Квадратное число | это... Что такое Квадратное число? (original) (raw)
Квадрат или квадратное число — целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площадиквадрата с целочисленной стороной.
Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).
Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию.[1] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы: