Binomial type (original) (raw)
En mathématiques, une suite de polynômes indexés par des entiers positifs dans laquelle l'indice de chaque polynôme est égal à son degré, est dit de type binomial s'il satisfait la suite d'identités De nombreuses suites de ce type existent. L'ensemble de toutes ces suites forme un groupe de Lie sous l'opération de composition ombrale. Chaque suite de type binomial peut être exprimée en termes de polynômes de Bell. Chaque suite de type binomial est une suite de Sheffer (mais la réciproque est généralement fausse : la plupart des suites de Sheffer ne sont pas de type binomial). Les suites polynomiales établissent une base solide au XIXe siècle pour les notions du calcul ombral.
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| dbo:abstract | In mathematics, a polynomial sequence, i.e., a sequence of polynomials indexed by non-negative integers in which the index of each polynomial equals its degree, is said to be of binomial type if it satisfies the sequence of identities Many such sequences exist. The set of all such sequences forms a Lie group under the operation of umbral composition, explained below. Every sequence of binomial type may be expressed in terms of the Bell polynomials. Every sequence of binomial type is a Sheffer sequence (but most Sheffer sequences are not of binomial type). Polynomial sequences put on firm footing the vague 19th century notions of umbral calculus. (en) En matemáticas, una serie polinómica de es una secuencia de polinomios indexada por {0, 1, 2, 3, ...} en la que el índice de cada polinomio es igual a su grado, y que satisface la identidad siguiente: Existen muchas de estas series. El conjunto de todas ellas forma un grupo de Lie bajo la operación de composición umbral, que se explica a continuación. Cada serie de tipo binomial puede expresarse a partir de los términos de los polinomios de Bell. A su vez, cada serie de tipo binomial es una serie de Sheffer (aunque la mayoría de las series de Sheffer no son de tipo binomial). La moderna teoría sobre las series polinómicas ha superado por completo las vagas nociones del siglo XIX acerca del cálculo umbral. (es) En mathématiques, une suite de polynômes indexés par des entiers positifs dans laquelle l'indice de chaque polynôme est égal à son degré, est dit de type binomial s'il satisfait la suite d'identités De nombreuses suites de ce type existent. L'ensemble de toutes ces suites forme un groupe de Lie sous l'opération de composition ombrale. Chaque suite de type binomial peut être exprimée en termes de polynômes de Bell. Chaque suite de type binomial est une suite de Sheffer (mais la réciproque est généralement fausse : la plupart des suites de Sheffer ne sont pas de type binomial). Les suites polynomiales établissent une base solide au XIXe siècle pour les notions du calcul ombral. (fr) 数学における多項式列（つまり、自然数の集合 {0, 1, 2, 3, …} で添字付けられた多項式の成す列であって、かつ各多項式の添字がその多項式の次数に等しいもの）{pn(x) : n = 0, 1, 2, 3, …} が二項型（にこうがた、英: binomial type）であるとは、この列が恒等式 を満足するときに言う。このような数列は無数に存在し、二項型多項式列をすべて集めて得られる集合は後述のように陰合成のもとで群を成す。任意の二項型多項式列はベル多項式で表すことができる。任意の二項型多項式列はシェファー列だが、逆は必ずしも成り立たない。多項式列は19世紀の漠然とした umbral calculus の概念を下敷きにしている。 二項型多項式列の概念は組合せ論、確率論、統計学、その他さまざまな分野に応用を持つ。 (ja) |
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