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The umbilic torus or umbilic bracelet is a single-edged 3-dimensional shape. The lone edge goes three times around the ring before returning to the starting point. The shape also has a single external face. A cross section of the surface forms a deltoid. The umbilic torus occurs in the mathematical subject of singularity theory, in particular in the classification of umbilical points which are determined by real cubic forms . The equivalence classes of such cubics form a three-dimensional real projective space and the subset of parabolic forms define a surface – the umbilic torus. Christopher Zeeman named this set the umbilic bracelet in 1976. The torus is defined by the following set of parametric equations. (en) アンビリック・トーラスもしくはアンビリック・ブレスレットは、辺と面をそれぞれ1つしか持たない3次元物体である。その唯一の辺と面は輪を3周回ることで元の位置に戻る構成となっている。断面はデルトイドであるため、デルトイド柱を120°ひねり、他方の端に貼り合わせた図形ともいえる。 アンビリック・トーラスは特異性理論の数学的対象であり、特に実3次関数によって決定される臍点の分類において扱われる。この3次関数と等価なクラスは3次元の実射影空間を形成し、2次曲線放物線放物線形の部分集合が、表面を定義する。その1つがこのアンビリック・トーラスであり、1976年にクリストファー・ゼーマンによってアンビリック・ブレスレットと命名された。 トーラスは、次のパラメトリック方程式によって定義される。 (ja) |
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アンビリック・トーラスもしくはアンビリック・ブレスレットは、辺と面をそれぞれ1つしか持たない3次元物体である。その唯一の辺と面は輪を3周回ることで元の位置に戻る構成となっている。断面はデルトイドであるため、デルトイド柱を120°ひねり、他方の端に貼り合わせた図形ともいえる。 アンビリック・トーラスは特異性理論の数学的対象であり、特に実3次関数によって決定される臍点の分類において扱われる。この3次関数と等価なクラスは3次元の実射影空間を形成し、2次曲線放物線放物線形の部分集合が、表面を定義する。その1つがこのアンビリック・トーラスであり、1976年にクリストファー・ゼーマンによってアンビリック・ブレスレットと命名された。 トーラスは、次のパラメトリック方程式によって定義される。 (ja) The umbilic torus or umbilic bracelet is a single-edged 3-dimensional shape. The lone edge goes three times around the ring before returning to the starting point. The shape also has a single external face. A cross section of the surface forms a deltoid. The torus is defined by the following set of parametric equations. (en) |
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アンビリック・トーラス (ja) Umbilic torus (en) |
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