Abel–Plana formula (original) (raw)
Die Abel-Plana-Summenformel ist eine Summenformel, die unabhängig voneinander von Niels Henrik Abel (1823) und Giovanni Antonio Amedeo Plana (1820) entdeckt wurde. Sie besagt, dass ist.Sie gilt für Funktionen f, die in der Halbebene holomorph sind und deren Betrag in geeigneter Weise wächst; z. B. genügt die Annahme in diesem Gebiet für geeignete Konstanten C, ε > 0. hat sogar nachgewiesen, dass die Formel unter viel schwächeren Bedingungen gültig ist. Als Beispiel kann man die Hurwitzsche Zeta-Funktion einsetzen: Für alternierende Summen gab Abel noch folgende Variante an:
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| dbo:abstract | Die Abel-Plana-Summenformel ist eine Summenformel, die unabhängig voneinander von Niels Henrik Abel (1823) und Giovanni Antonio Amedeo Plana (1820) entdeckt wurde. Sie besagt, dass ist.Sie gilt für Funktionen f, die in der Halbebene holomorph sind und deren Betrag in geeigneter Weise wächst; z. B. genügt die Annahme in diesem Gebiet für geeignete Konstanten C, ε > 0. hat sogar nachgewiesen, dass die Formel unter viel schwächeren Bedingungen gültig ist. Als Beispiel kann man die Hurwitzsche Zeta-Funktion einsetzen: Für alternierende Summen gab Abel noch folgende Variante an: (de) In mathematics, the Abel–Plana formula is a summation formula discovered independently by Niels Henrik Abel and Giovanni Antonio Amedeo Plana. It states that It holds for functions f that are holomorphic in the region Re(z) ≥ 0, and satisfy a suitable growth condition in this region; for example it is enough to assume that |f | is bounded by C/ |
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| rdfs:comment | Die Abel-Plana-Summenformel ist eine Summenformel, die unabhängig voneinander von Niels Henrik Abel (1823) und Giovanni Antonio Amedeo Plana (1820) entdeckt wurde. Sie besagt, dass ist.Sie gilt für Funktionen f, die in der Halbebene holomorph sind und deren Betrag in geeigneter Weise wächst; z. B. genügt die Annahme in diesem Gebiet für geeignete Konstanten C, ε > 0. hat sogar nachgewiesen, dass die Formel unter viel schwächeren Bedingungen gültig ist. Als Beispiel kann man die Hurwitzsche Zeta-Funktion einsetzen: Für alternierende Summen gab Abel noch folgende Variante an: (de) 数学において、アベル・プラナの和公式（英: Abel–Plana summation formula）は留数の性質を巧みに用いて級数の和を与える公式である。 但し、がにおいて正則であり、について一様に であることを条件とする。更に であれば となる。 (ja) In mathematics, the Abel–Plana formula is a summation formula discovered independently by Niels Henrik Abel and Giovanni Antonio Amedeo Plana. It states that It holds for functions f that are holomorphic in the region Re(z) ≥ 0, and satisfy a suitable growth condition in this region; for example it is enough to assume that |f | is bounded by C/ |
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