10³とは - わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

999 ← 1000 → 1001
素因数分解	23×53
二進法	1111101000
三進法	1101001
四進法	33220
五進法	13000
六進法	4344
七進法	2626
八進法	1750
十二進法	6B4
十六進法	3E8
二十進法	2A0
二十四進法	1HG
三十六進法	RS
ローマ数字	M
漢数字	千
大字	千
算木

「千」の筆順

1000（千、阡、仟、一〇〇〇、せん、ち）は、自然数または整数において、999の次で1001の前の数である。略称として**1k**と表記される。

性質

• 1000は合成数であり、約数は 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 である。
  • 約数の和は2340。
    * 246番目の過剰数である。1つ前は996、次は1002。
• 1000 = 103
  • 10番目の立方数である。1つ前は729、次は1331[注 1]。
  • 3番目の10の累乗数である。1つ前は100、次は10000。
  • 立方数がハーシャッド数になる6番目の数である。1つ前は512、次は1728。
  • 立方数において各位の和も立方数になる5番目の数である。1つ前は512、次は1331[注 1]。(オンライン整数列大辞典の数列 A53058)
  • 1000 = (1 × 10)3
    * n = 1 のときの (10_n_)3 の値とみたとき1つ前は0、次は8000。(オンライン整数列大辞典の数列 A017271)
  • 1000 = (2 × 5)3
    * n = 5 のときの (2_n_)3 の値とみたとき1つ前は512、次は1728。(オンライン整数列大辞典の数列 A016743)
    * n = 2 のときの (5_n_)3 の値とみたとき1つ前は125、次は3375。(オンライン整数列大辞典の数列 A016851)
    * 1000 = 23 × 53
    * 2つの異なる素因数の積で _p_3 × _q_3 の形で表せる2番目の数である。1つ前は216、次は2744。(オンライン整数列大辞典の数列 A162142)
  • 1000 = 10 × 102
    * n = 10 のときの 10_n_2 の値とみたとき1つ前は810、次は1210。(オンライン整数列大辞典の数列 A033583)
    * n = 10 のときの 100_n_ の値とみたとき1つ前は900、次は1100。(オンライン整数列大辞典の数列 A044332)
  • 1000 = 1 × 10 × 100
    * 初項 1、公比 10 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は10、次は1000000。(オンライン整数列大辞典の数列 A110147)
    * この値は n = 3 のときの 10_n_(_n_−1)/2 の値である。
• 213番目のハーシャッド数である。1つ前は999、次は1002。
  • 1を基とする4番目のハーシャッド数である。1つ前は100、次は10000。
• 各位の平方和が平方数になる76番目の数である。1つ前は962、次は1022。(オンライン整数列大辞典の数列 A175396)
  • 各位の和と各位の平方和が両方とも平方数になる10番目の数である。1つ前は900、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A197125)
• 各位の立方和が平方数になる47番目の数である。1つ前は900、次は1002。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
• 1/1000 = 0.001
  • 百分率では 0.1%、千分率では 1‰である。
  • 逆数が有限小数になる28番目の数である。1つ前は800、次は1024。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
• 1000 = 102 + 302 = 182 + 262
  • 異なる2つの平方数の和で表せる293番目の数である。1つ前は997、次は1009。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
  • 2つの平方数の和2通りで表せる66番目の数である。1つ前は986、次は1010。
• 1000 = 62 + 82 + 302 = 102 + 182 + 242
  • 3つの平方数の和2通りで表せる188番目の数である。1つ前は992、次は1027。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
  • 異なる3つの平方数の和2通りで表せる186番目の数である。1つ前は996、次は1027。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
• n = 1000 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる109番目の数である。1つ前は990、次は1002。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
  • 連続整数を降順にならべて数を作るとき最短で3個の素数ができる最小の数である。次は19930。
    例．1000999, 1000999998997, 1000999998997996995994993 が素数である。(ただし元の数は含めない。)
    * 連続整数を昇順にならべたときの最短で3個の素数ができる最小の数は1826。
• 数の中に3桁のゾロ目をもつ10番目の数である。1つ前は999、次は1110。(オンライン整数列大辞典の数列 A033284)
• 1000 = 352 − 225
  • n = 35 のときの _n_2 − 152 の値とみたとき1つ前は931、次は1071。(オンライン整数列大辞典の数列 A132772)

その他 1000 に関すること

• SI接頭語では、1000倍は k（キロ）、1/1000は m（ミリ）である。
• 1000の接頭語：milli（拉）、kilo,chili（希）
• 1000年間を千年紀（ミレニアム、millennium）という。ラテン語で1000を表す「mille」と年を表す「annum」が語源。1000年は10世紀、100旬年と言い、英語でそれぞれ“ten centuries”（直訳：十世紀）, “hundred decades”（直訳：百旬年）である。
• 千分率をパーミル（‰）という。
• 英語で、一万（10000）は“ten thousand”（直訳：十千）で、十万（100000）は“one hundred thousand”（直訳：一百千）である。
• 現在日本で発行されている日本銀行券（紙幣）の最低額は1000円である（1994年以降）。
• 慣用表現では、「途方も無く多い」という意味で使われる。例：「海千山千」、「千変万化」、「千載一遇」
• 自動車のナンバープレートの希望番号制で「1000」は抽選対象番号だったが、2001年1月4日に抽選番号から外された。
• 1000系（1000を形式名に持つ鉄道車両のリスト）
• 多くのスレッドフロート型掲示板のスレッドは1000レス目で書き込めなくなる。
• ハリセンボンという魚がいる。名前から針が1000本あると思う人が多いがこれは誤り。実際には400本ほどである。
• 1000ギニーは競馬のクラシック競走。イギリス発祥だが各国に同名のレースが存在する。
• 1000 - 8人組ユニット・ダウ90000の主宰・蓮見翔とメンバー・園田祥太の2人組でのユニット名。2023年7月に結成し、同年のM-1グランプリで準々決勝まで進出した[1]。

1001 から 1999 までの数

1001 から 1100 までの数

• 1001 = 7 × 11 × 13、7以上の三つの素数の積で最小の数、五角数、五胞体数、回文数、楔数。15までの自然数で360の約数にない奇数の最小公倍数。
• 1002 - 楔数、十進数における4桁の偶数最小のノントーティエント。
• 1003 - 半素数
• 1004 - 朝鮮語で「天使」と発音が同じ。
• 1007 - 半素数
• 1008 - ハーシャッド数。5を除く1桁全てと16の最小公倍数。十二進法で700(12)
• 1009 = 13 + 23 + 103 = 43 + 93 + 63 、169番目の素数、4桁では最小の素数、エマープ（1009 ←→ 9001）
• 1010 - 楔数、2を基とする4桁最小のハーシャッド数
• 1011 - 半素数のハーシャッド数
• 1013 - ソフィー・ジェルマン素数、中心つき四角数
• 1014 - 2 × 3 × 132 、ハーシャッド数
• 1015 - 14番目の四角錐数、n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 7)
• 1016 - n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 8)
• 1019 - 1021と組で36番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数（8番目）、エマープ(1019 ←→ 9101)
• 1020 - 22 × 3 × 5 × 17
• 1021 - エマープ(1021 ←→ 1201)
• 1022 = 210 − 2 = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 、フリードマン数
• 1023 = 210 − 1 、2進数を使った場合の手の指で数えられる最大の数[2]
• 1024 = 210 = 45 = 322 、2の累乗数、フリードマン数(4 − 2)10
• 1025 = 52 × 41
• 1026 = 2 × 33 × 19
• 1027 = 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 + 192 、最初の8つの素数の2乗の和。
• 1029 = 3 × 73 = 3 × (182 + 18 + 1) = 45 + 5
• 1031 - 1033と組で37番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数、スーパー素数、エマープ(1031 ←→ 1301)
• 1035 - 45番目の三角数、六角数
• 1036 = 22 × 7 × 37。六進法では 4444(6) となるゾロ目。1つ前の3333(6)は777(10)、次の5555(6)は1295(10)。
• 1044 - 双子素数の和（521 + 523）
• 1049 - 1051と組で38番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数
• 1051 - 中心つき五角数
• 1053 = 34 × 13 、 ハーシャッド数、
• 1056 = 32 × 33、矩形数、約数の和5個で表せる4桁最小の数
• 1057 = 320 + 321 + 322
• 1060 = σ(6) + σ(28) + σ(496) (ただしσは約数関数) 、 最初の25個の素数の合計
• 1061 - 1063と組で39番目の双子素数、エマープ(1061 ←→ 1601)、π(10000) − π(1000) = 1061 (ただし_π_(x)は素数計数関数)
• 1063 - スーパー素数
• 1065 = 3 × 5 × 71
• 1067 - 3フィート6インチ軌間(日本式狭軌)は軌間1067mm。
• 1071 - 七角数
• 1072 - 中心つき七角数
• 1079 - 任意の自然数は1,079個以下の10乗数の和で表される[3]（ウェアリングの問題の一部）。
• 1080 = 5 × 23 × 33 = 5 × 216 、六進法で5000(6)、3周（3×360）、五角数。
• 1081 - 46番目の三角数
• 1085 = 182 + 192 + 202
• 1086 - スミス数
• 1087 - スーパー素数
• 1089 = 332、九角数、中心つき八角数
• 1090 - n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 10)
• 1091 - 1093と組で40番目の双子素数、エマープ(1091 ←→ 1901)
• 1093 - 六芒星数、最小のヴィーフェリッヒ素数（英語版）
• 1095 - 閏年を含まないときの3年間の日数
• 1096 - 閏年を含むときの3年間の日数
• 1097 - エマープ(1097 ←→ 7901)
• 1100 = 100 × 11 、100の倍数では最小のノントーティエント

1101 から 1200 までの数

• 1103 - ソフィー・ジェルマン素数、エマープ（1103 ←→ 3011）、ライフゲームにおいてRペントミノが安定するまでにかかる時間
• 1104 - 24 × 3 × 23 、46と48の最小公倍数、キース数（英語版）
• 1105 - 5 × 13 × 17 、カーマイケル数、13 × 13 の魔方陣の一列の和、十角数、中心つき四角数
• 1110 = 2 × 3 × 5 × 37 = 101 + 102 + 103
• 1111 = 100 + 101 + 102 + 103 、4番目のレピュニット、十進法における111番目の回文数、スミス数
• 1114 = 12 + 23 + 34 + 45
• 1116 = 22 × 32 × 31、日本の女性アイドルグループ・THE ポッシボーのアルバム。 → 1116 (アルバム)。
• 1122 - 33 × 34、矩形数
• 1123 = 330 + 331 + 332
• 1124 = 102 + 210
• 1128 - 23 × 3 × 47 。47番目の三角数、六角数
• 1134 - ハーシャッド数
• 1140 - 三角錐数、双子素数の和(569 + 571)
• 1143 - ハーシャッド数
• 1151 - 1153と組で41番目の双子素数、1151 = 229 + 922 素数を逆順に並べた数を加えても素数になる最小の数、エマープ（1151 ←→ 1511）
• 1152 = 27 × 32。素因数分解形が 2_i_ × 3_j_ になる数、1つ前は972、次は1296。高度トーティエント数
• 1153 - スーパー素数
• 1155 = 3 × 5 × 7 × 11 。4連続の最初からの奇数の素数の積。1つ前は105、次は15015。
• 1156 = 342、八面体数、中心つき五角数
• 1161 - 最初の26個の素数の合計
• 1165 - スミス数
• 1171 - スーパー素数
• 1176 - 23 × 72 、48番目の三角数
• 1177 - 七角数
• 1179 = 32 × 131
• 1183 - 7 × 132 、五角錐数
• 1184 - 25 × 37 。2つの友愛数 (1184, 1210) の前者
• 1185 - n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 15)
• 1187 - 安全素数
• 1190 = 34 × 35、矩形数
• 1191 = 340 + 341 + 342
• 1196 = 53 + 63 + 73 + 83
• 1198 - 中心つき七角数
• 1199 = 113 − 112 − 11
• 1200 - 双子素数の和(599 + 601)、3 × 202

1201 から 1300 までの数

• 1201 - スーパー素数、中心つき四角数、エマープ(1201 ←→ 1021)、七進数や四十九進数、そして2401進数における独自周期素数（英語版）
• 1202 = 192 + 202 + 212
• 1210 = 113 − 112 、2つの友愛数 (1184, 1210) の後者
• 1213 - エマープ(1213 ←→ 3121)
• 1215 = 35 × 5 = 64 − 34 = 65 − 38
• 1216 = 26 × 19、九角数
• 1217 - スーパー素数
• 1221 = 3 × 11 × 37 = 33 × 37 = 11 × 111 。回文数、六進法では 5353(6) で上二桁と下二桁の列が同じになる。
• 1223 - ソフィー・ジェルマン素数、200番目の素数
• 1224 = 33 + 53 + 73 + 93 、4連続奇数の立方和で表せる数、1つ前は496。
• 1225 = 352、49番目の三角数、3番目の平方三角数、六角数、中心つき八角数
• 1229 - 1231と組で42番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数、エマープ(1229 ←→ 9221)、π(10000) = 1229 (ただし_π_(x)は素数計数関数)
• 1231 - エマープ(1231 ←→ 1321)
• 1233 = 122 + 332
• 1234 - レスリー・ファイストの楽曲
• 1236 - 双子素数の和(617 + 619)
• 1240 - 四角錐数
• 1241 - 中心つき立方体数
• 1242 - 十角数
• 1247 - 五角数
• 1250 = 2 × 54 。素因数分解形が 2_i_ × 5_j_ になる数、1つ前は1000、次は1280。
• 1255 = 251 × 5 、フリードマン数
• 1259 - エマープ(1259 ←→ 9521)
• 1260 = 22 × 32 × 5 × 7 = 35 × 36 、高度合成数、矩形数、最小のヴァンパイア数、フリードマン数(21 × 60)、1〜10で8を除く最小公倍数。
• 1261 = 350 + 351 + 352 、六芒星数
• 1264 - 最初の27個の素数の合計
• 1266 - 中心つき五角数
• 1275 - 50番目の三角数。3 × 52 × 17
• 1277 - 1279と組で43番目の双子素数
• 1280 = 28 × 5 。素因数分解形が 2_i_ × 5_j_ になる数、1つ前は1250、次は1600。十六進法で 500(16)
• 1283 - 安全素数、エマープ (1283 ←→ 3821)
• 1285 - ノノミノの数、4番目のナイスフリードマン数（(1 + 28) × 5）
• 1288 - 七角数。
• 1289 - 1291と組で44番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数
• 1296 - 64 = 362 = 24 × 34、二重平方数。最初の8個の立方数の和、8×8 のチェス盤における長方形の総数。6_n_ の1つ前は216、次は7776。素因数が 2_i_ × 3_j_ になる数、1つ前は1152、次は1458。六進数で 10000(6)
• 1297 - スーパー素数
• 1300 = 15 + 25 + 35 + 45

1301 から 1400 までの数

• 1301 - 1303と組で45番目の双子素数、中心つき四角数、エマープ（1301 ←→ 1031）
• 1306 = 11 + 32 + 03 + 64[4]
• 1307 - 安全素数
• 1309 - 7 × 11 × 17。連続する3つの自然数が楔数である最小のもの(1309, 1310, 1311) の前者
• 1310 - 連続する3つの自然数が楔数である最小のもの(1309, 1310, 1311) の真ん中
• 1311 - 連続する3つの自然数が楔数である最小のもの(1309, 1310, 1311) の後者
• 1319 - 1321と組で46番目の双子素数、安全素数
• 1320 - 双子素数の和（659 + 661）。1〜12で7と9を除く最小公倍数。10番目の三連続積数。1つ手前は990、次は1716。
• 1321 - エマープ(1321 ←→ 1231)
• 1325 = 202 + 212 + 222 、マルコフ数
• 1326 - 51番目の三角数、六角数
• 1327 - 素数のギャップが30を超える最小の素数(1361 - 1327 = 34)
• 1330 - 三角錐数、ルース＝アーロン・ペア (1330, 1331) の前者
• 1331 = 113、中心つき七角数、ルース＝アーロン・ペア (1330, 1331) の後者、回文立方数（∀N>3のN進法によって1331を表記しても、1331は必ず回文立方数になる。これは 1 × N 3 + 3 × N 2 + 3 × N + 1 = ( 1 × N + 1 ) 3 {\displaystyle 1\times N^{3}+3\times N^{2}+3\times N^{}+1=\left(1\times N+1\right)^{3}}