Unconditional convergence (original) (raw)
Die unbedingte konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der ein bestimmtes Konvergenzverhalten von Reihen beschreibt. Man spricht von unbedingter Konvergenz einer Reihe, wenn die Konvergenz unempfindlich gegenüber Umordnungen der Reihe ist. Im Endlichdimensionalen ist dies äquivalent zur absoluten Konvergenz, im Unendlichdimensionalen ist das nicht mehr der Fall.
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| dbo:abstract | Die unbedingte konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der ein bestimmtes Konvergenzverhalten von Reihen beschreibt. Man spricht von unbedingter Konvergenz einer Reihe, wenn die Konvergenz unempfindlich gegenüber Umordnungen der Reihe ist. Im Endlichdimensionalen ist dies äquivalent zur absoluten Konvergenz, im Unendlichdimensionalen ist das nicht mehr der Fall. (de) Soient X un groupe topologique abélien — par exemple un espace vectoriel normé — et (xn)n∈ℕ une suite d'éléments de X. On dit que la série ∑ xn converge inconditionnellement ou qu'elle est commutativement convergente si, pour toute permutation σ : ℕ → ℕ, la série converge dans X. Toute série absolument convergente dans un espace de Banach X est inconditionnellement convergente. La réciproque est vraie si et seulement si X est de dimension finie. Une base de Schauder de X est dite inconditionnelle si pour tout x ∈ X, la série représentant x converge inconditionnellement. (fr) In mathematics, specifically functional analysis, a series is unconditionally convergent if all reorderings of the series converge to the same value. In contrast, a series is conditionally convergent if it converges but different orderings do not all converge to that same value. Unconditional convergence is equivalent to absolute convergence in finite-dimensional vector spaces, but is a weaker property in infinite dimensions. (en) 함수해석학에서 무조건 수렴(無條件收斂, 영어: unconditional convergence)은 급수가 더하는 순서와 무관하게 수렴하는 성질이다. 실수항 또는 복소수항 급수의 경우 무조건 수렴은 절대 수렴과 동치이다. (ko) 無条件収束（むじょうけんしゅうそく，英: unconditional convergence）は代数的な対象（和）に関連した位相的性質（収束性）である．それは可算個の元の級数に対する収束の概念の任意に多くの級数への拡張である．大部分はバナッハ空間において研究されている． (ja) В математическом анализе, ряд в банаховом пространстве X называется безусловно сходящимся, если для произвольной перестановки ряд является сходящимся. (ru) В математичному аналізі, ряд в банаховому просторі X називається безумовно збіжним, якщо для довільної перестановки ряд є збіжним. (uk) 在数学中，一个级数无条件收敛于一个特定值，是指对任意小的差别，都会存在中的一个子集，使得对所有的包含的集合，里面的元素加起来的和与之间的差距都小于。 当集合是可数集合的时候，无条件收敛等价于说“任意排列级数项的顺序都会收敛”，具体来说。一个级数无条件收敛于一个特定值，当且仅当对任意的从自然数到自然数的置换，级数都收敛。 当是不可数的集合时，无条件收敛也称为网收敛。 (zh) |
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| rdfs:label | Unbedingt konvergente Reihe (de) Convergence inconditionnelle (fr) 無条件収束 (ja) 무조건 수렴 (ko) Unconditional convergence (en) Безусловная сходимость (ru) Безумовна збіжність (uk) 无条件收敛 (zh) |
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