Duality (projective geometry) (original) (raw)
في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان. (ar) In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry. (en) En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas. En el enfoque funcional existe una correspondencia entre las geometrías relacionadas, que se denomina dualidad. Tal correspondencia se puede establecer de muchas maneras. El concepto de dualidad en el plano se extiende fácilmente a la dualidad espacial, y más aún, a la dualidad en cualquier geometría proyectiva de dimensión finita. (es) La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. (fr) Dualiteit in de vlakke projectieve meetkunde is de verwisseling in de formulering in een stelling van de woorden punt en lijn en acties als liggen op en snijden. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit, doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen. (nl) Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania: * punkt leży na prostej, * proste przecinają się w punkcie, * punkt należy do stożkowej, * prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie. (pl) Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, , основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и . Концепция двойственности плоскости легко расширяется до двойственности в любой конечномерной проективной геометрии. (ru) En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri. (sv) Основна властивість проєктивної площини — «симетрія» ролей, які відіграють точки і прямі у визначеннях і теоремах, і двоїстість (або дуальність) є формалізацією цієї концепції. Є два підходи до цієї двоїстості: один, з використанням мови (див. «Принцип двоїстості» нижче), і інший, більш функціональний підхід. Вони повністю еквівалентні і обидва є початковою точкою для аксіоматичних версій геометрії. У функціональному підході є відповідність між геометріями, яку називають двоїстістю. У часткових прикладах таку відповідність можна побудувати багатьма способами. Концепція двоїстості площини легко розширюється до двоїстості в будь-якій скінченновимірній проєктивній геометрії. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Dualquads.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/projectivegeomet0000samu https://archive.org/details/finitegeometries0000demb https://archive.org/details/117714799_001%7Cisbn=978-1-4181-8285-4 https://archive.org/details/contestproblembo0000salk https://archive.org/details/geometricalgebra033556mbp/page/n27/mode/2up%3Fview=theater |
| dbo:wikiPageID | 539925 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 47317 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1031787839 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_plane dbr:Projective_space dbr:Quadric dbr:Menelaus'_theorem dbr:Projective_harmonic_conjugate dbr:Bilinear_form dbr:David_Hilbert dbr:Annales_de_Gergonne dbr:Julius_Plücker dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Permutation dbr:Charles_Julien_Brianchon dbr:Unital_(geometry) dbr:Vector_space dbr:Desarguesian_plane dbr:Inversive_geometry dbr:Commutative_property dbr:Configuration_(geometry) dbr:Conic_section dbr:Correlation_(projective_geometry) dbr:Analytic_geometry dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Quadric_(projective_geometry) dbc:Duality_theories dbr:Emil_Artin dbr:Francois-Joseph_Servois dbr:Geometry dbr:Great_circle dbr:Converse_relation dbr:Ergebnisse_der_Mathematik_und_ihrer_Grenzgebiete dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Opposite_ring dbr:Projectivity dbr:Antiautomorphism dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_functionals dbr:Slope dbr:Collineation dbr:Complete_quadrangle dbr:Fundamental_theorem_of_projective_geometry dbr:Desargues'_theorem dbr:Identity_matrix dbr:Plane_(geometry) dbr:Point_(geometry) dbr:Symmetry dbr:Collinear dbr:Line_at_infinity dbr:Linear_subspace dbc:Projective_geometry dbr:Dual_curve dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Brianchon's_theorem dbr:Oval_(projective_plane) dbr:Oxford_University_Press dbr:Pascal's_theorem dbr:Projective_range dbr:Internet_Archive dbr:Involution_(mathematics) dbr:Jean-Victor_Poncelet dbr:Hyperplane dbr:Codimension dbr:Hermitian_variety dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Joseph_Diaz_Gergonne dbr:Division_ring dbr:Dot_product dbr:Hughes_plane dbr:H._S._M._Coxeter dbr:Identity_function dbr:Incidence_structure dbr:Axiomatic dbr:Ceva's_theorem dbr:Semilinear_map dbr:Map_(mathematics) dbr:Mathematical_model dbr:Real_projective_plane dbr:Euclidean_plane dbr:Finite_geometry dbr:Sesquilinear_form dbr:Non-Desarguesian_plane dbr:Synthetic_geometry dbr:Annales_de_mathématiques_pures_et_appliquées dbr:Points_at_infinity dbr:Springer-Verlag dbr:Characteristic_(field) dbr:Incidence_relation dbr:R-module dbr:File:Conicpolediag.svg dbr:File:Dualquads.svg dbr:File:ProjectiveDuality.PNG dbr:File:Reciprocation.svg |
| dbp:title | Duality Principle (en) |
| dbp:urlname | DualityPrinciple (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:For dbt:Harvtxt dbt:Hatnote dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Overline dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:Overbar dbt:Incidence_structures |
| dct:subject | dbc:Duality_theories dbc:Projective_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Symmetry |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Explanation105793000 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Theory105989479 yago:Thinking105770926 yago:WikicatDualityTheories |
| rdfs:comment | في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان. (ar) In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry. (en) La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. (fr) Dualiteit in de vlakke projectieve meetkunde is de verwisseling in de formulering in een stelling van de woorden punt en lijn en acties als liggen op en snijden. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit, doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen. (nl) Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania: * punkt leży na prostej, * proste przecinają się w punkcie, * punkt należy do stożkowej, * prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie. (pl) En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri. (sv) Основна властивість проєктивної площини — «симетрія» ролей, які відіграють точки і прямі у визначеннях і теоремах, і двоїстість (або дуальність) є формалізацією цієї концепції. Є два підходи до цієї двоїстості: один, з використанням мови (див. «Принцип двоїстості» нижче), і інший, більш функціональний підхід. Вони повністю еквівалентні і обидва є початковою точкою для аксіоматичних версій геометрії. У функціональному підході є відповідність між геометріями, яку називають двоїстістю. У часткових прикладах таку відповідність можна побудувати багатьма способами. Концепція двоїстості площини легко розширюється до двоїстості в будь-якій скінченновимірній проєктивній геометрії. (uk) En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas. (es) Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, , основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и . (ru) |
| rdfs:label | مثنوية (هندسة إسقاطية) (ar) Dualität (Projektive Geometrie) (de) Dualidad (geometría proyectiva) (es) Duality (projective geometry) (en) Dualité (géométrie projective) (fr) Zasada dualności (pl) Dualiteit (meetkunde) (nl) Проективная двойственность (ru) Dualitet (projektiv geometri) (sv) Двоїстість (проєктивна геометрія) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Duality (projective geometry) yago-res:Duality (projective geometry) wikidata:Duality (projective geometry) dbpedia-ar:Duality (projective geometry) dbpedia-de:Duality (projective geometry) dbpedia-es:Duality (projective geometry) dbpedia-fr:Duality (projective geometry) dbpedia-hu:Duality (projective geometry) dbpedia-nl:Duality (projective geometry) dbpedia-pl:Duality (projective geometry) dbpedia-ru:Duality (projective geometry) dbpedia-sv:Duality (projective geometry) dbpedia-th:Duality (projective geometry) dbpedia-uk:Duality (projective geometry) https://global.dbpedia.org/id/4uQ42 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Duality_(projective_geometry)?oldid=1031787839&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Conicpolediag.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dualquads.svg wiki-commons:Special:FilePath/ProjectiveDuality.png wiki-commons:Special:FilePath/Reciprocation.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Duality_(projective_geometry) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Duality |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Polarity_(projective_geometry) dbr:Dual_projective_plane dbr:Dual_projective_space dbr:Projective_dual dbr:Projective_duality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_plane dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:List_of_dualities dbr:Menelaus's_theorem dbr:De_Bruijn–Erdős_theorem_(incidence_geometry) dbr:Desargues's_theorem dbr:Joseph_Diez_Gergonne dbr:Julius_Plücker dbr:Inversive_geometry dbr:List_of_geometry_topics dbr:Perspectivity dbr:Conic_section dbr:Correlation_(projective_geometry) dbr:Matrix_representation_of_conic_sections dbr:Geometry dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Mutually_orthogonal_Latin_squares dbr:Concurrent_lines dbr:Cremona–Richmond_configuration dbr:Collinearity dbr:Complete_quadrangle dbr:Hall_plane dbr:Pappus's_hexagon_theorem dbr:Perspective_(geometry) dbr:Plücker_matrix dbr:Polarity_(projective_geometry) dbr:Dual_polyhedron dbr:Line_clipping dbr:Line_coordinates dbr:Dual_curve dbr:Dual_space dbr:Duality_(mathematics) dbr:Kinetic_convex_hull dbr:Kinetic_diameter_(data) dbr:Kinetic_minimum_spanning_tree dbr:Kinetic_smallest_enclosing_disk dbr:Kinetic_width dbr:Legendre_transformation dbr:Isaak_Yaglom dbr:Jakob_Steiner dbr:Jean-Victor_Poncelet dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Steiner_conic dbr:Kinetic_minimum_box dbr:Blocking_set dbr:Duality dbr:Duality_principle dbr:Szemerédi–Trotter_theorem dbr:Incidence_structure dbr:Carlton_Gamer dbr:Ceva's_theorem dbr:Theorem_of_Bertini dbr:Rotating_calipers dbr:Triality dbr:Expander_mixing_lemma dbr:Point_at_infinity dbr:Multivector dbr:Translation_plane dbr:Non-Desarguesian_plane dbr:Truncated_projective_plane dbr:Topological_geometry dbr:Dual_projective_plane dbr:Dual_projective_space dbr:Projective_dual dbr:Projective_duality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Duality_(projective_geometry) |
