Valuation (logic) (original) (raw)
In logic and model theory, a valuation can be: * In propositional logic, an assignment of truth values to propositional variables, with a corresponding assignment of truth values to all propositional formulas with those variables. * In first-order logic and higher-order logics, a structure, (the interpretation) and the corresponding assignment of a truth value to each sentence in the language for that structure (the valuation proper). The interpretation must be a homomorphism, while valuation is simply a function.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | Bewertung wird in der Logik die Zuordnung von Wahrheitswerten zu den Aussageformeln einer Sprache auf der Grundlage einer Belegung genannt. Von „Bewertung“ spricht man in der Aussagenlogik. Analog spricht man in der Prädikatenlogik von „Interpretation“. Eine Belegung V der Sätze der Sprache S heißt eine Bewertung, wenn gilt: (a) V (¬ A) = w gdw. V (A) = f (b) V (A → B) = w gdw. V (A) = f oder V (B) = w. Wird die Aussagenformel A durch alle Bewertungen erfüllt, so ist A aussagenlogisch wahr, allgemein gültig oder tautologisch. Wird die Konklusion B eines Schlusses A → B durch alle Bewertungen erfüllt, die auch die Prämisse A erfüllt, so ist auch der Schluss aussagenlogisch gültig. (de) In logic and model theory, a valuation can be: * In propositional logic, an assignment of truth values to propositional variables, with a corresponding assignment of truth values to all propositional formulas with those variables. * In first-order logic and higher-order logics, a structure, (the interpretation) and the corresponding assignment of a truth value to each sentence in the language for that structure (the valuation proper). The interpretation must be a homomorphism, while valuation is simply a function. (en) W logice wartościowanie to przypisanie wartości logicznej formułom zdaniowym języka na podstawie przypisania. Mówi się o „ocenianiu” w rachunku zdań. Analogicznie mówi się o „interpretacji” w rachunku predykatów pierwszego rzędu. Przypisanie V zdań języka S nazywa się oceną, jeśli spełnione są następujące warunki: (a) V (¬ A) = w jeśli V(A) = fa (b) V (A → B) = w jeśli V(A) = f lub V(B) = w. Jeśli formuła zdaniowa A jest spełniona przez wszystkie oceny, to A jest zdaniowo prawdziwe, ogólnie ważne lub tautologiczne. Jeżeli wniosek B z wniosku A → B jest spełniony przez wszystkie oceny, które również spełniają przesłankę A, to wniosek jest również zdaniowo ważny. (pl) Na lógica e na Teoria dos modelos, uma valoração pode ser: * Na Lógica proposicional, uma atribuição de valores-verdade para variáveis proposicionais, com uma atribuição correspondente de valores-verdade para todas as fórmulas proposicionais com essas variáveis. * Na Lógica de primeira ordem e lógicas de ordem superior, uma estrutura, (a interpretação) e a atribuição correspondente de um valor-verdade para cada sentença na linguagem para essa estrutura. A interpretação deve ser um homomorfismo, enquanto que a valoração é simplesmente uma função. (pt) 在逻辑和模型论中，賦值（valuation）是从一阶语言的变量的集合到这个语言的某个释义的全集的映射。 非形式的说，它是把一个特定的值指派（赋值）给一个数学陈述或等式中的变量。例如陈述 "x = y" 满足于（就是说，为真于）在其中 "x" 被映射到同 "y" 相同的值的求值，而不满足于（就是说，为假于）所有其他賦值。在这种简单情况下这好像是平凡的，但它是使用数学符号公式化逻辑论证的过程的一部分。 (zh) |
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| rdfs:label | Bewertung (Logik) (de) Wartościowanie (logika) (pl) Valoração (lógica) (pt) Valuation (logic) (en) 賦值 (邏輯) (zh) |
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