Poisson bracket (original) (raw)
Poissonova závorka označuje matematický výraz používaný v matematice a klasické mechanice (konkrétně v Hamiltonovské mechanice), kde se využívá k popisu časového vývoje dynamického systému. V matematice se Poissonova závorka používá k definici (příkladem Poissonovy algebry je ). Poissonova závorka je pojmenována po Siméonu-Denisi Poissonovi.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات والميكانيكا الكلاسيكية قوس بواسون هو عملية ثنائية مهمة في الميكانيكا الهاملتونية، حيث يلعب دورًا مركزيًا في معادلات هاملتون للحركة التي تؤثر في تحول الوقت في نظام هاملتون الديناميكي، كما يميز قوس بواسون فئة معينة من التحولات الإحداثية تسمى التحولات الكنسية، والتي بدورها تحول الأنظمة الإحداثية الكنسية إلى أنظمة إحداثية أساسية، حيث يتكون «النظام الإحداثي الكنسي» من متغيران هما: الموقع الكنسي والزخم، ويرمز إليهما أدناه ب: و على التوالي حيث يخضعان لعلاقات قوس بواسون الكنسي، كما أن هناك دائمًا مجموعة من التحولات الكنسية المحتملة ذات قيمة عالية، على سبيل المثال غالبًا ما يكون من الممكن اختيار دالة هاملتونيان نفسها كأحد إحداثيات الزخم الكنسي الجديدة. بمعنى أكثر عمومية يُستخدم قوس بواسون لتحديد جَبْر بواسون،حيث يُعتبر جبر الاقترانات على متشعب بواسون حالة خاصة، وهناك أمثلةٌ عامةٌ أخرى كالذي يحدث في نظرية جبر لاي لتشكيل جبر بواسون من جبر الموتر لجبر لاي،حيث أُعطيَ بناءٌ مُفصّل لكيفية حدوث ذلك في مقالة الجبر الشامل المغلف الإنجليزية، والتشوهات الكمومية للجبر الشامل المغلف تؤدي إلى تدوين مجموعات الكم. كل هذه المواضيع سُميت تكريمًا لسيمون دينيس بواسون. (ar) Poissonova závorka označuje matematický výraz používaný v matematice a klasické mechanice (konkrétně v Hamiltonovské mechanice), kde se využívá k popisu časového vývoje dynamického systému. V matematice se Poissonova závorka používá k definici (příkladem Poissonovy algebry je ). Poissonova závorka je pojmenována po Siméonu-Denisi Poissonovi. (cs) Die Poisson-Klammer, benannt nach Siméon Denis Poisson, ist ein bilinearer Differentialoperator in der kanonischen (hamiltonschen) Mechanik. Sie ist ein Beispiel für eine Lie-Klammer, also für eine Multiplikation in einer Lie-Algebra. (de) En matemáticas y mecánica clásica, el corchete de Poisson es un importante operador de la mecánica hamiltoniana, actuando como pieza fundamental en la definición de la evolución temporal de un sistema dinámico en la formulación hamiltoniana. Desde un punto de vista más general, el corchete de Poisson se usa para definir un álgebra de Poisson, de las que las variedades de Poisson son un caso especial. Todas estas están nombradas en honor a Siméon Denis Poisson. (es) En mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables et , c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases d'un système physique, par : où les variables, dites canoniques, sont les coordonnées généralisées et les moments conjugués . C'est un cas particulier de crochet de Lie. Avant de continuer, soulignons au passage qu'il existe deux conventions de signes au crochet de Poisson.La définition donnée ci-haut est dans la convention de signe employée par Dirac, Arnold , Goldstein et de Gosson pour n'en citer que quelques-uns.La convention de signe opposée est celle adoptée par Landau et Lifschitz , Souriau , Kirillov , Woodhouse puis McDuff et Salamon : Plus bas, on dira plus simplement que la première convention de signe du crochet de Poisson est celle de Dirac et que la seconde convention de signe est celle de Landau et Lifschitz. Notons que cette nomenclature n'est pas standard et ne vise qu'à enlever l'ambiguïté sur le signe du crochet de Poisson. Quelle convention de signe fut celle de Lagrange ou d'Hamilton par exemple ? (fr) In mathematics and classical mechanics, the Poisson bracket is an important binary operation in Hamiltonian mechanics, playing a central role in Hamilton's equations of motion, which govern the time evolution of a Hamiltonian dynamical system. The Poisson bracket also distinguishes a certain class of coordinate transformations, called canonical transformations, which map canonical coordinate systems into canonical coordinate systems. A "canonical coordinate system" consists of canonical position and momentum variables (below symbolized by and , respectively) that satisfy canonical Poisson bracket relations. The set of possible canonical transformations is always very rich. For instance, it is often possible to choose the Hamiltonian itself as one of the new canonical momentum coordinates. In a more general sense, the Poisson bracket is used to define a Poisson algebra, of which the algebra of functions on a Poisson manifold is a special case. There are other general examples, as well: it occurs in the theory of Lie algebras, where the tensor algebra of a Lie algebra forms a Poisson algebra; a detailed construction of how this comes about is given in the universal enveloping algebra article. Quantum deformations of the universal enveloping algebra lead to the notion of quantum groups. All of these objects are named in honor of Siméon Denis Poisson. (en) In matematica e meccanica classica, una parentesi di Poisson, introdotta nel 1809 da Siméon-Denis Poisson, è un'operazione binaria che riveste un ruolo di primo piano nella meccanica hamiltoniana, essendo sfruttata nelle equazioni di Hamilton del moto che descrivono l'evoluzione temporale di un sistema dinamico hamiltoniano. Si tratta di un caso particolare della parentesi di Jacobi. In generale la parentesi di Poisson viene utilizzata per definire un', di cui l'algebra delle funzioni definite su una varietà di Poisson sono un caso speciale. Si tratta di una costruzione differenziale della forma: dove e sono funzioni di variabili e . In termini più rigorosi, e generali, le parentesi di Poisson rappresentano in forma compatta il prodotto scalare simplettico tra i gradienti di due funzioni. (it) ポアソン括弧(ぽあそんかっこ、英: Poisson Bracket)とは、ハミルトン形式の解析力学における重要概念の一つ。 (ja) In het hamiltonformalisme wordt de poisson-haak voor twee dynamische grootheden en als volgt gedefinieerd: waarbij de coördinaten in de faseruimte zijn. Dit begrip werd door de Franse wiskundige Siméon Poisson in 1809 ingevoerd. De poisson-haak in de klassieke mechanica komt overeen met de commutator in de kwantummechanica. (nl) 푸아송 괄호(영어: Poisson bracket)란 해밀턴 역학에서 쓰이는 중요한 연산자로, 어떤 물리량의 시간적 변화를 기술하는 데 중요한 역할을 하고 있다. 좀 더 일반적인 방법으로, 푸아송 괄호는 푸아송 다양체의 를 정의하는 데 쓰인다. 위의 푸아송과 관련된 이름을 가진 것들은 모두 프랑스의 물리학자이자 수학자인 푸아송의 이름에서 따온 이름들이다. (ko) Nawias Poissona – pojęcie z dziedziny fizyki matematycznej, głównie mechaniki klasycznej, a konkretniej mechaniki Hamiltona. Występuje m.in. w kanonicznych równaniach Hamiltona, które opisują ewolucję w czasie układu fizycznego. Nawias Poissona to działanie dwuargumentowe na zbiorze wielkości fizycznych. Nawiasy Poissona służą też do definicji algebry Poissona (por. dalej). Są tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Siméona Denisa Poissona. (pl) O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como: . (pt) Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз де й — будь-які функціїузагальнених координат та узагальнених імпульсів, — кількість ступенів свободи системи. Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора. (uk) Ско́бки Пуассо́на (также возможно ско́бка Пуассо́на и скобки Ли) — оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С.-Д. Пуассона.Рассматривался С. Пуассоном в 1809 году, затем забыт и переоткрыт Карлом Якоби. (ru) 在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Simeon_Poisson.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/mathematicalmeth0000arno |
| dbo:wikiPageID | 294340 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19479 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123707620 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_coordinates dbr:Canonical_transformation dbr:Product_rule dbr:Deformation_theory dbr:Algebra_over_a_field dbc:Symplectic_geometry dbr:Vector_field dbr:Canonical_transformations dbr:Dynamical_system dbr:Interior_product dbr:Jacobi_identity dbr:Poisson_algebra dbr:Lie_derivative dbr:Lie_group dbr:Peierls_bracket dbc:Hamiltonian_mechanics dbr:Commutator dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Classical_mechanics dbr:Configuration_space_(physics) dbr:Lagrange_bracket dbr:Anticommutativity dbr:Lie_algebra dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian) dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Phase_space dbr:Symplectic_manifold dbc:Concepts_in_physics dbr:Weyl_algebra dbr:Distribution_(differential_geometry) dbr:Distribution_function_(physics) dbr:Eric_W._Weisstein dbr:Exterior_derivative dbr:Flow_(mathematics) dbr:Tensor_contraction dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Hamilton's_equations dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Hilbert_space dbr:Course_of_Theoretical_Physics dbr:Abstract_algebra dbr:Chain_rule dbr:Bilinear_map dbc:Bilinear_maps dbr:Binary_operation dbr:Trajectory dbr:Differentiable_function dbr:Differential_form dbr:Dirac_bracket dbr:Manifold dbr:Group_contraction dbr:Darboux_coordinates dbr:Kronecker_delta dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:Moyal_bracket dbr:Tensor_algebra dbr:Symplectic_vector_field dbr:Quantum_group dbr:Symplectomorphism dbr:Poisson_manifold dbr:Poisson_superalgebra dbr:Poisson_ring dbr:Subalgebra dbr:Hamilton's_equations_of_motion dbr:Bilinearity dbr:Cartan's_identity dbr:Heisenberg_algebra dbr:Symplectic_form dbr:Poisson_superbracket dbr:Conjugate_momentum dbr:Constants_of_motion dbr:Integrable_dynamical_system dbr:Algebraic_ideal dbr:Completely_integrable dbr:Weyl_quantization dbr:File:Simeon_Poisson.jpg |
| dbp:author | dbr:Eric_W._Weisstein |
| dbp:id | p/p073270 (en) |
| dbp:title | Poisson bracket (en) Poisson brackets (en) |
| dbp:urlname | PoissonBracket (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:Colbegin dbt:Colend dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:EquationNote dbt:Classical_mechanics |
| dcterms:subject | dbc:Symplectic_geometry dbc:Hamiltonian_mechanics dbc:Concepts_in_physics dbc:Bilinear_maps |
| gold:hypernym | dbr:Operation |
| rdf:type | yago:WikicatBilinearOperators yago:WikicatConceptsInPhysics yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:Idea105833840 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Operator113786413 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Relation100031921 dbo:MilitaryConflict yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | Poissonova závorka označuje matematický výraz používaný v matematice a klasické mechanice (konkrétně v Hamiltonovské mechanice), kde se využívá k popisu časového vývoje dynamického systému. V matematice se Poissonova závorka používá k definici (příkladem Poissonovy algebry je ). Poissonova závorka je pojmenována po Siméonu-Denisi Poissonovi. (cs) Die Poisson-Klammer, benannt nach Siméon Denis Poisson, ist ein bilinearer Differentialoperator in der kanonischen (hamiltonschen) Mechanik. Sie ist ein Beispiel für eine Lie-Klammer, also für eine Multiplikation in einer Lie-Algebra. (de) En matemáticas y mecánica clásica, el corchete de Poisson es un importante operador de la mecánica hamiltoniana, actuando como pieza fundamental en la definición de la evolución temporal de un sistema dinámico en la formulación hamiltoniana. Desde un punto de vista más general, el corchete de Poisson se usa para definir un álgebra de Poisson, de las que las variedades de Poisson son un caso especial. Todas estas están nombradas en honor a Siméon Denis Poisson. (es) ポアソン括弧(ぽあそんかっこ、英: Poisson Bracket)とは、ハミルトン形式の解析力学における重要概念の一つ。 (ja) In het hamiltonformalisme wordt de poisson-haak voor twee dynamische grootheden en als volgt gedefinieerd: waarbij de coördinaten in de faseruimte zijn. Dit begrip werd door de Franse wiskundige Siméon Poisson in 1809 ingevoerd. De poisson-haak in de klassieke mechanica komt overeen met de commutator in de kwantummechanica. (nl) 푸아송 괄호(영어: Poisson bracket)란 해밀턴 역학에서 쓰이는 중요한 연산자로, 어떤 물리량의 시간적 변화를 기술하는 데 중요한 역할을 하고 있다. 좀 더 일반적인 방법으로, 푸아송 괄호는 푸아송 다양체의 를 정의하는 데 쓰인다. 위의 푸아송과 관련된 이름을 가진 것들은 모두 프랑스의 물리학자이자 수학자인 푸아송의 이름에서 따온 이름들이다. (ko) Nawias Poissona – pojęcie z dziedziny fizyki matematycznej, głównie mechaniki klasycznej, a konkretniej mechaniki Hamiltona. Występuje m.in. w kanonicznych równaniach Hamiltona, które opisują ewolucję w czasie układu fizycznego. Nawias Poissona to działanie dwuargumentowe na zbiorze wielkości fizycznych. Nawiasy Poissona służą też do definicji algebry Poissona (por. dalej). Są tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Siméona Denisa Poissona. (pl) O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como: . (pt) Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз де й — будь-які функціїузагальнених координат та узагальнених імпульсів, — кількість ступенів свободи системи. Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора. (uk) Ско́бки Пуассо́на (также возможно ско́бка Пуассо́на и скобки Ли) — оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С.-Д. Пуассона.Рассматривался С. Пуассоном в 1809 году, затем забыт и переоткрыт Карлом Якоби. (ru) 在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。 (zh) في الرياضيات والميكانيكا الكلاسيكية قوس بواسون هو عملية ثنائية مهمة في الميكانيكا الهاملتونية، حيث يلعب دورًا مركزيًا في معادلات هاملتون للحركة التي تؤثر في تحول الوقت في نظام هاملتون الديناميكي، كما يميز قوس بواسون فئة معينة من التحولات الإحداثية تسمى التحولات الكنسية، والتي بدورها تحول الأنظمة الإحداثية الكنسية إلى أنظمة إحداثية أساسية، حيث يتكون «النظام الإحداثي الكنسي» من متغيران هما: الموقع الكنسي والزخم، ويرمز إليهما أدناه ب: و على التوالي حيث يخضعان لعلاقات قوس بواسون الكنسي، كما أن هناك دائمًا مجموعة من التحولات الكنسية المحتملة ذات قيمة عالية، على سبيل المثال غالبًا ما يكون من الممكن اختيار دالة هاملتونيان نفسها كأحد إحداثيات الزخم الكنسي الجديدة. (ar) In mathematics and classical mechanics, the Poisson bracket is an important binary operation in Hamiltonian mechanics, playing a central role in Hamilton's equations of motion, which govern the time evolution of a Hamiltonian dynamical system. The Poisson bracket also distinguishes a certain class of coordinate transformations, called canonical transformations, which map canonical coordinate systems into canonical coordinate systems. A "canonical coordinate system" consists of canonical position and momentum variables (below symbolized by and , respectively) that satisfy canonical Poisson bracket relations. The set of possible canonical transformations is always very rich. For instance, it is often possible to choose the Hamiltonian itself as one of the new canonical momentum coordinates (en) En mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables et , c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases d'un système physique, par : où les variables, dites canoniques, sont les coordonnées généralisées et les moments conjugués . C'est un cas particulier de crochet de Lie. (fr) In matematica e meccanica classica, una parentesi di Poisson, introdotta nel 1809 da Siméon-Denis Poisson, è un'operazione binaria che riveste un ruolo di primo piano nella meccanica hamiltoniana, essendo sfruttata nelle equazioni di Hamilton del moto che descrivono l'evoluzione temporale di un sistema dinamico hamiltoniano. Si tratta di un caso particolare della parentesi di Jacobi. In generale la parentesi di Poisson viene utilizzata per definire un', di cui l'algebra delle funzioni definite su una varietà di Poisson sono un caso speciale. (it) |
| rdfs:label | قوس بواسون (ar) Poissonova závorka (cs) Poisson-Klammer (de) Corchete de Poisson (es) Crochet de Poisson (fr) Parentesi di Poisson (it) 푸아송 괄호 (ko) ポアソン括弧 (ja) Poisson-haak (nl) Poisson bracket (en) Nawias Poissona (pl) Parênteses de Poisson (pt) Скобка Пуассона (ru) Дужки Пуассона (uk) 泊松括號 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Poisson bracket yago-res:Poisson bracket wikidata:Poisson bracket dbpedia-ar:Poisson bracket dbpedia-bg:Poisson bracket dbpedia-cs:Poisson bracket dbpedia-de:Poisson bracket dbpedia-es:Poisson bracket dbpedia-fa:Poisson bracket dbpedia-fr:Poisson bracket dbpedia-he:Poisson bracket dbpedia-it:Poisson bracket dbpedia-ja:Poisson bracket dbpedia-ko:Poisson bracket dbpedia-nl:Poisson bracket dbpedia-pl:Poisson bracket dbpedia-pt:Poisson bracket dbpedia-ro:Poisson bracket dbpedia-ru:Poisson bracket dbpedia-uk:Poisson bracket dbpedia-zh:Poisson bracket https://global.dbpedia.org/id/8PsF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Poisson_bracket?oldid=1123707620&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Simeon_Poisson.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Poisson_bracket |
| is dbo:knownFor of | dbr:Siméon_Denis_Poisson |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bracket_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Poisson_Bracket dbr:Poisson_bracket_expression dbr:Poisson_brackets dbr:Poisson_commutativity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Canonical_coordinates dbr:Canonical_quantization dbr:Canonical_transformation dbr:Bracket_(disambiguation) dbr:Moyal_product dbr:Method_of_quantum_characteristics dbr:Bracket dbr:Paul_Dirac dbr:Phase-space_formulation dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Index_of_physics_articles_(P) dbr:Integrable_system dbr:Invariant_convex_cone dbr:Jacobi_identity dbr:Poisson_algebra dbr:Lie_bialgebra dbr:List_of_mathematical_topics_in_classical_mechanics dbr:Peierls_bracket dbr:Commutator dbr:Analytical_Dynamics_of_Particles_and_Rigid_Bodies dbr:Analytical_mechanics dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Matrix_mechanics dbr:Classical_limit dbr:Ehrenfest_theorem dbr:Equations_of_motion dbr:Generating_function_(physics) dbr:Giacinto_Morera dbr:Bracket_(mathematics) dbr:Conserved_quantity dbr:Constant_of_motion dbr:Lagrange_bracket dbr:André_Lichnerowicz dbr:Angular_momentum_operator dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian) dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Stephen_L._Adler dbr:Hamiltonian_field_theory dbr:Hamiltonian_fluid_mechanics dbr:Pentagram_map dbr:Matrix_representation_of_Maxwell's_equations dbr:Adiabatic_invariant dbr:Two-body_Dirac_equations dbr:Wigner_quasiprobability_distribution dbr:Distribution_(differential_geometry) dbr:GENERIC_formalism dbr:Hasegawa–Mima_equation dbr:Heisenberg_group dbr:Heisenberg_picture dbr:Langevin_equation dbr:Liouville–Arnold_theorem dbr:Dynamical_pictures dbr:First_class_constraint dbr:Carathéodory–Jacobi–Lie_theorem dbr:Gerstenhaber_algebra dbr:Good_quantum_number dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Hilbrand_J._Groenewold dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Symplectic_integrator dbr:Time_in_physics dbr:Wigner–Weyl_transform dbr:Dirac_bracket dbr:Manifold dbr:Group_contraction dbr:Canonical_quantum_gravity dbr:Semi-differentiability dbr:Moyal_bracket dbr:Schouten–Nijenhuis_bracket dbr:Lorentz_invariance_in_non-critical_string_theory dbr:Lotka–Volterra_equations dbr:List_of_things_named_after_Siméon_Denis_Poisson dbr:Symplectomorphism dbr:Poisson_manifold dbr:Gibbons–Tsarev_equation dbr:Moment_map dbr:Supermanifold dbr:Nonlinear_Schrödinger_equation dbr:Philip_J._Morrison dbr:Zwanzig_projection_operator dbr:Poisson_ring dbr:Poisson_Bracket dbr:Poisson_bracket_expression dbr:Poisson_brackets dbr:Poisson_commutativity |
| is dbp:knownFor of | dbr:Siméon_Denis_Poisson |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Poisson_bracket |
