Hyperbolic triangle (original) (raw)
En geometria hiperbòlica, un triangle hiperbòlic és un triangle en un pla hiperbòlic. Consisteix en tres segments de línia anomenats els costats o vores i tres punts anomenats angles o vèrtexs. Un triangle hiperbòlic consisteix en tres punts no-colineals i els tres segments que els uneixen. De la mateixa manera que en el cas euclidià, tres punts d'un espai hiperbòlic d'una dimensió arbitrària sempre són sobre un mateix pla. Per això els triangles hiperbòlics planars també descriuen els triangles possibles en qualsevol dimensió superior d'espais hiperbòlics.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometria hiperbòlica, un triangle hiperbòlic és un triangle en un pla hiperbòlic. Consisteix en tres segments de línia anomenats els costats o vores i tres punts anomenats angles o vèrtexs. Un triangle hiperbòlic consisteix en tres punts no-colineals i els tres segments que els uneixen. De la mateixa manera que en el cas euclidià, tres punts d'un espai hiperbòlic d'una dimensió arbitrària sempre són sobre un mateix pla. Per això els triangles hiperbòlics planars també descriuen els triangles possibles en qualsevol dimensió superior d'espais hiperbòlics. (ca) في الهندسة الزائدية، المثلث الزائدي (بالإنجليزية: Hyperbolic triangle) هو مثلث مرسوم على المستوي الزائدي. يتكون من ثلاث قطع مستقيمة تسمى «الجوانب» أو «الحواف» وثلاث نقاط تسمى الزوايا أو الرؤوس. تمامًا كما في حالة الفضاء الإقليدي، توجد دائمًا ثلاث نقاط من ذات بعد اختياري على نفس المستوي. ومن ثم فإن المثلثات المستوية الزائدية تصف أيضًا المثلثات الممكنة في أي بُعد أعلى للفضاءات الزائدية. (ar) Un triángulo hiperbólico es una figura de tres lados propio de la geometría hiperbólica. Consta de tres segmentos llamados lados o aristas y de tres puntos llamados vértices o esquinas. Al igual que en el caso del espacio euclídeo, siempre existe un plano que pase por tres puntos cualesquiera de un espacio hiperbólico de dimensión arbitraria. Por lo tanto, los triángulos hiperbólicos planos también describen triángulos posibles en cualquier dimensión superior de espacios hiperbólicos. (es) In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. It consists of three line segments called sides or edges and three points called angles or vertices. Just as in the Euclidean case, three points of a hyperbolic space of an arbitrary dimension always lie on the same plane. Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces. (en) Un triangle hyperbolique est, en géométrie hyperbolique, un triangle dans le plan hyperbolique. Comme en géométrie plane, un triangle est constitué de trois segments (ses côtés) reliant trois points (ses sommets). Tout comme dans le cas euclidien, trois points d'un espace hyperbolique de dimension quelconque sont toujours coplanaires. Il suffit donc de caractériser les triangles dans le plan hyperbolique pour en avoir une description dans tous les espaces hyperboliques de dimensions supérieures. (fr) Een hyperbolische driehoek is een driehoek in de hyperbolische meetkunde. Net als een gewone driehoek is de hyperbolische driehoek bepaald door drie hoekpunten A, B en C en bestaat hij uit drie lijnstukken a, b en c die zijden heten en hier op hyperbolen liggen. De som van de drie hoeken kleiner dan 180°, in tegenstelling tot euclidische meetkunde, waar de som gelijk is aan 180° en in tegenstelling tot boldriehoeksmeetkunde, waar de som groter is dan 180°. Net zoals bij gewone driehoeken en bij boldriehoeksmeetkunde geldt een cosinusregel, maar nu met hyperbolische functies sinh en cosh: of Net zoals bij gewone driehoeken en bij boldriehoeken geldt een sinusregel, maar nu met hyperbolische functies sinh, cosh en coth: of: (nl) 쌍곡삼각형(雙曲三角形)은 쌍곡공간의 삼각형이다. 꼭짓점이 이상점인 경우도 포함된다. 모든 꼭짓점이 이상점인 경우는 이상삼각형이라고 한다. 쌍곡삼각형의 삼각법은 쌍곡선 함수(쌍곡삼각함수)에 의해 결정된다. (ko) Un triangolo iperbolico è un triangolo in geometria iperbolica. (it) En hyperbolisk triangel är en triangel på ytan av ett . En hyperbolisk triangels area är där och a, b och c är längderna av triangelns sidor. Om är större än noll, så gäller för vinkeln A som är motstående vinkel till sidan med längden a: (sv) Um triângulo hiperbólico é uma figura em um , é análogo a um triângulo da geometria euclidiana, havendo três lados e três ângulos. (pt) В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. Он состоит из трёх отрезков, называемых сторонами или рёбрами, и трёх точек, называемых углами или вершинами. Как и в евклидовом случае, три точки гиперболического пространства произвольной размерности всегда лежат в той же плоскости. Следовательно, планарные гиперболические треугольники также описывают треугольники, возможные в любых гиперболических пространствах высокой размерности. (ru) У гіперболічній геометрії гіперболічний трикутник є трикутником на гіперболічній площині. Він складається з трьох відрізків, які називаються сторонами або ребрами, і трьох точок, званих кутами або вершинами. Як і в евклідовому випадку, три точки гіперболічного простору довільної розмірності завжди лежать в одній площині. Отже, планарні гіперболічні трикутники також описують трикутники, можливі в будь-яких гіперболічних просторах високої розмірності. (uk) 在雙曲幾何學中，雙曲三角形是指位於雙曲面上的三角形，與平面三角形一樣由3條邊和3個頂點組成，但雙曲三角形的內角和小於180度。正如歐幾里德幾何，任意維度的雙曲空間中的三個點也總是共面，因此，雙曲平面三角形也描述了在任何更高維度的雙曲空間中可能存在的三角形。 根據三角不等式，三角形的其中兩邊的和必定大於第三邊，此不等式對於邊長有限的雙曲三角形仍成立。平面三角形若兩邊的和等於第三邊將會退化成內角為0度的退化三角形，然而雙曲三角形允許內角為0的，這種三角形又稱為理想三角形。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_triangle.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1283865 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12998 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1103679602 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Hyperbolic_law_of_cosines dbr:Hypotenuse dbr:Line_segment dbr:Limiting_parallel dbr:Elliptic_geometry dbr:Equilateral_triangle dbr:Gaussian_curvature dbr:Line_(geometry) dbr:Zero dbr:Horocycle dbr:Ideal_point dbr:Girard's_theorem dbr:Point_(geometry) dbr:Tangent_circles dbc:Types_of_triangles dbr:Collinear dbr:Lambert_quadrilateral dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Euclidean_space dbr:Ferdinand_Karl_Schweikart dbr:Angle_of_parallelism dbr:Angular_defect dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Riemannian_manifold dbr:Right_angle dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_space dbr:Hypercycle_(geometry) dbr:Triangle_group dbr:Area dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:Law_of_sines dbr:Spherical_trigonometry dbr:Triangle dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Square_(algebra) dbr:Circumscribed_circle dbr:Hyperbolic_function dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Euclidean_geometry dbr:Svetlana_Katok dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle dbr:Pair_of_pants_(mathematics) dbr:Saccheri_quadrilateral dbr:Δ-hyperbolic_space dbr:Spherical_geometry dbr:Inscribed_circle dbr:Hyperbolic_plane dbr:Dimension_(mathematics) dbr:Straight_angle dbr:Omega_triangle dbr:File:Order-7_triangular_tiling.svg dbr:File:Hyperbolic_triangle.svg dbr:File:Ideal_circles.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Citation_needed dbt:ISBN dbt:Main dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Types_of_triangles dbc:Hyperbolic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Triangle |
| rdf:type | dbo:Place yago:WikicatTriangles yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Figure113862780 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:Shape100027807 yago:Triangle113879320 |
| rdfs:comment | En geometria hiperbòlica, un triangle hiperbòlic és un triangle en un pla hiperbòlic. Consisteix en tres segments de línia anomenats els costats o vores i tres punts anomenats angles o vèrtexs. Un triangle hiperbòlic consisteix en tres punts no-colineals i els tres segments que els uneixen. De la mateixa manera que en el cas euclidià, tres punts d'un espai hiperbòlic d'una dimensió arbitrària sempre són sobre un mateix pla. Per això els triangles hiperbòlics planars també descriuen els triangles possibles en qualsevol dimensió superior d'espais hiperbòlics. (ca) في الهندسة الزائدية، المثلث الزائدي (بالإنجليزية: Hyperbolic triangle) هو مثلث مرسوم على المستوي الزائدي. يتكون من ثلاث قطع مستقيمة تسمى «الجوانب» أو «الحواف» وثلاث نقاط تسمى الزوايا أو الرؤوس. تمامًا كما في حالة الفضاء الإقليدي، توجد دائمًا ثلاث نقاط من ذات بعد اختياري على نفس المستوي. ومن ثم فإن المثلثات المستوية الزائدية تصف أيضًا المثلثات الممكنة في أي بُعد أعلى للفضاءات الزائدية. (ar) Un triángulo hiperbólico es una figura de tres lados propio de la geometría hiperbólica. Consta de tres segmentos llamados lados o aristas y de tres puntos llamados vértices o esquinas. Al igual que en el caso del espacio euclídeo, siempre existe un plano que pase por tres puntos cualesquiera de un espacio hiperbólico de dimensión arbitraria. Por lo tanto, los triángulos hiperbólicos planos también describen triángulos posibles en cualquier dimensión superior de espacios hiperbólicos. (es) In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. It consists of three line segments called sides or edges and three points called angles or vertices. Just as in the Euclidean case, three points of a hyperbolic space of an arbitrary dimension always lie on the same plane. Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces. (en) Un triangle hyperbolique est, en géométrie hyperbolique, un triangle dans le plan hyperbolique. Comme en géométrie plane, un triangle est constitué de trois segments (ses côtés) reliant trois points (ses sommets). Tout comme dans le cas euclidien, trois points d'un espace hyperbolique de dimension quelconque sont toujours coplanaires. Il suffit donc de caractériser les triangles dans le plan hyperbolique pour en avoir une description dans tous les espaces hyperboliques de dimensions supérieures. (fr) 쌍곡삼각형(雙曲三角形)은 쌍곡공간의 삼각형이다. 꼭짓점이 이상점인 경우도 포함된다. 모든 꼭짓점이 이상점인 경우는 이상삼각형이라고 한다. 쌍곡삼각형의 삼각법은 쌍곡선 함수(쌍곡삼각함수)에 의해 결정된다. (ko) Un triangolo iperbolico è un triangolo in geometria iperbolica. (it) En hyperbolisk triangel är en triangel på ytan av ett . En hyperbolisk triangels area är där och a, b och c är längderna av triangelns sidor. Om är större än noll, så gäller för vinkeln A som är motstående vinkel till sidan med längden a: (sv) Um triângulo hiperbólico é uma figura em um , é análogo a um triângulo da geometria euclidiana, havendo três lados e três ângulos. (pt) В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. Он состоит из трёх отрезков, называемых сторонами или рёбрами, и трёх точек, называемых углами или вершинами. Как и в евклидовом случае, три точки гиперболического пространства произвольной размерности всегда лежат в той же плоскости. Следовательно, планарные гиперболические треугольники также описывают треугольники, возможные в любых гиперболических пространствах высокой размерности. (ru) У гіперболічній геометрії гіперболічний трикутник є трикутником на гіперболічній площині. Він складається з трьох відрізків, які називаються сторонами або ребрами, і трьох точок, званих кутами або вершинами. Як і в евклідовому випадку, три точки гіперболічного простору довільної розмірності завжди лежать в одній площині. Отже, планарні гіперболічні трикутники також описують трикутники, можливі в будь-яких гіперболічних просторах високої розмірності. (uk) 在雙曲幾何學中，雙曲三角形是指位於雙曲面上的三角形，與平面三角形一樣由3條邊和3個頂點組成，但雙曲三角形的內角和小於180度。正如歐幾里德幾何，任意維度的雙曲空間中的三個點也總是共面，因此，雙曲平面三角形也描述了在任何更高維度的雙曲空間中可能存在的三角形。 根據三角不等式，三角形的其中兩邊的和必定大於第三邊，此不等式對於邊長有限的雙曲三角形仍成立。平面三角形若兩邊的和等於第三邊將會退化成內角為0度的退化三角形，然而雙曲三角形允許內角為0的，這種三角形又稱為理想三角形。 (zh) Een hyperbolische driehoek is een driehoek in de hyperbolische meetkunde. Net als een gewone driehoek is de hyperbolische driehoek bepaald door drie hoekpunten A, B en C en bestaat hij uit drie lijnstukken a, b en c die zijden heten en hier op hyperbolen liggen. De som van de drie hoeken kleiner dan 180°, in tegenstelling tot euclidische meetkunde, waar de som gelijk is aan 180° en in tegenstelling tot boldriehoeksmeetkunde, waar de som groter is dan 180°. Net zoals bij gewone driehoeken en bij boldriehoeksmeetkunde geldt een cosinusregel, maar nu met hyperbolische functies sinh en cosh: of of: (nl) |
| rdfs:label | مثلث زائدي (ar) Triangle hiperbòlic (ca) Triángulo hiperbólico (es) Triangolo iperbolico (it) Hyperbolic triangle (en) Triangle hyperbolique (fr) 쌍곡삼각형 (ko) Hyperbolische driehoek (nl) Triângulo hiperbólico (pt) Hyperbolisk triangel (sv) Гиперболический треугольник (ru) 雙曲三角形 (zh) Гіперболічний трикутник (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hyperbolic triangle yago-res:Hyperbolic triangle wikidata:Hyperbolic triangle dbpedia-ar:Hyperbolic triangle dbpedia-ca:Hyperbolic triangle http://cv.dbpedia.org/resource/Гиперболăлла_виçкĕтеслĕх dbpedia-es:Hyperbolic triangle dbpedia-fr:Hyperbolic triangle dbpedia-it:Hyperbolic triangle dbpedia-ko:Hyperbolic triangle dbpedia-nl:Hyperbolic triangle dbpedia-pt:Hyperbolic triangle dbpedia-ro:Hyperbolic triangle dbpedia-ru:Hyperbolic triangle dbpedia-sh:Hyperbolic triangle dbpedia-sr:Hyperbolic triangle dbpedia-sv:Hyperbolic triangle dbpedia-uk:Hyperbolic triangle dbpedia-zh:Hyperbolic triangle https://global.dbpedia.org/id/27k8T |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hyperbolic_triangle?oldid=1103679602&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_triangle.svg wiki-commons:Special:FilePath/Order-7_triangular_tiling.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ideal_circles.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hyperbolic_triangle |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Omega_triangle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Schwarz_triangle dbr:Hyperbolic_law_of_cosines dbr:Limiting_parallel dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Generalized_trigonometry dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Ideal_point dbr:Ideal_triangle dbr:Wigner_rotation dbr:Angle_of_parallelism dbr:Angular_defect dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:Foundations_of_mathematics dbr:Pythagorean_theorem dbr:Coxeter_decompositions_of_hyperbolic_polygons dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Triangle_group dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:Triangle dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Bolza_surface dbr:Circular_triangle dbr:Hyperbolic_trigonometry dbr:Gyrovector_space dbr:List_of_triangle_inequalities dbr:List_of_triangle_topics dbr:Schwarz_triangle_function dbr:Omega_triangle |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Law_of_sines dbr:Differential_geometry_of_surfaces |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hyperbolic_triangle |
