Vandermonde's identity (original) (raw)
Vandermondova konvoluce nebo Vandermondova identita je kombinatorická identita pojmenována po francouzském matematikovi Alexandre-Théophile Vandermonde, který s ní poprvé přišel roku 1772.Znění identity je: kde je binomický koeficient. Navzdory tomu, že je konvoluce pojmenovaná po Vandermondovi, ve skutečnosti pochází již z roku 1303, kdy ji objevil čínsky matematik .
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| dbo:abstract | Vandermondova konvoluce nebo Vandermondova identita je kombinatorická identita pojmenována po francouzském matematikovi Alexandre-Théophile Vandermonde, který s ní poprvé přišel roku 1772.Znění identity je: kde je binomický koeficient. Navzdory tomu, že je konvoluce pojmenovaná po Vandermondovi, ve skutečnosti pochází již z roku 1303, kdy ji objevil čínsky matematik . (cs) في التوافقيات، متطابقة فانديرموند (بالإنجليزية: Vandermonde's identity) هي المتطابقة التالية للمعاملات الثنائية: حيث r و m و n أعداد صحيحة. سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى ألكسندر ثيوفيل فانديرموند (1772)، رغم أنها كانت معروفة من قبل منذ 1303 لدى الرياضياتي الصيني زو شيجيه (شو شي-شييه). (ar) En combinatoria, la identidad de Vandermonde o convolución de Vandermonde, que recibe su nombre del matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), expresa que: para coeficientes binomiales. Esta identidad ya había sido descubierta en 1303 por el matemático chino Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh). Existe una de este teorema denominada q-identidad de Vandermonde. (es) En mathématiques combinatoires, l'identité de Vandermonde, ainsi nommée en l'honneur d'Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), ou formule de convolution, affirme que , où les nombres sont les coefficients binomiaux, « ! » désignant la factorielle. Les contributions non nulles à cette dernière somme proviennent des valeurs de j pour lesquelles les coefficients binomiaux sont non nuls, c'est-à-dire pour . (fr) In combinatorics, Vandermonde's identity (or Vandermonde's convolution) is the following identity for binomial coefficients: for any nonnegative integers r, m, n. The identity is named after Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), although it was already known in 1303 by the Chinese mathematician Zhu Shijie. There is a q-analog to this theorem called the q-Vandermonde identity. Vandermonde's identity can be generalized in numerous ways, including to the identity (en) De identiteit van Vandermonde, ook convolutie van Vandermonde geheten, is een identiteit uit de combinatoriek, die een betrekking tussen binomiaalcoëfficiënten geeft: . De identiteit is vernoemd naar de Franse wiskundige Alexandre-Théophile Vandermonde, maar werd al in 1303 vermeld door de Chinese wiskundige Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh). (nl) In combinatoria, l'identità di Vandermonde (o convoluzione di Vandermonde) è la seguente identità riguardante i coefficienti binomiali: per ogni , , interi non negativi. L'identità deve il suo nome a Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), sebbene fosse già conosciuta nel 1303 dal matematico cinese Zhu Shijie. Si può generalizzare l'identita di Vandermonde in diversi modi, come ad esempio la seguente versione: . (it) A Identidade de Vandermonde (também conhecida como Teorema de Euler) (desenvolvida em 1772) é a seguinte expressão matemática: Um caso particular interessante ocorre quando m=n=r. Este resultado é conhecido como Teorema de Lagrange. (pt) Тождество Вандермонда (или свёртка Вандермонда) — это следующее тождество для биномиальных коэффициентов: для любых неотрицательных целых чисел r, m, n. Тождество названо именем Александра Теофила Вандермонда (1772), хотя оно было известно ещё в 1303 китайскому математику Чжу Шицзе. См. статью Аскея по истории тождества. Существует q-аналог этой теоремы, называющийся . Тождество Вандермонда можно обобщить множеством способов, включая тождество . (ru) 范德蒙恒等式(英文：Vandermonde's Identity)是一个有关组合数的求和公式。 (zh) |
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