Binomial series (original) (raw)
في الرياضيات، متسلسلة ذات حدين هي متسلسلة تايلور في النقطة x = 0 للدالة f(x) = (1 + x) α حيث α ∈ C هو عدد عقدي ما.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، متسلسلة ذات حدين هي متسلسلة تايلور في النقطة x = 0 للدالة f(x) = (1 + x) α حيث α ∈ C هو عدد عقدي ما. (ar) In mathematics, the binomial series is a generalization of the polynomial that comes from a binomial formula expression like for a nonnegative integer . Specifically, the binomial series is the Taylor series for the function centered at , where and . Explicitly, where the power series on the right-hand side of is expressed in terms of the (generalized) binomial coefficients (en) Die binomische Reihe ist eine Potenzreihe, die sich bei einer Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes auf Potenzen mit reellen oder komplexen Exponenten ergibt: Ist der Exponent eine natürliche Zahl, so bricht die Reihe nach dem Glied mit ab und ist daher dann nur eine endliche Summe. Die Koeffizienten der binomischen Reihe sind die Binomialkoeffizienten, deren Name vom Auftreten im binomischen Lehrsatz abgeleitet ist. Für sie gilt mit der fallenden Faktorielle , wobei für das leere Produkt den Wert 1 zugewiesen bekommt. Ein Spezialfall der binomischen Reihe ist die Maclaurinsche Reihe der Funktion mit : (de) La serie binomial es la serie de Taylor para una función dada por , donde es un número complejo arbitrario. Explícitamente, y la serie binomial es la serie de potencias en el lado derecho de (1), expresada en términos de coeficientes binomiales (generalizados) (es) La formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif. Dans le cas d'un exposant rationnel, elle a été énoncée sans démonstration par Newton dans ses Principia Mathematica en 1687, puis prouvée par Euler en 1773. (fr) 数学の特に初等解析学における二項級数（にこうきゅうすう、英: binomial series）は二項式の冪（べき）のマクローリン級数を言う。 (ja) 해석학에서 이항 급수(二項級數, 영어: binomial series)는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식의 거듭제곱의 매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다. (ko) Биномиальный ряд — это Ряд Тейлора для функции , заданной выражением где является произвольным комплексным числом, а |x |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.bibnum.education.fr/math%C3%A9matiques/alg%C3%A9bre/niels-abel-et-les-crit%C3%A8res-de-convergence https://www.quantamagazine.org/how-isaac-newton-discovered-the-binomial-power-series-20220831/%7Ctitle=How |
| dbo:wikiPageID | 696619 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11844 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122059158 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_series dbr:Binomial_coefficient dbr:Binomial_theorem dbr:Derivative dbr:John_Wallis dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Complex_number dbr:Continuous_function dbr:Analytic_function dbr:Mathematics dbr:Function_(mathematics) dbr:Gamma_function dbr:Conditional_convergence dbr:Convergent_series dbr:Crelle's_Journal dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Divergent_series dbr:Niels_Henrik_Abel dbc:Mathematical_series dbr:Isaac_Newton dbr:Taylor_series dbr:Table_of_Newtonian_series dbr:Area dbr:Asymptotic_analysis dbc:Complex_analysis dbr:Abel's_theorem dbr:Absolute_convergence dbc:Real_analysis dbr:Landau_notation dbr:Binomial_approximation dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Radius_of_convergence dbr:Ratio_test dbr:Multiset_coefficient dbr:Binomial_formula |
| dbp:authorFirst | E.D. (en) |
| dbp:authorLast | Solomentsev (en) |
| dbp:title | Binomial Series (en) Binomial Theorem (en) Binomial series (en) binomial formula (en) |
| dbp:urlname | BinomialSeries (en) BinomialTheorem (en) binomialformula (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Citation dbt:Cite_web dbt:Efn dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:NumBlk dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Technical dbt:EquationRef dbt:Calculus_topics dbt:Abs dbt:EquationNote dbt:PlanetMath dbt:SpringerEOM dbt:Calculus |
| dcterms:subject | dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Mathematical_series dbc:Complex_analysis dbc:Real_analysis |
| rdfs:comment | في الرياضيات، متسلسلة ذات حدين هي متسلسلة تايلور في النقطة x = 0 للدالة f(x) = (1 + x) α حيث α ∈ C هو عدد عقدي ما. (ar) In mathematics, the binomial series is a generalization of the polynomial that comes from a binomial formula expression like for a nonnegative integer . Specifically, the binomial series is the Taylor series for the function centered at , where and . Explicitly, where the power series on the right-hand side of is expressed in terms of the (generalized) binomial coefficients (en) La serie binomial es la serie de Taylor para una función dada por , donde es un número complejo arbitrario. Explícitamente, y la serie binomial es la serie de potencias en el lado derecho de (1), expresada en términos de coeficientes binomiales (generalizados) (es) La formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif. Dans le cas d'un exposant rationnel, elle a été énoncée sans démonstration par Newton dans ses Principia Mathematica en 1687, puis prouvée par Euler en 1773. (fr) 数学の特に初等解析学における二項級数（にこうきゅうすう、英: binomial series）は二項式の冪（べき）のマクローリン級数を言う。 (ja) 해석학에서 이항 급수(二項級數, 영어: binomial series)는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식의 거듭제곱의 매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다. (ko) Биномиальный ряд — это Ряд Тейлора для функции , заданной выражением где является произвольным комплексным числом, а |x |
| rdfs:label | Binomial series (en) متسلسلة ذات حدين (ar) Binomische Reihe (de) Serie binomial (es) Formule du binôme généralisée (fr) 이항 급수 (ko) 二項級数 (ja) Série binomial (pt) Биномиальный ряд (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Binomial series yago-res:Binomial series wikidata:Binomial series dbpedia-ar:Binomial series http://bs.dbpedia.org/resource/Binomni_red dbpedia-de:Binomial series dbpedia-es:Binomial series dbpedia-fa:Binomial series dbpedia-fi:Binomial series dbpedia-fr:Binomial series dbpedia-hu:Binomial series dbpedia-ja:Binomial series dbpedia-ko:Binomial series dbpedia-pt:Binomial series dbpedia-ro:Binomial series dbpedia-ru:Binomial series dbpedia-sl:Binomial series https://global.dbpedia.org/id/4z5oH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Binomial_series?oldid=1122059158&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Binomial_series |
| is dbo:knownFor of | dbr:Isaac_Newton |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Newton_binomial dbr:Newton_binomial_theorem dbr:Newton's_binomial dbr:Newton's_binomial_series |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Hypergeometric_function dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Relativistic_mechanics dbr:Confluent_hypergeometric_function dbr:Gauss's_continued_fraction dbr:Geographical_distance dbr:Empty_product dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Vandermonde's_identity dbr:Formal_power_series dbr:Nth_root dbr:Central_binomial_coefficient dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Isaac_Newton dbr:Taylor_series dbr:Abel's_theorem dbr:Autoregressive_fractionally_integrated_moving_average dbr:Negative_binomial_distribution dbr:List_of_factorial_and_binomial_topics dbr:Lorentz_factor dbr:Series_(mathematics) dbr:Impact_pressure dbr:Newton's_series dbr:Newton_binomial dbr:Newton_binomial_theorem dbr:Newton's_binomial dbr:Newton's_binomial_series |
| is dbp:knownFor of | dbr:Isaac_Newton |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Binomial_series |