Index set (original) (raw)

About DBpedia

In mathematics, an index set is a set whose members label (or index) members of another set. For instance, if the elements of a set A may be indexed or labeled by means of the elements of a set J, then J is an index set. The indexing consists of a surjective function from J onto A, and the indexed collection is typically called an (indexed) family, often written as {Aj}j∈J.

Property Value
dbo:abstract In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird. Oftmals wird als Indexmenge die Menge der natürlichen Zahlen verwendet. In den Anfängen der Mathematik der Neuzeit wurde auch ein Funktionswert – f(x) in moderner Schreibweise – mittels tiefgestelltem Index x als fx bezeichnet. Die Notation ai für die Glieder einer Folge (als Funktion über natürlichen Zahlen) kann als Überbleibsel dieser älteren Schreibweise angesehen werden. Je nach Bedarf können, trotz Verwechslungsgefahr mit der Potenzrechnung, auch hochgestellte Indizes ai vorkommen. (de) In mathematics, an index set is a set whose members label (or index) members of another set. For instance, if the elements of a set A may be indexed or labeled by means of the elements of a set J, then J is an index set. The indexing consists of a surjective function from J onto A, and the indexed collection is typically called an (indexed) family, often written as {Aj}j∈J. (en) Dalam matematika, himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain. Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan A diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan J, maka J adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari J ke A, dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks), atau secara umum dinyatakan sebagai . (in) In de wiskunde kunnen de elementen van een verzameling met behulp van een verzameling worden geïndexeerd, die om die reden een indexverzameling wordt genoemd. Indexeren en labelen zijn in deze context synoniem. Het indexeren bestaat uit het aangeven van een surjectie van op . De geïndexeerde verzameling wordt typisch een geïndexeerde familie genoemd, wat vaak wordt genoteerd als . Er wordt verschil gemaakt tussen nummeren en indexeren, omdat ook overaftelbare verzamelingen kunnen worden geïndexeerd. (nl) 数学における添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う。 各「ラベル」は指数、添数、添字 (index) などと呼ばれる。添字となるものは、列の項の番号であったり、媒介変数であったりと様々である。添字付けられた族のラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 Λ を選んで、その元 λ ∈ Λ を添字にすることができる。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの写像である。 多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。 特定の添字集合による添字付けには、特別な呼び方をすることがある。たとえば、I が自然数からなる（つまり I ⊂ N となる）とき、集合 S の元の I による添字付け は S の元への賦番、あるいは S の元の数え上げといい、集合 S の元がこのような添字付けによって尽くされるならば、S は可賦番であるという。 有向集合による添字付けは有向点族（ネット）の概念に用いられる。 (ja) Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества. Например, если элементы множества могут быть помечены множеством , то является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из в , а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как . (ru) 在数学中，集合 A 的元素有時可以凭借某個集合 J 来索引（index）或标定（label），這時便稱集合 J 為索引集。索引由从 J 到 A 的一个满射函数构成，而被索引的搜集稱為索引族、標記族或加標族，通常写为(Aj)j∈J。 (zh)
dbo:wikiPageID 393055 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 2474 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1059205575 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbc:Basic_concepts_in_set_theory dbc:Mathematical_notation dbr:Countably_infinite dbr:Cryptography dbr:Mathematics dbr:Enumeration dbr:Friendly-index_set dbr:Computational_complexity_theory dbr:Surjective_function dbr:Index_set_(recursion_theory) dbr:Indexed_family dbr:Indicator_function dbr:Natural_numbers dbr:Set_(mathematics) dbr:Uncountable_set dbr:Indexed_set
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Distinguish dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist
dcterms:subject dbc:Basic_concepts_in_set_theory dbc:Mathematical_notation
rdf:type owl:Thing yago:WikicatBasicConceptsInSetTheory yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100
rdfs:comment In mathematics, an index set is a set whose members label (or index) members of another set. For instance, if the elements of a set A may be indexed or labeled by means of the elements of a set J, then J is an index set. The indexing consists of a surjective function from J onto A, and the indexed collection is typically called an (indexed) family, often written as {Aj}j∈J. (en) Dalam matematika, himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain. Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan A diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan J, maka J adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari J ke A, dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks), atau secara umum dinyatakan sebagai . (in) In de wiskunde kunnen de elementen van een verzameling met behulp van een verzameling worden geïndexeerd, die om die reden een indexverzameling wordt genoemd. Indexeren en labelen zijn in deze context synoniem. Het indexeren bestaat uit het aangeven van een surjectie van op . De geïndexeerde verzameling wordt typisch een geïndexeerde familie genoemd, wat vaak wordt genoteerd als . Er wordt verschil gemaakt tussen nummeren en indexeren, omdat ook overaftelbare verzamelingen kunnen worden geïndexeerd. (nl) 数学における添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う。 各「ラベル」は指数、添数、添字 (index) などと呼ばれる。添字となるものは、列の項の番号であったり、媒介変数であったりと様々である。添字付けられた族のラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 Λ を選んで、その元 λ ∈ Λ を添字にすることができる。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの写像である。 多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。 特定の添字集合による添字付けには、特別な呼び方をすることがある。たとえば、I が自然数からなる（つまり I ⊂ N となる）とき、集合 S の元の I による添字付け は S の元への賦番、あるいは S の元の数え上げといい、集合 S の元がこのような添字付けによって尽くされるならば、S は可賦番であるという。 有向集合による添字付けは有向点族（ネット）の概念に用いられる。 (ja) Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества. Например, если элементы множества могут быть помечены множеством , то является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из в , а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как . (ru) 在数学中，集合 A 的元素有時可以凭借某個集合 J 来索引（index）或标定（label），這時便稱集合 J 為索引集。索引由从 J 到 A 的一个满射函数构成，而被索引的搜集稱為索引族、標記族或加標族，通常写为(Aj)j∈J。 (zh) In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird. Oftmals wird als Indexmenge die Menge der natürlichen Zahlen verwendet. (de)
rdfs:label Indexmenge (Mathematik) (de) Himpunan indeks (in) Index set (en) 添字集合 (ja) Indexverzameling (nl) Индексное множество (ru) Індексна множина (uk) 指标集 (zh)
owl:sameAs freebase:Index set yago-res:Index set wikidata:Index set dbpedia-de:Index set dbpedia-hr:Index set dbpedia-id:Index set dbpedia-ja:Index set dbpedia-nl:Index set dbpedia-no:Index set dbpedia-ru:Index set dbpedia-uk:Index set dbpedia-vi:Index set dbpedia-zh:Index set https://global.dbpedia.org/id/21Aoz
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Index_set?oldid=1059205575&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Index_set
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Index
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Family_(set_theory) dbr:Index_Sets dbr:Index_sets dbr:Indexing_set
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Monoid_factorisation dbr:Time_series dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bounded_variation dbr:Almost_disjoint_sets dbr:Vector_space dbr:Universal_algebra dbr:Uniform_boundedness dbr:General_topology dbr:Quantale dbr:Enumeration dbr:Graded_(mathematics) dbr:Box_topology dbr:Monoid dbr:Lp_space dbr:Comodule dbr:Total_order dbr:Dual_basis dbr:Law_(stochastic_processes) dbr:Linear_group dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Direct_limit dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Glossary_of_topology dbr:Hitting_time dbr:Killed_process dbr:Unconditional_convergence dbr:Ultrafilter dbr:Product_(category_theory) dbr:Punch_(tool) dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Hypergraph dbr:Surjective_function dbr:Econometric_model dbr:Egorov's_theorem dbr:Boolean_algebra dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Filtration_(probability_theory) dbr:Independence_(probability_theory) dbr:Semiring dbr:Sequence dbr:Index dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Series_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:Valuation_(measure_theory) dbr:Natural_filtration dbr:Sudoku_solving_algorithms dbr:Polytopological_space dbr:Simple_point_process dbr:Sample-continuous_process dbr:Restricted_product dbr:Reduct dbr:Outline_of_logic dbr:Stechkin's_lemma dbr:Family_(set_theory) dbr:Index_Sets dbr:Index_sets dbr:Indexing_set
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Index_set