Brianchon's theorem (original) (raw)
In geometry, Brianchon's theorem is a theorem stating that when a hexagon is circumscribed around a conic section, its principal diagonals (those connecting opposite vertices) meet in a single point. It is named after Charles Julien Brianchon (1783–1864).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Satz von Brianchon, benannt nach dem französischen Mathematiker Charles Julien Brianchon (1783–1864), ist ein klassischer Lehrsatz der ebenen Geometrie. * In einem konvexen Sechseck , das einen nicht ausgearteten Kegelschnitt umschreibt (d. h., alle Seiten sind Tangenten des Kegelschnitts), schneiden sich die Diagonalen in einem Punkt , dem Brianchon-Punkt. Es handelt sich hier um die duale Version des Satzes von Pascal. Wie beim Satz von Pascal gibt es für den Satz von Brianchon auch Ausartungen. Dabei lässt man benachbarte Tangenten zusammenfallen und deren Schnittpunkt wird zu einem Kegelschnittpunkt. Bei dem Beispiel im Bild sind 3 Paare von Tangenten zusammengefallen. Dabei entsteht eine Aussage über Inellipsen von Dreiecken. Aus projektiver Sicht kann man weiterhin feststellen: Die beiden Dreiecke und liegen perspektiv. D. h., es gibt eine Zentralkollineation, die das eine Dreieck auf das andere Dreieck abbildet. Nur in Sonderfällen ist diese Zentralkollineation auch eine affine Abbildung (Streckung an einem Punkt), z. B. bei einer Steiner-Inellipse sind beide Dreiecke über eine Streckung am Mittelpunkt, der auch Brianchon-Punkt ist, miteinander verbunden. Ist die Inellipse ein Kreis, dann handelt es sich um den Inkreis des Dreiecks , der Brianchon-Punkt entspricht dem Gergonne-Punkt dieses Dreiecks und das Dreieck wird auch als Gergonne-Dreieck bezeichnet. (de) In geometry, Brianchon's theorem is a theorem stating that when a hexagon is circumscribed around a conic section, its principal diagonals (those connecting opposite vertices) meet in a single point. It is named after Charles Julien Brianchon (1783–1864). (en) En geometría, el teorema de Brianchon, nombrado así en honor a Charles Julien Brianchon (1783-1864), establece lo siguiente: El punto de intersección P se denomina punto de Brianchon. El teorema de Brianchon se cumple en el plano afín y en el plano proyectivo real. Sin embargo, su enunciado en el plano afín puede ser menos informativo y más complicado que en el plano proyectivo. Considérese, por ejemplo, el caso de cinco rectas tangentes a una parábola. Pueden ser considerardas como cinco de los seis lados de un hexágono, siendo el lado restante la ; sin embargo, no hay tal recta en el plano afín (ni en el plano proyectivo a menos que uno escoja una recta para desempeñar ese papel). Una recta que vaya desde un vértice al vértice opuesto sería entonces una recta paralela a una de las cinco rectas tangentes. El teorema de Brianchon para el plano afín no informaría de una situación así. El de este teorema es el teorema de Pascal, que tiene excepciones en el plano afín pero no en el proyectivo. El teorema de Brianchon se puede demostrar mediante el concepto de eje radical o la reciprocación. (es) Le théorème de Brianchon s'énonce ainsi : Les diagonales joignant les sommets opposés d'un hexagone sont concourantes si et seulement si cet hexagone est circonscrit à une conique Ce théorème est dû au mathématicien français Charles Julien Brianchon (1783-1864). C'est exactement le dual du théorème de Pascal. Il s'agit dans les deux cas de propriétés projectives des coniques, propriétés que l'on étudie sans équations, sans angles ni distances, uniquement avec les alignements de points et les intersections de droites. (fr) 브리앙숑의 정리(Brianchon's theorem, -定理)는 기하학의 정리로, 프랑스 수학자 (Charles Julien Brianchon, 1783년 - 1864년)의 이름이 붙어 있다. 간단한 공식화는 유클리드 평면에 대한 다음과 같은 내용이다. * ABCDEF가 어떤 원뿔 곡선에 접하는 육각형이라고 하자. 그러면, AD, BE, CF는 한 점에서 만난다.(우측 도해) 브리앙숑의 정리는 일반적으로 유클리드 평면뿐 아니라 (real projective plane)이나 아핀 평면에 대해서도 성립한다. 쌍대적인 정리로 파스칼의 정리가 있다. (ko) ブリアンションの定理（ブリアンションのていり）は、フランスの数学者(Charles Julien Brianchon)が発表した幾何学に関する定理。一つの円錐曲線に接する六つの接線により構成された六角形がABCDEFだとすると、直線AD、BE、CF は一点で交わる。双対の定理はパスカルの定理である。 (ja) De stelling van Brianchon, genoemd naar de Franse wiskundige Charles Julien Brianchon (1783–1864), is een stelling in de meetkunde over kegelsneden. (nl) Twierdzenie Brianchona (czyt. Briãszona) – twierdzenie opisujące pewną własność sześciokąta opisanego na krzywej stożkowej. Udowodnił je francuski matematyk Charles Julien Brianchon. Twierdzenie jest prawdziwe w geometrii afinicznej i rzutowej. Jest ono dualne do twierdzenia Pascala, co oznacza, że twierdzenia te są równoważne. (pl) Na geometria, o teorema de Brianchon, formulado por Charles Julien Brianchon (1783—1864), estabelece uma relação entre um hexágono regular e convexo com seu ponto central. Teorema — Seja ABCDEF um hexágono regular e convexo formado por seis retas tangentes de uma seção cônica, os segmentos AD, BE e CF se interceptam em um único ponto. (pt) Теорема Брианшона — классическая теорема проективной геометрии. Теорема была доказана Брианшоном в 1810 году. (ru) 设ABCDEF为圆锥曲线的外切六边形。则直线AD，BE和CF。这个定理叫做布列安桑定理。 布列安桑定理的对偶定理是帕斯卡定理。 (zh) Теорема Бріаншона — одна з найважливіших теорем проєктивної геометрії. Названа за іменем французького математика (Charles Julien Brianchon, 1785—1864). Вона стверджує, що три прямі, які сполучають у пари протилежні вершини шестикутника, описаного навколо конічного перерізу, мають спільну точку, т. з. точку Бріаншона (або паралельні; тоді їх спільна точка безмежно віддалена). Описаний шестикутник утворюється шістьма дотичними, його вершини — точки перетину сусідніх дотичних. Усім можливим нумераціям шести заданих дотичних відповідають 60 шестикутників, отже, 60 точок Бріаншона; вони розміщені по три на двадцяти прямих. Разом з теоремою Паскаля теорема Бріаншона встановлює основні проєктивні властивості конічних перерізів. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Brianchon-6-tangents.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1554065 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3495 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1000083780 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_plane dbr:Charles_Julien_Brianchon dbr:Inellipse dbr:Conic_section dbr:Radical_axis dbr:Circumscribed dbr:Geometry dbc:Theorems_about_polygons dbr:Point_(geometry) dbr:Line_at_infinity dbc:Euclidean_plane_geometry dbc:Conic_sections dbr:Parabola dbr:Pascal's_theorem dbr:Diagonal dbr:Hexagon dbc:Theorems_in_projective_geometry dbr:Real_projective_plane dbr:Euclidean_plane dbr:Seven_circles_theorem dbr:Polar_reciprocation dbr:Tangent_line dbr:Projective_dual dbr:File:Brianchon-3-tangents.svg dbr:File:Brianchon-6-tangents.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_about_polygons dbc:Euclidean_plane_geometry dbc:Conic_sections dbc:Theorems_in_projective_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Theorem |
| rdf:type | yago:WikicatConicSections yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:WikicatTheoremsInProjectiveGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:ConicSection113872975 yago:Figure113862780 yago:Message106598915 yago:PlaneFigure113863186 yago:Proposition106750804 yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | In geometry, Brianchon's theorem is a theorem stating that when a hexagon is circumscribed around a conic section, its principal diagonals (those connecting opposite vertices) meet in a single point. It is named after Charles Julien Brianchon (1783–1864). (en) Le théorème de Brianchon s'énonce ainsi : Les diagonales joignant les sommets opposés d'un hexagone sont concourantes si et seulement si cet hexagone est circonscrit à une conique Ce théorème est dû au mathématicien français Charles Julien Brianchon (1783-1864). C'est exactement le dual du théorème de Pascal. Il s'agit dans les deux cas de propriétés projectives des coniques, propriétés que l'on étudie sans équations, sans angles ni distances, uniquement avec les alignements de points et les intersections de droites. (fr) 브리앙숑의 정리(Brianchon's theorem, -定理)는 기하학의 정리로, 프랑스 수학자 (Charles Julien Brianchon, 1783년 - 1864년)의 이름이 붙어 있다. 간단한 공식화는 유클리드 평면에 대한 다음과 같은 내용이다. * ABCDEF가 어떤 원뿔 곡선에 접하는 육각형이라고 하자. 그러면, AD, BE, CF는 한 점에서 만난다.(우측 도해) 브리앙숑의 정리는 일반적으로 유클리드 평면뿐 아니라 (real projective plane)이나 아핀 평면에 대해서도 성립한다. 쌍대적인 정리로 파스칼의 정리가 있다. (ko) ブリアンションの定理（ブリアンションのていり）は、フランスの数学者(Charles Julien Brianchon)が発表した幾何学に関する定理。一つの円錐曲線に接する六つの接線により構成された六角形がABCDEFだとすると、直線AD、BE、CF は一点で交わる。双対の定理はパスカルの定理である。 (ja) De stelling van Brianchon, genoemd naar de Franse wiskundige Charles Julien Brianchon (1783–1864), is een stelling in de meetkunde over kegelsneden. (nl) Twierdzenie Brianchona (czyt. Briãszona) – twierdzenie opisujące pewną własność sześciokąta opisanego na krzywej stożkowej. Udowodnił je francuski matematyk Charles Julien Brianchon. Twierdzenie jest prawdziwe w geometrii afinicznej i rzutowej. Jest ono dualne do twierdzenia Pascala, co oznacza, że twierdzenia te są równoważne. (pl) Na geometria, o teorema de Brianchon, formulado por Charles Julien Brianchon (1783—1864), estabelece uma relação entre um hexágono regular e convexo com seu ponto central. Teorema — Seja ABCDEF um hexágono regular e convexo formado por seis retas tangentes de uma seção cônica, os segmentos AD, BE e CF se interceptam em um único ponto. (pt) Теорема Брианшона — классическая теорема проективной геометрии. Теорема была доказана Брианшоном в 1810 году. (ru) 设ABCDEF为圆锥曲线的外切六边形。则直线AD，BE和CF。这个定理叫做布列安桑定理。 布列安桑定理的对偶定理是帕斯卡定理。 (zh) Теорема Бріаншона — одна з найважливіших теорем проєктивної геометрії. Названа за іменем французького математика (Charles Julien Brianchon, 1785—1864). Вона стверджує, що три прямі, які сполучають у пари протилежні вершини шестикутника, описаного навколо конічного перерізу, мають спільну точку, т. з. точку Бріаншона (або паралельні; тоді їх спільна точка безмежно віддалена). Описаний шестикутник утворюється шістьма дотичними, його вершини — точки перетину сусідніх дотичних. Усім можливим нумераціям шести заданих дотичних відповідають 60 шестикутників, отже, 60 точок Бріаншона; вони розміщені по три на двадцяти прямих. Разом з теоремою Паскаля теорема Бріаншона встановлює основні проєктивні властивості конічних перерізів. (uk) Der Satz von Brianchon, benannt nach dem französischen Mathematiker Charles Julien Brianchon (1783–1864), ist ein klassischer Lehrsatz der ebenen Geometrie. * In einem konvexen Sechseck , das einen nicht ausgearteten Kegelschnitt umschreibt (d. h., alle Seiten sind Tangenten des Kegelschnitts), schneiden sich die Diagonalen in einem Punkt , dem Brianchon-Punkt. Es handelt sich hier um die duale Version des Satzes von Pascal. (de) En geometría, el teorema de Brianchon, nombrado así en honor a Charles Julien Brianchon (1783-1864), establece lo siguiente: El punto de intersección P se denomina punto de Brianchon. El teorema de Brianchon se cumple en el plano afín y en el plano proyectivo real. Sin embargo, su enunciado en el plano afín puede ser menos informativo y más complicado que en el plano proyectivo. Considérese, por ejemplo, el caso de cinco rectas tangentes a una parábola. Pueden ser considerardas como cinco de los seis lados de un hexágono, siendo el lado restante la ; sin embargo, no hay tal recta en el plano afín (ni en el plano proyectivo a menos que uno escoja una recta para desempeñar ese papel). Una recta que vaya desde un vértice al vértice opuesto sería entonces una recta paralela a una de las cinco (es) |
| rdfs:label | Satz von Brianchon (de) Brianchon's theorem (en) Teorema de Brianchon (es) Théorème de Brianchon (fr) ブリアンションの定理 (ja) 브리앙숑의 정리 (ko) Stelling van Brianchon (nl) Twierdzenie Brianchona (pl) Teorema de Brianchon (pt) Теорема Брианшона (ru) Теорема Бріаншона (uk) 布列安桑定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Brianchon's theorem yago-res:Brianchon's theorem wikidata:Brianchon's theorem dbpedia-de:Brianchon's theorem dbpedia-es:Brianchon's theorem dbpedia-fa:Brianchon's theorem dbpedia-fi:Brianchon's theorem dbpedia-fr:Brianchon's theorem dbpedia-hu:Brianchon's theorem dbpedia-ja:Brianchon's theorem dbpedia-ko:Brianchon's theorem http://ky.dbpedia.org/resource/Брианшон_теоремасы dbpedia-nl:Brianchon's theorem dbpedia-pl:Brianchon's theorem dbpedia-pt:Brianchon's theorem dbpedia-ro:Brianchon's theorem dbpedia-ru:Brianchon's theorem dbpedia-tr:Brianchon's theorem dbpedia-uk:Brianchon's theorem http://uz.dbpedia.org/resource/Brianshon_teoremasi dbpedia-vi:Brianchon's theorem dbpedia-zh:Brianchon's theorem https://global.dbpedia.org/id/EjSL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Brianchon's_theorem?oldid=1000083780&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Brianchon-3-tangents.svg wiki-commons:Special:FilePath/Brianchon-6-tangents.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Brianchon's_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Charles_Julien_Brianchon |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Brianchon_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_geometry dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Charles_Julien_Brianchon dbr:Inellipse dbr:1810_in_science dbr:Concurrent_lines dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Pascal's_theorem dbr:Lemoine_point dbr:Regulus_(geometry) dbr:Hexagon dbr:Tangential_quadrilateral dbr:Euclidean_geometry dbr:List_of_theorems dbr:Seven_circles_theorem dbr:Tangential_polygon dbr:Brianchon_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Charles_Julien_Brianchon |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Brianchon's_theorem |
