数学読み物から大学数学入門へ【おすすめ本紹介、読書記録】 (original) (raw)
記事の内容
この記事では、数学を楽しむための本を紹介します。
私自身、一般的な読み物から、大学数学入門まで幅広く学びを楽しんでいます。
それら本をこの記事で整理し、誰かの役に立つようにまとめておきたい、というのが記事の狙いです。
数学、本当に面白く奥深いですよね。自分のペースで、ゆったり歩んでいきたいですね。
それでは目次をご覧ください。
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数学読み物
数学の世界地図
「数学を学び研究するということは，山登りと似ています．様々な困難を乗り越えて上の方までたどり着くと，そこには絶景が広がっていることでしょう．登っている最中は難しいと感じていたことも，それより上から見下ろすことで，簡単に見えるようになるものです．しかし，逆にまだふもとにいる人から見ると，上の方の様子やそこから見下ろした景色がどうなっているかは想像しづらいです．そこが数学の困難なところです．道半ばで挫けてしまうことも少なくありません．本書は，そのような数学の困難を克服することを目的としています．旅行に行く際に買うガイドブックは，眺めるだけでも楽しいですよね．それと同じように，これから先数学という山の上の方にどのような世界が待っているのかを，本書を見て知っておくことで，今歩んでいる道も楽しめて歩けるようになったり，これからの観光ルートもはっきりしたりするでしょう．本書をきっかけとして，少しでも数学に興味をもったり，チャレンジしてみようと思ったりする人が増えると嬉しいです．」
数の悪魔
第1夜 1の不思議
第2夜 0はえらい
第3夜 素数の秘密
第4夜 わけのわからない数と大根
第5夜 ヤシの実で三角形をつくる
第6夜 にぎやかなウサギ時計
第7夜 パスカルの三角形
第8夜 いったい何通りあるの?
第9夜 はてしない物語
第10夜 雪片のマジック
第11夜 証明はむずかしい
第12夜 ピタゴラスの宮殿
「無限」に魅入られた天才数学者たち
神は数学者か
このテーマがとても好き。
数学の哲学。
集合とはなにか 竹内外史
「超」入門 微分積分
大学入試問題で語る数論の世界
素数夜曲 女王陛下のLISP
数学は言葉
数学的経験
でたらめの科学
宇宙と宇宙をつなぐ数学
第1章 IUTショック
第2章 数学者の仕事
第3章 宇宙際幾何学者
第4章 たし算とかけ算
第5章 パズルのピース
第6章 対称性通信
第7章 「行為」の計算
第8章 伝達・復元・ひずみ
数学する身体
数学はもっと人間のためにあることはできないのか。最先端の数学に、身体の、心の居場所はあるのか――。身体能力を拡張するものとして出発し、記号と計算の発達とともに抽象化の極北へ向かってきたその歴史を清新な目で見直す著者は、アラン・チューリングと岡潔という二人の巨人へと辿り着く。数学の営みの新たな風景を切りひらく俊英、その煌めくような思考の軌跡。小林秀雄賞受賞作。（解説・鈴木健）
無限を読みとく数学入門
独創的。好きな一冊。
数学の想像力
数学は音楽に似ている。論理と感性、理性と直観等、対立するもののように思われがちだが、音楽も数学も古来、天上へつづくかのような調和の美しさで人を魅了してきた。ところが数学者たちはやがて気づく。数の世界に潜む見えない数、無限、そして緻密な論理が孕むパラドクスの深淵。しかしそこに、数学が自由に飛翔するための契機があった──。古代文明から現代まで四千年にわたる数学の歴史をたどり、人間にとって正しさとは何かを問いなおす。
数学のための英語教本
数学と英語、両方やろう。
アートで魅せる数学の世界
「数学はアート」ととらえ，「魅せる」数学をとことん紹介していきます。まず、私達の身の回りにある折り紙の歴史から簡単に紹介します。折り紙は数学の幾何的な説明を理解するにはとっておきの題材です。数学の研究分野として「折り紙数理」が存在するほどです。実際に「折り紙を5等分できるか」「折りたたまれたときにできる折り線の特徴」「折り鶴の自由度」、ミウラ折りのきっかけやヨシムラパターンの解説などを行い体感、感動しながら読み進めることができます。後半では、パターンや平面に敷き詰められた「模様」をご紹介します。折り紙はいわば「鏡反射」の幾何学です。平面タイル張りに関する数学（群論）によってエッシャーのタイル張りの模様をExcelで実際に描いていきます。切り絵では、数学的でかつ芸術的な世界を堪能できます。そしてストリング・アートではExcelを使って、形を自由に変形して楽しむことができます。驚くほど美しくきれいな図形が実はExcelで描けるのです。ぜひ実際に試してみてください。
数学の影絵
本書所収のエッセイ「林檎の味」では感覚の本質、「数学とは何か」では公理主義と抽象化、「四色の地図」は集合論、数学基礎論、位置解析学と展開して四色問題に及ぶ。日常の何気ない生活のなかにこそ数学の抽象的な概念は生起し、そこに数学の影を認めることができると著者は説く。影の裡にある無限の広がりと深さを縦横無尽かつ軽妙に綴った数学エッセイ。第１回日本エッセイスト・クラブ賞受賞。
数学の大統一に挑む
数学と方法
数学嫌いな人のための数学
大学数学入門
「集合と位相」をなぜ学ぶのか
第1章 フーリエ級数と「任意の関数」
第2章 積分の再定義
第3章 実数直線と点集合
第4章 平面と直線は同じ大きさ？
第5章 やっぱり平面と直線は違う
第6章 ボレルの測度とルベーグの積分
第7章 集合と位相はこうして数学の共通語になった
集合・写像・論理
初学者にはとても親切な一冊。
手を動かして学ぶ集合と位相
1．集合
2．写像と二項関係
3．濃度と選択公理
4．ユークリッド空間
5．距離空間（その1）
6．位相空間
7．連結性とコンパクト性
8．距離空間（その2）
9．分離公理とコンパクト性の一般化
演習しよう。
「無限と連続」の数学
「ロルの定理」は最大値の存在定理を使って証明されるが
「最大値の存在」は数学的にはどう証明すればいいのか本書は微分積分学の基礎理論を見つめ、その基盤となる位相空間論の入り口まで読者を誘う。
イメージだけでも理論だけでも理解しづらい難関を、著者ならではのユニークな構成にしたがって、
一つ一つじっくり解説する。もくじ
第1章 ロルの定理を見直す
第2章 実数の連続性ということ
第3章 数列の極限と四則演算
第4章 関数の連続性について
第5章 関数の一様連続性と積分の存在
第6章 位相空間と連続写像
集合と位相 そのまま使える答えの書き方
おすすめ。
集合・論理と位相
数学基礎論の専門家がかいているので、一歩深い。
現代数学概論 赤攝也
大学数学の教則
高校までの数学は、問題が与えられ、定義を憶え、定理やその証明を使いこなしながら解いてゆくもので、しかも与えられた問題には必ず「正解」がある。これに対して大学では、与えられた問題を解くのではなく、「問題がどのように作られたのか」、「問題をどのように作るのか」という点に目を向けることが重要とされている。この大きな断絶を埋めるべく本書は誕生した。数学の教科書は著者によるひとつのストーリーが書かれたもので、けっしてその記述を鵜呑みにしてはいけない。数学の真の喜びは、自分自身の教科書を「再構成」したときにはじめて、「新発見」というかたちでやってくる。書き下ろし「解答」を付した大幅増補版。
数学基礎論 前原昭二、竹内外史
測度の考え方
測度の考え方 ～測り測られることの数学～ 知の扉 | 原 啓介 | 数学 | Kindleストア | Amazon
第1章 長さ，面積，体積の昔
1.1 測るということ
1.2 どんな形でも測れるのか？
1.3 円の面積はなぜπr^2 か
1.4 アルキメデスのとりつくし法
1.5 錐体の体積はなぜ柱体の1/3 か
第2章 測り，測られることの数学的基礎1－集合
2.1 始まりはいつも集合
2.2 「図形」を集合と見るには
第3章 測り，測られることの数学的基礎2－実数と写像
3.1 測る「量」としての実数
3.2 写像［第2部 具体から抽象へ－カラテオドリの条件のパズルとルベーグ測度］
第4章 基本図形で覆って測る：外測度の考え方
4.1 外測度の考え方
4.2 外測度の性質
第5章 ルベーグ測度
5.1 カラテオドリの条件とルベーグ可測集合
5.2 ルベーグ測度［第3部 抽象から具体へ－測り測られることの本質を抜き出す］
第6章 定義で始める測度論
6.1 測られるものたち（σ-加法族）と測るもの（測度）の定義
6.2 σ-加法族の簡単な例
6.3 測度の簡単な例
第7章 そして定義から性質を導く
7.1 σ-加法族の性質を定義から導く
7.2 測度の性質を定義から導く
第8章 測度の構成という問題
8.1 σ-加法族の構成
8.2 前測度から測度へ［第4部 積分を再発明する̶ ルベーグ積分の世界］
第9章 ルベーグ積分
9.1 リーマン積分からルベーグ積分へ
9.2 ルベーグ積分の構成
第10章 ルベーグ積分の御利益の色々
10.1 収束定理の色々
10.2 フビニの定理
10.3 微分との関係
微分積分 キャンパスゼミ
物理数学の直感的方法
群論への第一歩
複素関数論の基礎
0．複素関数論のための実関数論
1．複素数とは何か
2．複素関数
3．複素関数の微分
4．複素関数の積分
5．級数展開と留数
意味がわかる線形代数
まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE) | 石井俊全 | 数学 | Kindleストア | Amazon
はじめての線型代数
第0章 線型代数への最初の一歩――ベクトルという概念の現代的な起源
第1章 ベクトルという線型代数の基本概念
第2章 ベクトルの線型結合と線型空間
第3章 高校のベクトルと線型代数
第4章 ベクトルと計量
第5章 行列とは何か
第6章 連立1次方程式
第7章 線型変換と行列
第8章 行列式
第9章 固有値，固有ベクトル，固有空間
第10章 高次元空間の中でも意外に難しい3次元空間
線形代数入門講義
チャート式 大学教養 線形代数
演習しよう。
プログラミングのための線形代数
イメージ、本質先行で読みやすい。
なるほどとわかる線形代数
隠れた名著。
数学ガール
本格数学を最大限わかりやすく楽しむと言ったら数学ガール。
数学ガール
数学ガール フェルマーの最終定理
数学ガール ゲーデルの不完全性定理
数学ガール 乱択アルゴリズム
数学ガール ガロア理論
数学ガール ポアンカレ予想
秘密のノート 整数で遊ぼう
秘密のノート ベクトルの真実
秘密のノート 丸い三角関数
秘密のノート ビットとバイナリー
秘密のノート 確率の冒険
数学ガールの秘密ノート／確率の冒険 | 結城 浩 | 数学 | Kindleストア | Amazon
秘密のノート やさしい統計
秘密のノート 学ぶための対話
秘密のノート 数列の広場
志賀浩二
志賀浩二の本は本当にわかりやすく、素敵。数学がもっと好きになる。
最近、30講シリーズがリニューアルされた。私の手元にあるのは、全て旧版。
新版の方が手に入れやすいと思うので、新版へのリンクを紹介します。
線形代数30講
集合への30講
位相への30講
解析入門30講
複素数30講
ベクトル解析30講
群論への30講
ルベーグ積分30講
固有値問題30講
無限への飛翔
線形という構造へ
無限のなかの数学
確率論をめぐって
現代数学の土壌
現代数学の土壌: 数学を支える基本概念 | 上野 健爾 |本 | 通販 | Amazon
村上雅人 なるほどシリーズ
なるほど微積分
![なるほど微積分 [書籍]](https://www.kinokuniya.co.jp/images/goods/ar2/web/imgdata2/large/48752/4875252005.jpg)
なるほど線形代数
なるほど複素関数
なるほどフーリエ解析
![なるほどフーリエ解析 [書籍]](https://www.kinokuniya.co.jp/images/goods/ar2/web/imgdata2/large/48752/487525203X.jpg)
なるほどベクトル解析
数学の哲学
数学を哲学する
＜現実＞とは何か
超面白い。
圏論と哲学の交差。
無言論の教室
心はすべて数学である
心はどこで、どうして生まれるのか?
無限、カオス、ゲーデルの不完全性定理。「不可能問題」に取り組む古今の数学者らの純粋な姿が、著者に確信的インスピレーションを与えた。「数学は心だ」。共通難問を追究する人類の数学的営みが脳を発達させ、記憶、思考・推論、感覚・知覚といった心の働きを生む。諸研究を用いて語られる「心」と「脳」の関係は、固いアタマに風穴を開けてくれる。世界最先端の数学者による思索の書。
独創的。刺激的。
数理と哲学
〈重ね合わせ〉の思考のために
重ね合わせ。概念と概念の。また理論と理論の。さらには科学と哲学の。それは、あるものを別のものの上に層状に重ねることも含むが、重ねることでそれぞれが入り込み、浸透し合うこともある。重ね合わせとはまずもってこうした重ねる働きを意味するが、またある状態のことでもある。二としての一。差異。畳長性。ある時代と別の時代の重なりが生み出す緊張。近代的自我でありつつも同時にそれとは異なった何かであること。そして、あるものから別のものへと成りつつある様。———哲学者カヴァイエスの数理哲学を軸に展開される、現代思想の粋！
数学者の哲学+哲学者の数学―歴史を通じ現代を生きる思索
◎生きる思索としての学問
古代ギリシャにおいてほぼ同時期に成立した数学と哲学.今日ではその歴史すら忘れ去られるほど両者は掛け離れて見えているが,
《実用的な解決では満足せずに,根源的な思索をこそ重視する》という点で,
実用性,利便性が支配的な価値観となっている現代においては,なお一層,
隠れた親近性のある世界である.
数学なくしてはあまりに脆い(もろい).
哲学なくしてはあまりに蒙い(くらい).
数学者と哲学者の緊張ある対話の中に,現代人が見失いがちな知と魂の火花がある.
生きる思索としての学問がある.
無限と連続 哲学的実数論
20世紀数学思想
近代学問の女王たる数学は20世紀に未曾有の変容と発展を遂げた。
その全容を掌握するのは専門分化のゆえに極度に困難であろう。
しかし、その思想的・社会的な枢要な働きのゆえに、その概要はなんらかの形で理解しておかねばならない。本書は、まず19世紀数学の延長上で、現代数学がいかなる形態をとるようになったか概観する。
そのうえで、現代数学の認識論的理解の試みとして数学基礎論論争に焦点をあて、
その論争からいかなる経緯でゲーデルの不完全性定理が着想され、またウィトゲンシュタインらの
多元主義的数学観が定着していったのかを跡づける。さらに、現象学的な哲学的背景のもとで、
ワイルの数学思想がいかに生成・発展を遂げたかをたどり、20世紀の最も深い数学の根底をかいま見る。
今度は認識論的考察から一転して社会史的方向に眼を向け、今日の「パックス・アメリカーナ」政治体制を
形づくった1940年代以降のフォン・ノイマンの数学研究の足跡を追い、原爆・水爆などの軍事技術と
コンピューターがいかに交錯しながら発展したのかを探究する。
現代の思想と社会に先鋭に切り込もうと数学史家が渾身の力を込めて成った力作。