Brachistochrone curve (original) (raw)
La braquistòcrona, o «corba de descens més ràpid», és la corba entre dos punts que recorre un cos sobre el qual només actua la gravetat, constant i sense considerar la fricció; se suposa que el cos parteix del repòs en el primer dels dos punts. El problema d'obtenir la corba que compleix aquestes condicions fou abordat per Galileu i finalment solucionat per Johann Bernoulli el 1696. La solució és una cicloide invertida.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La braquistòcrona, o «corba de descens més ràpid», és la corba entre dos punts que recorre un cos sobre el qual només actua la gravetat, constant i sense considerar la fricció; se suposa que el cos parteix del repòs en el primer dels dos punts. El problema d'obtenir la corba que compleix aquestes condicions fou abordat per Galileu i finalment solucionat per Johann Bernoulli el 1696. La solució és una cicloide invertida. (ca) Brachistochrona (z řeckého brachistos nejkratší, chronos čas), označovaná také jako křivka nejkratšího spádu, je křivka spojující dva body, po které se hmotný bod dostane z počátečního klidu v jednom bodě do druhého působením homogenního gravitačního pole za nejkratší dobu. Názorně si lze představit, že hledáme tvar drátu, po němž má (bez tření) klouzat kulička mezi dvěma body co nejrychleji. Pomocí poměrně složitých postupů (včetně variačního počtu) lze dokázat, že brachistochrona je část prosté cykloidy. Na rozdíl od klasické polohy cykloidy používané např. u mostních oblouků je však brachistochrona osově souměrná podle vodorovné osy. Toto označení zavedl Johann Bernoulli roku 1696 v časopise Acta Eruditorum a sám předložil řešení (kromě svého bratra Jacoba a j.). (cs) In physics and mathematics, a brachistochrone curve (from Ancient Greek βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) 'shortest time'), or curve of fastest descent, is the one lying on the plane between a point A and a lower point B, where B is not directly below A, on which a bead slides frictionlessly under the influence of a uniform gravitational field to a given end point in the shortest time. The problem was posed by Johann Bernoulli in 1696. The brachistochrone curve is the same shape as the tautochrone curve; both are cycloids. However, the portion of the cycloid used for each of the two varies. More specifically, the brachistochrone can use up to a complete rotation of the cycloid (at the limit when A and B are at the same level), but always starts at a cusp. In contrast, the tautochrone problem can use only up to the first half rotation, and always ends at the horizontal. The problem can be solved using tools from the calculus of variations and optimal control. The curve is independent of both the mass of the test body and the local strength of gravity. Only a parameter is chosen so that the curve fits the starting point A and the ending point B. If the body is given an initial velocity at A, or if friction is taken into account, then the curve that minimizes time differs from the tautochrone curve. (en) Una curva braquistócrona (gr. βράχιστος brachistos 'el más corto', χρόνος chronos 'intervalo de tiempo'), o curva del descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curva hasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción. En la solución del problema intervinieron entre otros Johann y Jacobo Bernoulli, Leibniz, L'Hôpital, Newton y Tschirnhaus. El 24 de enero de 1697, Newton resolvió el problema de la braquistócrona, el primer resultado en el cálculo de variaciones. (es) Die Brachistochrone (gr. brachystos kürzeste, chronos Zeit) ist die Bahn zwischen einem Anfangs- und einem gleich hoch oder tiefer gelegenen Endpunkt, auf der ein sich reibungsfrei bewegender Massenpunkt, der mit Geschwindigkeit Null startet, unter dem Einfluss der Gravitationskraft am schnellsten zum Endpunkt gleitet. Der tiefste Punkt der Bahn kann tiefer liegen als der Endpunkt. Der Körper gleitet auf einer solchen Bahn schneller zum Ziel als auf jeder anderen Bahn, auch wenn diese kürzer ist, beispielsweise geradlinig. Gleichzeitig ist diese Kurve eine Tautochrone, d. h. von jedem Startpunkt auf der Kurve benötigt der Massepunkt die gleiche Zeit, um zum Endpunkt zu gelangen. Dieser Sachverhalt wird beim sogenannten ausgenutzt, bei dem die Pendelmasse auf einer Tautochrone schwingt. (de) Le mot brachistochrone désigne une courbe dans un plan vertical sur laquelle un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse initiale, présente un temps de parcours minimal parmi toutes les courbes joignant deux points fixés : on parle de problème de la courbe brachistochrone. (fr) Dalam matematika dan fisika, kurva brakistokron (dari bahasa Yunani Kuno βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos), artinya "waktu tersingkat", adalah suatu kurva yang menunjukkan waktu tercepat yang ditempuh suatu benda bermassa dari suatu titik ke titik yang lain melewati bidang tanpa gesekan dengan gaya gravitasi yang tetap sepanjang bidang tersebut, ternyata waktu tersingkat dicapai oleh kurva , bukan bidang miring yang memiliki jarak terpendek maupun bidang tertinggi yang menimbulkan percepatan terbesar. Masalah ini dapat diselesaikan dengan dan . (in) 물리학 및 수학에서 최단시간 곡선( brachistochrone curve, 고대 그리스어: βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) 최단 시간[*]) 또는 가장 빠른 하강 곡선은, 점 A 와 점 A 의 바로 아래에 있지 않으며 더 낮은 위치에 있는 점 B 사이의 평면상 곡선으로, 물체가 점 A와 점 B 사이를 균일한 중력장 하에서 마찰 없이 미끄러질 때 최단 시간에 이동할 수 있는 곡선이다. 이 문제는 1696년 요한 베르누이가 제기했다. 최단시간 곡선은 등시 곡선(tautochrone curve)과 같은 모양으로 둘 다 사이클로이드이다. 그러나 두 곡선에서 사용되는 사이클로이드의 부분은 다르며, 구체적으로 최단시간 곡선에서는 사이클로이드의 완전한 회전까지 사용할 수 있고(A와 B가 같은 높이에 있는 한계에서) 항상 첨점(cusp) 부분에서 시작한다. 반면에 등시 곡선 문제에서는 전반부의 회전 부위까지만 사용할 수 있고 항상 수평 부분에서 끝난다. 이 문제는 변분법 및 최적 제어(optimal control)의 도구를 사용하여 해결할 수 있다. 이 곡선은 물체의 질량과 곡선 부위에서의 중력의 강도와 무관하다. 곡선이 시작점 A 와 끝점 B에 맞도록 하는 하나의 매개변수만 선택된다. 물체에 A에서 초기 속도가 주어지거나 마찰이 고려되면, 최단시간 곡선은 등시 곡선(tautochrone cureve)과 상이하게 된다. (ko) Een brachistochrone kromme (Grieks: βραχιστος, brachistos, kortste en χρονος, chronos, tijd) of curve van snelste daling is de lijn tussen twee punten A en B, waarbij B lager dan, maar niet recht onder A ligt, waarover een wrijvingloos glijdend voorwerp binnen zo kort mogelijke tijd van het begin- naar het eindpunt beweegt, onder invloed van de zwaartekracht. (nl) 最速降下曲線（さいそくこうかきょくせん 英: Brachistochrone curve）は、任意の2点間を結ぶ全ての曲線のうちで、曲線上に軌道を束縛された物体に対して重力 (に代表される保存力) のみが作用する仮定の下、物体が速度0でポテンシャルが高い方の点を出発してからもう一方の点に達するまでの所要時間がもっとも短いような曲線である。 最速降下曲線はサイクロイドである。AとBが与えられAがBよりも高いとき、Aを無限斜面で通り、またBも通りAとBの間で最大値をとらない上下逆のサイクロイドがひとつだけある。これが最速降下曲線である。したがって最速降下曲線は物体の重さと重力定数の強さにはよらない。この問題は変分法を使って解くことが出来る。 注意すべきは、Aで初速度があったり、摩擦が考慮されていると時間を最小にする曲線は上記の曲線から外れることである。 (ja) In fisica matematica, la brachistocrona (dal greco βράχιστος, brachistos - il più breve, χρόνος, chronos - tempo) è una traiettoria fra due punti che verifica il principio di Fermat. Costituisce un elemento fondamentale nello studio della meccanica classica e dell'ottica geometrica, collegandosi alla legge di Snell. (it) Brachistochrona, krzywa najkrótszego spadku (gr. βραχιστoς brachistos – „najkrótszy” + χρovoς chronos – „czas”) – krzywa, po której masa punktowa pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) stacza się w możliwie najkrótszym czasie. Brachistochrona jest fragmentem cykloidy. Zagadnienie brachistochrony było jednym z pierwszych, do rozwiązania którego wykorzystano rachunek wariacyjny. Postawiony w 1696 przez Johanna Bernoulliego problem znalezienia krzywej najszybszego spadku został rozwiązany niezależnie przez Leibniza, Newtona, Johanna Bernoulliego oraz de l’Hospitala. (pl) Denomina-se braquistócrona a trajectória de uma partícula que, sujeita a um campo gravitacional constante, sem atrito e com velocidade inicial nula, se desloca entre dois pontos no menor intervalo de tempo. Note-se que a questão não é qual o percurso mais curto entre os dois pontos, cuja resposta nas condições dadas é a reta que os une, mas sim, qual trajectória é percorrida no menor tempo. (pt) Brachistochron är namnet på den kurva inom matematik och fysik (från grekiskans βράχιστος, brachistos, "kortast" och χρόνος, chronos, "tid") längs vilken en partikel glider på så kort tid som möjligt i ett vertikalplan med ett vertikalt gravitationsfält från en startpunkt som är högre belägen än slutpunkten. (sv) Брахістохро́на (грец. βράχιστος — найкоротший і грец. χρόνος — час) — крива найшвидшого спуску, тобто та з усіх можливих кривих, що сполучають дві точки А і В (мал.), вздовж якої важка кулька, що ковзає без тертя (або котиться) з точки А, за найкоротший час досягає нижчої точки В. При відсутності опору середовища. Брахістохрона — звичайна циклоїда з горизонтальною основою і точкою розвороту у верхній точці А. Задача про брахістохрону, розв'язана Йоганном Бернуллі (1696), відіграла важливу роль у розвитку варіаційного числення. (uk) Брахистохро́на (от греч. βράχιστος «кратчайший» + χρόνος «время») — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в июне 1696 года Иоганном Бернулли следующим образом: Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке , или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке . Примечательно, что время спуска до нижней точки не зависит от расположения начальной точки на дуге циклоиды. (ru) 最速降線問題，又稱最短時間問題、最速落徑問題。問題如下：假想你正在側視的場景有高低不同的兩點，且高點不是在低點的正上方，若從高點放開一個靜止的質點讓它沿著任一路徑（直線、曲線、或折線皆可）滑到低點，其間只有均勻的重力作用而沒有摩擦力，則怎樣的路徑可讓這段行程的時間最短。在部分歐洲語言中，這個問題稱為Brachistochrone，即希臘語中的「最短」（brachistos）和「時間」（chronos）。本問題的解答是擺線（而非很多人會猜想的直線），可以用變分法证明。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Brachistochrone.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cmsim.eu/papers_pdf/january_2012_papers/25_CMSIM_2012_Pokorny_1_281-298.pdf https://arxiv.org/abs/1401.2660 http://apmonitor.com/wiki/index.php/Apps/BrachistochroneProblem http://demonstrations.wolfram.com/BrachistochroneProblem/ http://demonstrations.wolfram.com/Brachistochrones/ http://whistleralley.com/brachistochrone/brachistochrone.htm https://web.archive.org/web/20080329153035/http:/curvebank.calstatela.edu/brach3/brach3.htm http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Brachistochrone.html%23s17 http://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/brachistochrone/brachistochrone.shtml |
| dbo:wikiPageID | 171879 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 37098 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123571483 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus_of_variations dbr:Beltrami_identity dbr:Brachistochrone dbr:David_Gregory_(mathematician) dbr:John_Wallis dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Curve dbr:Cusp_(singularity) dbr:Cycloid dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Mathematics dbr:Ehrenfried_Walther_von_Tschirnhaus dbr:Equations_of_motion dbr:Geodesic dbr:Conservation_of_energy dbr:Aristotle's_wheel_paradox dbr:Leonhard_Euler dbr:Friction dbr:Parametric_equation dbr:Physics dbr:Tangent dbr:Acta_Eruditorum dbr:Catenary dbr:Tom_Whiteside dbr:Parameter dbr:Differential_equation dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Gottfried_Leibniz dbr:Groningen dbr:Guillaume_de_l'Hôpital dbr:Isaac_Newton dbr:Jacob_Bernoulli dbc:Mechanics dbr:Johann_Bernoulli dbc:Plane_curves dbr:Optimal_control dbr:Infinitesimal_calculus dbr:Snell's_law dbr:Newton's_minimal_resistance_problem dbr:Trochoid dbr:Two_New_Sciences dbr:Tautochrone_curve dbr:Fermat’s_principle dbr:Jakob_Bernoulli dbr:File:Bernoulli_Challenge_to_Newton_1.png dbr:File:Brachistochrone.gif dbr:File:Brachistochrone_Bernoulli_Direct_Method.png dbr:File:Galileo's_Shortest_Time_Curve_Conjecture.jpg dbr:File:Path_function_2.PNG |
| dbp:id | p/b017460 (en) |
| dbp:title | Brachistochrone (en) Brachistochrone Problem (en) |
| dbp:urlname | BrachistochroneProblem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Commons_category dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Portal dbt:Quote dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Ety |
| dct:subject | dbc:Mechanics dbc:Plane_curves |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Album yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | La braquistòcrona, o «corba de descens més ràpid», és la corba entre dos punts que recorre un cos sobre el qual només actua la gravetat, constant i sense considerar la fricció; se suposa que el cos parteix del repòs en el primer dels dos punts. El problema d'obtenir la corba que compleix aquestes condicions fou abordat per Galileu i finalment solucionat per Johann Bernoulli el 1696. La solució és una cicloide invertida. (ca) Le mot brachistochrone désigne une courbe dans un plan vertical sur laquelle un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse initiale, présente un temps de parcours minimal parmi toutes les courbes joignant deux points fixés : on parle de problème de la courbe brachistochrone. (fr) Dalam matematika dan fisika, kurva brakistokron (dari bahasa Yunani Kuno βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos), artinya "waktu tersingkat", adalah suatu kurva yang menunjukkan waktu tercepat yang ditempuh suatu benda bermassa dari suatu titik ke titik yang lain melewati bidang tanpa gesekan dengan gaya gravitasi yang tetap sepanjang bidang tersebut, ternyata waktu tersingkat dicapai oleh kurva , bukan bidang miring yang memiliki jarak terpendek maupun bidang tertinggi yang menimbulkan percepatan terbesar. Masalah ini dapat diselesaikan dengan dan . (in) Een brachistochrone kromme (Grieks: βραχιστος, brachistos, kortste en χρονος, chronos, tijd) of curve van snelste daling is de lijn tussen twee punten A en B, waarbij B lager dan, maar niet recht onder A ligt, waarover een wrijvingloos glijdend voorwerp binnen zo kort mogelijke tijd van het begin- naar het eindpunt beweegt, onder invloed van de zwaartekracht. (nl) 最速降下曲線（さいそくこうかきょくせん 英: Brachistochrone curve）は、任意の2点間を結ぶ全ての曲線のうちで、曲線上に軌道を束縛された物体に対して重力 (に代表される保存力) のみが作用する仮定の下、物体が速度0でポテンシャルが高い方の点を出発してからもう一方の点に達するまでの所要時間がもっとも短いような曲線である。 最速降下曲線はサイクロイドである。AとBが与えられAがBよりも高いとき、Aを無限斜面で通り、またBも通りAとBの間で最大値をとらない上下逆のサイクロイドがひとつだけある。これが最速降下曲線である。したがって最速降下曲線は物体の重さと重力定数の強さにはよらない。この問題は変分法を使って解くことが出来る。 注意すべきは、Aで初速度があったり、摩擦が考慮されていると時間を最小にする曲線は上記の曲線から外れることである。 (ja) In fisica matematica, la brachistocrona (dal greco βράχιστος, brachistos - il più breve, χρόνος, chronos - tempo) è una traiettoria fra due punti che verifica il principio di Fermat. Costituisce un elemento fondamentale nello studio della meccanica classica e dell'ottica geometrica, collegandosi alla legge di Snell. (it) Brachistochrona, krzywa najkrótszego spadku (gr. βραχιστoς brachistos – „najkrótszy” + χρovoς chronos – „czas”) – krzywa, po której masa punktowa pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) stacza się w możliwie najkrótszym czasie. Brachistochrona jest fragmentem cykloidy. Zagadnienie brachistochrony było jednym z pierwszych, do rozwiązania którego wykorzystano rachunek wariacyjny. Postawiony w 1696 przez Johanna Bernoulliego problem znalezienia krzywej najszybszego spadku został rozwiązany niezależnie przez Leibniza, Newtona, Johanna Bernoulliego oraz de l’Hospitala. (pl) Denomina-se braquistócrona a trajectória de uma partícula que, sujeita a um campo gravitacional constante, sem atrito e com velocidade inicial nula, se desloca entre dois pontos no menor intervalo de tempo. Note-se que a questão não é qual o percurso mais curto entre os dois pontos, cuja resposta nas condições dadas é a reta que os une, mas sim, qual trajectória é percorrida no menor tempo. (pt) Brachistochron är namnet på den kurva inom matematik och fysik (från grekiskans βράχιστος, brachistos, "kortast" och χρόνος, chronos, "tid") längs vilken en partikel glider på så kort tid som möjligt i ett vertikalplan med ett vertikalt gravitationsfält från en startpunkt som är högre belägen än slutpunkten. (sv) Брахістохро́на (грец. βράχιστος — найкоротший і грец. χρόνος — час) — крива найшвидшого спуску, тобто та з усіх можливих кривих, що сполучають дві точки А і В (мал.), вздовж якої важка кулька, що ковзає без тертя (або котиться) з точки А, за найкоротший час досягає нижчої точки В. При відсутності опору середовища. Брахістохрона — звичайна циклоїда з горизонтальною основою і точкою розвороту у верхній точці А. Задача про брахістохрону, розв'язана Йоганном Бернуллі (1696), відіграла важливу роль у розвитку варіаційного числення. (uk) Брахистохро́на (от греч. βράχιστος «кратчайший» + χρόνος «время») — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в июне 1696 года Иоганном Бернулли следующим образом: Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке , или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке . Примечательно, что время спуска до нижней точки не зависит от расположения начальной точки на дуге циклоиды. (ru) 最速降線問題，又稱最短時間問題、最速落徑問題。問題如下：假想你正在側視的場景有高低不同的兩點，且高點不是在低點的正上方，若從高點放開一個靜止的質點讓它沿著任一路徑（直線、曲線、或折線皆可）滑到低點，其間只有均勻的重力作用而沒有摩擦力，則怎樣的路徑可讓這段行程的時間最短。在部分歐洲語言中，這個問題稱為Brachistochrone，即希臘語中的「最短」（brachistos）和「時間」（chronos）。本問題的解答是擺線（而非很多人會猜想的直線），可以用變分法证明。 (zh) Brachistochrona (z řeckého brachistos nejkratší, chronos čas), označovaná také jako křivka nejkratšího spádu, je křivka spojující dva body, po které se hmotný bod dostane z počátečního klidu v jednom bodě do druhého působením homogenního gravitačního pole za nejkratší dobu. Názorně si lze představit, že hledáme tvar drátu, po němž má (bez tření) klouzat kulička mezi dvěma body co nejrychleji. Toto označení zavedl Johann Bernoulli roku 1696 v časopise Acta Eruditorum a sám předložil řešení (kromě svého bratra Jacoba a j.). (cs) In physics and mathematics, a brachistochrone curve (from Ancient Greek βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) 'shortest time'), or curve of fastest descent, is the one lying on the plane between a point A and a lower point B, where B is not directly below A, on which a bead slides frictionlessly under the influence of a uniform gravitational field to a given end point in the shortest time. The problem was posed by Johann Bernoulli in 1696. (en) Die Brachistochrone (gr. brachystos kürzeste, chronos Zeit) ist die Bahn zwischen einem Anfangs- und einem gleich hoch oder tiefer gelegenen Endpunkt, auf der ein sich reibungsfrei bewegender Massenpunkt, der mit Geschwindigkeit Null startet, unter dem Einfluss der Gravitationskraft am schnellsten zum Endpunkt gleitet. Der tiefste Punkt der Bahn kann tiefer liegen als der Endpunkt. Der Körper gleitet auf einer solchen Bahn schneller zum Ziel als auf jeder anderen Bahn, auch wenn diese kürzer ist, beispielsweise geradlinig. (de) Una curva braquistócrona (gr. βράχιστος brachistos 'el más corto', χρόνος chronos 'intervalo de tiempo'), o curva del descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curva hasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción. En la solución del problema intervinieron entre otros Johann y Jacobo Bernoulli, Leibniz, L'Hôpital, Newton y Tschirnhaus. (es) 물리학 및 수학에서 최단시간 곡선( brachistochrone curve, 고대 그리스어: βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) 최단 시간[*]) 또는 가장 빠른 하강 곡선은, 점 A 와 점 A 의 바로 아래에 있지 않으며 더 낮은 위치에 있는 점 B 사이의 평면상 곡선으로, 물체가 점 A와 점 B 사이를 균일한 중력장 하에서 마찰 없이 미끄러질 때 최단 시간에 이동할 수 있는 곡선이다. 이 문제는 1696년 요한 베르누이가 제기했다. 최단시간 곡선은 등시 곡선(tautochrone curve)과 같은 모양으로 둘 다 사이클로이드이다. 그러나 두 곡선에서 사용되는 사이클로이드의 부분은 다르며, 구체적으로 최단시간 곡선에서는 사이클로이드의 완전한 회전까지 사용할 수 있고(A와 B가 같은 높이에 있는 한계에서) 항상 첨점(cusp) 부분에서 시작한다. 반면에 등시 곡선 문제에서는 전반부의 회전 부위까지만 사용할 수 있고 항상 수평 부분에서 끝난다. 이 문제는 변분법 및 최적 제어(optimal control)의 도구를 사용하여 해결할 수 있다. (ko) |
| rdfs:label | Braquistòcrona (ca) Brachistochrona (cs) Brachistochrone (de) Curva braquistócrona (es) Brachistochrone curve (en) Kurva brakistokron (in) Courbe brachistochrone (fr) Brachistocrona (it) 최단시간 곡선 (ko) 最速降下曲線 (ja) Brachistochrone kromme (nl) Brachistochrona (pl) Braquistócrona (pt) Брахистохрона (ru) Brachistochron (sv) 最速降線問題 (zh) Брахістохрона (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Brachistochrone curve yago-res:Brachistochrone curve wikidata:Brachistochrone curve dbpedia-bg:Brachistochrone curve http://bn.dbpedia.org/resource/ব্র্যাকিস্টোক্রোন_বক্র dbpedia-ca:Brachistochrone curve dbpedia-cs:Brachistochrone curve dbpedia-de:Brachistochrone curve dbpedia-es:Brachistochrone curve dbpedia-et:Brachistochrone curve dbpedia-fi:Brachistochrone curve dbpedia-fr:Brachistochrone curve dbpedia-he:Brachistochrone curve dbpedia-hu:Brachistochrone curve dbpedia-id:Brachistochrone curve dbpedia-io:Brachistochrone curve dbpedia-it:Brachistochrone curve dbpedia-ja:Brachistochrone curve dbpedia-kk:Brachistochrone curve dbpedia-ko:Brachistochrone curve http://ml.dbpedia.org/resource/ബ്രക്കിസ്റ്റോക്രോൺ_പ്രശ്നം dbpedia-nl:Brachistochrone curve dbpedia-nn:Brachistochrone curve dbpedia-no:Brachistochrone curve dbpedia-pl:Brachistochrone curve dbpedia-pt:Brachistochrone curve dbpedia-ro:Brachistochrone curve dbpedia-ru:Brachistochrone curve dbpedia-simple:Brachistochrone curve dbpedia-sk:Brachistochrone curve dbpedia-sl:Brachistochrone curve dbpedia-sv:Brachistochrone curve dbpedia-tr:Brachistochrone curve dbpedia-uk:Brachistochrone curve dbpedia-zh:Brachistochrone curve https://global.dbpedia.org/id/4ixdT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Brachistochrone_curve?oldid=1123571483&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli_Challenge_to_Newton_1.png wiki-commons:Special:FilePath/Brachistochrone.gif wiki-commons:Special:FilePath/Brachistochrone_Bernoulli_Direct_Method.png wiki-commons:Special:FilePath/Galileo's_Shortest_Time_Curve_Conjecture.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Path_function_2.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Brachistochrone_curve |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Brachistochrone dbr:Quickest_Descent_Curve dbr:Curve_of_quickest_descent dbr:Curves_of_quickest_descent dbr:Fastest_descent dbr:Brachistochrone_Problem dbr:Brachistochrone_problem dbr:Brachistocrone dbr:Brachistrone dbr:Brachystochrone dbr:Curve_of_fastest_descent |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus_of_variations dbr:Brachistochrone dbr:List_of_Dutch_discoveries dbr:Cycloid dbr:List_of_mathematics_history_topics dbr:Quickest_Descent_Curve dbr:1696_in_science dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Christiaan_Huygens dbr:Alexis_Fontaine_des_Bertins dbr:Aristotle's_wheel_paradox dbr:Half-pipe dbr:Horologium_Oscillatorium dbr:Curve_of_quickest_descent dbr:Curves_of_quickest_descent dbr:Fastest_descent dbr:Nicolas_Fatio_de_Duillier dbr:Gravity_train dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/B dbr:List_of_Latin_phrases_(T) dbr:Johann_Bernoulli dbr:Later_life_of_Isaac_Newton dbr:Trajectory_optimization dbr:Semicubical_parabola dbr:Newton's_minimal_resistance_problem dbr:List_of_variational_topics dbr:Two_New_Sciences dbr:Tautochrone_curve dbr:Brachistochrone_Problem dbr:Brachistochrone_problem dbr:Brachistocrone dbr:Brachistrone dbr:Brachystochrone dbr:Curve_of_fastest_descent |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Brachistochrone_curve |
