Stretched exponential function (original) (raw)
La Función de Kohlrausch-Williams-Watts también conocida como función de estiramiento exponencial (KWW), es utilizada frecuentemente para describir empíricamente tasas de relajación de sistemas físicos poliméricos complejos. * Datos: Q849591
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| dbo:abstract | Die als gestreckte Exponentialfunktion bezeichnete mathematische Funktion ist eine Verallgemeinerung der Exponentialfunktion mit einem zusätzlichen Parameter im Exponenten: oder, mit : . In den meisten Anwendungen ist , was mit der namensgebenden Streckung einhergeht: Die Funktion fällt langsamer ab als die gewöhnliche Exponentialfunktion mit . Für erhält man die gestauchte Exponentialfunktion, für die Gaußfunktion. Anwendung ist unter anderem die Weibull-Verteilung. Die gestreckte Exponentialfunktion wurde 1854 von Rudolf Kohlrausch eingeführt, um die Relaxation der elektrischen Polarisation eines Kondensators mit Glasdielektrikum zu beschreiben. Die gestreckte Exponentialfunktion wird auch als Kohlrausch-Funktion oder Kohlrausch-Williams-Watts-Funktion, nach und bezeichnet, die diese 1970 wieder entdeckten. (de) La Función de Kohlrausch-Williams-Watts también conocida como función de estiramiento exponencial (KWW), es utilizada frecuentemente para describir empíricamente tasas de relajación de sistemas físicos poliméricos complejos. * Datos: Q849591 (es) La fonction exponentielle étirée, ou exponentielle étendue est une généralisation de la fonction exponentielle avec un paramètre supplémentaire, l’exposant d'étirement β : . En général, la fonction n’a de sens que pour t de 0 à +∞. Pour β = 1, on retrouve la fonction exponentielle. Lorsque β est compris entre 0 et 1, le graphe de φ(t) selon log(t) en abscisse, est étiré de façon caractéristique, d’où le nom de la fonction. Mathématiquement, l’exponentielle étirée correspond à la fonction de répartition d’une distribution de Weibull. De plus, c’est la fonction caractéristique (c’est-à-dire la transformée de Fourier) de la distribution de Lévy tronquée. En physique, l’exponentielle étirée est souvent utilisée pour décrire la relaxation des systèmes aléatoires. Elle a été introduite par Rudolf Kohlrausch en 1854 pour décrire la décharge des condensateurset elle est généralement appelée fonction de Kohlrausch. En 1970, G. Williams et D.C. Watts utilisèrent la transformée de Fourier de l'exponentielle étirée pour décrire le spectre diélectrique des polymères ; par suite, l’exponentielle étirée, ou sa transformée de Fourier, est aussi dénommée fonction de Kohlrausch-Williams-Watts ou fonction KWW. (fr) The stretched exponential function is obtained by inserting a fractional power law into the exponential function.In most applications, it is meaningful only for arguments t between 0 and +∞. With β = 1, the usual exponential function is recovered. With a stretching exponent β between 0 and 1, the graph of log f versus t is characteristically stretched, hence the name of the function. The compressed exponential function (with β > 1) has less practical importance, with the notable exception of β = 2, which gives the normal distribution. In mathematics, the stretched exponential is also known as the complementary cumulative Weibull distribution. The stretched exponential is also the characteristic function, basically the Fourier transform, of the Lévy symmetric alpha-stable distribution. In physics, the stretched exponential function is often used as a phenomenological description of relaxation in disordered systems. It was first introduced by Rudolf Kohlrausch in 1854 to describe the discharge of a capacitor; thus it is also known as the Kohlrausch function. In 1970, G. Williams and D.C. Watts used the Fourier transform of the stretched exponential to describe dielectric spectra of polymers; in this context, the stretched exponential or its Fourier transform are also called the Kohlrausch–Williams–Watts (KWW) function. In phenomenological applications, it is often not clear whether the stretched exponential function should be used to describe the differential or the integral distribution function—or neither. In each case, one gets the same asymptotic decay, but a different power law prefactor, which makes fits more ambiguous than for simple exponentials. In a few cases, it can be shown that the asymptotic decay is a stretched exponential, but the prefactor is usually an unrelated power. (en) |
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