Additive function (original) (raw)
في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها جمعية لمتغير صحيح موجب إذا تحقق ما يلي: لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا: .
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| dbo:abstract | في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها جمعية لمتغير صحيح موجب إذا تحقق ما يلي: لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا: . (ar) En matemàtiques el terme funció sumativa té dues definicions diferents, depenent del camp específic d'aplicació. En àlgebra una funció additiva (o aplicació additiva) és una funció que conserva l'operació d'addició: f(x + y) = f(x) + f(y) per a dos elements qualssevol x i y en el domini. Per exemple, qualsevol aplicació lineal és additiva. Quan el domini són els nombres reals, això és . En teoria de nombres, una funció additiva és una funció aritmètica f(n) de l'enter positiu n tal que quan sigui que a i b són coprimers, la funció del producte és la suma de les funcions: f(ab) = f(a) + f(b). Per a un cas específic de la primera definició veure . Fixeu-vos també que qualsevol homomorfisme f entre grups abelians és "additiu" segons la primera definició. (ca) Additive, subadditive und superadditive Funktionen sind mathematische Objekte. Es sind bestimmte Klassen von Funktionen. Lineare Abbildungen sind besondere additive Funktionen. (de) In number theory, an additive function is an arithmetic function f(n) of the positive integer variable n such that whenever a and b are coprime, the function applied to the product ab is the sum of the values of the function applied to a and b: (en) Malsamaj difinoj ekzistas depende de la specifa kampo de apliko. Tradicie, alsuma funkcio estas funkcio kiu konfitas la adician operacion: f(x+y) = f(x) + f(y) por ĉiu du eroj x kaj y en la domajno. En nombroteorio, alsuma funkcio estas aritmetika funkcio f(n) de la pozitiva entjero n tia ke por ĉiuj interprimoj a kaj b, la funkcio de la produto estas la sumo de la funkcioj: f(ab) = f(a) + f(b) . Ekster nombroteorio, la termino alsuma povas ankaŭ esti uzita por ĉiuj funkcioj kun la propraĵo f(ab) = f(a) + f(b) por ĉiuj argumentoj a kaj b. La resto de ĉi tiuj artikolo diskutas nombro-teoriajn alsumajn funkciojn, uzante la duan difinon.Por specifa okazo de la unua difino vidu en . Noto ankaŭ ke ĉiu f inter komutaj grupoj estas alsuma laŭ la unua difino. (eo) Tradicionalmente en matemática, una función aditiva es una función que preserva la operación suma: f(x + y) = f(x) + f(y) para cualquiera de dos elementos x e y en el dominio. Así por ejemplo, cualquier transformación lineal es aditiva. Cuando el dominio son los números reales, esta función corresponde a la ecuación funcional de Cauchy. En teoría de números, una función aditiva es una función aritmética f(n) que va desde los enteros positivos n tales que cada vez que a y b son coprimos, la función del producto es la suma de las funciones. f(a,b) = f(a) + f(b). Note que cualquier homomorfismo f entre grupos abelianos es "aditivo" según la primera definición. El resto de este artículo se refiere a las funciones aditivas usando esta segunda definición de la teoría de números. (es) En théorie des nombres, une fonction additive f est une fonction arithmétique (donc définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes ) telle que : pour tous entiers a et b > 0 premiers entre eux, f(ab) = f(a) + f(b) (en particulier, f(1) = 0). On dit que f est (une fonction additive) réelle si elle est uniquement à valeurs dans l'ensemble des nombres réels . Une fonction arithmétique f est dite complètement additive lorsque : Pour tous entiers a et b > 0, f(ab) = f(a) + f(b), même si a et b ne sont pas premiers entre eux. En dehors de la théorie des nombres, le terme additive est habituellement utilisé pour toutes les fonctions vérifiant : Pour tous éléments a et b du domaine de définition de f, f(a + b) = f(a) + f(b). Cet article ne concerne que les fonctions additives de la théorie des nombres. Toute fonction complètement additive est additive, mais la réciproque est fausse. (fr) 数論における加法的関数（かほうてきかんすう、英: additive function）とは、正の整数 n についての数論的関数 f(n) であって、任意の互いに素な a と b に対し、その積の関数と、それらの関数の和が等しいようなもの、すなわち f(ab) = f(a) + f(b) を満たすようなもののことを言う。加法的関数 f(n) が完全加法的 (completely additive, totally additive) であるとは、すべての（互いに素でない場合も含む）正の整数 a と b に対して f(ab) = f(a) + f(b) が成立することを言う。f が完全加法的関数であるならば、f(1) = 0 である。 すべての完全加法的関数は加法的であるが、その逆は成立しない。 (ja) 수론에서 가법 함수(加法函數, 영어: additive function)는 로그 함수와 유사한 항등식을 만족시키는 수론적 함수이다. (ko) In teoria dei numeri, una funzione additiva è una funzione aritmetica f(n) dell'intero n tale che per ogni a e b interi coprimi si abbia: (it) In de wiskunde noemt men een functie additief als de functie aan de som van twee argumenten de som van de beide functiewaarden toevoegt. (nl) Funkcja jest funkcją addytywną w teorii liczb, gdy dla wszystkich względnie pierwszych liczb zachodzi Jeżeli powyższy związek zachodzi dla dowolnych liczb oraz to funkcję nazywa się całkowicie addytywną. Przykładem funkcji całkowicie addytywnej jest równa liczbie czynników w rozkładzie na czynniki pierwsze. Przykładem funkcji addytywnej, ale nie całkowicie addytywnej, jest równa liczbie różnych liczb pierwszych dzielących Wszystkie monotoniczne funkcje addytywne są wielokrotnościami logarytmu. Jeśli jest funkcją multiplikatywną i dodatnią, to jest funkcją addytywną. (pl) Funkcja addytywna – funkcja, która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych). W teorii liczb jednak rozważa się całkowicie inną własność funkcji określaną tym samym terminem. (pl) Em teoria dos números, uma função aditiva é uma função aritmética f(n) de inteiros positivos n de tal modo que sempre que a e b são coprimos, a imagem de seu produto é a soma de suas imagens: f(ab) = f(a) + f(b). (pt) 在代數的領域，加性函數指有對於任何a,b都有性質f(a+b)=f(a)+f(b)的函數(該性質即柯西函數方程)。 以下討論在數論中的加性函數：對於正整數n的一個算術函數f(n)，當中f(1)=1且當a,b互質，f(ab)=f(a)+f(b)，在數論上就稱它為加性函數。若某算術函數f(n)就算a,b不互質，f(ab)=f(a)+f(b)，稱它為完全加性的。 (zh) |
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| rdfs:comment | في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها جمعية لمتغير صحيح موجب إذا تحقق ما يلي: لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا: . (ar) Additive, subadditive und superadditive Funktionen sind mathematische Objekte. Es sind bestimmte Klassen von Funktionen. Lineare Abbildungen sind besondere additive Funktionen. (de) In number theory, an additive function is an arithmetic function f(n) of the positive integer variable n such that whenever a and b are coprime, the function applied to the product ab is the sum of the values of the function applied to a and b: (en) 数論における加法的関数（かほうてきかんすう、英: additive function）とは、正の整数 n についての数論的関数 f(n) であって、任意の互いに素な a と b に対し、その積の関数と、それらの関数の和が等しいようなもの、すなわち f(ab) = f(a) + f(b) を満たすようなもののことを言う。加法的関数 f(n) が完全加法的 (completely additive, totally additive) であるとは、すべての（互いに素でない場合も含む）正の整数 a と b に対して f(ab) = f(a) + f(b) が成立することを言う。f が完全加法的関数であるならば、f(1) = 0 である。 すべての完全加法的関数は加法的であるが、その逆は成立しない。 (ja) 수론에서 가법 함수(加法函數, 영어: additive function)는 로그 함수와 유사한 항등식을 만족시키는 수론적 함수이다. (ko) In teoria dei numeri, una funzione additiva è una funzione aritmetica f(n) dell'intero n tale che per ogni a e b interi coprimi si abbia: (it) In de wiskunde noemt men een functie additief als de functie aan de som van twee argumenten de som van de beide functiewaarden toevoegt. (nl) Funkcja jest funkcją addytywną w teorii liczb, gdy dla wszystkich względnie pierwszych liczb zachodzi Jeżeli powyższy związek zachodzi dla dowolnych liczb oraz to funkcję nazywa się całkowicie addytywną. Przykładem funkcji całkowicie addytywnej jest równa liczbie czynników w rozkładzie na czynniki pierwsze. Przykładem funkcji addytywnej, ale nie całkowicie addytywnej, jest równa liczbie różnych liczb pierwszych dzielących Wszystkie monotoniczne funkcje addytywne są wielokrotnościami logarytmu. Jeśli jest funkcją multiplikatywną i dodatnią, to jest funkcją addytywną. (pl) Funkcja addytywna – funkcja, która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych). W teorii liczb jednak rozważa się całkowicie inną własność funkcji określaną tym samym terminem. (pl) Em teoria dos números, uma função aditiva é uma função aritmética f(n) de inteiros positivos n de tal modo que sempre que a e b são coprimos, a imagem de seu produto é a soma de suas imagens: f(ab) = f(a) + f(b). (pt) 在代數的領域，加性函數指有對於任何a,b都有性質f(a+b)=f(a)+f(b)的函數(該性質即柯西函數方程)。 以下討論在數論中的加性函數：對於正整數n的一個算術函數f(n)，當中f(1)=1且當a,b互質，f(ab)=f(a)+f(b)，在數論上就稱它為加性函數。若某算術函數f(n)就算a,b不互質，f(ab)=f(a)+f(b)，稱它為完全加性的。 (zh) En matemàtiques el terme funció sumativa té dues definicions diferents, depenent del camp específic d'aplicació. En àlgebra una funció additiva (o aplicació additiva) és una funció que conserva l'operació d'addició: f(x + y) = f(x) + f(y) per a dos elements qualssevol x i y en el domini. Per exemple, qualsevol aplicació lineal és additiva. Quan el domini són els nombres reals, això és . En teoria de nombres, una funció additiva és una funció aritmètica f(n) de l'enter positiu n tal que quan sigui que a i b són coprimers, la funció del producte és la suma de les funcions: f(ab) = f(a) + f(b). (ca) Malsamaj difinoj ekzistas depende de la specifa kampo de apliko. Tradicie, alsuma funkcio estas funkcio kiu konfitas la adician operacion: f(x+y) = f(x) + f(y) por ĉiu du eroj x kaj y en la domajno. En nombroteorio, alsuma funkcio estas aritmetika funkcio f(n) de la pozitiva entjero n tia ke por ĉiuj interprimoj a kaj b, la funkcio de la produto estas la sumo de la funkcioj: f(ab) = f(a) + f(b) . Ekster nombroteorio, la termino alsuma povas ankaŭ esti uzita por ĉiuj funkcioj kun la propraĵo f(ab) = f(a) + f(b) por ĉiuj argumentoj a kaj b. (eo) Tradicionalmente en matemática, una función aditiva es una función que preserva la operación suma: f(x + y) = f(x) + f(y) para cualquiera de dos elementos x e y en el dominio. Así por ejemplo, cualquier transformación lineal es aditiva. Cuando el dominio son los números reales, esta función corresponde a la ecuación funcional de Cauchy. En teoría de números, una función aditiva es una función aritmética f(n) que va desde los enteros positivos n tales que cada vez que a y b son coprimos, la función del producto es la suma de las funciones. f(a,b) = f(a) + f(b). (es) En théorie des nombres, une fonction additive f est une fonction arithmétique (donc définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes ) telle que : pour tous entiers a et b > 0 premiers entre eux, f(ab) = f(a) + f(b) (en particulier, f(1) = 0). On dit que f est (une fonction additive) réelle si elle est uniquement à valeurs dans l'ensemble des nombres réels . Une fonction arithmétique f est dite complètement additive lorsque : Pour tous entiers a et b > 0, f(ab) = f(a) + f(b), même si a et b ne sont pas premiers entre eux. (fr) |
| rdfs:label | دالة جمعية (ar) Funció additiva (ca) Additive Funktion (de) Alsuma funkcio (eo) Additive function (en) Función aditiva (es) Fonction additive (arithmétique) (fr) Funzione additiva (it) 加法的関数 (ja) 가법 함수 (ko) Additieve functie (algebra) (nl) Funkcja addytywna (teoria liczb) (pl) Função aditiva (pt) Funkcja addytywna (algebra) (pl) 加性函數 (zh) |
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