Hyperbolic motion (original) (raw)
في الهندسة، الحركة الزائدية أو الحركة القطعية الزائدية هي رسم نموذج للهندسة القطعية الزائدية، يحافظ على قياس المسافة في النموذج. يشبه هذا الرسم تعيين التطابق في الهندسة الإقليدية، الذي هو تركيبة من الدورانات والترميز. تستخدم الحركة الزائدية لربط الهياكل داخل النموذج. ينتج عن جمع جميع الحركات الزائدية تكوين الزمرة التي تميز الهندسة وفقًا . تلاحظ الحركة الزائدية في نموذج HP = {(x,y): y > 0} مع تحولات هندسية معينة. يوصف نصف المستوى أيضًا بالإحداثيات القطبية كالتالي : HP = {(r cos a, r sin a): 0 < a < π, r > 0 }. وإذا افترضنا أن p = (x,y) or p = (r cos a, r sin a), p ∈ HP.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة، الحركة الزائدية أو الحركة القطعية الزائدية هي رسم نموذج للهندسة القطعية الزائدية، يحافظ على قياس المسافة في النموذج. يشبه هذا الرسم تعيين التطابق في الهندسة الإقليدية، الذي هو تركيبة من الدورانات والترميز. تستخدم الحركة الزائدية لربط الهياكل داخل النموذج. ينتج عن جمع جميع الحركات الزائدية تكوين الزمرة التي تميز الهندسة وفقًا . تلاحظ الحركة الزائدية في نموذج HP = {(x,y): y > 0} مع تحولات هندسية معينة. يوصف نصف المستوى أيضًا بالإحداثيات القطبية كالتالي : HP = {(r cos a, r sin a): 0 < a < π, r > 0 }. وإذا افترضنا أن p = (x,y) or p = (r cos a, r sin a), p ∈ HP. هناك ثلاثة حركات قطعية زائدية أساسية : p → q = (x + c, y ), c ∈ Rp → q = (sx, sy ), s > 0p → q = (r −1 cos a, r −1 sin a ) الحركة القطعية الزائدية العامة هو دالة متراكبة من حركات قطعية زائدية أساسية. (ar) In geometry, hyperbolic motions are isometric automorphisms of a hyperbolic space. Under composition of mappings, the hyperbolic motions form a continuous group. This group is said to characterize the hyperbolic space. Such an approach to geometry was cultivated by Felix Klein in his Erlangen program. The idea of reducing geometry to its characteristic group was developed particularly by Mario Pieri in his reduction of the primitive notions of geometry to merely point and motion. Hyperbolic motions are often taken from inversive geometry: these are mappings composed of reflections in a line or a circle (or in a hyperplane or a hypersphere for hyperbolic spaces of more than two dimensions). To distinguish the hyperbolic motions, a particular line or circle is taken as the absolute. The proviso is that the absolute must be an invariant set of all hyperbolic motions. The absolute divides the plane into two connected components, and hyperbolic motions must not permute these components. One of the most prevalent contexts for inversive geometry and hyperbolic motions is in the study of mappings of the complex plane by Möbius transformations. Textbooks on complex functions often mention two common models of hyperbolic geometry: the Poincaré half-plane model where the absolute is the real line on the complex plane, and the Poincaré disk model where the absolute is the unit circle in the complex plane.Hyperbolic motions can also be described on the hyperboloid model of hyperbolic geometry. This article exhibits these examples of the use of hyperbolic motions: the extension of the metric to the half-plane, and in the location of a quasi-sphere of a hypercomplex number system. (en) En géométrie, les déplacements hyperboliques sont les isométries d'un espace hyperbolique préservant l'orientation, autrement dit les transformations de cet espace préservant les distances et les angles (orientés), et en particulier conservant les alignements. Pour la composition des applications, ces déplacements forment un groupe topologique, et même un groupe de Lie ; ce groupe caractérise l'espace, selon une approche développée par Felix Klein dans son programme d'Erlangen. Comme en géométrie euclidienne, on montre que les déplacements peuvent s'exprimer comme composés de symétries orthogonales (qui sont des antidéplacements) ; cela permet de les classifier (par exemple en en déterminant les points fixes). (fr) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Ultraparallel_theorem.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://projecteuclid.org/euclid.nmj/1118802008 |
| dbo:wikiPageID | 1229416 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9641 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1070063744 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Quasi-sphere dbr:Motion_(geometry) dbr:SU(1,1) dbr:Homothetic_transformation dbr:Unit_circle dbr:Degrees_of_freedom dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Inversive_geometry dbr:Complex_plane dbr:Connected_component_(topology) dbr:Geometric_transformation dbr:Function_composition dbr:Geometry dbr:Mir_Publishers dbr:Möbius_transformation dbr:Erlangen_program dbr:Ideal_point dbr:Point_(geometry) dbr:Automorphism dbc:Inversive_geometry dbr:Trigonometric_functions dbr:American_Mathematical_Society dbr:Felix_Klein dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Abscissa dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Project_Euclid dbr:Point_reflection dbr:Primitive_notion dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_space dbr:Hyperboloid_model dbr:Hyperplane dbr:Lars_Ahlfors dbr:Mario_Pieri dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Polar_coordinates dbr:Identity_function dbr:Metric_space dbr:Hypersphere dbr:Cayley_absolute dbr:Poincaré_disc_model dbr:Continuous_group dbr:Perpendicular_bisector dbr:Complex_function dbr:Lobachevsky dbr:Logarithmic_measure dbr:File:Ultraparallel_theorem.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:For dbt:ISBN dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Inversive_geometry dbc:Hyperbolic_geometry |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | في الهندسة، الحركة الزائدية أو الحركة القطعية الزائدية هي رسم نموذج للهندسة القطعية الزائدية، يحافظ على قياس المسافة في النموذج. يشبه هذا الرسم تعيين التطابق في الهندسة الإقليدية، الذي هو تركيبة من الدورانات والترميز. تستخدم الحركة الزائدية لربط الهياكل داخل النموذج. ينتج عن جمع جميع الحركات الزائدية تكوين الزمرة التي تميز الهندسة وفقًا . تلاحظ الحركة الزائدية في نموذج HP = {(x,y): y > 0} مع تحولات هندسية معينة. يوصف نصف المستوى أيضًا بالإحداثيات القطبية كالتالي : HP = {(r cos a, r sin a): 0 < a < π, r > 0 }. وإذا افترضنا أن p = (x,y) or p = (r cos a, r sin a), p ∈ HP. (ar) In geometry, hyperbolic motions are isometric automorphisms of a hyperbolic space. Under composition of mappings, the hyperbolic motions form a continuous group. This group is said to characterize the hyperbolic space. Such an approach to geometry was cultivated by Felix Klein in his Erlangen program. The idea of reducing geometry to its characteristic group was developed particularly by Mario Pieri in his reduction of the primitive notions of geometry to merely point and motion. (en) En géométrie, les déplacements hyperboliques sont les isométries d'un espace hyperbolique préservant l'orientation, autrement dit les transformations de cet espace préservant les distances et les angles (orientés), et en particulier conservant les alignements. Pour la composition des applications, ces déplacements forment un groupe topologique, et même un groupe de Lie ; ce groupe caractérise l'espace, selon une approche développée par Felix Klein dans son programme d'Erlangen. (fr) |
| rdfs:label | حركة زائدية (ar) Hyperbolic motion (en) Déplacement hyperbolique (fr) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Transformation_geometry |
| owl:sameAs | freebase:Hyperbolic motion wikidata:Hyperbolic motion dbpedia-ar:Hyperbolic motion dbpedia-fr:Hyperbolic motion dbpedia-ro:Hyperbolic motion https://global.dbpedia.org/id/4nNHf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hyperbolic_motion?oldid=1070063744&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Ultraparallel_theorem.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hyperbolic_motion |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Hyperbolic |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:Motion_(geometry) dbr:SL2(R) dbr:Möbius_transformation dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Erlangen_program dbr:Laguerre_transformations dbr:Angle_of_parallelism dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Upper_half-plane dbr:Gustav_Herglotz dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Hyperbolic_coordinates dbr:Born_rigidity dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Split-quaternion dbr:Hyperbolic dbr:Ultraparallel_theorem dbr:Spherical_wave_transformation |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Hyperbolic_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hyperbolic_motion |
