Residue theorem (original) (raw)
El teorema de los residuos es consecuencia directa del Teorema integral de Cauchy y forma parte fundamental de la teoría matemática de análisis complejo.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. Er stellt eine Verallgemeinerung des cauchyschen Integralsatzes und der cauchyschen Integralformel dar. Seine Bedeutung liegt nicht nur in den weitreichenden Folgen innerhalb der Funktionentheorie, sondern auch in der Berechnung von Integralen über reelle Funktionen. Er besagt, dass das Kurvenintegral längs einer geschlossenen Kurve über eine bis auf isolierte Singularitäten holomorphe Funktion lediglich vom Residuum in den Singularitäten im Innern der Kurve und der Umlaufzahl der Kurve um diese Singularitäten abhängt. Anstelle eines Kurvenintegrals muss man also nur Residuen und Umlaufzahlen berechnen, was in vielen Fällen einfacher ist. (de) El teorema de los residuos es consecuencia directa del Teorema integral de Cauchy y forma parte fundamental de la teoría matemática de análisis complejo. (es) En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer. Il est utilisé pour calculer des intégrales de fonctions réelles ainsi que la somme de certaines séries. Il généralise le théorème intégral de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy. (fr) In complex analysis, the residue theorem, sometimes called Cauchy's residue theorem, is a powerful tool to evaluate line integrals of analytic functions over closed curves; it can often be used to compute real integrals and infinite series as well. It generalizes the Cauchy integral theorem and Cauchy's integral formula. From a geometrical perspective, it can be seen as a special case of the generalized Stokes' theorem. (en) In analisi complessa, il teorema dei residui è uno strumento per calcolare gli integrali di contorno di funzioni olomorfe o meromorfe su curve chiuse. Può essere usato anche per calcolare integrali reali. Esso generalizza il teorema integrale di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. (it) Twierdzenie o residuach – twierdzenie analizy zespolonej dostarczające metody obliczania wartości całek krzywoliniowych – konkretniej całek okrężnych – funkcji meromorficznych. Uogólnia ono twierdzenie Cauchy’ego (orzekające, że całka po drodze zamkniętej z funkcji holomorficznej jest równa zeru). Twierdzenie o residuach umożliwia obliczenie niektórych bardziej złożonych całek rzeczywistych. (pl) In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de residustelling, ook wel de Cauchy-residustelling, een krachtig instrument om lijnintegralen van analytische functies over gesloten krommen te evalueren. De residustelling kan ook vaak worden gebruikt om reële integralen te berekenen. De residustelling veralgemeent de - en de integraalformule van Cauchy. Vanuit een meetkundig perspectief is de residustelling een speciaal geval van de algemene stelling van Stokes. (nl) Em análise complexa, o teorema dos resíduos é um método de cálculo de integrais de funções analíticas ao longo de caminhos fechados simples que generaliza a fórmula de Cauchy. (pt) Основна́я теоре́ма о вы́четах — мощный инструмент для вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру. Её часто используют также для вычисления вещественных интегралов. Она является обобщением интегральной теоремы Коши и интегральной формулы Коши. Формулировка: если функция аналитична в некоторой замкнутой односвязной области , за исключением конечного числа особых точек , из которых ни одна не принадлежит граничному контуру , то справедлива следующая формула: где — вычет функции в точке . Обход контура производится против часовой стрелки. Для использования теоремы в вычислении вещественных интегралов нужно аналитически продолжить интегрируемую вещественную функцию на комплексную плоскость и найти её вычеты, что обычно довольно просто сделать. После этого нужно замкнуть контур интегрирования, добавив к вещественному отрезку полуокружность, лежащую в верхней или нижней комплексной полуплоскости. После этого интеграл по этому контуру можно вычислить, используя основную теорему о вычетах. Зачастую интеграл по полуокружности можно устремить к 0, выбрав её правильным образом, после чего контурный интеграл станет равен вещественному. (ru) Residysatsen eller Cauchys residysats uttrycker ett samband mellan vissa linjeintegraler av en funktion och dess Laurentserieutvecklingar i funktionens singulära punkter. (sv) 在複分析中，留数定理，又叫残数定理（英語：Residue theorem），是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。 (zh) Основна теорема про лишки — результат в комплексному аналізі, що має важливе застосування для обчислення криволінійних інтегралів голоморфних функцій, а також для обчислення деяких дійсних інтегралів і суми рядів певного типу. Є узагальненням інтегральної формули Коші і інтегральної теореми Коші. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Residue_theorem_illustration.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/ResidueTheorem.html |
| dbo:wikiPageID | 73390 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12080 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1062478321 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Basel_problem dbr:Bernoulli_number dbc:Analytic_functions dbr:Holomorphic_function dbr:Jordan's_lemma dbr:Jordan_curve_theorem dbr:Complex_analysis dbr:Complex_plane dbr:Analytic_function dbr:MathWorld dbr:Morera's_theorem dbr:Eisenstein_series dbr:Entire_function dbr:Generalized_Stokes'_theorem dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cauchy_distribution dbr:Glasser's_master_theorem dbr:Line_integral dbr:Logarithmic_form dbr:Curve_orientation dbr:Estimation_lemma dbr:Exterior_derivative dbr:Probability_theory dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Plane_curve dbr:A_Course_of_Modern_Analysis dbc:Theorems_in_complex_analysis dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:Winding_number dbr:Jordan_curve dbr:Real_number dbr:Mathematical_singularity dbr:Imaginary_number dbr:Nachbin's_theorem dbr:Residue_at_infinity dbr:Methods_of_contour_integration dbr:Simply_connected dbr:Open_subset dbr:Cauchy_integral_theorem dbr:Contour_integral dbr:Rectifiable_curve dbr:Infinite_series dbr:File:Contour_example.svg dbr:File:Contour_example_2.svg dbr:File:Residue_theorem_illustration.png |
| dbp:id | p/c020900 (en) |
| dbp:title | Cauchy integral theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Prime dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Complex_analysis_sidebar dbt:Mset |
| dct:subject | dbc:Analytic_functions dbc:Theorems_in_complex_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatAnalyticFunctions yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInComplexAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | El teorema de los residuos es consecuencia directa del Teorema integral de Cauchy y forma parte fundamental de la teoría matemática de análisis complejo. (es) En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer. Il est utilisé pour calculer des intégrales de fonctions réelles ainsi que la somme de certaines séries. Il généralise le théorème intégral de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy. (fr) In complex analysis, the residue theorem, sometimes called Cauchy's residue theorem, is a powerful tool to evaluate line integrals of analytic functions over closed curves; it can often be used to compute real integrals and infinite series as well. It generalizes the Cauchy integral theorem and Cauchy's integral formula. From a geometrical perspective, it can be seen as a special case of the generalized Stokes' theorem. (en) In analisi complessa, il teorema dei residui è uno strumento per calcolare gli integrali di contorno di funzioni olomorfe o meromorfe su curve chiuse. Può essere usato anche per calcolare integrali reali. Esso generalizza il teorema integrale di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. (it) Twierdzenie o residuach – twierdzenie analizy zespolonej dostarczające metody obliczania wartości całek krzywoliniowych – konkretniej całek okrężnych – funkcji meromorficznych. Uogólnia ono twierdzenie Cauchy’ego (orzekające, że całka po drodze zamkniętej z funkcji holomorficznej jest równa zeru). Twierdzenie o residuach umożliwia obliczenie niektórych bardziej złożonych całek rzeczywistych. (pl) In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de residustelling, ook wel de Cauchy-residustelling, een krachtig instrument om lijnintegralen van analytische functies over gesloten krommen te evalueren. De residustelling kan ook vaak worden gebruikt om reële integralen te berekenen. De residustelling veralgemeent de - en de integraalformule van Cauchy. Vanuit een meetkundig perspectief is de residustelling een speciaal geval van de algemene stelling van Stokes. (nl) Em análise complexa, o teorema dos resíduos é um método de cálculo de integrais de funções analíticas ao longo de caminhos fechados simples que generaliza a fórmula de Cauchy. (pt) Residysatsen eller Cauchys residysats uttrycker ett samband mellan vissa linjeintegraler av en funktion och dess Laurentserieutvecklingar i funktionens singulära punkter. (sv) 在複分析中，留数定理，又叫残数定理（英語：Residue theorem），是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。 (zh) Основна теорема про лишки — результат в комплексному аналізі, що має важливе застосування для обчислення криволінійних інтегралів голоморфних функцій, а також для обчислення деяких дійсних інтегралів і суми рядів певного типу. Є узагальненням інтегральної формули Коші і інтегральної теореми Коші. (uk) Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. Er stellt eine Verallgemeinerung des cauchyschen Integralsatzes und der cauchyschen Integralformel dar. Seine Bedeutung liegt nicht nur in den weitreichenden Folgen innerhalb der Funktionentheorie, sondern auch in der Berechnung von Integralen über reelle Funktionen. (de) Основна́я теоре́ма о вы́четах — мощный инструмент для вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру. Её часто используют также для вычисления вещественных интегралов. Она является обобщением интегральной теоремы Коши и интегральной формулы Коши. Формулировка: если функция аналитична в некоторой замкнутой односвязной области , за исключением конечного числа особых точек , из которых ни одна не принадлежит граничному контуру , то справедлива следующая формула: где — вычет функции в точке . (ru) |
| rdfs:label | Residuensatz (de) Teorema de los residuos (es) Théorème des résidus (fr) Teorema dei residui (it) Residustelling (nl) Residue theorem (en) Twierdzenie o residuach (pl) Teorema dos resíduos (pt) Основная теорема о вычетах (ru) Residysatsen (sv) Основна теорема про лишки (uk) 留数定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Residue theorem yago-res:Residue theorem wikidata:Residue theorem dbpedia-cy:Residue theorem dbpedia-de:Residue theorem dbpedia-es:Residue theorem dbpedia-fa:Residue theorem dbpedia-fi:Residue theorem dbpedia-fr:Residue theorem dbpedia-he:Residue theorem http://hi.dbpedia.org/resource/अवशेष_प्रमेय dbpedia-hu:Residue theorem dbpedia-it:Residue theorem dbpedia-kk:Residue theorem dbpedia-nl:Residue theorem dbpedia-pl:Residue theorem dbpedia-pt:Residue theorem dbpedia-ru:Residue theorem dbpedia-sr:Residue theorem dbpedia-sv:Residue theorem dbpedia-tr:Residue theorem dbpedia-uk:Residue theorem dbpedia-zh:Residue theorem https://global.dbpedia.org/id/4zNtL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Residue_theorem?oldid=1062478321&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Contour_example.svg wiki-commons:Special:FilePath/Contour_example_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Residue_theorem_illustration.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Residue_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cauchy's_Residue_Theorem dbr:Cauchy_residue_theorem dbr:Residue_Theorem dbr:Cauchy's_residue_theorem dbr:Cauchy_Residue_Theorem dbr:Cauchy_residue_formula dbr:Cauchys_Residue_Theorem dbr:Residue_formula dbr:Residue_theorem_of_Cauchy dbr:Residue_theory |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rouché's_theorem dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:Mertens_function dbr:Partial_fractions_in_complex_analysis dbr:Basel_problem dbr:Algebraic_function dbr:Argument_principle dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Jordan's_lemma dbr:Doubly_periodic_function dbr:Real_analysis dbr:Complex_analysis dbr:Complex_plane dbr:Contour_integration dbr:Wrapped_distribution dbr:Enzo_Martinelli dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Kramers–Kronig_relations dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Cauchy's_Residue_Theorem dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cauchy_principal_value dbr:Cauchy_residue_theorem dbr:Darwin–Fowler_method dbr:Julian_Sochocki dbr:Line_integral dbr:Splitting_circle_method dbr:Explicit_formulae_for_L-functions dbr:Fourier_series dbr:Cauchy's_integral_theorem dbr:Isolated_singularity dbr:Legendre's_relation dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Hardy–Littlewood_circle_method dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Abel–Plana_formula dbr:Laplace_transform dbr:Laurent_series dbr:Winding_number dbr:Pi dbr:Kutta–Joukowski_theorem dbr:Ramanujan's_master_theorem dbr:List_of_theorems dbr:List_of_École_Polytechnique_alumni dbr:Residue_at_infinity dbr:Starred_transform dbr:Residue_Theorem dbr:Cauchy's_residue_theorem dbr:Cauchy_Residue_Theorem dbr:Cauchy_residue_formula dbr:Cauchys_Residue_Theorem dbr:Residue_formula dbr:Residue_theorem_of_Cauchy dbr:Residue_theory |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Residue_theorem |
