Canonical coordinates (original) (raw)
数学や古典力学において、正準座標(canonical coordinates)は、任意に与えられた点の（相空間の中の系を特定する）ある時間での物理系を記述することのできる座標系である。正準座標は、古典力学でのハミルトン定式化で使われる。密接に関連する考え方は、量子力学の中にも現れる。詳細は、(Stone–von Neumann theorem)や正準交換関係を参照。 ハミルトン力学を一般化してシンプレクティック幾何学とし、正準変換を一般化し(contact transformation)とすると、多様体上の余接バンドルのより抽象的な定義へ一般化することができる。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics and classical mechanics, canonical coordinates are sets of coordinates on phase space which can be used to describe a physical system at any given point in time. Canonical coordinates are used in the Hamiltonian formulation of classical mechanics. A closely related concept also appears in quantum mechanics; see the Stone–von Neumann theorem and canonical commutation relations for details. As Hamiltonian mechanics are generalized by symplectic geometry and canonical transformations are generalized by contact transformations, so the 19th century definition of canonical coordinates in classical mechanics may be generalized to a more abstract 20th century definition of coordinates on the cotangent bundle of a manifold (the mathematical notion of phase space). (en) En matemática y mecánica clásica, las coordenadas canónicas son conjuntos de coordenadas en el espacio de fase que se pueden usar para describir un sistema físico en cualquier momento dado. Las coordenadas canónicas se utilizan en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. Un concepto estrechamente relacionado también aparece en la mecánica cuántica; ver el y las relaciones de conmutación canónica para más detalles. Como la mecánica hamiltoniana se generaliza por la geometría simpléctica y las transformaciones canónicas se generalizan por las , la definición de coordenadas canónicas en la mecánica clásica del siglo XIX puede generalizarse a una definición más abstracta de coordenadas del siglo XX en el paquete cotangente de una variedad (la matemática noción de espacio de fases). (es) En mathématiques et en mécanique classique, les coordonnées canoniques sont des ensembles de coordonnées sur l'espace des phases qui peuvent être utilisées pour décrire un système physique à un moment donné dans le temps. Les coordonnées canoniques sont utilisées dans la formulation hamiltonienne de la mécanique classique. Un concept étroitement lié apparaît également en mécanique quantique ; voir le et les relations de commutation canoniques pour plus de détails. Comme la mécanique hamiltonienne est généralisée par la géométrie symplectique et que les transformations canoniques sont généralisées par les transformations de contact, la définition du XIXe siècle des coordonnées canoniques en mécanique classique peut être généralisée à une définition plus abstraite du XXe siècle des coordonnées sur le faisceau cotangent d'une variété (la notion mathématique d'espace des phases). (fr) 数学や古典力学において、正準座標(canonical coordinates)は、任意に与えられた点の（相空間の中の系を特定する）ある時間での物理系を記述することのできる座標系である。正準座標は、古典力学でのハミルトン定式化で使われる。密接に関連する考え方は、量子力学の中にも現れる。詳細は、(Stone–von Neumann theorem)や正準交換関係を参照。 ハミルトン力学を一般化してシンプレクティック幾何学とし、正準変換を一般化し(contact transformation)とすると、多様体上の余接バンドルのより抽象的な定義へ一般化することができる。 (ja) 정준좌표(正準座標, canonical coordinates)는 수학 및 고전역학에서 시간에 대해 보존되는 물리계를 기술하기 위해 사용되는 좌표다. 정준좌표는 고전역학 중 해밀턴 역학에서 사용된다. 해밀턴 역학은 심플렉틱 기하학에 의해, 정준변환은 접촉변환에 의해 일반화된다. 따라서 19세기 고전역학에서의 정준좌표 정의는 다양체의 접다발 좌표로 일반화될 수 있다. (ko) Em Mecânica se denomina momento conjugado, momento de um conjugado, ou momento canônico conjugado, a derivada de um lagrangiano com respeito à derivada temporal de uma coordenada generalizada: Se a coordenada generalizada é a posição linear, o momento canônico conjugado correspondente é o momento linear ou quantidade de movimento. Se a coordenada generalizada é a posição angular, o momento canônico conjugado correspondente é o momento angular. A introdução dos momentos conjugados permite definir leis de conservação graças ao teorema de Noether. No caso de considerar uma densidade lagrangiana: também se define um momento conjugado associado às variáveis de "campo" mediante: (pt) Канонические координаты — независимые параметры в гамильтоновом формализме классической механики. Обозначают их обычно как и . Канонические координаты удовлетворяют фундаментальным соотношениям, выраженным через скобки Пуассона: Канонические координаты можно получить из обобщённых координат лагранжевой механики с помощью преобразований Лежандра или из другого множества канонических координат с помощью канонических преобразований. Если гамильтониан определён на кокасательном расслоении, то обобщённые координаты связаны с каноническими координатами с помощью уравнений Гамильтона — Якоби. Хотя может существовать много вариантов выбора канонических координат физической системы, обычно выбираются параметры, которые удобны для описания конфигурации системы и которые упрощают решение уравнений Гамильтона. Близкие понятия используются также в квантовой механике, см. и канонические коммутационные соотношения. (ru) 在古典力學裏，正則座標是相空間的一種座標。正則座標很自然的出現於哈密頓力學的研究。正如同哈密頓力學的被辛幾何廣義化，正則變換也被切觸變換廣義化。如此在古典力學裏，正則座標的19世紀定義也被廣義化，成為更抽象地以餘切叢為基礎的20世紀定義。 (zh) Канонічні координати — незалежні параметри в гамільтоновому формалізмі класичної механіки. Позначають їх зазвичай як и . Канонічні координати задовольняють фундаментальним співвідношенням, вираженим через дужки Пуассона: Канонічні координати можна отримати з узагальнених координат лагранжевої механіки за допомогою перетворень Лежандра або з іншої множини канонічних координат за допомогою канонічних перетворень. Якщо гамильтоніан визначений на кодотичному розшаруванні, то узагальнені координати пов'язані з канонічними координатами за допомогою рівнянь Гамільтона — Якобі. Хоча може існувати багато варіантів вибору канонічних координат фізичної системи, зазвичай вибираються параметри, які зручні для опису конфігурації системи і які спрощують розв'язок рівнянь Гамільтона. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.pearsonhighered.com/educator/product/Classical-Mechanics/9780201657029.page |
| dbo:wikiPageID | 706311 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6069 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108113339 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Canonical_one-form dbr:Canonical_transformation dbr:Cartesian_coordinates dbr:Quantum_mechanics dbc:Symplectic_geometry dbr:Vector_field dbc:Hamiltonian_mechanics dbc:Lagrangian_mechanics dbr:Coordinates dbr:Mathematics dbr:Tangent_bundle dbr:Classical_mechanics dbr:Generalized_coordinates dbr:Momentum dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Complementarity_(physics) dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Phase_space dbr:Symplectic_manifold dbr:Linear_discriminant_analysis dbc:Differential_topology dbc:Moment_(physics) dbr:Legendre_transformation dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Cotangent_bundle dbr:Atlas_(topology) dbc:Coordinate_systems dbr:Jerrold_E._Marsden dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Symplectic_geometry dbr:Manifold dbr:Poisson_bracket dbr:Ralph_Abraham_(mathematician) dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Symplectic_vector_field dbr:Symplectomorphism dbr:Kinetic_momentum dbr:Contact_transformation dbr:1-form |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:' dbt:Cite_book dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Multiple_issues dbt:Mvar dbt:No_footnotes dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Classical_mechanics |
| dct:subject | dbc:Symplectic_geometry dbc:Hamiltonian_mechanics dbc:Lagrangian_mechanics dbc:Differential_topology dbc:Moment_(physics) dbc:Coordinate_systems |
| rdf:type | yago:WikicatCoordinateSystems yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:CoordinateSystem105728024 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Structure105726345 |
| rdfs:comment | 数学や古典力学において、正準座標(canonical coordinates)は、任意に与えられた点の（相空間の中の系を特定する）ある時間での物理系を記述することのできる座標系である。正準座標は、古典力学でのハミルトン定式化で使われる。密接に関連する考え方は、量子力学の中にも現れる。詳細は、(Stone–von Neumann theorem)や正準交換関係を参照。 ハミルトン力学を一般化してシンプレクティック幾何学とし、正準変換を一般化し(contact transformation)とすると、多様体上の余接バンドルのより抽象的な定義へ一般化することができる。 (ja) 정준좌표(正準座標, canonical coordinates)는 수학 및 고전역학에서 시간에 대해 보존되는 물리계를 기술하기 위해 사용되는 좌표다. 정준좌표는 고전역학 중 해밀턴 역학에서 사용된다. 해밀턴 역학은 심플렉틱 기하학에 의해, 정준변환은 접촉변환에 의해 일반화된다. 따라서 19세기 고전역학에서의 정준좌표 정의는 다양체의 접다발 좌표로 일반화될 수 있다. (ko) 在古典力學裏，正則座標是相空間的一種座標。正則座標很自然的出現於哈密頓力學的研究。正如同哈密頓力學的被辛幾何廣義化，正則變換也被切觸變換廣義化。如此在古典力學裏，正則座標的19世紀定義也被廣義化，成為更抽象地以餘切叢為基礎的20世紀定義。 (zh) In mathematics and classical mechanics, canonical coordinates are sets of coordinates on phase space which can be used to describe a physical system at any given point in time. Canonical coordinates are used in the Hamiltonian formulation of classical mechanics. A closely related concept also appears in quantum mechanics; see the Stone–von Neumann theorem and canonical commutation relations for details. (en) En matemática y mecánica clásica, las coordenadas canónicas son conjuntos de coordenadas en el espacio de fase que se pueden usar para describir un sistema físico en cualquier momento dado. Las coordenadas canónicas se utilizan en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. Un concepto estrechamente relacionado también aparece en la mecánica cuántica; ver el y las relaciones de conmutación canónica para más detalles. (es) En mathématiques et en mécanique classique, les coordonnées canoniques sont des ensembles de coordonnées sur l'espace des phases qui peuvent être utilisées pour décrire un système physique à un moment donné dans le temps. Les coordonnées canoniques sont utilisées dans la formulation hamiltonienne de la mécanique classique. Un concept étroitement lié apparaît également en mécanique quantique ; voir le et les relations de commutation canoniques pour plus de détails. (fr) Em Mecânica se denomina momento conjugado, momento de um conjugado, ou momento canônico conjugado, a derivada de um lagrangiano com respeito à derivada temporal de uma coordenada generalizada: Se a coordenada generalizada é a posição linear, o momento canônico conjugado correspondente é o momento linear ou quantidade de movimento. Se a coordenada generalizada é a posição angular, o momento canônico conjugado correspondente é o momento angular. A introdução dos momentos conjugados permite definir leis de conservação graças ao teorema de Noether. No caso de considerar uma densidade lagrangiana: (pt) Канонические координаты — независимые параметры в гамильтоновом формализме классической механики. Обозначают их обычно как и . Канонические координаты удовлетворяют фундаментальным соотношениям, выраженным через скобки Пуассона: Канонические координаты можно получить из обобщённых координат лагранжевой механики с помощью преобразований Лежандра или из другого множества канонических координат с помощью канонических преобразований. Если гамильтониан определён на кокасательном расслоении, то обобщённые координаты связаны с каноническими координатами с помощью уравнений Гамильтона — Якоби. (ru) Канонічні координати — незалежні параметри в гамільтоновому формалізмі класичної механіки. Позначають їх зазвичай як и . Канонічні координати задовольняють фундаментальним співвідношенням, вираженим через дужки Пуассона: Канонічні координати можна отримати з узагальнених координат лагранжевої механіки за допомогою перетворень Лежандра або з іншої множини канонічних координат за допомогою канонічних перетворень. Якщо гамильтоніан визначений на кодотичному розшаруванні, то узагальнені координати пов'язані з канонічними координатами за допомогою рівнянь Гамільтона — Якобі. (uk) |
| rdfs:label | Canonical coordinates (en) Coordenadas canónicas (es) Coordonnées canoniques (fr) 正準座標 (ja) 정준좌표 (ko) Momento conjugado (pt) Канонические координаты (ru) 正則座標 (zh) Канонічні координати (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Canonical coordinates yago-res:Canonical coordinates wikidata:Canonical coordinates dbpedia-da:Canonical coordinates dbpedia-es:Canonical coordinates dbpedia-fa:Canonical coordinates dbpedia-fr:Canonical coordinates dbpedia-he:Canonical coordinates dbpedia-ja:Canonical coordinates dbpedia-ko:Canonical coordinates dbpedia-pt:Canonical coordinates dbpedia-ru:Canonical coordinates dbpedia-uk:Canonical coordinates dbpedia-zh:Canonical coordinates https://global.dbpedia.org/id/WRe5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Canonical_coordinates?oldid=1108113339&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Canonical_coordinates |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Canonical_coordinate dbr:Canonical_momentum dbr:Canonically_conjugate_coordinates dbr:Conjugate_momenta dbr:Conjugate_momentum dbr:Generalized_momentum dbr:Momentum_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Canonical_ensemble dbr:Canonical_transformation dbr:Scientific_law dbr:List_of_equations_in_classical_mechanics dbr:Path_integral_formulation dbr:Uncertainty_principle dbr:Defining_equation_(physics) dbr:Index_of_physics_articles_(C) dbr:Integrable_system dbr:Analytical_mechanics dbr:Generalized_Helmholtz_theorem dbr:Quantum_LC_circuit dbr:Equations_of_motion dbr:Equipartition_theorem dbr:Generalized_coordinates dbr:Glossary_of_aerospace_engineering dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Grand_canonical_ensemble dbr:Conjugate_variables dbr:Coordinate_system dbr:Lagrange_bracket dbr:Ostrogradsky_instability dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian) dbr:Complementarity_(physics) dbr:Hamiltonian_constraint dbr:Hamiltonian_constraint_of_LQG dbr:Hamiltonian_field_theory dbr:Kozai_mechanism dbr:Symplectic_group dbr:Action-angle_coordinates dbr:Two-body_Dirac_equations dbr:H-theorem dbr:Linear_discriminant_analysis dbr:Partition_function_(statistical_mechanics) dbr:Center_of_mass_(relativistic) dbr:Moving_frame dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Hamilton–Jacobi–Einstein_equation dbr:BSSN_formalism dbr:Cotangent_bundle dbr:Statistical_mechanics dbr:ADM_formalism dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Landau_quantization dbr:Symplectic_integrator dbr:Trajectory dbr:Relativistic_Lagrangian_mechanics dbr:Dicke_model dbr:Ashtekar_variables dbr:Poisson_bracket dbr:Canonical dbr:Van_der_Pol_oscillator dbr:Luke's_variational_principle dbr:Sigma_model dbr:First_quantization dbr:Non-squeezing_theorem dbr:Resonant_interaction dbr:Canonical_coordinate dbr:Canonical_momentum dbr:Canonically_conjugate_coordinates dbr:Conjugate_momenta dbr:Conjugate_momentum dbr:Generalized_momentum dbr:Momentum_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Canonical_coordinates |