CA-group (original) (raw)
In mathematics, in the realm of group theory, a group is said to be a CA-group or centralizer abelian group if the centralizer of any nonidentity element is an abelian subgroup. Finite CA-groups are of historical importance as an early example of the type of classifications that would be used in the Feit–Thompson theorem and the classification of finite simple groups. Several important infinite groups are CA-groups, such as free groups, Tarski monsters, and some Burnside groups, and the locally finite CA-groups have been classified explicitly. CA-groups are also called commutative-transitive groups (or CT-groups for short) because commutativity is a transitive relation amongst the non-identity elements of a group if and only if the group is a CA-group.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, in the realm of group theory, a group is said to be a CA-group or centralizer abelian group if the centralizer of any nonidentity element is an abelian subgroup. Finite CA-groups are of historical importance as an early example of the type of classifications that would be used in the Feit–Thompson theorem and the classification of finite simple groups. Several important infinite groups are CA-groups, such as free groups, Tarski monsters, and some Burnside groups, and the locally finite CA-groups have been classified explicitly. CA-groups are also called commutative-transitive groups (or CT-groups for short) because commutativity is a transitive relation amongst the non-identity elements of a group if and only if the group is a CA-group. (en) Говорят, что группа является ЦА-группой, CA-группой или централизаторной абелевой группой, если централизатор любого нетождественного элемента является абелевой подгруппой. Конечные ЦА-группы имеют историческое значение как ранний пример типов классификаций, которые потом использовались в теореме Томпсона–Фейта и классификации простых конечных групп. Некоторые важные бесконечные группы являются ЦА-группами, такие как свободные группы, монстры Тарского и некоторые из групп Бёрнсайда, а локально конечные ЦА-группы были классифицированы точно. ЦА-группы также называются коммутативно-транзитивными группами (или КТ-группами для краткости), поскольку коммутативность является транзитивным отношением для нетождественных элементов группы тогда и только тогда, когда группа является ЦА-группой. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 5745198 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5878 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1032182669 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_special_linear_group dbr:Mathematics dbr:Simple_group dbr:Frobenius_group dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Subgroup dbc:Properties_of_groups dbr:CN-group dbr:Center_(group_theory) dbr:Transitive_relation dbr:Locally_finite_group dbr:Alternating_group dbr:Feit–Thompson_theorem dbr:Finite_field dbr:Brauer–Suzuki–Wall_theorem dbr:Group_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Dihedral_group dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Free_group dbr:Group_theory dbr:Michio_Suzuki_(mathematician) dbr:Order_(group_theory) dbr:Semidirect_product dbr:Solvable_group dbr:Finite_group dbr:Springer-Verlag dbr:Centralizer dbr:PSL2(R) dbr:Tarski_monster dbr:Burnside_group |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Refbegin dbt:Refend |
| dcterms:subject | dbc:Properties_of_groups |
| gold:hypernym | dbr:Subgroup |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 dbo:EthnicGroup yago:WikicatPropertiesOfGroups |
| rdfs:comment | In mathematics, in the realm of group theory, a group is said to be a CA-group or centralizer abelian group if the centralizer of any nonidentity element is an abelian subgroup. Finite CA-groups are of historical importance as an early example of the type of classifications that would be used in the Feit–Thompson theorem and the classification of finite simple groups. Several important infinite groups are CA-groups, such as free groups, Tarski monsters, and some Burnside groups, and the locally finite CA-groups have been classified explicitly. CA-groups are also called commutative-transitive groups (or CT-groups for short) because commutativity is a transitive relation amongst the non-identity elements of a group if and only if the group is a CA-group. (en) Говорят, что группа является ЦА-группой, CA-группой или централизаторной абелевой группой, если централизатор любого нетождественного элемента является абелевой подгруппой. Конечные ЦА-группы имеют историческое значение как ранний пример типов классификаций, которые потом использовались в теореме Томпсона–Фейта и классификации простых конечных групп. Некоторые важные бесконечные группы являются ЦА-группами, такие как свободные группы, монстры Тарского и некоторые из групп Бёрнсайда, а локально конечные ЦА-группы были классифицированы точно. ЦА-группы также называются коммутативно-транзитивными группами (или КТ-группами для краткости), поскольку коммутативность является транзитивным отношением для нетождественных элементов группы тогда и только тогда, когда группа является ЦА-группой. (ru) |
| rdfs:label | CA-group (en) CA-группа (ru) |
| owl:sameAs | freebase:CA-group yago-res:CA-group wikidata:CA-group dbpedia-ru:CA-group https://global.dbpedia.org/id/4eBAR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:CA-group?oldid=1032182669&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:CA-group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Commutative-transitive dbr:Commutative-transitive_group dbr:CA_group dbr:CT-group dbr:CT_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:CN-group dbr:Michio_Suzuki_(mathematician) dbr:Commutative-transitive dbr:Commutative-transitive_group dbr:CA_group dbr:CT-group dbr:CT_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:CA-group |