Von Neumann algebra (original) (raw)

dbo:abstract

Στα μαθηματικά, μια άλγεβρα φον Νόιμαν ή W*-άλγεβρα είναι μία *-άλγεβρα φραγμένων τελεστών σε ένα χώρο Χίλμπερτ, κλειστό στην ασθενή τοπολογία τελεστών και περιέχει τον ταυτοτικό τελεστή. Την είχε αρχικά εισαγάγει ο Τζον φον Νόιμαν, υποκινούμενος από τη μελέτη του στους μοναδιαίους τελεστές, στις αναπαραστάσεις ομάδας, στην εργοδική θεωρία και στη κβαντική μηχανική. Το διπλό αντιμεταθετικό θεώρημά του δείχνει ότι ο αναλυτικός ορισμός είναι ισοδύναμος με ένα καθαρά αλγεβρικό ορισμό ως άλγεβρα συμμετριών. Υπάρχουν δυο βασικά παραδείγματα των αλγεβρών φον Νόιμαν. Ο δακτύλιος L∞(R) των ουσιωδώς φραγμένων μετρήσιμων συναρτήσεων στον πραγματικό άξονα, είναι μια αντιμεταθετική άλγεβρα φον Νόιμαν, η οποία ενεργεί με σημειακό πολλαπλασιασμό στο χώρο Χίλμπερτ L2(R) των τετραγωνικά ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Η άλγεβρα Β(Η) όλων των φραγμένων τελεστών σε ένα χώρο Χίλμπερτ H είναι μια άλγεβρα φον Νόιμαν μη-αντιμεταθετική, αν ο χώρος Χίλμπερτ έχει διάσταση τουλάχιστον 2. Οι άλγεβρες φον Νόιμαν μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον )· αυτός και ο (Francis Joseph Murray) ανέπτυξαν τη βασική θεωρία, σύμφωνα με το αρχικό όνομα των δακτυλίων των τελεστών, σε μια σειρά από εργασίες που γράφτηκαν στην δεκαετία του 1930 και του 1940 (F.J. Murray & J. von Neumann 1938, 1940, 1943, 1949) και επανεκδόθηκαν στα άπαντα του ). Οι αρχικές αναφορές του φον Νόιμαν μπορούν να βρεθούν σε διαδικτυακές σημειώσεις του ) και του ), καθώς και στα βιβλία των ), ), ) και ). Η τρίτομη μελέτη του ) δίνει μια εγκυκλοπαιδική αναφορά της θεωρίας. Το βιβλίο του Connes (1994) ασχολείται με πιο επιτηδευμένα θέματα. (el)
Eine Von-Neumann-Algebra oder W*-Algebra ist eine mathematische Struktur in der Funktionalanalysis. Historisch beginnt die Theorie der Von-Neumann-Algebren mit den grundlegenden von 1936 bis 1943 erschienenen Arbeiten von Francis J. Murray und John von Neumann On rings of operators. Der Name Von-Neumann-Algebra für derartige Algebren geht auf einen Vorschlag von Jean Dieudonné zurück. (de)
Une algèbre de von Neumann (nommée en l'honneur de John von Neumann) ou W*-algèbre est une *-algèbre d'opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l'opérateur identité (définition « concrète ») . Les algèbres de von Neumann sont des C*-algèbres. De façon surprenante, le théorème du bicommutant de von Neumann montre qu'elles admettent une définition purement algébrique équivalente à la définition topologique. Une troisième caractérisation d'une algèbre de von Neumann est donnée par Sakai, faisant appel à la notion de prédual. Von Neumann et d'autres ont étudié les W*-algèbres en tant que structure mathématique associée au concept d'algèbre des observables de la mécanique quantique. (fr)
Dalam matematika, aljabar von Neumann atau aljabar-W* adalah dari pada ruang Hilbert yaitu dalam topologi operator lemah dan berisi operator identitas. Ini adalah tipe khusus dari . Aljabar Von Neumann awalnya diperkenalkan oleh John von Neumann, termotivasi oleh studinya tentang , , dan mekanika kuantum. menunjukkan bahwa definisi analitik sama dengan definisi murni aljabar. Dua contoh dasar von Neumann aljabar adalah sebagai berikut: * Gelanggang dari pada garis riil adalah aljabar von Neumann komutatif, yang elemennya bertindak sebagai dengan perkalian runcing di ruang Hilbert dari . * Aljabar dari semua di ruang Hilbert adalah aljabar von Neumann, non-komutatif jika ruang Hilbert memiliki dimensi minimal . Von Neumann algebras pertama kali dipelajari oleh pada tahun 1929; dia dan mengembangkan teori dasar, dengan nama asli gelanggang operator, dalam serangkaian makalah yang ditulis pada tahun 1930-an dan 1940-an (F.J. Murray & J. von Neumann , , ; J. von Neumann , , , ), reprinted in the collected works of. Catatan pengantar von Neumann algebras diberikan dalam catatan online dari dan dan buku oleh,, dan. Tiga volume memberikan penjelasan ensiklopedis tentang teori tersebut. Buku oleh membahas topik yang lebih lanjut. (in)
함수해석학에서 폰 노이만 대수(von Neumann代數, 영어: von Neumann algebra)는 어떤 복소수 바나흐 공간의 연속 쌍대 공간으로 나타낼 수 있는 C* 대수이다. 이러한 C* 대수는 항상 적절한 위상에 대하여 닫힌집합을 이루는, 복소수 힐베르트 공간 위의 유계 작용소 대수로 나타낼 수 있다. (ko)
In mathematics, a von Neumann algebra or W*-algebra is a *-algebra of bounded operators on a Hilbert space that is closed in the weak operator topology and contains the identity operator. It is a special type of C*-algebra. Von Neumann algebras were originally introduced by John von Neumann, motivated by his study of single operators, group representations, ergodic theory and quantum mechanics. His double commutant theorem shows that the analytic definition is equivalent to a purely algebraic definition as an algebra of symmetries. Two basic examples of von Neumann algebras are as follows: * The ring of essentially bounded measurable functions on the real line is a commutative von Neumann algebra, whose elements act as multiplication operators by pointwise multiplication on the Hilbert space of square-integrable functions. * The algebra of all bounded operators on a Hilbert space is a von Neumann algebra, non-commutative if the Hilbert space has dimension at least . Von Neumann algebras were first studied by in 1929; he and Francis Murray developed the basic theory, under the original name of rings of operators, in a series of papers written in the 1930s and 1940s (F.J. Murray & J. von Neumann , , ; J. von Neumann , , , ), reprinted in the collected works of . Introductory accounts of von Neumann algebras are given in the online notes of and and the books by , , and . The three volume work by gives an encyclopedic account of the theory. The book by discusses more advanced topics. (en)
フォン・ノイマン環（ふぉんのいまんかん、von Neumann algebra）とは、ヒルベルト空間上の有界線型作用素たちのなす C*-環のうちで恒等作用素を含み作用素の弱収束位相について閉じているもののことである。一般の C*-環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象であり、理論の創始者の一人ジョン・フォン・ノイマンにちなんでこの名前がついている。可換なフォン・ノイマン環の重要な例として、σ-有限な測度空間 X 上の L∞ 級関数全体のなす環があげられる。 (ja)
Algebra von Neumanna (albo W*-algebra) – *-podalgebra C*-algebry operatorów ograniczonych na pewnej przestrzeni Hilberta która jest domknięta w słabej topologii operatorowej. Domkniętość w słabej topologii operatorowej gwarantuje również domkniętość względem normy w a więc każda algebra von Neumanna jest, w szczególności, C*-algebrą. Teoria algebr von Neumanna zapoczątkowana została z końcem lat dwudziestych XX wieku przez Johna von Neumanna i (używali oni nazwy pierścienie operatorowe) i motywowana była potrzebą formalizacji języka mechaniki kwantowej. Nazwa algebra von Neumanna pojawia się po raz pierwszy w książce Dixmiera jednak on sam przypisuje ją Dieudonnému. W literaturze nazwa ta była używana wymiennie z nazwą W*-algebra (od ang. weakly closed *-algebra). Niektórzy autorzy (np. Takesaki) dokonują następującego rozróżnienia nazywając W*-algebrą C*-algebrę która maja wierną (różnowartościową) reprezentację na przestrzeni Hilberta o tej własności, iż obraz jest algebrą von Neumanna (w zdefiniowanym wyżej sensie). (pl)
Een von Neumann-algebra of W*-algebra heeft enkele equivalente definities: een von Neumann-algebra is: * een involutieve unitale deel-algebra van de begrensde operatoren B(H) op een Hilbert-ruimte H, gesloten voor de ultra-zwakke topologie; * een involutieve deel-algebra van de begrensde operatoren op een Hilbert-ruimte, zodat M gelijk is aan zijn bi-commutant M; * een unitale C*-algebra met een als Banach-ruimte. Deze pre-duale is op isomorfisme na uniek, en gelijk aan de ruimte van op de von Neumann-algebra. De equivalentie tussen de eerste twee definities is de inhoud van von Neumanns bi-commutant-stelling. Ze geeft aan dat von Neumann-algebra's op louter algebraïsche wijze gekarakteriseerd kunnen worden. De equivalentie tussen de eerste definitie en de laatste definitie moet als volgt worden opgevat: voor elke von Neumann-algebra bestaat er een injectief, (zwak-*)-(ultra-zwak) continu *-homomorfisme naar de verzameling begrensde operatoren op een Hilbertruimte. Dit betekent dus dat de volledige structuur van een von Neumann-algebra concreet gerepresenteerd kan worden. Deze situatie is analoog aan deze voor C*-algebras. Een von Neumann-algebra die representeerbaar is op een Hilbert-ruimte met een aftelbare basis, wordt -eindig genoemd. Een von Neumann-algebra met triviaal centrum wordt een factor genoemd. De von Neumann-algebra is genoemd naar de Hongaars-Amerikaanse wiskundige John von Neumann. (nl)
Em matemática, uma álgebra de von Neumann ou álgebra W* é uma álgebra * de operadores limitados sobre um espaço de Hilbert que é fechado na topologia de operador fraco e contém o operador identidade. (pt)

dbp:last

Murray (en)
von Neumann (en)
Shtern (en)

dbp:year

1936 (xsd:integer)
1937 (xsd:integer)
1938 (xsd:integer)
1940 (xsd:integer)
1943 (xsd:integer)
1949 (xsd:integer)

rdfs:comment

Eine Von-Neumann-Algebra oder W*-Algebra ist eine mathematische Struktur in der Funktionalanalysis. Historisch beginnt die Theorie der Von-Neumann-Algebren mit den grundlegenden von 1936 bis 1943 erschienenen Arbeiten von Francis J. Murray und John von Neumann On rings of operators. Der Name Von-Neumann-Algebra für derartige Algebren geht auf einen Vorschlag von Jean Dieudonné zurück. (de)
함수해석학에서 폰 노이만 대수(von Neumann代數, 영어: von Neumann algebra)는 어떤 복소수 바나흐 공간의 연속 쌍대 공간으로 나타낼 수 있는 C* 대수이다. 이러한 C* 대수는 항상 적절한 위상에 대하여 닫힌집합을 이루는, 복소수 힐베르트 공간 위의 유계 작용소 대수로 나타낼 수 있다. (ko)
フォン・ノイマン環（ふぉんのいまんかん、von Neumann algebra）とは、ヒルベルト空間上の有界線型作用素たちのなす C*-環のうちで恒等作用素を含み作用素の弱収束位相について閉じているもののことである。一般の C*-環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象であり、理論の創始者の一人ジョン・フォン・ノイマンにちなんでこの名前がついている。可換なフォン・ノイマン環の重要な例として、σ-有限な測度空間 X 上の L∞ 級関数全体のなす環があげられる。 (ja)
Em matemática, uma álgebra de von Neumann ou álgebra W* é uma álgebra * de operadores limitados sobre um espaço de Hilbert que é fechado na topologia de operador fraco e contém o operador identidade. (pt)
Στα μαθηματικά, μια άλγεβρα φον Νόιμαν ή W*-άλγεβρα είναι μία *-άλγεβρα φραγμένων τελεστών σε ένα χώρο Χίλμπερτ, κλειστό στην ασθενή τοπολογία τελεστών και περιέχει τον ταυτοτικό τελεστή. Την είχε αρχικά εισαγάγει ο Τζον φον Νόιμαν, υποκινούμενος από τη μελέτη του στους μοναδιαίους τελεστές, στις αναπαραστάσεις ομάδας, στην εργοδική θεωρία και στη κβαντική μηχανική. Το διπλό αντιμεταθετικό θεώρημά του δείχνει ότι ο αναλυτικός ορισμός είναι ισοδύναμος με ένα καθαρά αλγεβρικό ορισμό ως άλγεβρα συμμετριών. (el)
Dalam matematika, aljabar von Neumann atau aljabar-W* adalah dari pada ruang Hilbert yaitu dalam topologi operator lemah dan berisi operator identitas. Ini adalah tipe khusus dari . Aljabar Von Neumann awalnya diperkenalkan oleh John von Neumann, termotivasi oleh studinya tentang , , dan mekanika kuantum. menunjukkan bahwa definisi analitik sama dengan definisi murni aljabar. Dua contoh dasar von Neumann aljabar adalah sebagai berikut: (in)
Une algèbre de von Neumann (nommée en l'honneur de John von Neumann) ou W*-algèbre est une *-algèbre d'opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l'opérateur identité (définition « concrète ») . (fr)
In mathematics, a von Neumann algebra or W*-algebra is a *-algebra of bounded operators on a Hilbert space that is closed in the weak operator topology and contains the identity operator. It is a special type of C*-algebra. Von Neumann algebras were originally introduced by John von Neumann, motivated by his study of single operators, group representations, ergodic theory and quantum mechanics. His double commutant theorem shows that the analytic definition is equivalent to a purely algebraic definition as an algebra of symmetries. Two basic examples of von Neumann algebras are as follows: (en)
Een von Neumann-algebra of W*-algebra heeft enkele equivalente definities: een von Neumann-algebra is: * een involutieve unitale deel-algebra van de begrensde operatoren B(H) op een Hilbert-ruimte H, gesloten voor de ultra-zwakke topologie; * een involutieve deel-algebra van de begrensde operatoren op een Hilbert-ruimte, zodat M gelijk is aan zijn bi-commutant M; * een unitale C*-algebra met een als Banach-ruimte. Deze pre-duale is op isomorfisme na uniek, en gelijk aan de ruimte van op de von Neumann-algebra. Een von Neumann-algebra met triviaal centrum wordt een factor genoemd. (nl)
Algebra von Neumanna (albo W*-algebra) – *-podalgebra C*-algebry operatorów ograniczonych na pewnej przestrzeni Hilberta która jest domknięta w słabej topologii operatorowej. Domkniętość w słabej topologii operatorowej gwarantuje również domkniętość względem normy w a więc każda algebra von Neumanna jest, w szczególności, C*-algebrą. (pl)

is dbo:wikiPageWikiLink of