Well-posed problem (original) (raw)
Ein mathematisches Problem heißt korrekt gestellt (auch wohlgestellt, gut gestellt oder sachgemäß gestellt), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 1. * Das Problem hat eine Lösung (Existenz). 2. * Diese Lösung ist eindeutig bestimmt (Eindeutigkeit). 3. * Diese Lösung hängt stetig von den Eingangsdaten ab. Ist eine dieser Bedingungen nicht erfüllt, so heißt das Problem inkorrekt gestellt (oder auch schlecht gestellt). Diese Definition geht zurück auf Jacques Hadamard, daher nennt man die obigen Bedingungen auch „Hadamard'sche Forderungen“.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein mathematisches Problem heißt korrekt gestellt (auch wohlgestellt, gut gestellt oder sachgemäß gestellt), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 1. * Das Problem hat eine Lösung (Existenz). 2. * Diese Lösung ist eindeutig bestimmt (Eindeutigkeit). 3. * Diese Lösung hängt stetig von den Eingangsdaten ab. Ist eine dieser Bedingungen nicht erfüllt, so heißt das Problem inkorrekt gestellt (oder auch schlecht gestellt). Diese Definition geht zurück auf Jacques Hadamard, daher nennt man die obigen Bedingungen auch „Hadamard'sche Forderungen“. (de) Un problema bien definido o bien propuesto (en el sentido de Hadamard) es un problema de Cauchy de valor inicial que tiene propiedades analíticas adecuadas y cuyas soluciones posibles tienen una estructura conveniente. en particular, esas condiciones suelen incluir: 1. * La existencia de alguna solución. 2. * La unicidad de la solución. 3. * La solución depende de manera continua de las condiciones iniciales (topología). (es) Le concept mathématique de problème bien posé provient d'une définition de Hadamard qui pensait que les modèles mathématiques de phénomènes physiques devraient avoir les propriétés suivantes : 1. * Une solution existe ; 2. * La solution est unique ; 3. * La solution dépend de façon continue des données dans le cadre d’une topologie raisonnable. (fr) Con il termine problema ben posto in analisi matematica si intende, nell'accezione proposta dal matematico francese Jacques Hadamard nel XX secolo, un modello matematico di un fenomeno fisico tale da rispettare le seguenti proprietà: 1. * deve esistere almeno una soluzione, 2. * tale soluzione è unica, 3. * la soluzione varia in modo continuo al variare dei dati inseriti. Esempi archetipici di problemi ben posti includono il problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace e l'equazione del calore per specifiche condizioni iniziali. I problemi che non rispettano le condizioni di Hadamard sono definiti mal posti, come spesso accade ai problemi inversi, infatti, ad esempio, l'inversa dell'equazione del calore, che deduce una precedente distribuzione della temperatura dai dati finali, non è ben posta in quanto la soluzione è altamente sensibile ai cambiamenti nei dati finali. Problemi possono sorgere anche in problemi ben posti nel caso sia necessario discretizzare un modello continuo per poterlo elaborare in forma numerica (mediante computer). Infatti, sebbene le soluzioni possano essere continue rispetto alle condizioni iniziali, potrebbero soffrire di instabilità numerica se risolte con precisione finita o con errori nei dati. Inoltre, anche se un problema è ben posto, può comunque essere mal condizionato, che significa che un piccolo errore nei dati iniziali può causare errori molto più grandi nelle risposte, come accade nei sistemi complessi non lineari (i cosiddetti sistemi caotici). Se il problema è ben posto, allora ha buone possibilità di essere risolto mediante un computer utilizzando un algoritmo stabile. Se non è ben posto, deve essere riformulato per essere trattato numericamente. In genere ciò comporta l'inclusione di ipotesi aggiuntive, come la fluidità della soluzione, processo noto come regolarizzazione. La regolarizzazione di Tikhonov è una delle più utilizzate nel caso di problemi lineari mal posti. (it) The mathematical term well-posed problem stems from a definition given by 20th-century French mathematician Jacques Hadamard. He believed that mathematical models of physical phenomena should have the properties that: 1. * a solution exists, 2. * the solution is unique, 3. * the solution's behaviour changes continuously with the initial conditions. Examples of archetypal well-posed problems include the Dirichlet problem for Laplace's equation, and the heat equation with specified initial conditions. These might be regarded as 'natural' problems in that there are physical processes modelled by these problems. Problems that are not well-posed in the sense of Hadamard are termed ill-posed. Inverse problems are often ill-posed. For example, the inverse heat equation, deducing a previous distribution of temperature from final data, is not well-posed in that the solution is highly sensitive to changes in the final data. Continuum models must often be discretized in order to obtain a numerical solution. While solutions may be continuous with respect to the initial conditions, they may suffer from numerical instability when solved with finite precision, or with errors in the data. Even if a problem is well-posed, it may still be ill-conditioned, meaning that a small error in the initial data can result in much larger errors in the answers. Problems in nonlinear complex systems (so-called chaotic systems) provide well-known examples of instability. An ill-conditioned problem is indicated by a large condition number. If the problem is well-posed, then it stands a good chance of solution on a computer using a stable algorithm. If it is not well-posed, it needs to be re-formulated for numerical treatment. Typically this involves including additional assumptions, such as smoothness of solution. This process is known as regularization. Tikhonov regularization is one of the most commonly used for regularization of linear ill-posed problems. (en) 良設定問題（英: well-posed problem）とは数学の用語であり、ジャック・アダマールによって定義された。彼は、物理現象の数学的モデルは、以下の性質を持つべきであると考えた。 1. * 解が存在する 2. * 解が一意である 3. * パラメタが連続的に変化したとき、解も連続的に変化する (ja) Zagadnienie poprawnie postawione (dobrze postawione) – zagadnienie fizyczne lub matematyczne opisane przez układ równań różniczkowych cząstkowych i zachowujące się dobrze w zastosowaniachpraktycznych. Def. Zagadnieniem poprawnie postawionym nazywamy zagadnienie: wraz z warunkami brzegowymi które spełnia następujące warunki: 1. * Rozwiązanie równania istnieje w odpowiedniej wymaganej klasie regularności, np. typowo 2. * W tej klasie rozwiązanie jest jednoznaczne. 3. * W tej klasie rozwiązanie jest stabilne, tj. jeśli mamy takie same zagadnienia z różnymi warunkami brzegowymi oraz warunki brzegowe są „bliskie” to rozwiązania równań są również „bliskie” Inny słowy rozwiązanie jest ciągłe względem warunków początkowych. Zagadnienia dobrze postawione są ważne z praktycznego punktu widzenia: ich rozwiązania można dobrze obliczać. (pl) O termo matemático problema bem-posto vem de uma definição dada por Jacques Hadamard. Ele acreditava que modelos matemáticos de fenômenos físicos deveriam ter as seguintes propriedades 1. * Existência da solução; 2. * Unicidade da solução: Condições de contorno e iniciais insuficientes levam a soluções múltiplas e quando estão em excesso levam a soluções não físicas; 3. * A solução depende continuamente das condições iniciais e de contorno: Isto implica que pequenas mudanças nas condições iniciais e de contorno causam pequenas mudanças na solução. Exemplos de problemas bem-postos incluem a Equação de Laplace e a Equação do calor, quando especificamos condições iniciais. Podemos dizer que são problemas naturais onde os quais tem fenômenos físicos envolvidos nos processos. Em contrapartida temos os problemas que nao sao bem-postos, como por exemplo a equação de calor inversa, que deduz que a distribuição de temperatura a partir dos dados finais não é bem-posta pois a solução é altamente sensível às mudanças nos dados finais. Um Problema inverso geralmente não é bem posto. Problemas de continuidade geralmente tem que ser discretizados para que a solução numérica seja obtida. Em termos de análise funcional, esses problemas são tipicamente contínuos, eles podem sofrer de instabilidade numérica quando resolvidos com precisão finita, ou com erros nos dados. Mesmo que um problema seja bem-posto, ele ainda assim pode ser mal condicionado, significando que um pequeno erro nos dados iniciais pode resultar em erros muito maiores nas respostas. Um problema mal condicionado é caracterizado por ter um elevado número de condicionamento. Se o problema for bem-posto, são boas as chances de que ele possa ser resolvido por um computador usando um método numérico estável. Se ele não for bem-posto, ele precisa ser reformulado numericamente. Usualmente isso envolve incluir hipóteses adicionais, como por exemplo suavidade na solução. (pt) Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства: 1. * Решение существует. 2. * Решение единственно. 3. * Решение непрерывно зависит от данных в некоторой разумной топологии. Некорректно поставленная задача — задача, не обладающая каким-либо из свойств корректно поставленной задачи. Примерами типичных корректно поставленных задач являются задача Дирихле для уравнения Лапласа и уравнение диффузии с заданными начальными условиями. Они могут рассматриваться как «естественные» задачи — в том смысле, что существуют физические процессы, описываемые решениями данных задач. С другой стороны, обратная задача для уравнения диффузии — нахождение предыдущего распределения температуры по конечным данным — не является корректно поставленной, потому как её решение очень чувствительно к изменениям конечных данных. Некорректно поставленными весьма часто оказываются обратные задачи. Подобные непрерывные задачи часто приходится дискретизировать, чтобы получить численное решение. Несмотря на то, что с точки зрения функционального анализа такие задачи обычно являются непрерывными, они могут быть подвержены неустойчивости численного решения при вычислениях с конечной точностью или при ошибках в данных. Некорректные задачи могут возникать при обработке геофизических, геологических, астрономических наблюдений, при решении проблем оптимального управления и планирования. Даже если задача является корректно поставленной, она всё ещё может быть плохо обусловленной, то есть небольшая ошибка в начальных данных способна привести к много бо́льшим ошибкам в решениях. Плохо обусловленные задачи отличаются больши́м числом обусловленности. Если задача корректно поставлена, то имеется неплохой шанс её численного решения с использованием устойчивого алгоритма. Если же задача поставлена некорректно, то её постановку нужно изменить; обычно для этого вводятся некоторые дополнительные предположения (такие, как предположение о гладкости решения). Данная процедура называется регуляризацией, причём наиболее широко используется регуляризация Тихонова, применимая к линейным некорректно поставленным задачам. (ru) 數學術語適定性問題來自於數學家阿达马（英文: Jacques Solomon Hadamard）所給出的定義。他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質： 1. * 存在解 2. * 解是唯一的 3. * 解隨著起始条件連續的改變 適定性問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題，以及給定初始條件的熱傳導方程式。在物理過程中解決的這些問題，也許被視為「自然」問題。相較之下，反向熱導方程，推演來自最終數據的溫度的稍早分佈就不是適定的，因為這個解對最終數據極為敏感。一個問題如果不是適定的，哈達瑪就將其視為不適定。逆問題通常是不適定的。 這些連續問題必須使其離散，以取得數值解。泛函分析問題通常是連續的，當以有限精度或存有錯誤的資料求解時，它可以承受這些數值的不穩定性。 即使一個問題是適定的，它也可能仍是病態的；即在初始資料中的一個微小錯誤，可以造成很大錯誤的答案。病態問題以大的條件數表示。 如果某一個問題是適定的，它就有機會在使用了穩定演算法的電腦上取得解。如果問題是不適定的，就需要為數值處理重新以公式表示。這通常包含了額外的假設，例如：解的平滑性。這個過程稱為正則化（Regularization）。吉洪諾夫正則化是最常使用的正則化方法之一。 (zh) Для задач фізичної природи висуваються такі вимоги: 1. * Існування розв'язку. Задача повинна мати розв'язок (задача яка має розв'язок не представляє інтересу як математична модель). 2. * Єдиність розв'язку. Не повинно існувати декілька розв'язків задачі. 3. * Неперервна залежність від вхідних даних. Розв'язок задачі повинен мало змінюватись при малій зміні вхідних даних. Розглянемо математичну модель у вигляді наступної граничної задачі:Формулювання диференціального рівняння і граничних умов ще недостатньо щоб гранична задача була сформульована однозначно. Необхідно додатково вказати які аналітичні властивості вимагаються від розв'язку, в якому розумінні задовольняється рівняння і граничні умови. При аналізі граничної задачі виникають наступні питання: * Чи може існувати розв'язок з відповідними властивостями? * Які аналітичні властивості треба вимагати від вхідних даних , коефіцієнтів диференціального оператора і граничних умов? * Які умови треба накладати на гладкість границі S? * Чи достатньо сформульованих умов для однозначного знаходження розв'язку? * Чи можна гарантувати що малі зміни приведуть до малих змін розв'язку? Перелічені проблеми зручно розв'язувати звівши граничну задачу до операторного рівняння і застосувавши загальні методи теорії операторів та операторних рівнянь.В першу чергу виберемо два банахових простора E та F. Шуканий розв'язок розглядається як елемент E, а сукупність правих частин - як елемент F. Визначимо оператор A як відображення , тоді гранична задача зводиться до операторного рівнянняПозначимо R(A) та D(A) - область значень та область визначення оператора A. Коректність операторного рівняння визначають для пари просторів E та F.В термінах операторного рівняння існування розв'язку означає що область значень оператора R(A) є непорожня підмножина F.Єдиність розв'язку означає, що відображення А ін'єктивне і на R(A) визначений обернений оператор .Вимога неперервної залежності розв'язку від правої частини або зводиться до неперервності або обмеженості оператора .Приклад некоректної постановки задачі Коші: Приклад Адамара.Якщо задача поставлена некоректно, то її майже неможливо розв'язати чисельними методами, оскільки якщо початкові умови або праві частини задані з похибкою (яка виникає навіть при округленні), то чисельний розв'язок може значно відрізнятись від точного. Якщо задача поставлена коректно, то є шанс її розв'язати використовуючи . Якщо задача поставлена некоректно її треба переформулювати. Зазвичай це робиться з використанням методів регуляризації, а регуляризація Тихонова - найбільш розповсюджений метод для лінійних некоректно поставлених задач. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 176673 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4260 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108628259 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Initial_condition dbr:Inverse_problem dbr:Total_absorption_spectroscopy dbr:Complex_systems dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Condition_number dbr:Numerical_stability dbc:Numerical_analysis dbr:Error dbr:P-norm dbr:Discretization dbr:Uniqueness_quantification dbr:Regularization_(mathematics) dbr:Heat_equation dbr:Jacques_Hadamard dbr:Archetypal dbc:Partial_differential_equations dbr:Accuracy_and_precision dbr:Chaos_theory dbr:Laplace's_equation dbr:Tikhonov_regularization dbr:Mathematical_model dbr:Expectation–maximization_algorithm dbr:Dirichlet_boundary_conditions dbr:Physical_phenomena dbr:Solution_(mathematics) dbr:Numerical_instability |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Numerical_analysis dbc:Partial_differential_equations |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations |
| rdfs:comment | Ein mathematisches Problem heißt korrekt gestellt (auch wohlgestellt, gut gestellt oder sachgemäß gestellt), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 1. * Das Problem hat eine Lösung (Existenz). 2. * Diese Lösung ist eindeutig bestimmt (Eindeutigkeit). 3. * Diese Lösung hängt stetig von den Eingangsdaten ab. Ist eine dieser Bedingungen nicht erfüllt, so heißt das Problem inkorrekt gestellt (oder auch schlecht gestellt). Diese Definition geht zurück auf Jacques Hadamard, daher nennt man die obigen Bedingungen auch „Hadamard'sche Forderungen“. (de) Un problema bien definido o bien propuesto (en el sentido de Hadamard) es un problema de Cauchy de valor inicial que tiene propiedades analíticas adecuadas y cuyas soluciones posibles tienen una estructura conveniente. en particular, esas condiciones suelen incluir: 1. * La existencia de alguna solución. 2. * La unicidad de la solución. 3. * La solución depende de manera continua de las condiciones iniciales (topología). (es) Le concept mathématique de problème bien posé provient d'une définition de Hadamard qui pensait que les modèles mathématiques de phénomènes physiques devraient avoir les propriétés suivantes : 1. * Une solution existe ; 2. * La solution est unique ; 3. * La solution dépend de façon continue des données dans le cadre d’une topologie raisonnable. (fr) 良設定問題（英: well-posed problem）とは数学の用語であり、ジャック・アダマールによって定義された。彼は、物理現象の数学的モデルは、以下の性質を持つべきであると考えた。 1. * 解が存在する 2. * 解が一意である 3. * パラメタが連続的に変化したとき、解も連続的に変化する (ja) 數學術語適定性問題來自於數學家阿达马（英文: Jacques Solomon Hadamard）所給出的定義。他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質： 1. * 存在解 2. * 解是唯一的 3. * 解隨著起始条件連續的改變 適定性問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題，以及給定初始條件的熱傳導方程式。在物理過程中解決的這些問題，也許被視為「自然」問題。相較之下，反向熱導方程，推演來自最終數據的溫度的稍早分佈就不是適定的，因為這個解對最終數據極為敏感。一個問題如果不是適定的，哈達瑪就將其視為不適定。逆問題通常是不適定的。 這些連續問題必須使其離散，以取得數值解。泛函分析問題通常是連續的，當以有限精度或存有錯誤的資料求解時，它可以承受這些數值的不穩定性。 即使一個問題是適定的，它也可能仍是病態的；即在初始資料中的一個微小錯誤，可以造成很大錯誤的答案。病態問題以大的條件數表示。 如果某一個問題是適定的，它就有機會在使用了穩定演算法的電腦上取得解。如果問題是不適定的，就需要為數值處理重新以公式表示。這通常包含了額外的假設，例如：解的平滑性。這個過程稱為正則化（Regularization）。吉洪諾夫正則化是最常使用的正則化方法之一。 (zh) The mathematical term well-posed problem stems from a definition given by 20th-century French mathematician Jacques Hadamard. He believed that mathematical models of physical phenomena should have the properties that: 1. * a solution exists, 2. * the solution is unique, 3. * the solution's behaviour changes continuously with the initial conditions. (en) Con il termine problema ben posto in analisi matematica si intende, nell'accezione proposta dal matematico francese Jacques Hadamard nel XX secolo, un modello matematico di un fenomeno fisico tale da rispettare le seguenti proprietà: 1. * deve esistere almeno una soluzione, 2. * tale soluzione è unica, 3. * la soluzione varia in modo continuo al variare dei dati inseriti. Esempi archetipici di problemi ben posti includono il problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace e l'equazione del calore per specifiche condizioni iniziali. (it) Zagadnienie poprawnie postawione (dobrze postawione) – zagadnienie fizyczne lub matematyczne opisane przez układ równań różniczkowych cząstkowych i zachowujące się dobrze w zastosowaniachpraktycznych. Def. Zagadnieniem poprawnie postawionym nazywamy zagadnienie: wraz z warunkami brzegowymi które spełnia następujące warunki: Zagadnienia dobrze postawione są ważne z praktycznego punktu widzenia: ich rozwiązania można dobrze obliczać. (pl) Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства: 1. * Решение существует. 2. * Решение единственно. 3. * Решение непрерывно зависит от данных в некоторой разумной топологии. Некорректно поставленная задача — задача, не обладающая каким-либо из свойств корректно поставленной задачи. (ru) O termo matemático problema bem-posto vem de uma definição dada por Jacques Hadamard. Ele acreditava que modelos matemáticos de fenômenos físicos deveriam ter as seguintes propriedades 1. * Existência da solução; 2. * Unicidade da solução: Condições de contorno e iniciais insuficientes levam a soluções múltiplas e quando estão em excesso levam a soluções não físicas; 3. * A solução depende continuamente das condições iniciais e de contorno: Isto implica que pequenas mudanças nas condições iniciais e de contorno causam pequenas mudanças na solução. (pt) Для задач фізичної природи висуваються такі вимоги: 1. * Існування розв'язку. Задача повинна мати розв'язок (задача яка має розв'язок не представляє інтересу як математична модель). 2. * Єдиність розв'язку. Не повинно існувати декілька розв'язків задачі. 3. * Неперервна залежність від вхідних даних. Розв'язок задачі повинен мало змінюватись при малій зміні вхідних даних. (uk) |
| rdfs:label | Korrekt gestelltes Problem (de) Problema bien definido (es) Problème bien posé (fr) Problema ben posto (it) 良設定問題 (ja) Zagadnienie poprawnie postawione (pl) Problema bem-posto (pt) Корректно поставленная задача (ru) Well-posed problem (en) Коректно поставлена задача (uk) 適定性問題 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Well-posed problem yago-res:Well-posed problem http://d-nb.info/gnd/4194555-4 wikidata:Well-posed problem dbpedia-de:Well-posed problem dbpedia-es:Well-posed problem dbpedia-fa:Well-posed problem dbpedia-fi:Well-posed problem dbpedia-fr:Well-posed problem dbpedia-it:Well-posed problem dbpedia-ja:Well-posed problem http://mn.dbpedia.org/resource/Сайн_тавилтат_бодлого dbpedia-pl:Well-posed problem dbpedia-pt:Well-posed problem dbpedia-ru:Well-posed problem dbpedia-simple:Well-posed problem dbpedia-uk:Well-posed problem dbpedia-zh:Well-posed problem https://global.dbpedia.org/id/TRjn |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Well-posed_problem?oldid=1108628259&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Well-posed_problem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Well-posed dbr:Well-posedness dbr:Ill-posed dbr:Ill-posed_problem dbr:Ill-posedness dbr:Well-poised dbr:Ill-posed_problems dbr:Ill_posed dbr:Well-conditioned_problem dbr:Well-posed_problem_(numerical_analysis) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bayesian_probability dbr:Methodology_of_econometrics dbr:Ricci-flat_manifold dbr:Ridge_regression dbr:Inverse_problem dbr:James_W._York dbr:Kuramoto–Sivashinsky_equation dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Total_absorption_spectroscopy dbr:Continuum_mechanics dbr:Stefan_problem dbr:Timoshenko–Ehrenfest_beam_theory dbr:Fritz_John dbr:Gaetano_Fichera dbr:Boundary_value_problem dbr:Condition_number dbr:Signorini_problem dbr:Yvonne_Choquet-Bruhat dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Matrix_completion dbr:Well-posed dbr:Well-posedness dbr:Galerkin_method dbr:Logarithmic_norm dbr:Partial_differential_equation dbr:Hilbert's_twentieth_problem dbr:Heat_equation dbr:Jacques_Hadamard dbr:Terence_Tao dbr:Abstract_differential_equation dbr:Keldysh_Institute_of_Applied_Mathematics dbr:Ill-posed dbr:Ill-posed_problem dbr:Ill-posedness dbr:Indirect_Fourier_transform dbr:Klein–Kramers_equation dbr:Method_of_moments_(electromagnetics) dbr:Raymond_L._Johnson dbr:Manifold_regularization dbr:Motion_estimation dbr:Multivariate_adaptive_regression_spline dbr:Well-poised dbr:Streamline_upwind_Petrov–Galerkin_pres...ncompressible_Navier–Stokes_equations dbr:Ill-posed_problems dbr:Ill_posed dbr:Well-conditioned_problem dbr:Well-posed_problem_(numerical_analysis) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Well-posed_problem |