Weak operator topology (original) (raw)
Dalam analisis fungsional, topologi operator lemah, sering disingkat TOL, adalah topologi lemah pada himpunan pada ruang Hilbert , maka fungsi operator ke bilangan kompleks adalah kontinu untuk vektor suatu dan di ruang Hilbert. Secara eksplisit, untuk operator ada basis lingkungan dari tipe berikut: jumlah hingga vektor , fungsional kontinu , dan tetapan riil positif diindeks oleh himpunan hingga . Operator terletak di lingkungan jika dan hanya jika untuk . Sama halnya, dari operator ke pada TOL jika untuk dan , jaring menyatu dengan .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Dalam analisis fungsional, topologi operator lemah, sering disingkat TOL, adalah topologi lemah pada himpunan pada ruang Hilbert , maka fungsi operator ke bilangan kompleks adalah kontinu untuk vektor suatu dan di ruang Hilbert. Secara eksplisit, untuk operator ada basis lingkungan dari tipe berikut: jumlah hingga vektor , fungsional kontinu , dan tetapan riil positif diindeks oleh himpunan hingga . Operator terletak di lingkungan jika dan hanya jika untuk . Sama halnya, dari operator ke pada TOL jika untuk dan , jaring menyatu dengan . (in) In functional analysis, the weak operator topology, often abbreviated WOT, is the weakest topology on the set of bounded operators on a Hilbert space , such that the functional sending an operator to the complex number is continuous for any vectors and in the Hilbert space. Explicitly, for an operator there is base of neighborhoods of the following type: choose a finite number of vectors , continuous functionals , and positive real constants indexed by the same finite set . An operator lies in the neighborhood if and only if for all . Equivalently, a net of bounded operators converges to in WOT if for all and , the net converges to . (en) 数学の関数解析学の分野における弱作用素位相（じゃくさようそいそう、英: weak operator topology; WOT）とは、ヒルベルト空間 H 上の有界作用素全体の成す集合上の位相で、各作用素 T を複素数 ⟨Tx, y⟩ に写す汎函数が任意のベクトル x, y ∈ H に関して連続となるようなものの中で最弱のものである。 有界作用素のネット Ti ⊂ B(H) が WOT に関して T ∈ B(H) に収束するとは、H* 内の任意の y* および H 内の任意の x に対して、ネット y*(Tix) が y*(Tx) へと収束するときにいう。 (ja) Słaba topologia operatorowa (także WOT od ang. weak operator topology) - dla pary przestrzeni Banacha E i F topologia lokalnie wypukła w przestrzeni B(E, F) wszystkich operatorów liniowych i ograniczonych z E do F wprowadzona przez rodzinę półnorm fx, y* danych wzorami: gdzie x ∈ E, y* ∈ F*, T ∈ B(E, F). Słaba topologia operatorowa może być równoważnie opisana przez zbieżność ciągów uogólnionych (sieci): dla wszelkich x ∈ E, y* ∈ F*. (pl) Em análise funcional, a topologia de operador fraco, frequentemente abreviada WOT na literatura em língua inglesa (de weak operator topology), é a mais fraca topologia sobre o conjunto de operadores limitados sobre um espaço de Hilbert H tal que o funcional enviando um operador T ao número complexo <Tx, y> é para quaisquer vetores x e y no espaço de Hilbert. Equivalentemente, uma sequência generalizada Ti ⊂ B(H) de operadores limitados converge a T ∈ B(H) em WOT se para todos y* em H* e x em H, a sequência generalizada y*(Tix) converge a y*(Tx). (pt) |
| dbo:wikiPageID | 458698 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8754 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108337756 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Topologies_on_the_set_of_operators_on_a_Hilbert_space dbc:Topological_vector_spaces dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Continuous_function dbr:Convex_set dbr:Norm_(mathematics) dbr:Functional_(mathematics) dbr:Bounded_operator dbr:Functional_analysis dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Topology dbr:Weak_topology dbr:Base_(topology) dbr:Linear_functional dbr:Hilbert_space dbr:Trace_class dbc:Topology_of_function_spaces dbr:Polarization_identity dbr:Neighborhood_basis dbr:Net_(mathematics) dbr:Strong_operator_topology dbr:Finite-rank_operator dbr:Normed_vector_space dbr:Weak-star_operator_topology |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Banach_spaces dbt:Annotated_link dbt:Short_description dbt:Unreferenced dbt:Functional_analysis dbt:Hilbert_space dbt:Duality_and_spaces_of_linear_maps |
| dct:subject | dbc:Topological_vector_spaces dbc:Topology_of_function_spaces |
| gold:hypernym | dbr:Topology |
| rdf:type | yago:WikicatBanachSpaces yago:WikicatTopologicalVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | Dalam analisis fungsional, topologi operator lemah, sering disingkat TOL, adalah topologi lemah pada himpunan pada ruang Hilbert , maka fungsi operator ke bilangan kompleks adalah kontinu untuk vektor suatu dan di ruang Hilbert. Secara eksplisit, untuk operator ada basis lingkungan dari tipe berikut: jumlah hingga vektor , fungsional kontinu , dan tetapan riil positif diindeks oleh himpunan hingga . Operator terletak di lingkungan jika dan hanya jika untuk . Sama halnya, dari operator ke pada TOL jika untuk dan , jaring menyatu dengan . (in) 数学の関数解析学の分野における弱作用素位相（じゃくさようそいそう、英: weak operator topology; WOT）とは、ヒルベルト空間 H 上の有界作用素全体の成す集合上の位相で、各作用素 T を複素数 ⟨Tx, y⟩ に写す汎函数が任意のベクトル x, y ∈ H に関して連続となるようなものの中で最弱のものである。 有界作用素のネット Ti ⊂ B(H) が WOT に関して T ∈ B(H) に収束するとは、H* 内の任意の y* および H 内の任意の x に対して、ネット y*(Tix) が y*(Tx) へと収束するときにいう。 (ja) Słaba topologia operatorowa (także WOT od ang. weak operator topology) - dla pary przestrzeni Banacha E i F topologia lokalnie wypukła w przestrzeni B(E, F) wszystkich operatorów liniowych i ograniczonych z E do F wprowadzona przez rodzinę półnorm fx, y* danych wzorami: gdzie x ∈ E, y* ∈ F*, T ∈ B(E, F). Słaba topologia operatorowa może być równoważnie opisana przez zbieżność ciągów uogólnionych (sieci): dla wszelkich x ∈ E, y* ∈ F*. (pl) Em análise funcional, a topologia de operador fraco, frequentemente abreviada WOT na literatura em língua inglesa (de weak operator topology), é a mais fraca topologia sobre o conjunto de operadores limitados sobre um espaço de Hilbert H tal que o funcional enviando um operador T ao número complexo <Tx, y> é para quaisquer vetores x e y no espaço de Hilbert. Equivalentemente, uma sequência generalizada Ti ⊂ B(H) de operadores limitados converge a T ∈ B(H) em WOT se para todos y* em H* e x em H, a sequência generalizada y*(Tix) converge a y*(Tx). (pt) In functional analysis, the weak operator topology, often abbreviated WOT, is the weakest topology on the set of bounded operators on a Hilbert space , such that the functional sending an operator to the complex number is continuous for any vectors and in the Hilbert space. Explicitly, for an operator there is base of neighborhoods of the following type: choose a finite number of vectors , continuous functionals , and positive real constants indexed by the same finite set . An operator lies in the neighborhood if and only if for all . (en) |
| rdfs:label | Schwache Operatortopologie (de) Topologi operator lemah (in) 弱作用素位相 (ja) Słaba topologia operatorowa (pl) Topologia de operador fraca (pt) Weak operator topology (en) |
| owl:sameAs | freebase:Weak operator topology yago-res:Weak operator topology wikidata:Weak operator topology dbpedia-de:Weak operator topology dbpedia-id:Weak operator topology dbpedia-ja:Weak operator topology dbpedia-pl:Weak operator topology dbpedia-pt:Weak operator topology https://global.dbpedia.org/id/32JW4 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Weak_operator_topology?oldid=1108337756&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Weak_operator_topology |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:WOT |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Enveloping_von_Neumann_algebra dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Algebraic_structure dbr:John_von_Neumann dbr:Jordan_algebra dbr:Von_Neumann_bicommutant_theorem dbr:Double_centralizer_theorem dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Gelfand–Naimark–Segal_construction dbr:Nest_algebra dbr:Operator_topologies dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Weak_topology dbr:Gårding_domain dbr:Ergodic_flow dbr:Ergodic_theory dbr:Jordan_operator_algebra dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Abelian_von_Neumann_algebra dbr:Bicommutant dbr:Borel_functional_calculus dbr:C*-algebra dbr:Self-adjoint_operator dbr:Strong_operator_topology dbr:WOT dbr:Sherman–Takeda_theorem dbr:Ultraweak_topology dbr:List_of_topologies dbr:Outline_of_algebraic_structures |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Weak_operator_topology |