planetmath_reference |
| dct:subject | dbc:General_topology dbc:Topology_of_function_spaces |
| gold:hypernym | dbr:Topology |
| rdfs:comment | En mathématiques, la topologie compacte-ouverte est une topologie définie sur l'ensemble des applications continues entre deux espaces topologiques. C'est l'une des topologies les plus utilisées sur un tel espace fonctionnel, et elle est employée en théorie de l'homotopie et en analyse fonctionnelle. Elle a été introduite par Ralph Fox en 1945. (fr) 일반위상수학에서 콤팩트-열린집합 위상(compact-열린集合位相, 영어: compact–open topology)은 연속 함수의 공간 위에 정의될 수 있는 위상의 하나이다. (ko) コンパクト開位相（コンパクトかいいそう、英: compact-open topology）とは連続写像のなす空間上の位相構造の一つで、定義域のコンパクト部分集合を値域の開集合内に移す写像全体が開集合となる最弱の位相の事である。特に定義域が局所コンパクトハウスドルフである場合は連続写像空間上のきわめて自然な位相概念となり、コンパクト開位相は が連続となる最弱な位相と一致する。また値域が距離空間（あるいはより一般に一様空間）であれば、コンパクト開位相で収束する必要十分条件は、定義域の各コンパクト部分集合上で一様収束する事（これを広義一様収束あるいはコンパクト収束という）である。 (ja) Topologia zwarto-otwarta jest topologią na zbiorze wszystkich przekształceń ciągłych z przestrzeni topologicznej do przestrzeni Jej genezą było poszukiwanie takiej topologii na zbiorze lub na jakimś wyróżnionym zbiorze ciągłych przekształceń przy której wyrażenie jest funkcją ciągłą względem obu zmiennych: zmiennej i zmiennej Innymi słowy, chodzi o taką topologię na aby odwzorowanie było ciągłe względem topologii produktowej na . (pl) Компактно-открытая топология — естественная топология на пространстве — пространстве непрерывных отображений между двумя топологическими пространствами , предбазу которой образуют множества отображений вида где — открытое множество, а — компактное множество. (ru) Em topologia, a topologia compacto-aberto é uma topologia definida num . (pt) Компактно-відкрита топологія — природна топологія на просторі неперервних відображень між топологічними просторами. Компактно відкрита топологія часто використовується у теорії гомотопій і функціональному аналізі. (uk) 在数学中，紧致开拓扑是定义在两个拓扑空间之间的所有连续映射的集合上的一种拓扑。紧致开拓扑是函数空间上的常用拓扑之一，在同伦理论和泛函分析中有应用。 (zh) In mathematics, the compact-open topology is a topology defined on the set of continuous maps between two topological spaces. The compact-open topology is one of the commonly used topologies on function spaces, and is applied in homotopy theory and functional analysis. It was introduced by Ralph Fox in 1945. (en) Die Kompakt-Offene-Topologie, kurz KO-Topologie, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Struktur auf Funktionenräumen stetiger Funktionen.Sind nämlich und topologische Räume, so sind die stetigen Abbildungen die strukturerhaltenden Abbildungen. Daher liegt es nahe, die Menge aller stetigen Funktionen wieder mit einer Topologie auszustatten. Unter den vielen Möglichkeiten, das zu tun, hat sich die Kompakt-Offen-Topologie als besonders geeignet herausgestellt. (de) En matemáticas, la topología compacto-abierta es una topología definida en el conjunto de las aplicaciones continuas entre dos espacios topológicos. La topología compacto abierta es una de las topologías más usadas en los espacios de funciones, y se aplica en teoría de homotopías y análisis funcional. Fue introducida por Ralph Fox en 1945. (es) |
| rdfs:label | Compact-open topology (en) Kompakt-Offen-Topologie (de) Topología compacto-abierta (es) Topologie compacte-ouverte (fr) 콤팩트-열린집합 위상 (ko) コンパクト開位相 (ja) Topologia zwarto-otwarta (pl) Topologia compacto-aberto (pt) Компактно-открытая топология (ru) 紧致开拓扑 (zh) Компактно-відкрита топологія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Compact-open topology wikidata:Compact-open topology dbpedia-de:Compact-open topology dbpedia-es:Compact-open topology dbpedia-fr:Compact-open topology dbpedia-he:Compact-open topology dbpedia-ja:Compact-open topology dbpedia-ko:Compact-open topology dbpedia-pl:Compact-open topology dbpedia-pt:Compact-open topology dbpedia-ru:Compact-open topology dbpedia-tr:Compact-open topology dbpedia-uk:Compact-open topology dbpedia-zh:Compact-open topology https://global.dbpedia.org/id/dEME |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Compact-open_topology?oldid=1124118500&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Compact-open_topology |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Compact-open dbr:Compact_open_topology |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_examples_in_general_topology dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Montel_space dbr:Path_space_fibration dbr:Barratt–Priddy_theorem dbr:Dennis_Sullivan dbr:Currying dbr:Lie_groupoid dbr:Erdős_space dbr:Loop_group dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Compact_convergence dbr:Compactly_generated_space dbr:Function_space dbr:Hemicompact_space dbr:William_Thurston dbr:Heisenberg_group dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Duality_(mathematics) dbr:Glossary_of_topology dbr:Normal_family dbr:Regular_homotopy dbr:Retraction_(topology) dbr:Smash_product dbr:Covering_group dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Homeomorphism dbr:Homeomorphism_group dbr:Homeotopy dbr:Homotopy_fiber dbr:Mapping_class_group dbr:Mapping_class_group_of_a_surface dbr:CW_complex dbr:Pontryagin_duality dbr:Fibration dbr:Inscribed_square_problem dbr:Ralph_Fox dbr:Loop_space dbr:Exponential_object dbr:List_of_topologies dbr:Sullivan_conjecture dbr:Topological_category dbr:Subbase dbr:Compact-open dbr:Compact_open_topology |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Compact-open_topology |