Möbius transformation (original) (raw)
في الهندسة وفي التحليل العقدي، تحويل موبيوس للمستوى هو كل دالة جذرية تأخذ الشكل التالي : لمتغير عقدي z. في هذا التعريف، الأعداد a و b و c و d عقدية حيث ad − bc ≠ 0.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة وفي التحليل العقدي، تحويل موبيوس للمستوى هو كل دالة جذرية تأخذ الشكل التالي : لمتغير عقدي z. في هذا التعريف، الأعداد a و b و c و d عقدية حيث ad − bc ≠ 0. (ar) En matematiko, Transformo de Möbius estas bijekcia konforma bildigo de la etenda kompleksa ebeno (kio estas la kompleksa ebeno pligrandigita per la ): La aro de ĉiuj transformoj de Möbius formas grupon sub komponaĵo nomita kiel la . Transformoj de Möbius estas nomataj ankaŭ kiel frakciaj linearaj transformoj. (eo) Eine Möbiustransformation, manchmal auch Möbiusabbildung oder (gebrochen) lineare Funktion genannt, bezeichnet in der Mathematik eine konforme Abbildung der Riemannschen Zahlenkugel auf sich selbst. Sie ist benannt nach August Ferdinand Möbius. Diskrete Gruppen von Möbiustransformationen werden als Kleinsche Gruppen bezeichnet. Die allgemeine Formel der Möbiustransformation ist gegeben durch , wobei komplexe Zahlen sind, die erfüllen. Möbiustransformationen sind konform (winkelerhaltend) und kreistreu (bilden Geraden und Kreise auf Geraden und Kreise ab). Jede Möbiustransformation lässt sich zu einer eindeutigen Isometrie des dreidimensionalen hyperbolischen Raumes fortsetzen. (de) En geometría, una transformación de Möbius es una función de la forma: donde z, a, b, c, d son números complejos que verifican que ad − bc ≠ 0. Una transformación de Möbius puede verse en el plano complejo como la composición de una proyección estereográfica del plano sobre la esfera, seguida de una rotación o desplazamiento de la esfera a una nueva localización y finalmente una proyección estereográfica, esta vez de la esfera al plano. Como veremos más abajo, será más natural considerar directamente las transformaciones de Möbius como transformaciones de la esfera de Riemann (i.e. del plano complejo aumentado con un punto en el infinito ). Las transformaciones de Möbius reciben su nombre en honor a August Ferdinand Möbius, aunque también se nombran como transformaciones especiales conformes, transformaciones racionales lineales o transformaciones homográficas. (es) En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d' par rapport à des hyperplans ou des hypersphères. En particulier, si on identifie à la sphère de Riemann , alors on peut prouver que les transformations de Möbius conservant l'orientation sont de la forme : avec a, b, c et d quatre complexes tels que ad – bc ≠ 0,la formule ci-dessus étant à prendre au sens suivant si z = ∞ ou si cz + d = 0 : (fr) In geometry and complex analysis, a Möbius transformation of the complex plane is a rational function of the form of one complex variable z; here the coefficients a, b, c, d are complex numbers satisfying ad − bc ≠ 0. Geometrically, a Möbius transformation can be obtained by first performing stereographic projection from the plane to the unit two-sphere, rotating and moving the sphere to a new location and orientation in space, and then performing stereographic projection (from the new position of the sphere) to the plane.These transformations preserve angles, map every straight line to a line or circle, and map every circle to a line or circle. The Möbius transformations are the projective transformations of the complex projective line. They form a group called the Möbius group, which is the projective linear group PGL(2,C). Together with its subgroups, it has numerous applications in mathematics and physics. Möbius transformations are named in honor of August Ferdinand Möbius; they are also variously named homographies, homographic transformations, linear fractional transformations, bilinear transformations, fractional linear transformations, and spin transformations (in relativity theory). (en) 幾何学における平面上のメビウス変換（メビウスへんかん、英: Möbius transformation）は、 の形で表される複素一変数 z に関する有理函数である。ここで、係数 a, b, c, d は ad − bc ≠ 0 を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は * 「角度」を保ち（「等角性」）、 * 任意の「直線または円」を「直線または円」に写し（「円円対応」）、 * 円に対して対称な二点は、メビウス変換の像の円に関しても対称な二点に写る（「対称原理」）。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群PGL(2, C) を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてさまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換（あるいは単に一次変換）などと呼ばれることもある。 (ja) 복소해석학에서 뫼비우스 변환(Möbius transformation)은 다음과 같은 꼴의 함수이다. . 여기서 이어야 한다. (만약 이면 이는 상수 함수가 된다.) 뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군(Möbius group)이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 과 동형이다. (ko) In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een möbius-transformatie van het vlak een rationale functie van de vorm van een complexe variabele , met de coëfficiënten complexe getallen die voldoen aan . Möbius- transformaties zijn genoemd naar August Ferdinand Möbius, maar worden ook wel homografische transformaties, lineaire fractionele transformaties of gebroken lineaire transformaties genoemd. (nl) In geometria, una trasformazione di Möbius è una funzione dove e sono numeri complessi con . La funzione è definita sulla sfera di Riemann, ed è un ingrediente fondamentale della geometria proiettiva e dell'analisi complessa. Si usano anche i termini trasformazione omografica e trasformazione lineare fratta. Il nome è legato al matematico August Ferdinand Möbius. (it) Funkcja homograficzna, homografia – funkcja wymierna postaci: gdzie współczynniki spełniają warunek gwarantujący, że funkcja nie redukuje się do funkcji stałej. Na ogół homografie określa się w dziedzinie zespolonej: można jednak je określić dla dowolnego ciała jako funkcje gdzie W szczególności funkcja homograficzna może być określona dla podciał ciała liczb zespolonych, np. dla liczb rzeczywistych lub wymiernych. Niektóre źródła nie zaliczają do homografii funkcji liniowych poprzez dodanie warunku . Większość źródeł zalicza jednak funkcje liniowe do tego zbioru, co pozwala na bardziej spójny opis; przykładowo tak rozumiane homografie tworzą grupę przekształceń. (pl) Em geometria, uma transformação de Möbius é uma função da forma: de uma variável complexa z, e onde os coeficientes a, b, c, d são números complexos que verificam que ad − bc ≠ 0. (pt) En Möbiusavbildning eller Möbiustransformation, efter August Ferdinand Möbius, är en bijektiv konform avbildning av det utökade komplexa talplanet (komplexa talen utökade med en punkt i oändligheten) på sig självt.En Möbiusavbildning bevarar vinklar och cirklinjer (räta linjer ses som cirklar som passerar oändlighetspunkten). En Möbiusavbildning är en rationell funktion där a, b, c, d ∈ ℂ : ad - bc ≠ 0 Följande gäller generellt för denna avbildning * punkten z = -d/c avbildas på ∞ * punkten z = ∞ avbildas på a/c Villkoret ad - bc ≠ 0 är nödvändigt för att transformationen skall vara inverterbar. Den inversa avbildningen ges av En Möbiusavbildning bestäms entydigt om man anger tre punkter och vilka punkter de avbildas på, enligt följande:Låt z1, z2 och z3 vara de tre ursprungliga punkterna och w1, w2 respektive w3 vara de punkter de skall avbildas på. Då kan avbildningen skrivas (sv) Преобразова́ние Мёбиуса — преобразование одноточечной компактификации евклидова пространства , представляющее собой композицию конечного числа инверсий относительно гиперсфер и отражений относительно гиперплоскостей. . В англоязычной литературе термин преобразование Мёбиуса часто определяют только для расширенной комплексной плоскости как преобразование , задающееся при помощи дробно-линейной функции: Это определение может рассматриваться как частный случай общего для , поскольку если расширенную комплекную плоскость представить себе как , то определения эквивалентны. В русскоязычной литературе для дробно-линейных функций комплексных чисел используют термин дробно-линейное преобразование. Для случая одноточечная компактификация прямой представляет собой проективно расширенную числовую прямую. На ней преобразования Мёбиуса могут быть определены аналогично комплексному случаю с помощью дробно-линейных функций. (ru) В геометрії та комплексному аналізі перетворення Мебіуса комплексної площини є раціональною функцією однієї комплексної змінної вигляду де — змінна, коефіцієнти , , , — комплексні числа, що задовольняють умову . Геометрично перетворення Мебіуса можна отримати наступним шляхом: * Виконати стереографічну проєкцію одиничної сфери у тривимірному просторі на площину. * Повернути та перемістити сферу в нове положення та змінити орієнтацію в просторі. * Виконати стереографічну проєкцію (з нового положення сфери) на площину. Ці перетворення зберігають кути, відображають будь-яку пряму у пряму або коло, відображають будь-яке коло у пряму або коло. Перетворення Мебіуса — це проєктивні перетворення комплексної проєктивної прямої.Вони утворюють групу, яка називається групою Мебіуса, що є проєктивною групою .Група Мебіуса разом з її підгрупами має численні застосування в математиці та фізиці. Перетворення Мебіуса названо на честь Августа Фердинанда Мебіуса. Проте, для нього також використовують такі назви як: проєктивне перетворення, дробово-лінійне перетворення, або ж білінійне перетворення. (uk) 在几何学里, 莫比乌斯变换是一类从黎曼球面映射到自身的函数。用扩展复平面上的复数表示的话，其形式为： 其中 z, a, b, c, d 为满足 ad − bc ≠ 0的（扩展）复数。 莫比乌斯变换也可以被分解为以下几个变换：把平面射影到球面上，把球体进行旋转、位移等任何变换，然后把它射影回平面上。莫比乌斯变换是以数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的，它也被叫做单应变换（homographic transformation）或分式线性变换（linear fractional transformation）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Apollonian_circles.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://virtualmathmuseum.org/ConformalMaps/index.html https://books.google.com/books%3Fid=i76mmyvDHYUC&pg=PA66 http://www-users.math.umn.edu/~arnold/papers/moebius.pdf http://digital.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx%3Fc=math;cc=math;view=toc;subview=short;idno=03070001 https://books.google.com/books%3Fid=i76mmyvDHYUC&pg=PA22 https://archive.org/details/elementsoftheory00konr |
| dbo:wikiPageID | 314493 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 70115 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124206722 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_transformation dbr:Quadratic_formula dbr:Roger_Penrose dbr:Root_of_unity dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:One-parameter_group dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Anharmonic_group dbr:Trace_(matrix) dbr:Bearing_(navigation) dbr:Biholomorphic dbr:Determinant dbr:Holomorphic_function dbr:Homography dbr:Homothetic_transformation dbr:Hyperplanes dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Rhumb_line dbr:Riemann_surface dbr:Characteristic_polynomial dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Inversion_transformation dbr:Inversive_geometry dbr:Navigation dbr:Lie_sphere_geometry dbc:Kleinian_groups dbc:Riemann_surfaces dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Matrix_multiplication dbr:Sailing dbr:Elliptic_function dbr:General_linear_group dbr:Quotient_group dbr:SL2(R) dbr:Eigenvalue dbr:Elliptic_curve dbr:Emil_Artin dbr:Function_composition dbr:Generalised_circle dbr:Geometry dbr:Minkowski_space dbr:Modular_form dbr:Modular_group dbr:N-sphere dbr:Conformal_geometry dbr:Conformal_map dbr:Conjugacy_class dbr:Cross-ratio dbr:Erlangen_program dbr:Liouville's_theorem_(conformal_mappings) dbr:Lorentz_group dbr:Similarity_(geometry) dbr:Bijective dbr:Stereographic_projection dbr:Compact_group dbr:Complex_Lie_group dbr:Complex_manifold dbr:Fuchsian_group dbr:Fundamental_group dbr:Harmonic_cross-ratio dbr:Identity_component dbr:Identity_matrix dbr:Physics dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Projective_special_unitary_group dbr:Subgroup dbr:Unit_sphere dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:Automorphism dbr:AdS/CFT_correspondence dbr:Cayley_transform dbr:Lattice_(order) dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Logarithmic_spiral dbr:Inversion_in_a_sphere dbc:Functions_and_mappings dbc:Lie_groups dbc:Projective_geometry dbc:Conformal_geometry dbr:Felix_Klein dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:North_pole dbc:Conformal_mappings dbr:Celestial_sphere dbr:Dilation_(metric_space) dbr:Fractal dbr:Double_covering_group dbr:First_isomorphism_theorem dbr:Quadratic_form dbr:Upper_half-plane dbr:Projective_line dbr:Projective_linear_group dbr:Rational_function dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Riemannian_metric dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Gustav_Herglotz dbr:Hermitian_matrix dbr:Invertible_matrix dbr:Isometries dbr:Isometry dbr:Hyperbola dbr:Hyperbolic_3-manifold dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_space dbr:Riemann_sphere dbr:August_Ferdinand_Möbius dbr:Kernel_(group_theory) dbr:Laplace_expansion dbr:Bilinear_transform dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Homeomorphism dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Translation_(geometry) dbr:Automorphic_function dbr:Automorphism_group dbr:Borel_subgroup dbr:Pi dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Special_orthogonal_group dbr:Special_relativity dbr:Group_isomorphism dbr:H._S._M._Coxeter dbr:Infinite_compositions_of_analytic_functions dbr:Inner_automorphism dbr:Integer dbr:Mercator_projection dbr:Natural_logarithm dbr:Order_(group_theory) dbr:Orthogonal_matrix dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Semisimple_Lie_group dbr:Wolfgang_Rindler dbr:Kleinian_group dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Special_linear_group dbr:Twistor_theory dbr:Up_to dbr:Unipotent dbr:Euler_characteristic dbr:Linear_transformation dbr:Outer_product dbr:Parallelogram dbr:Point_at_infinity dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Tristan_Needham dbr:Reflection_symmetry dbr:Universal_cover dbr:Iterate_(math) dbr:Translation_(mathematics) dbr:PSL2(R) dbr:One-parameter_subgroup dbr:One-point_compactification dbr:Cayley_absolute dbr:Circle_inversion dbr:Discrete_subgroup dbr:Quintic_equation dbr:Loxodrome dbr:Restricted_Lorentz_group dbr:Conic dbr:Pellian_equation dbr:Icosahedral_group dbr:Lefschetz_number dbr:Lefschetz–Hopf_theorem dbr:N-transitive dbr:Reductive_Lie_group dbr:Simply-connected dbr:Generalized_circle dbr:Null_cone dbr:Complex_projective_line dbr:Dimension_counting dbr:Holomorphic_map dbr:File:Apollonian_circles.svg dbr:File:IteratedEllipticalTsfm.png dbr:File:IteratedHyperbolicTsfm.png dbr:File:IteratedLoxodromicTsfm.png dbr:File:Mob3d-elip-arb-480.png dbr:File:Mob3d-elip-inf-480.png dbr:File:Mob3d-elip-opp-480.png dbr:File:Mob3d-hyp-arb-480.png dbr:File:Mob3d-hyp-inf-480.png dbr:File:Mob3d-hyp-opp-480.png dbr:File:Mob3d-lox-arb-480.png dbr:File:Mob3d-lox-inf-480.png dbr:File:Mob3d-lox-opp-480.png dbr:File:Mobius23621.jpeg dbr:File:Mobius23622.jpeg dbr:File:Mobius23623.jpeg dbr:File:Mobius_Identity.jpeg dbr:File:Mobius_Large_Pos_Elliptical.jpeg dbr:File:Mobius_Large_Pos_Hyperbolic.jpeg dbr:File:Mobius_Small_Neg_Elliptical.jpeg dbr:File:Mobius_Small_Neg_Hyperbolic.jpeg dbr:File:Smith_chart_explanation.svg |
| dbp:id | p/q076430 (en) |
| dbp:title | Quasi-conformal mapping (en) Linear Fractional Transformation (en) |
| dbp:urlname | LinearFractionalTransformation (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Hair_space dbt:Harvard_citation dbt:Citation dbt:Cite_journal dbt:Clear dbt:Commonscat dbt:Distinguish dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Hsp dbt:I_sup dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:NumBlk dbt:Pi dbt:Redirect dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:EquationRef dbt:Paragraph_break dbt:Abs dbt:EquationNote |
| dcterms:subject | dbc:Kleinian_groups dbc:Riemann_surfaces dbc:Functions_and_mappings dbc:Lie_groups dbc:Projective_geometry dbc:Conformal_geometry dbc:Conformal_mappings |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatContinuedFractions yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:ComplexNumber113729428 yago:ContinuedFraction113736550 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Fraction113732078 yago:Function113783816 yago:Group100031264 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:RationalNumber113730469 yago:RealNumber113729902 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:WikicatKleinianGroups |
| rdfs:comment | في الهندسة وفي التحليل العقدي، تحويل موبيوس للمستوى هو كل دالة جذرية تأخذ الشكل التالي : لمتغير عقدي z. في هذا التعريف، الأعداد a و b و c و d عقدية حيث ad − bc ≠ 0. (ar) En matematiko, Transformo de Möbius estas bijekcia konforma bildigo de la etenda kompleksa ebeno (kio estas la kompleksa ebeno pligrandigita per la ): La aro de ĉiuj transformoj de Möbius formas grupon sub komponaĵo nomita kiel la . Transformoj de Möbius estas nomataj ankaŭ kiel frakciaj linearaj transformoj. (eo) En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d' par rapport à des hyperplans ou des hypersphères. En particulier, si on identifie à la sphère de Riemann , alors on peut prouver que les transformations de Möbius conservant l'orientation sont de la forme : avec a, b, c et d quatre complexes tels que ad – bc ≠ 0,la formule ci-dessus étant à prendre au sens suivant si z = ∞ ou si cz + d = 0 : (fr) 幾何学における平面上のメビウス変換（メビウスへんかん、英: Möbius transformation）は、 の形で表される複素一変数 z に関する有理函数である。ここで、係数 a, b, c, d は ad − bc ≠ 0 を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は * 「角度」を保ち（「等角性」）、 * 任意の「直線または円」を「直線または円」に写し（「円円対応」）、 * 円に対して対称な二点は、メビウス変換の像の円に関しても対称な二点に写る（「対称原理」）。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群PGL(2, C) を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてさまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換（あるいは単に一次変換）などと呼ばれることもある。 (ja) 복소해석학에서 뫼비우스 변환(Möbius transformation)은 다음과 같은 꼴의 함수이다. . 여기서 이어야 한다. (만약 이면 이는 상수 함수가 된다.) 뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군(Möbius group)이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 과 동형이다. (ko) In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een möbius-transformatie van het vlak een rationale functie van de vorm van een complexe variabele , met de coëfficiënten complexe getallen die voldoen aan . Möbius- transformaties zijn genoemd naar August Ferdinand Möbius, maar worden ook wel homografische transformaties, lineaire fractionele transformaties of gebroken lineaire transformaties genoemd. (nl) In geometria, una trasformazione di Möbius è una funzione dove e sono numeri complessi con . La funzione è definita sulla sfera di Riemann, ed è un ingrediente fondamentale della geometria proiettiva e dell'analisi complessa. Si usano anche i termini trasformazione omografica e trasformazione lineare fratta. Il nome è legato al matematico August Ferdinand Möbius. (it) Em geometria, uma transformação de Möbius é uma função da forma: de uma variável complexa z, e onde os coeficientes a, b, c, d são números complexos que verificam que ad − bc ≠ 0. (pt) 在几何学里, 莫比乌斯变换是一类从黎曼球面映射到自身的函数。用扩展复平面上的复数表示的话，其形式为： 其中 z, a, b, c, d 为满足 ad − bc ≠ 0的（扩展）复数。 莫比乌斯变换也可以被分解为以下几个变换：把平面射影到球面上，把球体进行旋转、位移等任何变换，然后把它射影回平面上。莫比乌斯变换是以数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的，它也被叫做单应变换（homographic transformation）或分式线性变换（linear fractional transformation）。 (zh) Eine Möbiustransformation, manchmal auch Möbiusabbildung oder (gebrochen) lineare Funktion genannt, bezeichnet in der Mathematik eine konforme Abbildung der Riemannschen Zahlenkugel auf sich selbst. Sie ist benannt nach August Ferdinand Möbius. Diskrete Gruppen von Möbiustransformationen werden als Kleinsche Gruppen bezeichnet. Die allgemeine Formel der Möbiustransformation ist gegeben durch , wobei komplexe Zahlen sind, die erfüllen. Möbiustransformationen sind konform (winkelerhaltend) und kreistreu (bilden Geraden und Kreise auf Geraden und Kreise ab). (de) En geometría, una transformación de Möbius es una función de la forma: donde z, a, b, c, d son números complejos que verifican que ad − bc ≠ 0. Una transformación de Möbius puede verse en el plano complejo como la composición de una proyección estereográfica del plano sobre la esfera, seguida de una rotación o desplazamiento de la esfera a una nueva localización y finalmente una proyección estereográfica, esta vez de la esfera al plano. (es) In geometry and complex analysis, a Möbius transformation of the complex plane is a rational function of the form of one complex variable z; here the coefficients a, b, c, d are complex numbers satisfying ad − bc ≠ 0. The Möbius transformations are the projective transformations of the complex projective line. They form a group called the Möbius group, which is the projective linear group PGL(2,C). Together with its subgroups, it has numerous applications in mathematics and physics. (en) Funkcja homograficzna, homografia – funkcja wymierna postaci: gdzie współczynniki spełniają warunek gwarantujący, że funkcja nie redukuje się do funkcji stałej. Na ogół homografie określa się w dziedzinie zespolonej: można jednak je określić dla dowolnego ciała jako funkcje gdzie W szczególności funkcja homograficzna może być określona dla podciał ciała liczb zespolonych, np. dla liczb rzeczywistych lub wymiernych. (pl) En Möbiusavbildning eller Möbiustransformation, efter August Ferdinand Möbius, är en bijektiv konform avbildning av det utökade komplexa talplanet (komplexa talen utökade med en punkt i oändligheten) på sig självt.En Möbiusavbildning bevarar vinklar och cirklinjer (räta linjer ses som cirklar som passerar oändlighetspunkten). En Möbiusavbildning är en rationell funktion där a, b, c, d ∈ ℂ : ad - bc ≠ 0 Följande gäller generellt för denna avbildning * punkten z = -d/c avbildas på ∞ * punkten z = ∞ avbildas på a/c (sv) Преобразова́ние Мёбиуса — преобразование одноточечной компактификации евклидова пространства , представляющее собой композицию конечного числа инверсий относительно гиперсфер и отражений относительно гиперплоскостей. . В англоязычной литературе термин преобразование Мёбиуса часто определяют только для расширенной комплексной плоскости как преобразование , задающееся при помощи дробно-линейной функции: (ru) В геометрії та комплексному аналізі перетворення Мебіуса комплексної площини є раціональною функцією однієї комплексної змінної вигляду де — змінна, коефіцієнти , , , — комплексні числа, що задовольняють умову . Геометрично перетворення Мебіуса можна отримати наступним шляхом: * Виконати стереографічну проєкцію одиничної сфери у тривимірному просторі на площину. * Повернути та перемістити сферу в нове положення та змінити орієнтацію в просторі. * Виконати стереографічну проєкцію (з нового положення сфери) на площину. (uk) |
| rdfs:label | تحويل موبيوس (ar) Möbiustransformation (de) Transformo de Möbius (eo) Transformación de Möbius (es) Transformation de Möbius (fr) Trasformazione di Möbius (it) 뫼비우스 변환 (ko) メビウス変換 (ja) Möbius transformation (en) Möbius-transformatie (nl) Funkcja homograficzna (pl) Transformação de Möbius (pt) Преобразование Мёбиуса (ru) Möbiusavbildning (sv) Перетворення Мебіуса (uk) 莫比乌斯变换 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Möbius_function dbr:Möbius_transform |
| owl:sameAs | dbpedia-ru:Möbius transformation freebase:Möbius transformation wikidata:Möbius transformation dbpedia-ar:Möbius transformation dbpedia-de:Möbius transformation dbpedia-eo:Möbius transformation dbpedia-es:Möbius transformation dbpedia-fi:Möbius transformation dbpedia-fr:Möbius transformation dbpedia-he:Möbius transformation dbpedia-it:Möbius transformation dbpedia-ja:Möbius transformation dbpedia-ko:Möbius transformation dbpedia-nl:Möbius transformation dbpedia-pl:Möbius transformation dbpedia-pt:Möbius transformation dbpedia-ro:Möbius transformation dbpedia-sv:Möbius transformation dbpedia-uk:Möbius transformation dbpedia-zh:Möbius transformation https://global.dbpedia.org/id/4nJ9E |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Möbius_transformation?oldid=1124206722&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Apollonian_circles.svg wiki-commons:Special:FilePath/IteratedEllipticalTsfm.png wiki-commons:Special:FilePath/IteratedHyperbolicTsfm.png wiki-commons:Special:FilePath/IteratedLoxodromicTsfm.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-elip-arb-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-elip-inf-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-elip-opp-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-hyp-arb-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-hyp-inf-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-hyp-opp-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-lox-arb-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-lox-inf-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mob3d-lox-opp-480.png wiki-commons:Special:FilePath/Mobius23621.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius23622.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius23623.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_Identity.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_Large_Pos_Elliptical.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_Large_Pos_Hyperbolic.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_Small_Neg_Elliptical.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_Small_Neg_Hyperbolic.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Smith_chart_explanation.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Möbius_transformation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:GL(2,C) dbr:Elliptic_transform dbr:Mobius_transformation dbr:Circular_transform dbr:Möbius_Transformation dbr:Möbius_group dbr:PGL(2,C) dbr:PSL(2,C) dbr:PSL2(C) dbr:SL(2,C) dbr:SL2(C) dbr:Mobius_Transformation dbr:Mobius_group dbr:Mobius_tranformation dbr:Mobius_transformation/Proofs dbr:Mobius_transformation_article_proofs dbr:Mobuis_Transformation dbr:Moebius_Transformation dbr:Moebius_group dbr:Moebius_transformation/Proofs dbr:Moebius_transformation_article_proofs dbr:Moebius_transformations dbr:Parabolic_element dbr:Parabolic_transform dbr:Hyperbolic_transform dbr:Loxodromic_transform dbr:Möbius_map dbr:Möbius_transformation/Proofs dbr:Möbius_transformation_article_proofs dbr:Möbius_transformations dbr:Mobius_geometry dbr:Mobius_mapping dbr:Mobius_transformations dbr:Moebius_transformation dbr:Homographic dbr:Homographic_transformation dbr:Homographic_transformations |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Belyi's_theorem dbr:Projective_geometry dbr:Projective_space dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Schwarzian_derivative dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Moebius dbr:Prime_geodesic dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Dehn_invariant dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Apollonian_gasket dbr:Applications_of_dual_quaternions_to_2D_geometry dbr:Homography dbr:Hypergeometric_function dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Rhumb_line dbr:Vincent's_theorem dbr:Douglas_N._Arnold dbr:Dupin_cyclide dbr:Indra's_Pearls_(book) dbr:Introduction_to_Circle_Packing dbr:Inversion_transformation dbr:Inversive_distance dbr:Inversive_geometry dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Lie_sphere_geometry dbr:GL(2,C) dbr:List_of_geometry_topics dbr:Uniformly_bounded_representation dbr:Stable_polynomial dbr:Conic_section dbr:Continued_fraction dbr:Elliptic_transform dbr:Geometric_transformation dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:Odds dbr:Midsphere dbr:Radical_axis dbr:Quasicircle dbr:SL2(R) dbr:Classical_modular_curve dbr:Generalised_circle dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Boundedly_generated_group dbr:Mobius_transformation dbr:Modular_group dbr:Mutation_(Jordan_algebra) dbr:Möbius_energy dbr:Möbius_strip dbr:N-sphere dbr:Concentric_objects dbr:Concyclic_points dbr:Conformal_field_theory dbr:Conformal_geometry dbr:Conformal_map dbr:Conformal_map_projection dbr:Convergence_group dbr:Cooperative_game_theory dbr:Cross-ratio dbr:Oscillator_representation dbr:Linear_algebra dbr:Lorentz_group dbr:Complex_geometry dbr:Denjoy–Wolff_theorem dbr:Fuchsian_group dbr:Fundamental_polygon dbr:Hardy_space dbr:Parabolic dbr:Steinitz's_theorem dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Zonal_spherical_function dbr:1_+_2_+_4_+_8_+_⋯ dbr:Automorphism dbr:Busemann_function dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cauchy_distribution dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Cayley_transform dbr:Cayley–Klein_metric dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Doyle_spiral dbr:Du_Val_singularity dbr:Jørgensen's_inequality dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Tangent_lines_to_circles dbr:3D_rotation_group dbr:Affine_space dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Carathéodory_conjecture dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Bilinear_transformation dbr:Diffeomorphism dbr:Diophantine_approximation dbr:Isodynamic_point dbr:Iterated_function_system dbr:List_of_German_inventors_and_discoverers dbr:Projective_linear_group dbr:Rational_function dbr:Regular_singular_point dbr:Gudermannian_function dbr:Gustav_Herglotz dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Isomonodromic_deformation dbr:James_W._Cannon dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_tree dbr:Jensen's_formula dbr:Riemann_sphere dbr:Smith_chart dbr:August_Ferdinand_Möbius dbr:A_Treatise_on_the_Circle_and_the_Sphere dbr:Abstract_algebra dbr:John_Gill_(climber) dbr:Bijection dbr:Bilinear_transform dbr:Symmetric_cone dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Hermitian_symmetric_space dbr:Modular_curve dbr:Moduli_stack_of_elliptic_curves dbr:Real_analytic_Eisenstein_series dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Artin_billiard dbr:Ping-pong_lemma dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Special_unitary_group dbr:Spherical_harmonics dbr:Squeeze_mapping dbr:Circle_packing_theorem dbr:Circular_transform dbr:Infinite_compositions_of_analytic_functions dbr:Infinity dbr:Klein_quartic dbr:Koenigs_function dbr:Budan's_theorem dbr:Real-root_isolation dbr:Kleinian_group dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Schottky_group dbr:Nevanlinna_function dbr:Experimental_mathematics dbr:Gyrovector_space dbr:List_of_transforms dbr:List_of_types_of_functions dbr:Loxodromic dbr:Pseudo-determinant dbr:Poisson_kernel dbr:Triangular_matrix dbr:Poincaré_metric dbr:Möbius_plane dbr:Schwarz_lemma dbr:Schwarz_triangle_function dbr:Möbius_Transformation dbr:Möbius_group dbr:Motor_variable dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions dbr:PGL(2,C) dbr:PSL(2,C) dbr:PSL2(C) dbr:SL(2,C) dbr:SL2(C) dbr:PSL(2,7) dbr:Synthetic_geometry dbr:Spherical_wave_transformation dbr:Unit_disk dbr:Mobius_Transformation dbr:Mobius_group dbr:Mobius_tranformation dbr:Mobius_transformation/Proofs dbr:Mobius_transformation_article_proofs dbr:Mobuis_Transformation dbr:Moebius_Transformation dbr:Moebius_group dbr:Moebius_transformation/Proofs dbr:Moebius_transformation_article_proofs dbr:Moebius_transformations dbr:Riemann's_differential_equation dbr:Riemann_mapping_theorem dbr:Parabolic_element dbr:Parabolic_transform dbr:Hyperbolic_transform dbr:Loxodromic_transform dbr:Möbius_map dbr:Möbius_transformation/Proofs dbr:Möbius_transformation_article_proofs dbr:Möbius_transformations dbr:Mobius_geometry dbr:Mobius_mapping dbr:Mobius_transformations dbr:Moebius_transformation dbr:Homographic dbr:Homographic_transformation dbr:Homographic_transformations |
| is owl:differentFrom of | dbr:Möbius_inversion_formula |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Möbius_transformation |
