Angle of parallelism (original) (raw)
평행각(平行角, Angle of parallelism)은 쌍곡기하학에서 존재하는 극한평행선과 직각으로 이루어진 쌍곡삼각형의 각도이다. 두 극한평행선의 평행각은 어떤 점을 기준으로 계산하느냐에 따라 달라진다. 위 그림을 기준으로 하면, P나 그 수선의 발 B를 옮기면 평행각도 달라진다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In hyperbolic geometry, the angle of parallelism , is the angle at the non-right angle vertex of a right hyperbolic triangle having two asymptotic parallel sides. The angle depends on the segment length a between the right angle and the vertex of the angle of parallelism. Given a point not on a line, drop a perpendicular to the line from the point. Let a be the length of this perpendicular segment, and be the least angle such that the line drawn through the point does not intersect the given line. Since two sides are asymptotically parallel, There are five equivalent expressions that relate and a: where sinh, cosh, tanh, sech and csch are hyperbolic functions and gd is the Gudermannian function. (en) 평행각(平行角, Angle of parallelism)은 쌍곡기하학에서 존재하는 극한평행선과 직각으로 이루어진 쌍곡삼각형의 각도이다. 두 극한평행선의 평행각은 어떤 점을 기준으로 계산하느냐에 따라 달라진다. 위 그림을 기준으로 하면, P나 그 수선의 발 B를 옮기면 평행각도 달라진다. (ko) In geometria iperbolica, l'angolo di parallelismo è una quantità dipendente da una retta e un punto disgiunto da . Indica il minimo angolo che una retta parallela a e passante per forma con la normale a passante per . A differenza di quanto accade nella geometria euclidea, l'angolo di parallelismo non è retto, bensì acuto. (it) Kąt równoległości odpowiadający odległości – w geometrii hiperbolicznej kąt między prostopadłą, wyprowadzoną z punktu znajdującego się w odległości od prostej a promieniem równoległym do prostej wyprowadzonym z punktu Kąt równoległości nazywany jest także kątem Łobaczewskiego i oznaczany jest przez . Istnieje taka stała zależna od skali odległości w przestrzeni hiperbolicznej, że jeśli jest odległością punktu od prostej to: . Jeśli jest takim punktem prostej że odcinek jest prostopadły do to możemy napisać: gdzie punkty i są punktami w nieskończoności. (pl) У́гол паралле́льности в геометрии Лобачевского — угол между перпендикуляром к данной прямой и асимптотически параллельной прямой, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой. В евклидовой геометрии угол параллельности всегда прямой. В геометрии Лобачевского, угол параллельности всегда острый.На плоскости Лобачевского с кривизной −1 угол параллельности для точки на расстоянии от прямой обычно обозначается . (ru) Кут паралельності в геометрії Лобачевського — кут між перпендикуляром до даної прямої і асимптотично паралельною прямою, проведеною з точки, що не лежить на даній прямій. В евклідовій геометрії кут паралельності завжди прямий. У геометрії Лобачевського, кут паралельності завжди гострий. На площині Лобачевського з кривиною −1 кут паралельності для точки на відстані від прямої зазвичай позначається . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Angleofparallelism.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1341579 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7419 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116155272 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Robin_Hartshorne dbr:Limiting_parallel dbr:Clarendon_Press dbr:G._B._Halsted dbr:Angle dbr:American_Mathematical_Society dbc:Functions_and_mappings dbr:E_(mathematical_constant) dbc:Angle dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:Gudermannian_function dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Marvin_Greenberg dbr:Jeremy_Gray dbr:János_Bolyai dbr:Béla_Kerékjártó dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Natural_logarithm dbr:Hyperbolic_function dbr:Euclidean_geometry dbr:Metric_(mathematics) dbr:W.H._Freeman_&_Company dbr:Logarithmic_measure dbr:File:Angle_of_parallelism_half_plane_model.svg dbr:File:Angleofparallelism.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:ISBN dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Functions_and_mappings dbc:Angle dbc:Hyperbolic_geometry |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings |
| rdfs:comment | 평행각(平行角, Angle of parallelism)은 쌍곡기하학에서 존재하는 극한평행선과 직각으로 이루어진 쌍곡삼각형의 각도이다. 두 극한평행선의 평행각은 어떤 점을 기준으로 계산하느냐에 따라 달라진다. 위 그림을 기준으로 하면, P나 그 수선의 발 B를 옮기면 평행각도 달라진다. (ko) In geometria iperbolica, l'angolo di parallelismo è una quantità dipendente da una retta e un punto disgiunto da . Indica il minimo angolo che una retta parallela a e passante per forma con la normale a passante per . A differenza di quanto accade nella geometria euclidea, l'angolo di parallelismo non è retto, bensì acuto. (it) Kąt równoległości odpowiadający odległości – w geometrii hiperbolicznej kąt między prostopadłą, wyprowadzoną z punktu znajdującego się w odległości od prostej a promieniem równoległym do prostej wyprowadzonym z punktu Kąt równoległości nazywany jest także kątem Łobaczewskiego i oznaczany jest przez . Istnieje taka stała zależna od skali odległości w przestrzeni hiperbolicznej, że jeśli jest odległością punktu od prostej to: . Jeśli jest takim punktem prostej że odcinek jest prostopadły do to możemy napisać: gdzie punkty i są punktami w nieskończoności. (pl) У́гол паралле́льности в геометрии Лобачевского — угол между перпендикуляром к данной прямой и асимптотически параллельной прямой, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой. В евклидовой геометрии угол параллельности всегда прямой. В геометрии Лобачевского, угол параллельности всегда острый.На плоскости Лобачевского с кривизной −1 угол параллельности для точки на расстоянии от прямой обычно обозначается . (ru) Кут паралельності в геометрії Лобачевського — кут між перпендикуляром до даної прямої і асимптотично паралельною прямою, проведеною з точки, що не лежить на даній прямій. В евклідовій геометрії кут паралельності завжди прямий. У геометрії Лобачевського, кут паралельності завжди гострий. На площині Лобачевського з кривиною −1 кут паралельності для точки на відстані від прямої зазвичай позначається . (uk) In hyperbolic geometry, the angle of parallelism , is the angle at the non-right angle vertex of a right hyperbolic triangle having two asymptotic parallel sides. The angle depends on the segment length a between the right angle and the vertex of the angle of parallelism. Given a point not on a line, drop a perpendicular to the line from the point. Let a be the length of this perpendicular segment, and be the least angle such that the line drawn through the point does not intersect the given line. Since two sides are asymptotically parallel, (en) |
| rdfs:label | Angle of parallelism (en) Angolo di parallelismo (it) 평행각 (ko) Kąt równoległości (pl) Угол параллельности (ru) Кут паралельності (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Angle of parallelism yago-res:Angle of parallelism wikidata:Angle of parallelism dbpedia-he:Angle of parallelism dbpedia-it:Angle of parallelism dbpedia-ko:Angle of parallelism dbpedia-pl:Angle of parallelism dbpedia-ro:Angle of parallelism dbpedia-ru:Angle of parallelism dbpedia-uk:Angle of parallelism https://global.dbpedia.org/id/3LDdb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Angle_of_parallelism?oldid=1116155272&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Angle_of_parallelism_half_plane_model.svg wiki-commons:Special:FilePath/Angleofparallelism.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Angle_of_parallelism |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Parallelism dbr:Angle_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lobachevsky's_formula |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Hyperbolic_angle dbr:Hyperbolic_law_of_cosines dbr:Limiting_parallel dbr:List_of_mathematical_proofs dbr:Parallelism dbr:Ambiguous_image dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:Hjelmslev_transformation dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:Gudermannian_function dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Angle_(disambiguation) dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Lobachevsky's_formula dbr:Synthetic_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Angle_of_parallelism |
