Bessel function (original) (raw)
في الرياضيات، دوال بسل (بالإنجليزية: Bessel functions) هن الحلول القانونية (y(x لمعادلة بسل التفاضلية من أجل عدد مركب α (رتبة دالة بسل). الحالة الخاصة والأكثر انتشارا وأهمية هي عندما تكون α عددا صحيحا أو عددا نصف صحيح. كان الرياضياتي دانييل برنولي أول من عرفها ثم عممت من قبل فريدريش بيسيل. مع أن α و−α تعطي نفس المعادلة التفاضلية، من المألوف تعريف دوال بسل مختلفة للترتبتين هاتين. تعرف دوال بسل أيضا ب دوال الاسطوانة أو التوافقيات الاسطوانية لأنها تمثل الحل لمعادلة لابلاس في الإحداثيات الاسطوانية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، دوال بسل (بالإنجليزية: Bessel functions) هن الحلول القانونية (y(x لمعادلة بسل التفاضلية من أجل عدد مركب α (رتبة دالة بسل). الحالة الخاصة والأكثر انتشارا وأهمية هي عندما تكون α عددا صحيحا أو عددا نصف صحيح. كان الرياضياتي دانييل برنولي أول من عرفها ثم عممت من قبل فريدريش بيسيل. مع أن α و−α تعطي نفس المعادلة التفاضلية، من المألوف تعريف دوال بسل مختلفة للترتبتين هاتين. تعرف دوال بسل أيضا ب دوال الاسطوانة أو التوافقيات الاسطوانية لأنها تمثل الحل لمعادلة لابلاس في الإحداثيات الاسطوانية. (ar) La funció d'Airy Ai ( x ) is una funció especial, anomenada així per l'astrònom britànic George Biddell Airy. La funció Ai ( x ) i la funció relacionada Bi ( x ), també anomenada de vegades funció d'Airy, són solucions linealment independents de l'equació diferencial ordinària: Aquesta equació diferencial rep el nom d'equació d'Airy o equació de Stokes. És l'equació diferencial lineal de segon ordre més simple que té un punt on la solució passa de tenir un comportament oscil·latori a un (de) creixement exponencial. A més la funció d'Airy és una solució a l'equació de Schrödinger per a una partícula confinada dins d'un pou potencial triangular i també la solució per al moviment unidimensional d'una partícula quàntica afectada per una força constant. (ca) Les funcions de Bessel són les solucions canòniques de l'equació diferencial de Bessel: que tenen com a punt singular regular i una singularitat essencial a . El paràmetre és un nombre donat que es pot considerar positiu sense cap pèrdua de generalitat. (ca) Besselova funkce je řešení Besselovy rovnice pro libovolné reálné číslo , které je označováno jako řád Besselovy funkce. Funkce je pojmenována na počest německého matematika a fyzika Friedricha Wilhelma Bessela, který ji poprvé popsal. (cs) Airyho funkce je pojmenovaná podle britského matematika a astronoma George Airyho. Funkce a s ní příbuzná funkce tvoří řešení diferenciální rovnice která je známa jako Airyho nebo Stokesova rovnice. Přesné řešení této rovnice má tvar kde a jsou neznámé reálné (popřípadě komplexní) koeficienty (integrační konstanty). Toto řešení má charakteristický tvar, kde funkce prvně osciluje, poté však exponenciálně roste nebo klesá. (cs) في الفيزياء، دالة أيري (بالإنجليزية: Airy function) (أو دالة أيري من النوع الأول) هي دالة خاصة تحمل اسم العالم البريطاني جورج بيدل أيري. يرمز إليها ب Ai(x). الدالة Ai(x) والدالة المتعلقة بها Bi(x) هما دالتان مستقلتان خطيا تحلان المعادلة التفاضلية التالية . (ar) Η συνάρτηση Μπέσελ (αγγλικά: Bessel equation), που αρχικά ορίστηκε από τον μαθηματικό Ντάνιελ Μπερνούλι και γενικεύθηκε αργότερα από τον Φρίντριχ Βίλχελμ Μπέσελ, δίνει τις κανονικές λύσεις y(x) της διαφορικής εξίσωσης του Μπέσσελ, για έναν αυθαίρετο μιγαδικό αριθμό α (η σειρά της συνάρτησης του Μπέσελ). Αν και ο α και ο −α παράγουν την ίδια διαφορική εξίσωση για κάθε πραγματικό αριθμό α, είναι κατανοητό ότι προσδιορίζουν διαφορετικές συναρτήσεις Μπέσελ για αυτές τις δύο τιμές έτσι ώστε οι συναρτήσεις Μπέσελ να είναι συνήθως ομαλές συναρτήσεις του α. Οι πιο σημαντικές περιπτώσεις προκύπτουν για ακέραια ή ημιακέραια α. Οι συναρτήσεις Μπέσελ για ακέραιο α είναι επίσης γνωστές ως κυλινδρικές συναρτήσεις ή επειδή εμφανίζονται ως λύσεις της εξίσωσης Λαπλάς σε κυλινδρικές συντεταγμένες. Οι σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ με ημιακέραια α λαμβάνονται όταν λύνεται η σε σφαιρικές συντεταγμένες. (el) Die Airy-Funktion bezeichnet eine spezielle Funktion in der Mathematik. Die Funktion und die verwandte Funktion , die ebenfalls Airy-Funktion genannt wird, sind Lösungen der linearen Differentialgleichung auch bekannt als Airy-Gleichung. Sie beschreibt unter anderem die Lösung der Schrödinger-Gleichung für einen linearen Potentialtopf. Die Airy-Funktion ist nach dem britischen Astronomen George Biddell Airy benannt, der diese Funktion in seinen Arbeiten in der Optik verwendete (Airy 1838). Die Bezeichnung wurde von Harold Jeffreys eingeführt. (de) En matematiko, funkcioj de Bessel, unue difinitaj de Daniel Bernoulli kaj ĝeneraligitaj de Friedrich Bessel, estas y(x) de diferenciala ekvacio de Bessel por ajna reela aŭ kompleksa nombro α kiu (la ordo de la funkcio de Bessel); la plej komunaj kaj gravaj okazoj estas por α kiu estas entjero aŭ . Kvankam α kaj -α produktas la saman diferencialan ekvacio, estas kutime difini malsamajn funkciojn de Bessel por ĉi tiuj du ordoj (ekzemple, por ke la funkcioj de Bessel estu plejparte glataj funkcioj de α). Funkcioj de Bessel estas ankaŭ sciata kiel cilindraj funkcioj aŭ cilindraj harmonoj ĉar ili estas trovataj en la solvaĵo al laplaca ekvacio en cilindraj koordinatoj. (eo) Bessel functions, first defined by the mathematician Daniel Bernoulli and then generalized by Friedrich Bessel, are canonical solutions y(x) of Bessel's differential equation for an arbitrary complex number , the order of the Bessel function. Although and produce the same differential equation, it is conventional to define different Bessel functions for these two values in such a way that the Bessel functions are mostly smooth functions of . The most important cases are when is an integer or half-integer. Bessel functions for integer are also known as cylinder functions or the cylindrical harmonics because they appear in the solution to Laplace's equation in cylindrical coordinates. with half-integer are obtained when the Helmholtz equation is solved in spherical coordinates. (en) En matemáticas, las funciones de Bessel, primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli y más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel: donde es un número real o complejo. El caso más común es cuando es un entero , aunque la solución para no entero es similar. El número se denomina orden de las funciones de Bessel asociadas a dicha ecuación. Dado que la ecuación anterior es una ecuación diferencial de segundo orden, tiene dos soluciones linealmente independientes. Aunque y dan como resultado la misma función, es conveniente definir diferentes funciones de Bessel para estos dos parámetros, pues las funciones de Bessel en función del parámetro son funciones suaves casi doquiera. Las funciones de Bessel se denominan también funciones cilíndricas, o armónicos cilíndricos porque son solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. (es) La función de Airy Ai(x) es una función especial, llamada así por el astrónomo británico George Biddell Airy (1801–1892). La función Ai(x) y la función relacionada Bi(x), también llamada a veces función de Airy, son soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial ordinaria:. Esta ecuación diferencial recibe el nombre de ecuación de Airy o ecuación de Stokes. Es la ecuación diferencial lineal de segundo orden más simple que posee un punto donde la solución pasa de tener un comportamiento oscilatorio a un (de)crecimiento exponencial. Además la función de Airy es una solución a la ecuación de Schrödinger para una partícula confinada dentro de un pozo potencial triangular y también la solución para el movimiento unidimensional de una partícula cuántica afectada por una fuerza constante. (es) La fonction d'Airy Ai est une des fonctions spéciales en mathématiques, c'est-à-dire une des fonctions remarquables apparaissant fréquemment dans les calculs. Elle porte le nom de l'astronome britannique George Biddell Airy, qui l'introduisit pour ses calculs d'optique, notamment lors de l'étude de l'arc-en-ciel. La fonction d'Airy Ai et la fonction Bi, qu'on appelle fonction d'Airy de seconde espèce, sont des solutions de l'équation différentielle linéaire d'ordre deux connue sous le nom d'équation d'Airy. (fr) En mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, appelées aussi quelquefois fonctions cylindriques, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. Bessel développa l'analyse de ces fonctions en 1816 dans le cadre de ses études du mouvement des planètes induit par l'interaction gravitationnelle, généralisant les découvertes antérieures de Bernoulli. Ces fonctions sont des solutions canoniques y(x) de l'équation différentielle de Bessel : pour tout nombre réel ou complexe α. Le plus souvent, α est un entier naturel (alors appelé l'ordre de la fonction), ou un demi-entier. Il existe deux sortes de fonctions de Bessel : * les fonctions de Bessel de première espèce, Jn, solutions de l'équation différentielle ci-dessus qui sont définies en 0 ; * les fonctions de Bessel de seconde espèce, Yn, solutions qui ne sont pas définies en 0 (mais qui ont une limite infinie en 0). Les représentations graphiques des fonctions de Bessel ressemblent à celles des fonctions sinus ou cosinus, mais s'amortissent comme s'il s'agissait de fonctions sinus ou cosinus divisées par un terme de la forme √x. Les fonctions de Bessel sont aussi connues sous le nom de fonctions cylindriques, ou d'harmoniques cylindriques, parce qu'elles font partie des solutions de l'équation de Laplace en coordonnées cylindriques (intervenant, par exemple, dans la propagation de la chaleur dans un cylindre). Elles interviennent dans beaucoup de problèmes physiques présentant une symétrie cylindrique: * les ondes électromagnétiques ou les ondes acoustiques dans un guide cylindrique (antenne ou tuyau) ; * les modes de vibration d'une fine membrane circulaire ou annulaire ; * l'étude d'instruments d'optique comme les fibres optiques constituées d'un cœur et d'une gaine optique concentriques; * le pendule de Bessel ; * les phénomènes de diffraction par une fente circulaire ; * l'étude de la modulation de fréquence en télécommunications. (fr) In analisi matematica le armoniche cilindriche, definite per la prima volta da Daniel Bernoulli e successivamente rinominate da Bessel di cui talvolta prendono il nome (in modo erroneo nell'insieme, sono in realtà una loro sottoclasse), sono le soluzioni canoniche delle equazioni di Bessel: per un numero arbitrario (che rappresenta l'ordine della funzione). Poiché contengono la gamma di Eulero, il più comune e importante caso particolare è quello in cui è un numero intero , in cui la situazione si semplifica notevolmente col fattoriale e le armoniche acquisiscono altre proprietà particolari.Si può notare innanzitutto (per la parità della funzione in ) che e hanno la stessa soluzione, per cui si usa definire convenzionalmente due differenti funzioni di Bessel per questi due ordini.Uno dei settori nel quale vengono usate è la teoria dei segnali, in particolare nel settore della modulazione dei segnali per le trasmissioni. Nello specifico le armoniche cilindriche compaiono nello sviluppo in Serie di Fourier di un segnale modulato in frequenza (FM) o di un segnale modulato in fase (PM), quando il segnale di ingresso è una sinusoide. (it) ベッセル関数（ベッセルかんすう、英: Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるの特殊解の1つである。 上の式において、は、任意の実数である（次数と呼ばれる）。が整数に等しい場合がとくに重要である。 及びはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、の関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。 そもそもベッセル関数は、惑星の軌道運動に関するケプラー方程式をベッセルが解析的に解いた際に導入された。 (ja) 수학에서 에어리 함수(Airy function)는 특수 함수의 한 종류다. 두 개가 있으며, 기호는 Ai와 Bi다. 조지 비델 에어리가 광학을 연구하기 위해 1838년에 도입하였다. (ko) エアリー関数（エアリーかんすう、英: Airy function）あるいは第一種エアリー関数 (Airy function of the first kind) Ai(x) は、イギリスの天文学者ジョージ・ビドル・エアリー (1801–92) に因んで名づけられた特殊関数である。この関数 Ai(x) および第二種エアリー関数とも呼ばれる関連の関数（A を次の文字 B に変えて、故に冗談めかしてベアリー (Biry) 関数とも）Bi(x) は、エアリー方程式あるいはストークス方程式と呼ばれる微分方程式 の線型独立な解としても言及される。これは転回点（turning point: 方程式の解が振動型から指数型へ変わる特徴点）を持つ最も単純な二階線型微分方程式である。 エアリー関数は三角ポテンシャル井戸に留め置かれた粒子に対する、あるいは一次元定力場における粒子に対するシュレーディンガー方程式の解である。同じ理由により、ポテンシャルが位置の線型関数で局所近似されるときの、転回点の周りでのWKB近似として、エアリー関数は一様半古典近似を与えるのに利用できる。三角ポテンシャル井戸解は、多くの半導体デバイスを理解することに直接的に関係がある。 エアリー関数はまた、虹のような方向性の周辺強度の形でも根底にある。歴史的にはこれがエアリーがこの特殊関数を導入するに至った数学的問題であった。またエアリー関数はや天文学においても重要である。つまり、エアリー関数は（顕微鏡や望遠鏡の解像限界よりも小さな）によって与えられる回折や干渉のパターンを記述する。 (ja) 수학에서 베셀 함수(Bessel function)는 헬름홀츠 방정식을 원통좌표계에서 변수분리할 때 등장하는 특수 함수다. 물리학에서 맥스웰 방정식이나 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등 다양한 문제를 풀 때 쓰인다. (ko) Besselfuncties zijn oplossingen van de besselse differentiaalvergelijking. Ze worden zo genoemd naar de wiskundige en astronoom Friedrich Wilhelm Bessel, die de vergelijking uitwerkte. Hij deed dit met het doel de verstoring te berekenen die drie hemellichamen op elkaars baan uitoefenen; voorbereidend werk was door anderen gedaan, maar Bessels vergelijking was meer algemeen geldig. Besselfuncties worden onderscheiden naar besselfuncties van de eerste soort en van de tweede soort. De besselfunctie van de eerste soort van de orde wordt genoteerd als , en die van de tweede soort van de orde als . De besselvergelijking kan echter ook worden gebruikt om oplossingen te vinden voor de vergelijkingen van Laplace en van Helmholtz, wanneer daarbij cilindercoördinaten worden gebruikt. Daardoor zijn besselfuncties vooral van belang bij veel vraagstukken uit de wiskundige natuurkunde, zoals vragen omtrent golfvoortplanting, statische spanning enzovoort. Enkele voorbeelden zijn: * elektromagnetische golven in een cilindrische golfgeleider * warmtegeleiding in een cilindervormig voorwerp * trillingswijzen van een dun cirkel- of ringvormig membraan * verstrooiingsproblemen in een tralie. * componentamplitudes bij frequentiemodulatie (FM): zie de grafiek * bepaling van grondwaterstanden bij onttrekkingen. (nl) In matematica le funzioni di Airy sono due funzioni speciali indicate rispettivamente con e che traggono il nome da quello dell'astronomo inglese George Biddell Airy (1801-1892). Esse costituiscono le soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria, detta "di Airy", . Questa è la più semplice equazione differenziale lineare del secondo ordine dotata di un punto in cui il carattere delle soluzioni passa da oscillatorio a esponenziale. Spesso con il nome di "funzione di Airy" si intende la sola .Tale funzione può sorgere per esempio dall'equazione di Helmholtz in una sola dimensione (ordinaria): , nel caso in cui la componente del vettore d'onda dipenda dalla radice della direzione: . (it) A Função de Bessel, foi definida pela primeira vez por Daniel Bernoulli e generalizada por Friedrich Bessel. Ela é a solução da equação diferencial: para um número real . Ela é denominada equação de Bessel de índice . (pt) Funkcje Bessela – rozwiązania równania różniczkowego drugiego stopnia ze zmiennymi współczynnikami (równania Bessela): gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Szczególnym przypadkiem, o szerokim zastosowaniu (m.in. w analizie rozkładu pola elektromagnetycznego czy przetwarzaniu sygnałów) są równania, gdzie α jest liczbą naturalną zwaną rzędem funkcji Bessela. Ponieważ mamy do czynienia z równaniem różniczkowym drugiego rzędu, musimy otrzymać dwa liniowo niezależne rozwiązania. (pl) Фу́нкция Э́йри — частное решение дифференциального уравнения называемого уравнением Эйри (впервые рассмотрено и исследовано в 1838 году британским астрономом Джорджем Бидделем Эйри). Это — простейшее дифференциальное уравнение, имеющее на действительной оси точку, в которой вид решения меняется с колеблющегося на экспоненциальный. Обычно термин «функция Эйри» применяется к двум специальным функциям — функции Эйри 1-го рода (которая при имеет колебательное поведение с постепенным уменьшением амплитуды колебаний, а при монотонно убывает по экспоненциальному закону) и функции Эйри 2-го рода (которая при также колеблется с постепенным уменьшением амплитуды колебаний, а при монотонно растёт по экспоненциальному закону); остальные частные решения уравнения Эйри представимы как линейные комбинации двух данных функций. Обозначение Ai для первой из этих функций предложил в 1928 году Гарольд Джеффрис, использовавший первые две буквы фамилии Эйри (англ. Airy). В 1946 году добавил обозначение Bi для функции Эйри 2-го рода, также ставшее стандартным. В. А. Фок предложил для обозначения функций Ai и Bi символы U и V соответственно. Функция Эйри является решением уравнения Шрёдингера для частицы в треугольной потенциальной яме. (ru) Inom matematiken är besselfunktionerna lösningarna till differentialekvationen . Denna ekvation uppkommer när man tittar på den radiella delen av Laplaces ekvation i cylindriska koordinater. (sv) Функція Ейрі Ai(x) — спеціальна функція, названа на честь британського астронома Джорджа Бідделя Ейрі. Функції Ai(x) та пов'язана з нею Bi(x), яка називається функцією Ейрі другого роду, є лінійно незалежними розв'язками диференціального рівняння , що називається рівнянням Ейрі. Це найпростіше диференціальне рівняння що має точку, в якій вид розв'язку замінюється з коливального на експоненційний. Функція Ейрі описує те, як зірка (точкове джерело світла) виглядає в телескопі. Ідеальна точка перетворюється в набір концентричних кіл, в силу обмеженої апертури та хвильової природи світла. Функція Ейрі також є розв'язком стаціонарного рівняння Шредінгера для частки, що рухається в однорідному полі, наприклад, електричному. (uk) Фу́нкции Бе́сселя в математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя — функции целых порядков. Хотя и порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по ). Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя. (ru) Функції Бесселя в математиці — сімейство функцій, що є канонічними розв'язками диференціального рівняння Бесселя: де — довільне дійсне число, зване порядком. Найчастіше використовувані функції Бесселя — функції цілих та напівцілих порядків. Хоча і породжують однакові рівняння, зазвичай домовляються про те, щоб їм відповідали різні функції (це робиться, наприклад, для того, щоб функція Бесселя була гладкою по ). Функції Бесселя вперше були визначені швейцарським математиком Даніелем Бернуллі, а названі на честь Фрідріха Бесселя. (uk) 艾里函数（Ai(x)），英国英格蘭天文学家、數學家喬治·比德爾·艾里命名的特殊函数，他在1838年研究光学的时候遇到了这个函数。Ai(x)的记法是Harold Jeffreys引进的。Ai(x)与相关函数Bi(x)（也称为艾里函数），是以下微分方程的解： 这个方程称为艾里方程或斯托克斯方程。这是最简单的二阶线性微分方程，它有一个转折点，在这一点函数由周期性的振动转变为指数增长（或衰减）。 (zh) 贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数： 该方程的通解无法用初等函数表示。 由於贝塞尔微分方程是二階常微分方程，需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用和來表示标准解函数： 注意，由於 在 x=0 時候是發散的（無窮），當取 x=0 時，相關係數 必須為0時，才能獲得有物理意義的結果。 贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或複數α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n，对应解称为n 阶贝塞尔函数。 尽管在上述微分方程中，α本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对α和−α定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在α=0 点的不光滑性）。 贝塞尔函數也被稱為柱諧函數、圓柱函數或圓柱諧波，因為他們是於拉普拉斯方程在圓柱坐標上的求解過程中被發現的。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Vibrating_drum_Bessel_function.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://tocs.ulb.tu-darmstadt.de/124154883.pdf http://www.librow.com/articles/article-11/appendix-a-35 https://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/BesselJ/ http://numerical.recipes/book/book.html https://dlmf.nist.gov/10 http://www.librow.com/articles/article-11 http://www.librow.com/articles/article-11/appendix-a-34 http://www.librow.com/articles/article-11/appendix-a-36 http://www.librow.com/articles/article-11/appendix-a-37 https://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/BesselI/ https://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/BesselK/ https://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/BesselY/ https://books.google.com/books%3Fid=kYgZAQAAIAAJ&dq=%22Functions+of+mathematical+physics%22+bessel+spain&focus=searchwithinvolume&q=Bessel https://web.archive.org/web/20170808214249/http:/tocs.ulb.tu-darmstadt.de/124154883.pdf |
| dbo:wikiPageID | 4700 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 65810 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124324378 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Ludwig_Siegel dbr:Carl_Neumann dbr:Quantum_mechanics dbr:Schrödinger's_equation dbr:Schrödinger_equation dbr:Membranophone dbr:Mie_scattering dbr:Bessel–Maitland_function dbc:Fourier_analysis dbr:Holomorphic_function dbr:Bessel_filter dbr:Bessel_polynomials dbr:Bessel–Clifford_function dbr:Peter_Debye dbr:Cylindrical_harmonics dbr:DNA dbr:Inviscid_flow dbr:Jacobi–Anger_expansion dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Electromagnetic_radiation dbr:Electromagnetic_wave_equation dbr:Entire_function dbr:Frequency dbr:Friedrich_Bessel dbr:G._N._Watson dbr:Gamma_function dbr:Geophysics dbr:George_B._Arfken dbr:Boxcar_function dbr:Daniel_Bernoulli dbr:Sign_convention dbr:Sinc_function dbr:Smooth_function dbr:Struve_function dbr:Frobenius_method dbr:Hahn–Exton_q-Bessel_function dbr:Half-integer dbr:Lerche–Newberger_sum_rule dbr:Fuchs's_theorem dbr:Transcendental_number dbr:Trigonometric_function dbr:Drumhead dbr:Hector_Munro_Macdonald dbr:Linear_independence dbr:Logarithmic_derivative dbr:Lommel_function dbr:Lommel_polynomial dbr:Mindlin–Reissner_plate_theory dbr:Alfred_Barnard_Basset dbr:Cylindrical_coordinates dbr:Eta_(letter) dbr:Euler's_formula dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Exponential_decay dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transforms dbr:Anger_function dbr:Angular_resolution dbr:Differential_equation dbr:Fourier–Bessel_series dbr:Hankel_transform dbr:Kapteyn_series dbr:Kelvin_functions dbr:Kontorovich–Lebedev_transform dbr:Lentz's_algorithm dbr:Probability_density_function dbr:Recurrence_relation dbr:Wave_propagation dbr:Helmholtz_equation dbr:Hermann_Hankel dbr:Hermitian dbr:Asymptotic_expansion dbr:Jacopo_Riccati dbr:Taylor_series dbr:Asymptotic_analysis dbr:Abel's_identity dbr:Acoustic_membrane dbc:Special_hypergeometric_functions dbr:Kaiser_window dbr:Laguerre_polynomials dbr:Laplace's_equation dbr:Laplace_transform dbr:Laurent_series dbr:Jackson_q-Bessel_function dbr:Zero_of_a_function dbr:Digamma_function dbr:Dirac_delta_function dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Plane_wave_expansion dbr:Spherical_coordinates dbr:Frequency_modulation dbr:Frequency_modulation_synthesis dbr:Imaginary_unit dbr:Incomplete_Bessel_functions dbr:Integer dbr:Kronecker_delta dbr:Rectangle_function dbr:Seismology dbr:Wronskian dbr:Kirchhoff–Love_plate_theory dbr:Root_of_a_function dbr:Neumann_polynomial dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:Exponential_growth dbr:Factorial dbr:Waveguide dbr:Plane_wave dbr:Schlömilch's_series dbr:Multiplication_theorem dbr:Multivalued_function dbr:Methods_of_contour_integration dbr:Sonine_formula dbr:P._A._Hansen dbr:Conduction_(heat) dbr:Generalized_hypergeometric_series dbr:Spherical_wave dbr:File:BesselI_Functions_(1st_Kind,_n=0,1,2,3).svg dbr:File:BesselK_Functions_(n=0,1,2,3).svg dbr:File:Bessel_Functions_(1st_Kind,_n=0,1,2).svg dbr:File:Bessel_Functions_(2nd_Kind,_n=0,1,2).svg dbr:File:Plot_of_the_Bessel_function_of_th...atica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg dbr:File:Plot_of_the_Bessel_function_of_th...atica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg dbr:File:Plot_of_the_Hankel_function_of_the_first_kind_H_n^(1)(z)_with_n dbr:File:Plot_of_the_Hankel_function_of_the_second_kind_H_n^(2)(z)_with_n dbr:File:Plot_of_the_spherical_Bessel_func...atica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg dbr:File:Plot_of_the_spherical_Bessel_func...atica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg dbr:File:Plot_of_the_spherical_Hankel_function_of_the_first_kind_h_n^(1)(z)_with_n dbr:File:Plot_of_the_spherical_Hankel_function_of_the_second_kind_h_n^(2)(z)_with_n dbr:File:Spherical_Bessel_j_Functions_(n=0,1,2).svg dbr:File:Spherical_Bessel_y_Functions_(n=0,1,2).svg dbr:File:Vibrating_drum_Bessel_function.gif |
| dbp:authorlink | Frank W. J. Olver (en) Heinrich Martin Weber (en) |
| dbp:date | June 2018 (en) |
| dbp:first | H. M. (en) A.P. (en) F. W. J. (en) L. C. (en) L. N. (en) N. Kh. (en) P. I. (en) |
| dbp:id | 10 (xsd:integer) B/b015830 (en) BesselFunctionoftheFirstKind (en) b/b015840 (en) c/c027610 (en) |
| dbp:last | Weber (en) Olver (en) Prudnikov (en) Maximon (en) Karmazina (en) Lizorkin (en) Rozov (en) |
| dbp:reason | This can probably be precisely qualified e.g. square integrable etc. (en) |
| dbp:title | Bessel equation (en) Bessel functions (en) Bessel functions of the first kind (en) Cylinder function (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:' dbt:= dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clarify dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Harvtxt dbt:ISBN dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Su dbt:Abs dbt:Harvs dbt:SpringerEOM dbt:Abramowitz_Stegun_ref2 dbt:Dlmf |
| dbp:year | 1873 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Fourier_analysis dbc:Special_hypergeometric_functions |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:WikicatSpecialFunctions yago:WikicatSpecialHypergeometricFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:WikicatHypergeometricFunctions yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations yago:WikicatElementarySpecialFunctions |
| rdfs:comment | في الرياضيات، دوال بسل (بالإنجليزية: Bessel functions) هن الحلول القانونية (y(x لمعادلة بسل التفاضلية من أجل عدد مركب α (رتبة دالة بسل). الحالة الخاصة والأكثر انتشارا وأهمية هي عندما تكون α عددا صحيحا أو عددا نصف صحيح. كان الرياضياتي دانييل برنولي أول من عرفها ثم عممت من قبل فريدريش بيسيل. مع أن α و−α تعطي نفس المعادلة التفاضلية، من المألوف تعريف دوال بسل مختلفة للترتبتين هاتين. تعرف دوال بسل أيضا ب دوال الاسطوانة أو التوافقيات الاسطوانية لأنها تمثل الحل لمعادلة لابلاس في الإحداثيات الاسطوانية. (ar) Les funcions de Bessel són les solucions canòniques de l'equació diferencial de Bessel: que tenen com a punt singular regular i una singularitat essencial a . El paràmetre és un nombre donat que es pot considerar positiu sense cap pèrdua de generalitat. (ca) Besselova funkce je řešení Besselovy rovnice pro libovolné reálné číslo , které je označováno jako řád Besselovy funkce. Funkce je pojmenována na počest německého matematika a fyzika Friedricha Wilhelma Bessela, který ji poprvé popsal. (cs) Airyho funkce je pojmenovaná podle britského matematika a astronoma George Airyho. Funkce a s ní příbuzná funkce tvoří řešení diferenciální rovnice která je známa jako Airyho nebo Stokesova rovnice. Přesné řešení této rovnice má tvar kde a jsou neznámé reálné (popřípadě komplexní) koeficienty (integrační konstanty). Toto řešení má charakteristický tvar, kde funkce prvně osciluje, poté však exponenciálně roste nebo klesá. (cs) في الفيزياء، دالة أيري (بالإنجليزية: Airy function) (أو دالة أيري من النوع الأول) هي دالة خاصة تحمل اسم العالم البريطاني جورج بيدل أيري. يرمز إليها ب Ai(x). الدالة Ai(x) والدالة المتعلقة بها Bi(x) هما دالتان مستقلتان خطيا تحلان المعادلة التفاضلية التالية . (ar) Die Airy-Funktion bezeichnet eine spezielle Funktion in der Mathematik. Die Funktion und die verwandte Funktion , die ebenfalls Airy-Funktion genannt wird, sind Lösungen der linearen Differentialgleichung auch bekannt als Airy-Gleichung. Sie beschreibt unter anderem die Lösung der Schrödinger-Gleichung für einen linearen Potentialtopf. Die Airy-Funktion ist nach dem britischen Astronomen George Biddell Airy benannt, der diese Funktion in seinen Arbeiten in der Optik verwendete (Airy 1838). Die Bezeichnung wurde von Harold Jeffreys eingeführt. (de) La fonction d'Airy Ai est une des fonctions spéciales en mathématiques, c'est-à-dire une des fonctions remarquables apparaissant fréquemment dans les calculs. Elle porte le nom de l'astronome britannique George Biddell Airy, qui l'introduisit pour ses calculs d'optique, notamment lors de l'étude de l'arc-en-ciel. La fonction d'Airy Ai et la fonction Bi, qu'on appelle fonction d'Airy de seconde espèce, sont des solutions de l'équation différentielle linéaire d'ordre deux connue sous le nom d'équation d'Airy. (fr) ベッセル関数（ベッセルかんすう、英: Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるの特殊解の1つである。 上の式において、は、任意の実数である（次数と呼ばれる）。が整数に等しい場合がとくに重要である。 及びはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、の関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。 そもそもベッセル関数は、惑星の軌道運動に関するケプラー方程式をベッセルが解析的に解いた際に導入された。 (ja) 수학에서 에어리 함수(Airy function)는 특수 함수의 한 종류다. 두 개가 있으며, 기호는 Ai와 Bi다. 조지 비델 에어리가 광학을 연구하기 위해 1838년에 도입하였다. (ko) 수학에서 베셀 함수(Bessel function)는 헬름홀츠 방정식을 원통좌표계에서 변수분리할 때 등장하는 특수 함수다. 물리학에서 맥스웰 방정식이나 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등 다양한 문제를 풀 때 쓰인다. (ko) A Função de Bessel, foi definida pela primeira vez por Daniel Bernoulli e generalizada por Friedrich Bessel. Ela é a solução da equação diferencial: para um número real . Ela é denominada equação de Bessel de índice . (pt) Funkcje Bessela – rozwiązania równania różniczkowego drugiego stopnia ze zmiennymi współczynnikami (równania Bessela): gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Szczególnym przypadkiem, o szerokim zastosowaniu (m.in. w analizie rozkładu pola elektromagnetycznego czy przetwarzaniu sygnałów) są równania, gdzie α jest liczbą naturalną zwaną rzędem funkcji Bessela. Ponieważ mamy do czynienia z równaniem różniczkowym drugiego rzędu, musimy otrzymać dwa liniowo niezależne rozwiązania. (pl) Inom matematiken är besselfunktionerna lösningarna till differentialekvationen . Denna ekvation uppkommer när man tittar på den radiella delen av Laplaces ekvation i cylindriska koordinater. (sv) Фу́нкции Бе́сселя в математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя — функции целых порядков. Хотя и порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по ). Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя. (ru) Функції Бесселя в математиці — сімейство функцій, що є канонічними розв'язками диференціального рівняння Бесселя: де — довільне дійсне число, зване порядком. Найчастіше використовувані функції Бесселя — функції цілих та напівцілих порядків. Хоча і породжують однакові рівняння, зазвичай домовляються про те, щоб їм відповідали різні функції (це робиться, наприклад, для того, щоб функція Бесселя була гладкою по ). Функції Бесселя вперше були визначені швейцарським математиком Даніелем Бернуллі, а названі на честь Фрідріха Бесселя. (uk) 艾里函数（Ai(x)），英国英格蘭天文学家、數學家喬治·比德爾·艾里命名的特殊函数，他在1838年研究光学的时候遇到了这个函数。Ai(x)的记法是Harold Jeffreys引进的。Ai(x)与相关函数Bi(x)（也称为艾里函数），是以下微分方程的解： 这个方程称为艾里方程或斯托克斯方程。这是最简单的二阶线性微分方程，它有一个转折点，在这一点函数由周期性的振动转变为指数增长（或衰减）。 (zh) 贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数： 该方程的通解无法用初等函数表示。 由於贝塞尔微分方程是二階常微分方程，需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用和來表示标准解函数： 注意，由於 在 x=0 時候是發散的（無窮），當取 x=0 時，相關係數 必須為0時，才能獲得有物理意義的結果。 贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或複數α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n，对应解称为n 阶贝塞尔函数。 尽管在上述微分方程中，α本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对α和−α定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在α=0 点的不光滑性）。 贝塞尔函數也被稱為柱諧函數、圓柱函數或圓柱諧波，因為他們是於拉普拉斯方程在圓柱坐標上的求解過程中被發現的。 (zh) La funció d'Airy Ai ( x ) is una funció especial, anomenada així per l'astrònom britànic George Biddell Airy. La funció Ai ( x ) i la funció relacionada Bi ( x ), també anomenada de vegades funció d'Airy, són solucions linealment independents de l'equació diferencial ordinària: Aquesta equació diferencial rep el nom d'equació d'Airy o equació de Stokes. És l'equació diferencial lineal de segon ordre més simple que té un punt on la solució passa de tenir un comportament oscil·latori a un (de) creixement exponencial. (ca) Η συνάρτηση Μπέσελ (αγγλικά: Bessel equation), που αρχικά ορίστηκε από τον μαθηματικό Ντάνιελ Μπερνούλι και γενικεύθηκε αργότερα από τον Φρίντριχ Βίλχελμ Μπέσελ, δίνει τις κανονικές λύσεις y(x) της διαφορικής εξίσωσης του Μπέσσελ, για έναν αυθαίρετο μιγαδικό αριθμό α (η σειρά της συνάρτησης του Μπέσελ). Αν και ο α και ο −α παράγουν την ίδια διαφορική εξίσωση για κάθε πραγματικό αριθμό α, είναι κατανοητό ότι προσδιορίζουν διαφορετικές συναρτήσεις Μπέσελ για αυτές τις δύο τιμές έτσι ώστε οι συναρτήσεις Μπέσελ να είναι συνήθως ομαλές συναρτήσεις του α. (el) Bessel functions, first defined by the mathematician Daniel Bernoulli and then generalized by Friedrich Bessel, are canonical solutions y(x) of Bessel's differential equation for an arbitrary complex number , the order of the Bessel function. Although and produce the same differential equation, it is conventional to define different Bessel functions for these two values in such a way that the Bessel functions are mostly smooth functions of . (en) En matematiko, funkcioj de Bessel, unue difinitaj de Daniel Bernoulli kaj ĝeneraligitaj de Friedrich Bessel, estas y(x) de diferenciala ekvacio de Bessel por ajna reela aŭ kompleksa nombro α kiu (la ordo de la funkcio de Bessel); la plej komunaj kaj gravaj okazoj estas por α kiu estas entjero aŭ . (eo) La función de Airy Ai(x) es una función especial, llamada así por el astrónomo británico George Biddell Airy (1801–1892). La función Ai(x) y la función relacionada Bi(x), también llamada a veces función de Airy, son soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial ordinaria:. Esta ecuación diferencial recibe el nombre de ecuación de Airy o ecuación de Stokes. Es la ecuación diferencial lineal de segundo orden más simple que posee un punto donde la solución pasa de tener un comportamiento oscilatorio a un (de)crecimiento exponencial. (es) En matemáticas, las funciones de Bessel, primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli y más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel: donde es un número real o complejo. El caso más común es cuando es un entero , aunque la solución para no entero es similar. El número se denomina orden de las funciones de Bessel asociadas a dicha ecuación. Dado que la ecuación anterior es una ecuación diferencial de segundo orden, tiene dos soluciones linealmente independientes. (es) En mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, appelées aussi quelquefois fonctions cylindriques, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. Bessel développa l'analyse de ces fonctions en 1816 dans le cadre de ses études du mouvement des planètes induit par l'interaction gravitationnelle, généralisant les découvertes antérieures de Bernoulli. Ces fonctions sont des solutions canoniques y(x) de l'équation différentielle de Bessel : Il existe deux sortes de fonctions de Bessel : (fr) In analisi matematica le armoniche cilindriche, definite per la prima volta da Daniel Bernoulli e successivamente rinominate da Bessel di cui talvolta prendono il nome (in modo erroneo nell'insieme, sono in realtà una loro sottoclasse), sono le soluzioni canoniche delle equazioni di Bessel: (it) エアリー関数（エアリーかんすう、英: Airy function）あるいは第一種エアリー関数 (Airy function of the first kind) Ai(x) は、イギリスの天文学者ジョージ・ビドル・エアリー (1801–92) に因んで名づけられた特殊関数である。この関数 Ai(x) および第二種エアリー関数とも呼ばれる関連の関数（A を次の文字 B に変えて、故に冗談めかしてベアリー (Biry) 関数とも）Bi(x) は、エアリー方程式あるいはストークス方程式と呼ばれる微分方程式 の線型独立な解としても言及される。これは転回点（turning point: 方程式の解が振動型から指数型へ変わる特徴点）を持つ最も単純な二階線型微分方程式である。 エアリー関数は三角ポテンシャル井戸に留め置かれた粒子に対する、あるいは一次元定力場における粒子に対するシュレーディンガー方程式の解である。同じ理由により、ポテンシャルが位置の線型関数で局所近似されるときの、転回点の周りでのWKB近似として、エアリー関数は一様半古典近似を与えるのに利用できる。三角ポテンシャル井戸解は、多くの半導体デバイスを理解することに直接的に関係がある。 (ja) In matematica le funzioni di Airy sono due funzioni speciali indicate rispettivamente con e che traggono il nome da quello dell'astronomo inglese George Biddell Airy (1801-1892). Esse costituiscono le soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria, detta "di Airy", . , nel caso in cui la componente del vettore d'onda dipenda dalla radice della direzione: . (it) Besselfuncties zijn oplossingen van de besselse differentiaalvergelijking. Ze worden zo genoemd naar de wiskundige en astronoom Friedrich Wilhelm Bessel, die de vergelijking uitwerkte. Hij deed dit met het doel de verstoring te berekenen die drie hemellichamen op elkaars baan uitoefenen; voorbereidend werk was door anderen gedaan, maar Bessels vergelijking was meer algemeen geldig. Besselfuncties worden onderscheiden naar besselfuncties van de eerste soort en van de tweede soort. De besselfunctie van de eerste soort van de orde wordt genoteerd als , en die van de tweede soort van de orde als . (nl) Фу́нкция Э́йри — частное решение дифференциального уравнения называемого уравнением Эйри (впервые рассмотрено и исследовано в 1838 году британским астрономом Джорджем Бидделем Эйри). Это — простейшее дифференциальное уравнение, имеющее на действительной оси точку, в которой вид решения меняется с колеблющегося на экспоненциальный. В. А. Фок предложил для обозначения функций Ai и Bi символы U и V соответственно. Функция Эйри является решением уравнения Шрёдингера для частицы в треугольной потенциальной яме. (ru) Функція Ейрі Ai(x) — спеціальна функція, названа на честь британського астронома Джорджа Бідделя Ейрі. Функції Ai(x) та пов'язана з нею Bi(x), яка називається функцією Ейрі другого роду, є лінійно незалежними розв'язками диференціального рівняння , що називається рівнянням Ейрі. Це найпростіше диференціальне рівняння що має точку, в якій вид розв'язку замінюється з коливального на експоненційний. (uk) |
| rdfs:label | دالة بيسل (ar) دالة أيري (ar) Funció d'Airy (ca) Funció de Bessel (ca) Besselova funkce (cs) Airyho funkce (cs) Bessel-Funktion (de) Airy-Funktion (de) Συνάρτηση Μπέσελ (el) Funkcio de Bessel (eo) Función de Airy (es) Función de Bessel (es) Bessel function (en) Fonction de Bessel (fr) Fonction d'Airy (fr) Funzioni di Airy (it) Armoniche cilindriche (it) ベッセル関数 (ja) 에어리 함수 (ko) 베셀 함수 (ko) エアリー関数 (ja) Besselfunctie (nl) Funkcje Bessela (pl) Função de Bessel (pt) Функция Эйри (ru) Функции Бесселя (ru) Besselfunktion (sv) Функція Ейрі (uk) 艾里函数 (zh) 贝塞尔函数 (zh) Функції Бесселя (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Bessel function yago-res:Bessel function http://d-nb.info/gnd/4225959-9 wikidata:Bessel function wikidata:Bessel function dbpedia-ar:Bessel function dbpedia-ar:Bessel function dbpedia-bg:Bessel function dbpedia-ca:Bessel function dbpedia-ca:Bessel function dbpedia-cs:Bessel function dbpedia-cs:Bessel function dbpedia-da:Bessel function dbpedia-de:Bessel function dbpedia-de:Bessel function dbpedia-el:Bessel function dbpedia-eo:Bessel function dbpedia-es:Bessel function dbpedia-es:Bessel function dbpedia-et:Bessel function dbpedia-fa:Bessel function dbpedia-fi:Bessel function dbpedia-fr:Bessel function dbpedia-fr:Bessel function dbpedia-he:Bessel function dbpedia-he:Bessel function http://hi.dbpedia.org/resource/बेसल_फलन dbpedia-hu:Bessel function http://hy.dbpedia.org/resource/Բեսելի_ֆունկցիաներ dbpedia-it:Bessel function dbpedia-it:Bessel function dbpedia-ja:Bessel function dbpedia-ja:Bessel function dbpedia-ko:Bessel function dbpedia-ko:Bessel function http://lt.dbpedia.org/resource/Beselio_funkcija dbpedia-nl:Bessel function dbpedia-no:Bessel function dbpedia-pl:Bessel function dbpedia-pt:Bessel function dbpedia-ro:Bessel function dbpedia-ru:Bessel function dbpedia-ru:Bessel function http://scn.dbpedia.org/resource/Funzioni_di_Bessel dbpedia-sh:Bessel function dbpedia-sl:Bessel function dbpedia-sr:Bessel function dbpedia-sv:Bessel function http://ta.dbpedia.org/resource/ஏரி_சார்பியம் dbpedia-tr:Bessel function dbpedia-uk:Bessel function dbpedia-uk:Bessel function http://uz.dbpedia.org/resource/Bessel_funktsiyalari dbpedia-zh:Bessel function dbpedia-zh:Bessel function https://global.dbpedia.org/id/25Rz4 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bessel_function?oldid=1124324378&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/-0.5_in_the_complex_p...atica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg wiki-commons:Special:FilePath/0,1,2).svg wiki-commons:Special:FilePath/0,1,2,3).svg wiki-commons:Special:FilePath/0.5_in_the_complex_pl...atica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg wiki-commons:Special:FilePath/Vibrating_drum_Bessel_function.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bessel_function |
| is dbo:knownFor of | dbr:John_William_Strutt,_3rd_Baron_Rayleigh dbr:Friedrich_Bessel dbr:Ernst_Kummer |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bessel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bessel's_integral dbr:Bessel's_integrals dbr:Bessel_function_of_an_imaginary_argument dbr:Bessel_integral dbr:Bessel_integrals dbr:Bessel_functions dbr:Hyperbolic_Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Hyperbolic_Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Cylinder_function dbr:Cylinder_functions dbr:Cylindrical_Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Cylindrical_Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Cylindrical_Neumann_functions dbr:Neumann's_function dbr:Neumann's_functions dbr:Neumann_function dbr:Spherical_bessel_function dbr:Modified_Bessel_function dbr:Neumann_functions dbr:J(x) dbr:Basset_function dbr:Basset_functions dbr:Order_of_the_Bessel_function dbr:Hankel_function_of_the_first_kind dbr:Hankel_function_of_the_second_kind dbr:Hankel_functions dbr:Hyperbolic_Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Hyperbolic_Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Hyperbolic_Bessel_functions dbr:Rayleigh's_Formula dbr:Rayleigh's_Formulas dbr:Regular_modified_cylindrical_Bessel_functions dbr:Riccati-Bessel_function dbr:Riccati-Bessel_functions dbr:Riccati–Bessel_function dbr:Riccati–Bessel_functions dbr:Bessel's_differential_equation dbr:Bessel's_equation dbr:Bessel's_function dbr:Bessel_Functions dbr:Bessel_Y dbr:Bessel_differential_equation dbr:Bessel_equation dbr:Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Bessel_function_of_the_third_kind dbr:Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Bessel_functions_of_the_third_kind dbr:Bessell_functions dbr:Bessels_equation dbr:Bessels_function dbr:Modified_Bessel's_equation dbr:Modified_Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Modified_Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Modified_Bessel_function_of_the_third_kind dbr:Modified_Bessel_functions dbr:Modified_Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Modified_Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Modified_Bessel_functions_of_the_third_kind dbr:Modified_Hankel_function dbr:Modified_Hankel_functions dbr:Modified_spherical_Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Bourget's_hypothesis dbr:Hankel_function dbr:Irregular_modified_cylindrical_Bessel_functions dbr:MacDonald_functions dbr:Macdonald_function dbr:Spherical_Bessel_differential_equation dbr:Spherical_Bessel_function dbr:Spherical_Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Spherical_Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Spherical_Bessel_function_of_the_third_kind dbr:Spherical_Bessel_functions dbr:Spherical_Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Spherical_Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Spherical_Hankel_function dbr:Spherical_Hankel_function_of_the_first_kind dbr:Spherical_Hankel_function_of_the_second_kind dbr:Spherical_Hankel_functions dbr:Spherical_Neumann_function dbr:Spherical_Neumann_functions dbr:Spherical_modified_Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Spherical_modified_Bessel_function_of_the_second_kind |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_Ludwig_Siegel dbr:Carl_Neumann dbr:Propagator dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics dbr:Mie_scattering dbr:Minimax_estimator dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:Normal-inverse_Gaussian_distribution dbr:Mellin_transform dbr:Rician_fading dbr:Bc_(programming_language) dbr:Bessel's_integral dbr:Bessel's_integrals dbr:Bessel_function_of_an_imaginary_argument dbr:Bessel_integral dbr:Bessel_integrals dbr:Bessel–Maitland_function dbr:Bibliography_of_E._T._Whittaker dbr:Alfred_Lodge dbr:Annie_Leuch-Reineck dbr:Arago_spot dbr:John_Robinson_Airey dbr:John_William_Strutt,_3rd_Baron_Rayleigh dbr:Julius_Sumner_Miller dbr:Bessel_filter dbr:Bessel_polynomials dbr:Bessel_potential dbr:Bessel–Clifford_function dbr:Beta_distribution dbr:List_of_Laplace_transforms dbr:List_of_periodic_functions dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:List_of_window_functions dbr:Richard_P._Brent dbr:Cutoff_frequency dbr:Cylindrical_harmonics dbr:DNA dbr:Validated_numerics dbr:Vera_Faddeeva dbr:Vojtěch_Jarník dbr:Determinantal_point_process dbr:E-function dbr:Incomplete_Bessel_K_function/generalized_incomplete_gamma_function dbr:Inverse-gamma_distribution dbr:J._C._P._Miller dbr:Light_field_microscopy dbr:List_of_integrals_of_exponential_functions dbr:List_of_letters_used_in_mathematics_and_science dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_optics_equations dbr:List_of_scientific_equations_named_after_people dbr:Symbolic_integration dbr:Precession_electron_diffraction dbr:Confluent_hypergeometric_function dbr:Continued_fraction dbr:Analytic_function dbr:Math.NET_Numerics dbr:Mehler–Heine_formula dbr:Salomon_Eduard_Gubler dbr:Gauss's_continued_fraction dbr:Gauss_circle_problem dbr:Generating_function_transformation dbr:Normalized_frequency_(fiber_optics) dbr:Rice_distribution dbr:Pulsatile_flow dbr:Rotor–stator_interaction dbr:Timeline_of_classical_mechanics dbr:Entire_function dbr:Fraunhofer_diffraction_equation dbr:Friedrich_Bessel dbr:Friedrich_Heinrich_Albert_Wangerin dbr:Fundamental_solution dbr:G._N._Watson dbr:GNU_Scientific_Library dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Generalized_hypergeometric_function dbr:Glossary_of_physics dbr:Grapheme–color_synesthesia dbr:Green's_function dbr:Equation_of_the_center dbr:Miller's_recurrence_algorithm dbr:Optical_vortex dbr:Leibniz_integral_rule dbr:Linear_differential_equation dbr:Loudspeaker dbr:Maass_wave_form dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Sinc_function dbr:Struve_function dbr:Clenshaw–Curtis_quadrature dbr:Computer_algebra_system dbr:Frank–Tamm_formula dbr:Hahn–Exton_q-Bessel_function dbr:Harmonic_analysis dbr:Harmonic_distribution dbr:Helmholtz_coil dbr:Lerche–Newberger_sum_rule dbr:Painlevé_transcendents dbr:Period_(algebraic_geometry) dbr:Point_spread_function dbr:Student's_t-distribution dbr:Matrix_t-distribution dbr:Matérn_covariance_function dbr:Wigner_semicircle_distribution dbr:Transcendental_number dbr:Trigonometric_integral dbr:Wave_equation dbr:Wigner_D-matrix dbr:Window_function dbr:Distribution_of_the_product_of_two_random_variables dbr:Hector_Munro_Macdonald dbr:Heisler_chart dbr:John_Dougall_(mathematician) dbr:Laughlin_wavefunction dbr:Liouvillian_function dbr:Loewy_decomposition dbr:Lommel_function dbr:Lommel_polynomial dbr:J0 dbr:J1 dbr:ARGUS_distribution dbr:Airy_function dbr:Alfred_Barnard_Basset dbr:Airy_disk dbr:E._T._Whittaker dbr:Alternating_series dbr:Ernst_Chladni dbr:Ernst_Kummer dbr:Euler's_constant dbr:Fokas_method dbr:Fourier_transform dbr:Anger_function dbr:Nikolay_Yakovlevich_Sonin dbr:Oskar_Schlömilch dbr:Padé_approximant dbr:Parabolic_antenna dbr:Parabolic_cylinder_function dbr:Partial-wave_analysis dbr:Particle_in_a_spherically_symmetric_potential dbr:Carl_Theodor_Anger dbr:Central_binomial_coefficient dbr:Cheerios_effect dbr:Bessel dbr:Bessel_functions dbr:Danilo_Blanuša dbr:Diffraction dbr:Directional_statistics dbr:Discrete-stable_distribution dbr:Fluid_thread_breakup dbr:Fourier–Bessel_series dbr:Hankel_transform dbr:KTHNY_theory dbr:Kelvin_functions dbr:Kicked_rotator dbr:Kontorovich–Lebedev_transform dbr:Lentz's_algorithm dbr:List_of_Fourier_analysis_topics dbr:List_of_German_inventions_and_discoveries dbr:Meijer_G-function dbr:Von_Mises–Fisher_distribution dbr:Precursor_(physics) dbr:Range_(statistics) dbr:Recurrence_relation dbr:Regular_singular_point dbr:Ringing_artifacts dbr:Heinrich_Friedrich_Weber dbr:Heinrich_Martin_Weber dbr:Helmholtz_equation dbr:Hermann_Hankel dbr:J_(disambiguation) dbr:Hypertranscendental_function dbr:Synchrotron_function dbr:Abel's_identity dbr:Abrikosov_vortex dbr:Johann_Heinrich_Graf dbr:Laguerre_polynomials dbr:Laplace_transform dbr:Biomolecular_structure dbr:Eccentric_anomaly dbr:Holographic_interferometry dbr:Holonomic_function dbr:Jackson_q-Bessel_function dbr:Petersson_trace_formula dbr:Thomas_Craig_(mathematician) dbr:Rudolf_Weyrich dbr:Y_(disambiguation) dbr:Dirac_delta_function dbr:Artin_billiard dbr:C++17 dbr:Positive-definite_kernel dbr:Special_functions dbr:Circular_uniform_distribution dbr:Clara_Eliza_Smith dbr:Classical_Electrodynamics_(book) dbr:Frequency_modulation dbr:Frequency_modulation_synthesis dbr:Hyperbolic_Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Hyperbolic_Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Cylinder_function dbr:Cylinder_functions dbr:Cylindrical_Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Cylindrical_Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Cylindrical_Neumann_functions dbr:Kloosterman_sum dbr:Michael_Christopher_Wendl dbr:Microwave_cavity dbr:Bubble_raft dbr:Buckling dbr:Neumann's_function dbr:Neumann's_functions dbr:Neumann_function dbr:Newton's_method dbr:One-way_wave_equation dbr:Ramanujan's_master_theorem dbr:Chapman_function dbr:Y_and_H_transforms dbr:Kirillov_character_formula dbr:Richard_Milton_Bloch dbr:Marcum_Q-function dbr:Mathieu_function dbr:Scattering-matrix_method dbr:Sombrero_function dbr:Uehling_potential dbr:Vector_spherical_harmonics dbr:Von_Mises_distribution dbr:Wavelength dbr:Neumann_polynomial dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:Taylor_column dbr:Exponential_sum dbr:FEE_method dbr:ISO_31-11 dbr:List_of_special_functions_and_eponyms dbr:List_of_things_named_after_Friedrich_Bessel dbr:List_of_things_named_after_Lord_Rayleigh dbr:Lists_of_integrals dbr:Maxwell–Jüttner_distribution dbr:Screened_Poisson_equation dbr:Proof_that_π_is_irrational dbr:Pink_noise dbr:Skellam_distribution dbr:Static_forces_and_virtual-particle_exchange dbr:Spherical_bessel_function dbr:Finite_element_method dbr:Nanofluidics dbr:Multi-scale_approaches dbr:Multiplication_theorem dbr:Wu–Sprung_potential dbr:Self-buckling dbr:Sonine_formula dbr:Noncentral_chi-squared_distribution dbr:Noncentral_chi_distribution dbr:Phase_distortion_synthesis dbr:Sommerfeld_identity dbr:Table_of_thermodynamic_equations dbr:Undulator dbr:Vibration_of_plates dbr:Skin_effect dbr:Transcendental_function dbr:Vitold_Belevitch dbr:Stokes'_paradox dbr:Modified_Bessel_function dbr:Transfer_length_method dbr:Two-dimensional_window_design dbr:Temperature_dependence_of_viscosity dbr:Neumann_functions dbr:J(x) dbr:Basset_function dbr:Basset_functions dbr:Order_of_the_Bessel_function dbr:Hankel_function_of_the_first_kind dbr:Hankel_function_of_the_second_kind dbr:Hankel_functions dbr:Hyperbolic_Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Hyperbolic_Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Hyperbolic_Bessel_functions dbr:Rayleigh's_Formula dbr:Rayleigh's_Formulas dbr:Regular_modified_cylindrical_Bessel_functions dbr:Riccati-Bessel_function dbr:Riccati-Bessel_functions dbr:Riccati–Bessel_function dbr:Riccati–Bessel_functions dbr:Bessel's_differential_equation dbr:Bessel's_equation dbr:Bessel's_function dbr:Bessel_Functions dbr:Bessel_Y dbr:Bessel_differential_equation dbr:Bessel_equation dbr:Bessel_function_of_the_first_kind dbr:Bessel_function_of_the_second_kind dbr:Bessel_function_of_the_third_kind dbr:Bessel_functions_of_the_first_kind dbr:Bessel_functions_of_the_second_kind dbr:Bessel_functions_of_the_third_kind dbr:Bessell_functions dbr:Bessels_equation dbr:Bessels_function dbr:Modified_Bessel's_equation |
| is dbp:knownFor of | dbr:John_William_Strutt,_3rd_Baron_Rayleigh |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bessel_function |
