Apollonian gasket (original) (raw)
In mathematics, an Apollonian gasket or Apollonian net is a fractal generated by starting with a triple of circles, each tangent to the other two, and successively filling in more circles, each tangent to another three. It is named after Greek mathematician Apollonius of Perga.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | In mathematics, an Apollonian gasket or Apollonian net is a fractal generated by starting with a triple of circles, each tangent to the other two, and successively filling in more circles, each tangent to another three. It is named after Greek mathematician Apollonius of Perga. (en) El tamiz de Apolonio (denominado también en la literatura como empaquetado de Leibniz y empaquetado apoloniano) en geometría es un fractal generado por conjuntos de circunferencias mutuamente tangentes densamente empaquetadas en una circunscrita. El nombre se debe al matemático griego Apolonio de Perga del siglo III a. C. El tamiz es un fractal autosemejante que posee una dimensión de Hausdorff desconocida, pero de la que se sabe que es alrededor de 1.3057, y que es mayor que la de una curva regular o rectificable (d = 1) pero más pequeña que la de un plano (d = 2). A pesar de su denominación, es precisamente el matemático alemán Gottfried Leibniz quien describe por primera vez el tamiz de Apolonio ya en el siglo XVII, siendo el precursor curvo del triángulo de Sierpinski del siglo XX. El tamiz de Apolonio también posee conexiones profundas con otros campos de las matemáticas, por ejemplo, es el conjunto límite de los , un grupo finito tipo Γ generado por la orientación y preservación de ciertos mapas en la 1-esfera sobre . La disposición de una circunferencia tangente a cuatro circunferencias en el plano tiene propiedades especiales, que fueron clarificadas por A. Larmor en 1891 y R. Lachlan en 1893. Esta disposición también es la base del teorema de Casey, que es una generalización del teorema de Ptolomeo. (es) En mathématiques les cercles d'Apollonius, aussi appelés baderne d'Apollonius, forment une figure de géométrie fractale engendrée à partir de trois cercles, deux quelconques d'entre eux étant tangents à un troisième. Ils ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien grec Apollonios de Perga. (fr) アポロニウスのギャスケット（英: Apollonian gasket）は、互いに接する3つの円から生成されるフラクタル図形の一種である。アポロニウスの網（英: Apollonian net）とも呼ばれる。紀元前のギリシャ人数学者であるペルガのアポロニウスにちなむ。 (ja) 아폴로니안 개스킷(영어: Apollonian gasket)이란 커다란 원 안에 접선의 형태로 원을 반복적으로 채워 넣은 그림을 말한다. 가장 크게 그린 개스킷으로는 모래 예술가 (Jim Denevan)이 미국의 네바다주의 ‘블랙 록 사막'에 그린 것이 있으며 지름이 약 4.8km에 이른다. 이것들은 지상에서 볼 수 없으며 항공기 등에 탑승해야 볼 수 있다. (ko) In de wereld van de fractals, een deelgebied van de wiskunde, is een Apolloniaans net een fractal die is opgebouwd uit cirkels die elkaar raken. Een Apolloniaans net is genoemd naar de Oudgriekse wiskundige Apollonius van Perga. De fractal ontstaat door de volgende procedure. Begonnen wordt met drie cirkels die elkaar twee aan twee raken. In elke volgende stap worden cirkels toegevoegd die aan drie van de aanwezige cirkels raken en geen andere cirkel snijden. In de eerste stap ontstaan 2 nieuwe cirkels. In de volgende stap . In de -de stap komen er nieuwe bij. Er zijn dan in totaal cirkels. In de limiet van dit proces ontstaat een Apolloniaans net. Zwikken lijken op een Apolliaans net, maar worden niet door een cirkel omschreven, maar door hun rechthoekige omlijsting. * variant (-1,2,2,3) * (-15,32,32,33) * Roosvenster met zwikken in de kathedraal van Straatsburg Als drie cirkels elkaar onderling raken, zijn er een omschreven cirkel, die aan alle drie raakt, en een ingeschreven cirkel. De stelling van Descartes geeft de lengte tussen de straal van de eerste drie cirkels en van hun omgeschreven in ingeschreven cirkel. Wanneer de drie cirkels los van elkaar liggen, is het raakprobleem van Apollonius de vraag hoeveel andere cirkels aan die drie raken. De Hausdorff-dimensie van een Apolliniaans net is 1,3057. (nl) Сітка Аполлонія — фрактал, що будується за трьома колами, які попарно дотикаються. Являє собою граничну множину різноманітних послідовностей кіл, кожна з яких дотикається до трьох вже побудованих. Названа на честь грецького математика Аполлонія Перзького. (uk) Ковёр Аполлония, или сетка Аполлония — фрактал, строящийся по трём попарно касающимся окружностям. Представляет собой предельное множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных. Назван в честь греческого математика Аполлония Пергского. (ru) |
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