F4 (математика) | это... Что такое F4 (математика)? (original) (raw)

Группа (математика)

Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа(полу-)Прямое произведение Топологические группы Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n)G2 F4 E6 Группа Лоренца Группа Пуанкаре
См. также: Портал:Физика

В математике, F4 — название одной из пяти (компактных или комплексных) особых простых групп Ли, а также её алгебры Ли $\mathfrak{f}_4$ . F4 имеет 4 ранг и размерность 52. Группа F4 односвязна, а её группа внешних автоморфизмов тривиальна. Простейшее точное линейное представление группы F4, а также её алгебры Ли, 26-мерно и неприводимо.

Компактная вещественная форма (комплексной) группы F4 является группой изометрий 16-мерного риманова многообразия, известного как 'октонионная проективная плоскость', OP2. Это может быть показано с помощью общего приёма, использующего конструкцию, известную как Г. Фрейденталем и Ж. Титсом.

Есть 3 вещественные группы Ли с алгеброй $\mathfrak{f}_4$ : компактная, разделённая и третья.

Алгебра Ли F4 может быть получена путём добавления к 36-мерной алгебре Ли so(9) 16 генераторов, преобразующихся как спиноры, аналогично тому, как это делается в конструировании E8.

Алгебра

Корневые векторы F4

$(\pm 1,\pm 1,0,0)$ ,

$(\pm 1,0,\pm 1,0)$ ,

$(\pm 1,0,0,\pm 1)$ ,

$(0,\pm 1,\pm 1,0)$ ,

$(0,\pm 1,0,\pm 1)$ ,

$(0,0,\pm 1,\pm 1)$ ,

$(\pm 1,0,0,0)$ ,

$(0,\pm 1,0,0)$ ,

$(0,0,\pm 1,0)$ ,

$(0,0,0,\pm 1)$ ,

$\left(\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2}\right)$ ,

и простые положительные корневые векторы

(0,1,-1,0) ,

(0,0,1,-1) ,

(0,0,0,1) ,

$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ .

Группа Вейля/Коксетера

Для данной группы это — группа симметрии гипероктаэдра.

Матрица Картана

$\begin{pmatrix} 2&-1&0&0\\ -1&2&-2&0\\ 0&-1&2&-1\\ 0&0&-1&2 \end{pmatrix}$

Решётка симметрии F4

4-мерная объёмноцентрированная кубическая решётка имеет F4 как точечную группу симметрии. Это объединение двух гиперкубических решёток, точки каждой из которых лежат в центрах гиперкубов другой, образует кольцо, называемое кольцом кватернионов Гурвица. 24 кватерниона Гурвица с нормой 1 образуют гипероктаэдр.

Источники

John Baez, The Octonions, Section 4.2: F4, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 145-205. On-line HTML вариант (англ.) (Проверено 26 декабря 2009)

Исключительные простые группы Ли
G2 \| F4	E6	Категория: Группы Ли Wikimedia Foundation.2010. Игры ⚽ Поможем написать курсовую FAI Первая лига FALСON Полезное Смотреть что такое "F4 (математика)" в других словарях: Математика... может управиться с космосом — математика, при всей ее интуитивной абстрактности, в некотором тривиальном смысле есть порождение природы как и все, созданное человеком; например, в мире только непрерывных или только дискретных объектов математика вполне могла бы… … Мир Лема - словарь и путеводитель МАТЕМАТИКА — Между духом и материей посредничает математика. Хуго Штейнхаус Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Джордж Сантаяна Он стал поэтом для математика у него не хватало фантазии. Давид Гильберт об одном… … Сводная энциклопедия афоризмов Математика в девяти книгах — (начало) «Математика в девяти книгах» (кит. трад. 九章算術 … Википедия МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… … Большой Энциклопедический словарь МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова МАТЕМАТИКА — (от греческого mathema знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в 6 5 вв. до нашей эры.… … Современная энциклопедия МАТЕМАТИКА — жен. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. чистая, занимается величинами отвлеченно; прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая… … Толковый словарь Даля Математика в школе — Математика в школе: Математика в школе школьный предмет. Математика в школе журнал для учителей математики. Список значений слова или с … Википедия Математика — (от греческого mathema знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в 6 5 вв. до нашей эры.… … Иллюстрированный энциклопедический словарь 18+ © Академик, 2000-2025 Обратная связь:Техподдержка,Реклама на сайте 👣 Путешествия Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP, Joomla, Drupal, WordPress, MODx. Пометить текст и поделиться Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Поделиться ссылкой на выделенное