Trigamma function (original) (raw)
En matemàtiques, la funció trigamma, denotada ψ1(z), és la segona de les funcions poligamma, i està definida per . D'aquesta definició es desprèn que on ψ(z) és la funció digamma. També es pot definir com la suma de la sèrie convertint-lo en un cas especial de la funció zeta d'Hurwitz. Tingueu en compte que les dues últimes fórmules són vàlides quan 1 − z no és un nombre natural.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la funció trigamma, denotada ψ1(z), és la segona de les funcions poligamma, i està definida per . D'aquesta definició es desprèn que on ψ(z) és la funció digamma. També es pot definir com la suma de la sèrie convertint-lo en un cas especial de la funció zeta d'Hurwitz. Tingueu en compte que les dues últimes fórmules són vàlides quan 1 − z no és un nombre natural. (ca) In der Mathematik ist die Trigamma-Funktion die zweite Polygammafunktion; die erste Polygammafunktion ist die Digammafunktion . Die Trigammafunktion ist damit eine spezielle Funktion und wird üblicherweise mit bezeichnet und als zweite Ableitung der Funktion definiert, wobei die Gammafunktion bezeichnet. (de) En matemática, la función trigamma, denotada mediante ψ1(z), es la segunda de las funciones poligamma, y es definida mediante . Se observa de esta definición que donde ψ(z) es la función digamma. Se puede definir también como la suma de la serie haciéndola un caso especial de la función zeta de Hurwitz Nótese que las dos últimas fórmulas son válidas cuando 1-z no es un número natural. (es) In mathematics, the trigamma function, denoted ψ1(z) or ψ(1)(z), is the second of the polygamma functions, and is defined by . It follows from this definition that where ψ(z) is the digamma function. It may also be defined as the sum of the series making it a special case of the Hurwitz zeta function Note that the last two formulas are valid when 1 − z is not a natural number. (en) Тригамма-функция в математике является второй из полигамма-функций. Она обозначается и определяется как где — гамма-функция. Из этого определения следует, что где — дигамма-функция (первая из полигамма-функций). Тригамма-функцию можно также определить через сумму следующего ряда: откуда видно, что она является специальным случаем дзета-функции Гурвица (англ. Hurwitz zeta-function), Эти формулы верны, когда (в указанных точках функция имеет квадратичные сингулярности, см. график функции). Существуют также другие обозначения для , используемые в литературе: Иногда термин «тригамма-функция» употребляется для функции . (ru) Trigammafunktionen är en speciell funktion som definieras som . Den kan även definieras som serien (sv) Трига́мма-фу́нкція в математиці є другою з полігамма-функцій. Її позначають і визначають як де — гамма-функція. З цього визначення випливає, що де — дигамма-функція (перша з полігамма-функцій). Тригамма-функцію можна також визначити через суму такого ряду: звідки видно, що вона є окремим випадком дзета-функції Гурвіца, Ці формули істинні, коли (у зазначених точках функція має квадратичні сингулярності, див. графік функції). Існують також інші позначення для , використовувані в літературі: Іноді термін «тригамма-функція» застосовують для функції . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Psi1.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_260.htm http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html |
| dbo:wikiPageID | 2036750 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5686 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110717414 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Catalan's_constant dbr:Bernoulli_numbers dbr:Mathematics dbr:Clausen_function dbr:Gamma_function dbr:Geometric_series dbr:Abramowitz_and_Stegun dbc:Gamma_and_related_functions dbr:Recurrence_relation dbr:Reflection_formula dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Laurent_series dbr:Digamma_function dbr:Double_integral dbr:Polygamma_function dbr:Natural_number dbr:Series_(mathematics) dbr:File:Psi1.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:For dbt:ISBN dbt:Math dbt:Mvar dbt:Overline dbt:Reflist dbt:Sfrac |
| dct:subject | dbc:Gamma_and_related_functions |
| rdf:type | yago:WikicatSmoothFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, la funció trigamma, denotada ψ1(z), és la segona de les funcions poligamma, i està definida per . D'aquesta definició es desprèn que on ψ(z) és la funció digamma. També es pot definir com la suma de la sèrie convertint-lo en un cas especial de la funció zeta d'Hurwitz. Tingueu en compte que les dues últimes fórmules són vàlides quan 1 − z no és un nombre natural. (ca) In der Mathematik ist die Trigamma-Funktion die zweite Polygammafunktion; die erste Polygammafunktion ist die Digammafunktion . Die Trigammafunktion ist damit eine spezielle Funktion und wird üblicherweise mit bezeichnet und als zweite Ableitung der Funktion definiert, wobei die Gammafunktion bezeichnet. (de) En matemática, la función trigamma, denotada mediante ψ1(z), es la segunda de las funciones poligamma, y es definida mediante . Se observa de esta definición que donde ψ(z) es la función digamma. Se puede definir también como la suma de la serie haciéndola un caso especial de la función zeta de Hurwitz Nótese que las dos últimas fórmulas son válidas cuando 1-z no es un número natural. (es) In mathematics, the trigamma function, denoted ψ1(z) or ψ(1)(z), is the second of the polygamma functions, and is defined by . It follows from this definition that where ψ(z) is the digamma function. It may also be defined as the sum of the series making it a special case of the Hurwitz zeta function Note that the last two formulas are valid when 1 − z is not a natural number. (en) Trigammafunktionen är en speciell funktion som definieras som . Den kan även definieras som serien (sv) Трига́мма-фу́нкція в математиці є другою з полігамма-функцій. Її позначають і визначають як де — гамма-функція. З цього визначення випливає, що де — дигамма-функція (перша з полігамма-функцій). Тригамма-функцію можна також визначити через суму такого ряду: звідки видно, що вона є окремим випадком дзета-функції Гурвіца, Ці формули істинні, коли (у зазначених точках функція має квадратичні сингулярності, див. графік функції). Існують також інші позначення для , використовувані в літературі: Іноді термін «тригамма-функція» застосовують для функції . (uk) Тригамма-функция в математике является второй из полигамма-функций. Она обозначается и определяется как где — гамма-функция. Из этого определения следует, что где — дигамма-функция (первая из полигамма-функций). Тригамма-функцию можно также определить через сумму следующего ряда: откуда видно, что она является специальным случаем дзета-функции Гурвица (англ. Hurwitz zeta-function), Эти формулы верны, когда (в указанных точках функция имеет квадратичные сингулярности, см. график функции). Существуют также другие обозначения для , используемые в литературе: (ru) |
| rdfs:label | Funció trigamma (ca) Trigamma-Funktion (de) Función trigamma (es) Trigamma function (en) Trigammafunktionen (sv) Тригамма-функция (ru) Тригамма-функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Trigamma function yago-res:Trigamma function wikidata:Trigamma function dbpedia-ca:Trigamma function dbpedia-de:Trigamma function dbpedia-es:Trigamma function dbpedia-hu:Trigamma function dbpedia-ru:Trigamma function dbpedia-sv:Trigamma function dbpedia-tr:Trigamma function dbpedia-uk:Trigamma function https://global.dbpedia.org/id/Hpqn |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Trigamma_function?oldid=1110717414&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Psi1.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Trigamma_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Trigamma |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_Johan_Malmsten dbr:Catalan's_constant dbr:Bernoulli_number dbr:Beta_distribution dbr:Generalized_Pareto_distribution dbr:Generalized_multivariate_log-gamma_distribution dbr:Generalized_normal_distribution dbr:Gamma_distribution dbr:Logit-normal_distribution dbr:Dirichlet_distribution dbr:Psi_function dbr:Digamma_function dbr:Polygamma_function dbr:Trigamma |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Trigamma_function |
