Число с фиксированной запятой | это... Что такое Число с фиксированной запятой? (original) (raw)

Число с фиксированной запятой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x′ связаны формулой

$x = x' \cdot z$ ,

где z — цена (вес) младшего разряда.

Простейший пример арифметики с фиксированной запятой — перевод рублей в копейки. В таком случае, чтобы запомнить сумму 12 рублей 34 копейки, мы записываем в ячейку памяти число 1234.

В случае, если z<1 , для удобства расчётов делают, чтобы целые числа кодировались без погрешности. Другими словами, выбирают целое число u (машинную единицу) и принимают $z = \frac 1 u$ . В случае, если z>1 , его делают целым.

Если не требуется, чтобы какие-либо конкретные дробные числа входили в разрядную сетку, программисты обычно выбирают $z=2^{-f}$ — это позволяет использовать в операциях умножения и деления битовые сдвиги. Про такую арифметику говорят: «f битов на дробную часть, i_=n−f — на целую» и обозначают как «_i,f_» или «_i.f_». Например: арифметика 8,24 отводит на целую часть 8 битов и 24 — на дробную. Соответственно, она способна хранить числа от −128 до 128−_z с ценой (весом) младшего разряда $z = 2^{-24} = 5{,}96 \cdot 10^{-8}$ .

Для угловых величин зачастую делают $z=2 \pi \cdot 2^{-f}$ (особенно если тригонометрические функции вычисляются по таблице).

Название

Название «фиксированная запятая» произошло из-за простой метафоры: между двумя заранее определёнными разрядами ставится запятая, превращая, например, целое число 1234 в дробное 12,34.

Иногда говорят «фиксированная точка» (англ. fixed-point representation): в английской традиции целая часть от дробной отделяется точкой.

Применение

Чтобы обеспечить минимальную поддержку дробных чисел на целочисленном процессоре — микроконтроллера, мобильного телефона, приставок вплоть до Playstation и т. д. Если не решаются некорректные задачи и СЛАУ высокого порядка, фиксированной запятой зачастую достаточно — важно только подобрать подходящую цену (вес) младшего разряда для каждой из величин.
Для ускорения вычислений в местах, где не требуется высокая точность. В большинстве современных процессоров ФЗ аппаратно не реализована, но даже программная ФЗ очень быстра — поэтому она применяется в разного рода игровых движках, растеризаторах[1] и т. д. Например, движок Doom для измерения расстояний использует фиксированную запятую 16,16, для измерения углов — 360°=65536.
Для записи чисел, которые по своей природе имеют постоянную абсолютную погрешность: координаты в программах вёрстки, денежные суммы. Например, и сдачу в супермаркете, и налоги в стране вычисляют с точностью до копейки. А файлы метрики шрифтов TeX используют 32-битный знаковый тип с фиксированной запятой (12,20). На подобные величины можно отдать и плавающую запятую с достаточным количеством знаков мантиссы — но тогда поле порядка становится излишним.
Кроме того, фиксированная запятая ведёт себя абсолютно предсказуемо — при подсчёте денег это позволяет наладить разные виды округления, а в играх — наиболее простой способ реализовать мультиплеер и запись повторов.

Недостаток фиксированной запятой — очень узкий диапазон чисел, с угрозой переполнения на одном конце диапазона и потерей точности вычислений на другом. Эта проблема и привела к изобретению плавающей запятой. Например: если нужна точность в 3 значащих цифры, 4-байтовая фиксированная запятая даёт диапазон в 6 порядков (то есть, разница приблизительно 106 между самым большим и самым маленьким числом), 4-байтовое число одинарной точности — в 70 порядков.

Реализации

Немногие языки программирования предоставляют встроенную поддержку чисел с фиксированной запятой, поскольку для большинства применений двоичное или десятичное представление чисел с плавающей запятой проще и достаточно точно. Числа с плавающей запятой проще из-за их большего динамического диапазона, для них не нужно предварительно задавать количество цифр после запятой. Если же потребуется арифметика с фиксированной запятой, она может быть реализована программистом даже на языках типа C и C++, которые обычно не включают в себя такой арифметики.

Числа с фиксированной запятой в формате BCD часто используются для хранения денежных величин — неточности от форматов с плавающей запятой недопустимы, а простеньким микроконтроллерам платёжных терминалов BCD предпочтительнее двоичного представления. Исторически, числа с фиксированной точкой часто использовались для десятичных типов данных, например в языках PL/I и COBOL. Язык программирования Ada включал встроенную поддержку чисел с фиксированной запятой (как двоичных, так и десятичных) и чисел с плавающей запятой. JOVIAL и Coral 66 также предоставляли оба формата.

Стандант ISO/IEC TR 18037 описывает поддержку чисел с фиксированной запятой для языка Си. Данная поддержка реализована в компиляторе GCC [2], производители других компиляторов реализуют поддержку этих расширений позже.

Практически все СУБД и язык SQL поддерживают арифметику с фиксированной запятой и хранение таких данных. Например, PostgreSQL имеет специальный численный тип для точного хранения чисел до 1000 цифр.

Видео-сопроцессоры приставок PlayStation (Sony), Saturn (Sega), Game Boy Advance (Nintendo), Nintendo DS, GP2X используют арифметику с фиксированной запятой для того, чтобы увеличить пропускную способность на архитектурах без FPU.

Стандарт OpenGL ES 1.x включает поддержку чисел с фиксированной запятой, так как он создан для встраиваемых (embedded) систем, у которых часто нет FPU.

Операции

Если операнды и результат имеют разную цену (вес) младшего разряда, формулы более сложны — но иногда такое приходится делать из-за большой разницы в порядке величин.

Для перевода чисел из формата с фиксированной запятой в человекочитаемый формат и наоборот применяются обычные правила перевода дробных чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Примечания

Типы данных
Неинтерпретируемые	Бит • Ниббл • Байт • Трит • Трайт • Слово
Числовые	Целый • С фиксированной запятой • С плавающей запятой • Рациональный • Комплексный • Длинный • Интервальный
Текстовые	Символьный • Строковый
Указатель	Адрес • Ссылка
Композитные	Алгебраический тип данных (обобщённый) • Массив • Ассоциативный массив • Класс • Список • Кортеж • Объект • Option type • Product • Структура • Множество • Объединение (tagged)
Другие	Логический • Низший тип • Коллекция • Перечисляемый тип • Исключение • First-class function • Opaque data type • Recursive data type • Семафор • Поток • Высший тип • Type class • Unit type • Void
Связанные темы	Абстрактный тип данных • Структура данных • Интерфейс • Kind (type theory) • Примитивный тип • Subtyping • Шаблоны C++ • Конструктор типа • Parametric polymorphism